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摘 要：几何是基础数学教育的重要组成部分，是新课改的重要内容，也是众多教育研究者所关注的焦点，那么了解学生的几何认知水平的现状就应该是所有改革和研究的基础，而提高学生的几何认知水平就是改革和研究的目的。
关键词：初中;几何认知水平
人们在认识周围世界的过程中，常常需要描述事物的大小、形状、位置，并用恰当的方式表述事物之间的这些关系。几何模型以及几何图形的性质，是准确地描述现实世界空间关系的必备工具也是人们解决学习、生活和工作中各种问题的有效方法。鲍建生在《几何的教育价值与课程目标体系》中将几何的教育价值归纳为以下几点：几何有利于形成科学的世界观和理性精神;几何有助于培养良好的认知习惯;几何有助于发展演绎推理和逻辑认知能力;几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具;几何能为创造活动提供丰富的素材;几何可以作为各种抽象数学结构的模型。而中学几何是整个几何学中的基础，是以后进行更深入学习和研究的奠基石。对中学几何中基本知识、方法的掌握程度，直接影响着对更抽象、复杂数学的学习。
几何作为一门研究空间图形的学科已经有二千多年的历史。在此期间，几何课程随着数学的发展也在不断变化并且在各国的课程改革中几何总是变化明显。我国新的《课程标准》与之前的《教学大纲》相比改变了以欧几里德《几何原本》中的公理体系为主线、按照知识的逻辑线索呈现几何内容的处理方式，转而以“图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明”为四条线索展开空间与图形内容，按照学生的认知特点螺旋式上升，逐步推进。
几何课程的现状迫切需要我们对几何课程和几何教学进行深入的研究和实验，特别是要立足于学生的认知水平，关注学生的发展。我国的课程改革已经进行了近十年，应该对课改的成果进行一个检验。检验的标准不应仅仅是升学率和标准考试的成绩，还应该去关注学生的认知水平，这才符合课程标准的设置和促进学生发展的教育目标。
对于几何认知水平的研究最为突出的是范希尔夫妇。两人早年在荷兰的中学教几何时发现，学生之所以在几何学习中出现困难的一个重要原因是教学任务所需要的认知与学生所具备的几何认知水平不一致，这使得他们开始关注皮亚杰的工作。在多年的研究后，他们提出了几何认知的一个五水平的分析框架。到了上世纪80年代初期，范希尔又把五个思维水平合并为三个，具体内容如表1所述。
本人在此理论基础上对我国初中生进行测试，结果发现与国外范希尔理论研究结果以及国内其他几何认知水平研究结果相似，我国初中生的几何认知水平还很低，只停留在直观水平，只有接近一半的学生达到描述水平，能达到理论水平的学生相当少。与青浦实验和周超关于初中生数学认知水平的结论一样，我国初中生在较高的认知水平上的表现很不理想。基于此种结果，笔者建议：
第一，重视高层次几何认知水平的培养。根据本研究的结论，初中生的几何认知水平很低，大部分停留在直观水平。主要因为学生学习从直观到论证之间存在着思维要求上的跳跃，学生未能适应高一级的思维方式，这是几何学习的认知障碍。学生开始学习几何论证推理，没有适应论证数理的模式和论证语言表达方面的要求。
笔者认为，在几何教学过程中，数学教师应重视演绎推理思想的渗透，把握学生对基本几何图形概念和定理的认识。几何教学内容的安排设计，要特别注意学生在认知过程中渐进的实际，进入逻辑推理的训练要有较长的时间衔接过渡。讲授新课时，对于基本概念教师要将概念的重点突出，特别是需要将形似图形的概念进行对比。还要将几何的元素和结果中蕴含的结构和关系展现给学生。另外，除了充分展开思维过程，如公理、定理、公式的推导过程，解题思路的探索过程，数学思想方法和规律的应用过程，还需要给学生多提供动手画图和语言表述的机会。
第二，在几何教学过程中重视培养学生的元认知和情感。在诸多教育因素中，学生主动参与学习过程是提高学习成绩的最主要因素。主动参与需要学生有意识的控制和调节自己同时也需要具有良好的情感因素。教师可以训练学生的元认知，使学生更好地使用元认知技巧，帮助学生形成自我反思和自我提问的习惯。情感因素对学习的直接影响表现为学生学习有无积极性，对待学习任务的注意状态、集中程度和持久性。在教学内容设置上可以适当提出开放性问题，激发学生对所学材料的兴趣和探索精神，调动学生主动学习。帮助学生树立长期目标和操作性的短期目标，鼓励学生为具体目标努力。
参考文献
[1] 鲍建生.几何的教育价值与课程目标体系.教育研究.2000，（4）：53-58.
[2] 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准解读.北京：北京师范大学出版社，2002.
[3] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程.上海：上海教育出版社，2009.
[4] 上海市青浦实验研究所上海市教育科学研究院教师发展研究中心.数学教学改革三十年现实与实现——来自“青浦实验的新世纪行动”.上海教育科研，2008（3）：14-17.
