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[摘要] 线上教学是疫情期间的一种特殊教学方式，其自主学习的特质值得研究与思考。本文以深度学习理念来探索小学数学线上教学的策略，倡导“教得有味道、学得有深度、评得有策略”，强调高阶思维、真实情境、内容整合与持续评价，这对常态下的数学课堂教学颇具借鉴价值。
[关键词] 高阶思维;真实情境;内容整合;持续评价
2020年的新冠肺炎疫情，学生进行居家学习，“停课不停学”成为一种社会共识。教师录制微课，网络直播，线上答疑;学生学习微课，提交作业，在线交流;家长下载视频，打印材料，协助督学，全国上下一片忙碌。后疫情时代，师生重返校园，线上教学成效得到检验，而教师的自觉、学生的自律、家长的自发，也比任何时期更为突出。学生自主学习，教师帮助和引导学生更好地自主学习，这种线上教学的特质应成为教育转型的重要内核。
深度学习并不是一个新概念，1976年美国学者马飞龙和罗杰·萨尔乔的《学习的本质区别：结果和过程》提出两个相对的学习概念：浅层学习与深度学习。浅层学习以获取知识为目的，以机械记忆为主要方法，学习过程缺乏反思，不能运用所学知识去解决问题，总的来说是一种被动学习。而深度学习以整合的知识为内容，学生积极主动地学习新的知识和内容，且将已有的知识迁移到新的情境中。整体看，深度学习追求高阶思维的发展和实际问题的解决。线上教学的最大特点就是主动学习，如何将深度学习的理念转化为数学线上教学的基本策略，笔者认为应当以“教得有味道”“学得有深度”“评得有策略”为着力点，从高阶思维、真实情境、内容整合、持续评价等方面进行探讨。
一、教得有味道：让学生体验数学好玩
教师借助网络平台开展数学线上教学，虽然实时开展，师生在场，但这个场是网络场，是网络上的面对面，甚至是教师露面，而多数学生处于听讲和观看老师教的过程。教师看不到学生的学习精神面貌，观察不到学生的听讲程度、思考状态及学习状况，师生互动的现场效果欠佳。加之数学比较抽象，单纯讲解势必引发学生的兴趣降低、参与度降低。因此，教师要深刻了解、剖析学生学习特征，深度解读教材，生动呈现内容，使得数学线上教学化抽象为形象、化平淡为生动、化枯燥为趣味、化静态为动态，从而让数学教学更有味道。
例如，“小数的初步认识”线上教学，在让学生体会感悟小数产生时，设计如下教学环节：调皮的蜗牛、聪明的我。课件演示小蜗牛第一次爬行。教师提问：如何得知小蜗牛爬行了多少米？预设：用直尺量。课件演示直尺测量后，发现小蜗牛爬行了1米，用整数1来表示。课件演示小蜗牛第二次爬行。教师提问：小蜗牛第二次爬行了多少米？有没有达到1米？没有达到1米，不能用整数1表示，那该怎么办？当测量结果无法用整数表示时，就需要一种新的数来表示，由此产生了小数。通过上述富有动画感和趣味性的课件演示和问题引领，便会将学生的注意力和思维聚焦在数学学习上，激发探索欲望。
二、学得有深度：让学生感悟数学本质
1.以高阶思维引导学生数学深度理解
布鲁姆的认知目标六层次理论，即记忆、理解、应用、分析、综合、评价。前三个层次属于基础思维，后三个层次属于高阶思维。从数学学科教学目标来看，核心要素体现在三个方面：一是理解和解释，二是猜想和推理，三是提出问题与解决非常规问题。学生从数学角度、从生活情境中发现问题;读懂生活情境中的数学信息，从生活中寻找和选择其中的数学关系，并用数学的方式进行表达;多角度探寻解决问题的路径，综合运用数学知识和方法解决问题。在数学教学中，基础思维能力并非不重要，“教师应该将高阶思维的发展作为教学目标的一条暗线伴随教学的始终，无论是知识与技能方面、过程与方法方面，还是情感态度与价值观方面，都要始终将‘分析、评价和创造’作为教学目标的重点关注对象。当然，这种关注‘分析、评价和创造’高阶思维能力的发展一定是基于‘记忆、理解与简单应用’基础上的关注，而不是建造空中楼阁。”[1]
线上教学，教师无法与学生进行面对面的指导与交流，学生根据教师提供的自主学习任务单与微课资源进行学习。学生通过阅读自主学习任务单，激活已有经验并完成基本学习任务，对所学内容达到记忆、理解与应用三个层次的思维目标。学生在自主学习中遇到的问题及重难点内容，是很难一下子解决的，因而借助微课资源及学习支架，通过操作、尝试、转化、比较等策略解决问题。在这个过程中，学生的分析、综合、评价等高阶思维得以充分展开与提升。
