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摘要：小学数学教学的教学活动必须与学生的认知发展水平相辅相成，而且要看重学生已有的知识经验，教师在教中运用发现法激发学生学习的积极性，向学生提供参与教学活动的机会。本文在探索發现法在小学数学中的运用案例的同时，也指出，发现法在小学数学教学过程中运用的不足。
关键词：发现法；自主探索；小学数学
中图分类号：g623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）10-0093-01
建构主义认为“知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。”如果用中国传统文化去解释的话，建构主义理论的关键就是一个“悟”字。教学就让学生在教师的引导下“悟”得。发现法运用的是充分的体现了“悟”道，让学生在学习中发现数学的乐趣所在。
一、“发现法”概念初探
发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。布鲁纳认为学习过程包括三个几乎是同时发生的过程，它们分别为“习得”“转换”“评价”，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。教育工作者的任务是要把知识转换成一种适应正在发展着的学生的形式，而表征系统发展的顺序，可作为教学设计的模式，引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则。由此，他提倡使用发现学习的方法。发现学习与其他的教学方法相比，具有如下特征：
（一）强调学习的发现过程。在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。我们教一门学科，不是要建造一个活着的小型藏书室，而是要让学生自己去思考，参与知识获得的过程。"认识是一个过程，而不是一种产品"。可见，学习的主要目的不是要记住教师和教科书上所讲的内容，而是要学生参与建立该学科的知识体系的过程，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。
（二）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。尤其是在数学的学习中，更是强调激发学生的学习兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。
（三）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。
二、发现法在小学数学中的运用
对于发现法在小学数学中的应用主要还是以贴近新课标的教学理念为主，向学生提供充分从事教学活动的机会，让他们亲历探索教学知识的过程，享受数学学习的乐趣，尤其是在小学数学教学中，培养学生学习的兴趣至关重要。下面以一个一位数除两位数的教学为例具体示范发现法的作用：
首先，给出一道题如39÷3。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”学生可能有以下几种解法：
（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。
（2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。9+9+9+3+3+3+3=39（块）→3+3+3+1+1+1+1=13（人）
（3）有4个9。9+9+9+9+3=39（块）→3+3+3+3+1=13（人）
（4）3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。30+3+3+3=39（块）→10+1+1+1=13（人）
（5）剩下的9正好分给3个人。30+9=39（块）→10+3=13（人）
在学生得出如上解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。
三、发现法的局限于不足
充分运用发现法可以让学生很好的发挥主观能动性、创造性，帮助他们在深刻艰涩的数学海洋中掌握技巧、探索数学的真谛，具备独立学习数学的自主学习能力。但是任何学习方法都具有它的优点与不足，发现法也不例外，发现法概括性强、学习方式开放，强调综合能力。根据这些特点，结合中国小学数学教学的实际，发现法适合在我们小学数学教学中，较多的适合培养优秀的学生，更高层次的提升能力。因为：
首先，就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。
其次，就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法的使用范围较狭隘，只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等基础知识点的学习，仍需要由教师来讲解。
最后，就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，小学数学还是以基础为主，没有坚实的数学基础知识做保障，学生在后续的学习中会非常的困难，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强，发现法的应用会更好。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。
参考文献：
[1]曾炜，浅谈发现法在数学教学中的运用[J]，广西教育，2009年第1期
[2]王杰，从创新教育看发现法在数学教学中的运用，新乡教育学院学报，2012年9月第26卷第2期
[3]毛景焕李蓓春，认知结构理论的教学设计原理初探，外国教育研究，2000年第1期
作者简介：任耀雄（1963—），男，汉族，宁夏回族自治区西吉县王民乡中心小学数学教师。
关键词：发现法；自主探索；小学数学
中图分类号：g623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）10-0093-01
建构主义认为“知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。”如果用中国传统文化去解释的话，建构主义理论的关键就是一个“悟”字。教学就让学生在教师的引导下“悟”得。发现法运用的是充分的体现了“悟”道，让学生在学习中发现数学的乐趣所在。
一、“发现法”概念初探
发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。布鲁纳认为学习过程包括三个几乎是同时发生的过程，它们分别为“习得”“转换”“评价”，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。教育工作者的任务是要把知识转换成一种适应正在发展着的学生的形式，而表征系统发展的顺序，可作为教学设计的模式，引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则。由此，他提倡使用发现学习的方法。发现学习与其他的教学方法相比，具有如下特征：
（一）强调学习的发现过程。在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。我们教一门学科，不是要建造一个活着的小型藏书室，而是要让学生自己去思考，参与知识获得的过程。"认识是一个过程，而不是一种产品"。可见，学习的主要目的不是要记住教师和教科书上所讲的内容，而是要学生参与建立该学科的知识体系的过程，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。
（二）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。尤其是在数学的学习中，更是强调激发学生的学习兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。
（三）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。
二、发现法在小学数学中的运用
对于发现法在小学数学中的应用主要还是以贴近新课标的教学理念为主，向学生提供充分从事教学活动的机会，让他们亲历探索教学知识的过程，享受数学学习的乐趣，尤其是在小学数学教学中，培养学生学习的兴趣至关重要。下面以一个一位数除两位数的教学为例具体示范发现法的作用：
首先，给出一道题如39÷3。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”学生可能有以下几种解法：
（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。
（2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。9+9+9+3+3+3+3=39（块）→3+3+3+1+1+1+1=13（人）
（3）有4个9。9+9+9+9+3=39（块）→3+3+3+3+1=13（人）
（4）3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。30+3+3+3=39（块）→10+1+1+1=13（人）
（5）剩下的9正好分给3个人。30+9=39（块）→10+3=13（人）
在学生得出如上解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。
三、发现法的局限于不足
充分运用发现法可以让学生很好的发挥主观能动性、创造性，帮助他们在深刻艰涩的数学海洋中掌握技巧、探索数学的真谛，具备独立学习数学的自主学习能力。但是任何学习方法都具有它的优点与不足，发现法也不例外，发现法概括性强、学习方式开放，强调综合能力。根据这些特点，结合中国小学数学教学的实际，发现法适合在我们小学数学教学中，较多的适合培养优秀的学生，更高层次的提升能力。因为：
首先，就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。
其次，就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法的使用范围较狭隘，只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等基础知识点的学习，仍需要由教师来讲解。
最后，就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，小学数学还是以基础为主，没有坚实的数学基础知识做保障，学生在后续的学习中会非常的困难，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强，发现法的应用会更好。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。
参考文献：
[1]曾炜，浅谈发现法在数学教学中的运用[J]，广西教育，2009年第1期
[2]王杰，从创新教育看发现法在数学教学中的运用，新乡教育学院学报，2012年9月第26卷第2期
[3]毛景焕李蓓春，认知结构理论的教学设计原理初探，外国教育研究，2000年第1期
作者简介：任耀雄（1963—），男，汉族，宁夏回族自治区西吉县王民乡中心小学数学教师。