[5] 周超.八年级学生数学认知水平的检测与相关分析：（博士学位论文）.上海：华东师范大学，2009
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关键词：初中;几何认知水平
人们在认识周围世界的过程中，常常需要描述事物的大小、形状、位置，并用恰当的方式表述事物之间的这些关系。几何模型以及几何图形的性质，是准确地描述现实世界空间关系的必备工具也是人们解决学习、生活和工作中各种问题的有效方法。鲍建生在《几何的教育价值与课程目标体系》中将几何的教育价值归纳为以下几点：几何有利于形成科学的世界观和理性精神;几何有助于培养良好的认知习惯;几何有助于发展演绎推理和逻辑认知能力;几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具;几何能为创造活动提供丰富的素材;几何可以作为各种抽象数学结构的模型。而中学几何是整个几何学中的基础，是以后进行更深入学习和研究的奠基石。对中学几何中基本知识、方法的掌握程度，直接影响着对更抽象、复杂数学的学习。
几何作为一门研究空间图形的学科已经有二千多年的历史。在此期间，几何课程随着数学的发展也在不断变化并且在各国的课程改革中几何总是变化明显。我国新的《课程标准》与之前的《教学大纲》相比改变了以欧几里德《几何原本》中的公理体系为主线、按照知识的逻辑线索呈现几何内容的处理方式，转而以“图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明”为四条线索展开空间与图形内容，按照学生的认知特点螺旋式上升，逐步推进。
几何课程的现状迫切需要我们对几何课程和几何教学进行深入的研究和实验，特别是要立足于学生的认知水平，关注学生的发展。我国的课程改革已经进行了近十年，应该对课改的成果进行一个检验。检验的标准不应仅仅是升学率和标准考试的成绩，还应该去关注学生的认知水平，这才符合课程标准的设置和促进学生发展的教育目标。
对于几何认知水平的研究最为突出的是范希尔夫妇。两人早年在荷兰的中学教几何时发现，学生之所以在几何学习中出现困难的一个重要原因是教学任务所需要的认知与学生所具备的几何认知水平不一致，这使得他们开始关注皮亚杰的工作。在多年的研究后，他们提出了几何认知的一个五水平的分析框架。到了上世纪80年代初期，范希尔又把五个思维水平合并为三个，具体内容如表1所述。
本人在此理论基础上对我国初中生进行测试，结果发现与国外范希尔理论研究结果以及国内其他几何认知水平研究结果相似，我国初中生的几何认知水平还很低，只停留在直观水平，只有接近一半的学生达到描述水平，能达到理论水平的学生相当少。与青浦实验和周超关于初中生数学认知水平的结论一样，我国初中生在较高的认知水平上的表现很不理想。基于此种结果，笔者建议：
第一，重视高层次几何认知水平的培养。根据本研究的结论，初中生的几何认知水平很低，大部分停留在直观水平。主要因为学生学习从直观到论证之间存在着思维要求上的跳跃，学生未能适应高一级的思维方式，这是几何学习的认知障碍。学生开始学习几何论证推理，没有适应论证数理的模式和论证语言表达方面的要求。
笔者认为，在几何教学过程中，数学教师应重视演绎推理思想的渗透，把握学生对基本几何图形概念和定理的认识。几何教学内容的安排设计，要特别注意学生在认知过程中渐进的实际，进入逻辑推理的训练要有较长的时间衔接过渡。讲授新课时，对于基本概念教师要将概念的重点突出，特别是需要将形似图形的概念进行对比。还要将几何的元素和结果中蕴含的结构和关系展现给学生。另外，除了充分展开思维过程，如公理、定理、公式的推导过程，解题思路的探索过程，数学思想方法和规律的应用过程，还需要给学生多提供动手画图和语言表述的机会。
第二，在几何教学过程中重视培养学生的元认知和情感。在诸多教育因素中，学生主动参与学习过程是提高学习成绩的最主要因素。主动参与需要学生有意识的控制和调节自己同时也需要具有良好的情感因素。教师可以训练学生的元认知，使学生更好地使用元认知技巧，帮助学生形成自我反思和自我提问的习惯。情感因素对学习的直接影响表现为学生学习有无积极性，对待学习任务的注意状态、集中程度和持久性。在教学内容设置上可以适当提出开放性问题，激发学生对所学材料的兴趣和探索精神，调动学生主动学习。帮助学生树立长期目标和操作性的短期目标，鼓励学生为具体目标努力。
参考文献
[1] 鲍建生.几何的教育价值与课程目标体系.教育研究.2000，（4）：53-58.
[2] 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准解读.北京：北京师范大学出版社，2002.
[3] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程.上海：上海教育出版社，2009.
[4] 上海市青浦实验研究所上海市教育科学研究院教师发展研究中心.数学教学改革三十年现实与实现——来自“青浦实验的新世纪行动”.上海教育科研，2008（3）：14-17.
[5] 周超.八年级学生数学认知水平的检测与相关分析：（博士学位论文）.上海：华东师范大学，2009
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