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摘 要：以学定教是从学生的情况、学生的学情、学生的学习状态确定自己的教学内容。但是从整个教学流程来看，把这一环节定位为教师的备课环节，便直接面临一个传统教学最大的问题：课堂教学完全陷入教学备课环节的预设之中，这样学生的学、学生的主动性何在？这似乎是一个悖论。
关键词：以学定教；顺学而导；学与导；高效学习
在谈论“以学定教”时，我们更多要研究课堂教学这一环节，如何在自己的教学预设与课堂生成之间找到一个真正能唤醒学生的主动性的契合点才是真正值得关注的。从自我教学过程的反思来看，“以学定教”的关键在于教师在教学预设过程中做到有效的“导”，也就是如何引导学生有效进入新知识学习中，如何引导学生在有效时间内达成高效的学习。
一、转变教学心态，学会放手，努力营造宽松的氛围
数学其实就是一种智力游戏，所以我平时上课从不要求学生规规矩矩，尽量让学生去尝试、探究、发现、解决。如：设a，b，c为实数，记集合S={x|（x+a）（x2+bx+c）=0}，T={x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}。若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
（A）|S|=1且|T|=0 （B）|S|=1且|T|=1
（C）|S|=2且|T|=2 （D）|S|=2且|T|=3
我分析说D这个选项不可能时，有一位学生立即指出x2+bx+c=0有一根与x=-a相等，但方程（ax+1）（cx2+bx+1）=0的三个根均不相同，就有可能使|S|=2，|T|=3。
我想了一下，发现学生说的不对，但我没有马上反驳学生，而是让大家继续想想刚才这位同学说的对吗？为什么D是不可能的？结果学生自己慢慢发现了这种情况是不会发生的，因为两方程的根是互为倒数。
二、精心预设各种可能，做到上课灵活应对
面对学生的疑问和困惑，教师绝对不能顾左右而言他，要善于把握问题的关键和要点，通过不落痕迹的启发把学生的思维引向正确的轨道。顺学而导，更要求教师在教材把握上有自我独到的见解，对教学重难点有深入的认识，对教学预设有充分而多样的准备，只有这样才能够在课堂上对学生的疑问给予有效的引导。
如上学期高三第二次月考试卷中的一道题：如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e=，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）。（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ的斜率为定值；（3）求ΔOPQ的面积的最大值。
第一小题较为简单，对第二小题，我先让一女生说一说解题思路。她讲得很好，点P，Q的坐标用直线AP的斜率表示，然后化解即可。我讲了（1）（2）小题后，接着分析第（3）小题。由（2）可设PQ的方程为y=-x+m.由y=-x+m
+
=1联立得：∴|PQ|2=3x2-4mx+2m2-6=0，令Δ>0，得-3 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1·x2=，
∴|PQ|2=
设原点O到直线的距离为d，则d2=
∴S=|PQ|2d2=≤，
当m=±时，?OPQ面积的最大值为.
意想不到的是，有一男生立即指出，尽管方程的判别式Δ>0，也有可能最大值取不到。我示意他讲一讲，他说若点P在y=1的上方呢？我又让大家想想，这种情况会发生吗？后来经过思考，有一男生说，若这样反射光线就与椭圆没有交点了，所以这种情况是不可能发生的。尽管他质疑得不对，但我还是表扬了他，毕竟挑战需要一种勇气与智慧，应得到大家的尊重。
三、顺学而导，重要的还是“导”，贵在引路，妙在开窍
顺学而导则更为突出地呈现出课堂教学的特点，它更多的是课堂教学过程中师生的互动，教师的“教”是为了学生的“学”服务的。
课堂教学过程应成为学生获取新知、掌握学法的过程，教师应通过示范引路使学生自悟学法，学生是在思维活动中学会思维的。在课堂教学中，教师要通过示范给学生展示思维的过程，点燃思维灵感的火花，把凝结在知识背后的思维方法及思维发展过程展现出来。学习方法的指导要见缝插针，随时渗透，并引导学生去发现、领悟。
如：设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为_________。
当时学生的得分率非常低，经了解，很多学生对这道题一点思路也没有，试了很多方法都行不通。这时学生往往容易受思维定势的干扰，产生负迁移，因此思维受阻。所以此时适当引导学生冲破原有思维方式的束缚，从不同的角度、方向，寻求正确解决问题的途径和方向尤为重要。我启发学生：看这个式子像什么呢？大家不妨与两点间距离公式对照一下。有同学说：“这个有三项，不一样。”我紧接着说：“若把3-4y，4+3y看成一项呢？”
片刻后，终于有一男生说可以看成点A（3-4y，4+3y）与B（cosx，-sinx）距离的平方。点B的轨迹是圆，那点A轨迹是什么？因要涉及参数方程，我刚想演示一下，化为直线与单位圆的距离。但很快又有一男生说其实就是求点A（3-4y，4+3y）到圆心的最短距离，d==≥5，所以最小值为（5-1）2=16。这样就很好地避开了求参数方程，真是太精彩了，同学们禁不住给他鼓掌。这样设计合适的梯度，架设思维桥梁，将那些不能进行探究的问题转化为能够进行探究的问题，从而引起学生共鸣。
教师要根据学生的学习实际，充分考虑教学对象的复杂性、教学内容的灵活性、教学方法的多样性和教学环境的随机性，甚至创造性地设计教案。课堂教学主要帮助学生分析和解答在学习过程中存在的疑难问题，纠正学生的一些错误理解和认识，适当补充一些新的教学内容或学生需要的、感兴趣的知识等。
苏霍姆林斯基曾经说过这样一句话：“把自己的教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一。”由此可见，一个优秀的数学教师是努力营造一种民主、和谐、宽容、积极的课堂环境，使学生在这种环境中学习，感到身心愉悦快乐。
关键词：以学定教；顺学而导；学与导；高效学习
在谈论“以学定教”时，我们更多要研究课堂教学这一环节，如何在自己的教学预设与课堂生成之间找到一个真正能唤醒学生的主动性的契合点才是真正值得关注的。从自我教学过程的反思来看，“以学定教”的关键在于教师在教学预设过程中做到有效的“导”，也就是如何引导学生有效进入新知识学习中，如何引导学生在有效时间内达成高效的学习。
一、转变教学心态，学会放手，努力营造宽松的氛围
数学其实就是一种智力游戏，所以我平时上课从不要求学生规规矩矩，尽量让学生去尝试、探究、发现、解决。如：设a，b，c为实数，记集合S={x|（x+a）（x2+bx+c）=0}，T={x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}。若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
（A）|S|=1且|T|=0 （B）|S|=1且|T|=1
（C）|S|=2且|T|=2 （D）|S|=2且|T|=3
我分析说D这个选项不可能时，有一位学生立即指出x2+bx+c=0有一根与x=-a相等，但方程（ax+1）（cx2+bx+1）=0的三个根均不相同，就有可能使|S|=2，|T|=3。
我想了一下，发现学生说的不对，但我没有马上反驳学生，而是让大家继续想想刚才这位同学说的对吗？为什么D是不可能的？结果学生自己慢慢发现了这种情况是不会发生的，因为两方程的根是互为倒数。
二、精心预设各种可能，做到上课灵活应对
面对学生的疑问和困惑，教师绝对不能顾左右而言他，要善于把握问题的关键和要点，通过不落痕迹的启发把学生的思维引向正确的轨道。顺学而导，更要求教师在教材把握上有自我独到的见解，对教学重难点有深入的认识，对教学预设有充分而多样的准备，只有这样才能够在课堂上对学生的疑问给予有效的引导。
如上学期高三第二次月考试卷中的一道题：如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e=，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）。（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ的斜率为定值；（3）求ΔOPQ的面积的最大值。
第一小题较为简单，对第二小题，我先让一女生说一说解题思路。她讲得很好，点P，Q的坐标用直线AP的斜率表示，然后化解即可。我讲了（1）（2）小题后，接着分析第（3）小题。由（2）可设PQ的方程为y=-x+m.由y=-x+m
+
=1联立得：∴|PQ|2=3x2-4mx+2m2-6=0，令Δ>0，得-3
∴|PQ|2=
设原点O到直线的距离为d，则d2=
∴S=|PQ|2d2=≤，
当m=±时，?OPQ面积的最大值为.
意想不到的是，有一男生立即指出，尽管方程的判别式Δ>0，也有可能最大值取不到。我示意他讲一讲，他说若点P在y=1的上方呢？我又让大家想想，这种情况会发生吗？后来经过思考，有一男生说，若这样反射光线就与椭圆没有交点了，所以这种情况是不可能发生的。尽管他质疑得不对，但我还是表扬了他，毕竟挑战需要一种勇气与智慧，应得到大家的尊重。
三、顺学而导，重要的还是“导”，贵在引路，妙在开窍
顺学而导则更为突出地呈现出课堂教学的特点，它更多的是课堂教学过程中师生的互动，教师的“教”是为了学生的“学”服务的。
课堂教学过程应成为学生获取新知、掌握学法的过程，教师应通过示范引路使学生自悟学法，学生是在思维活动中学会思维的。在课堂教学中，教师要通过示范给学生展示思维的过程，点燃思维灵感的火花，把凝结在知识背后的思维方法及思维发展过程展现出来。学习方法的指导要见缝插针，随时渗透，并引导学生去发现、领悟。
如：设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为_________。
当时学生的得分率非常低，经了解，很多学生对这道题一点思路也没有，试了很多方法都行不通。这时学生往往容易受思维定势的干扰，产生负迁移，因此思维受阻。所以此时适当引导学生冲破原有思维方式的束缚，从不同的角度、方向，寻求正确解决问题的途径和方向尤为重要。我启发学生：看这个式子像什么呢？大家不妨与两点间距离公式对照一下。有同学说：“这个有三项，不一样。”我紧接着说：“若把3-4y，4+3y看成一项呢？”
片刻后，终于有一男生说可以看成点A（3-4y，4+3y）与B（cosx，-sinx）距离的平方。点B的轨迹是圆，那点A轨迹是什么？因要涉及参数方程，我刚想演示一下，化为直线与单位圆的距离。但很快又有一男生说其实就是求点A（3-4y，4+3y）到圆心的最短距离，d==≥5，所以最小值为（5-1）2=16。这样就很好地避开了求参数方程，真是太精彩了，同学们禁不住给他鼓掌。这样设计合适的梯度，架设思维桥梁，将那些不能进行探究的问题转化为能够进行探究的问题，从而引起学生共鸣。
教师要根据学生的学习实际，充分考虑教学对象的复杂性、教学内容的灵活性、教学方法的多样性和教学环境的随机性，甚至创造性地设计教案。课堂教学主要帮助学生分析和解答在学习过程中存在的疑难问题，纠正学生的一些错误理解和认识，适当补充一些新的教学内容或学生需要的、感兴趣的知识等。
苏霍姆林斯基曾经说过这样一句话：“把自己的教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一。”由此可见，一个优秀的数学教师是努力营造一种民主、和谐、宽容、积极的课堂环境，使学生在这种环境中学习，感到身心愉悦快乐。