在教学“多边形的内角和”时，可以设计层层探究、步步推进、深入分析、发现规律的几个环节，课件出示学习单、展示主线问题，激活知识与思维生长点，引领学生高阶思维。归纳探究：（1）请同学们想办法求出一般四边形内角和，除了已经尝试的方法外，还有其他方法探究出它的内角和吗？（目的是引出用分割成2个三角形的方法求四边形的内角和，同时初步感受分割方法在求多边形内角和中的奥妙）（2）请沿着分割成多个三角形这种思路去探究五邊形、六边形、七边形、八边形的内角和，把相应的结果填写在表格中;（3）观察表中的数据，你有什么发现？能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？通过以上层层推进解决问题、发现规律的过程，有效培养了学生的高阶思维，增进了学生对数学学习内容的理解。
2.以真实情境引发学生数学深度体验
深度学习的核心环节是迁移运用，学生不仅要理解学习的内容，还要理解学习的情境。教师要根据教材内容的特点、学习目标的要求、思维发展的现状创设学生深度学习的真实情境，引导学生深度体验，将所学知识与情境建立起联系，并进行迁移运用。线上教学本身就是一个真实的学习情境，学生根据教师提供的自主学习任务单、微课视频等学习材料，通过自主学习、线上交流等环节来完成任务。因此，教师设计的自主学习任务单与微课内容就比较关键。教材提供给我们的是一种资源，是经过筛选的比较好的成人运用数学解决问题的经验，教师的任务是要把这些经验变成学生的经验。这个经验不是我们从头脑中、从书本上搬给学生，而是让学生在真实的情境中，通过自主学习任务单、微课视频的支持认识到怎样获得这种经验，怎样利用这种经验来解决生活问题。 “轴对称图形”线上教学，教师出示学习探究单，呈现从教材上剪下的天安门图形、蝴蝶图形、飞机图形。提问：仔细观察这些平面图形，你觉得它们有怎样的特征？然后让学生拿出事先准备好的平面图形，尝试动手验证一下，看看是否完全对称。学生通过自主探究发现对折后两边图形完全重合后，教师适时提示：像这样对折后两边完全重合的平面图形，叫作轴对称图形。再追问：为什么称它们是轴对称图形？你如何理解这里的“轴”？对折后两边完全重合以什么为界限？随后，让学生对照自己手中的图形指一指，认识到数学上将这条折痕叫作对称轴。由此，在真实的情境中学生动手实践操作，对轴对称图形和对称轴有了深刻理解和掌握。
3.以内容整合引领学生数学深度建构
线上教学从本质上看就是数学教学观、教学思维的变化，从“知识中心”向“经验中心”转变。“知识中心”是以客观态度面对静态的数学文本，只关注数学文本本身，而看不到作为“人”的学生;“经验中心”强调对学生体验、经验、感悟的尊重，学生主动建构知识的意义，根据已有经验，对有关信息进行选择、加工和处理。正如周国平所说：“一切学习本质上都是自学，一切教育本质上都是自我教育，一个人有了自我教育的能力，能够自己安排自己的学习，他一定是永远在发展的，永远在前进的。”
从“知识中心”向“经验中心”的转变，必然要求教学要从“以教为主”向“以学为主”转变。教师在设计自主学习任务单时，要深入解读教材，挖掘教材潜在的资源，根据教学需要以及学生的认知规律，将教材内容进行重新组合，让教材内容具有一定的弹性，给学生留有探究的空间，同时也让教材内容具有框架式结构，给学生搭建自主学习的“脚手架”。“学科知识只是形成学科素养的载体，是不能直接转化为素养的，学科活动才是形成学科素养的渠道。学科活动意味着对学科知识进行加工、消化、吸收，并在此基础上进行内化、转化、升华。”[2]线上教学以网络平台为主要学习形式，学生通过网络平台，根据自主学习任务单开展自主学习，而且学习的时间、思考的方向、探究的内容等都根据自身情况进行选择与决定。学生在学习中遇到问题可以通过远程互动获得支持与帮助，直至问题解决。
三、评得有策略：让学生感悟数学本质
无论是线下还是线上，没有学生不喜欢教师的夸奖与鼓励。持续评价、及时反馈是引导学生反思学习状况、调整学习方法的有效途径。叶圣陶说：“教学是教师帮着学生学习的一串过程，在这一过程中，教师要对学生的学习予以相应而及时的引导、支持、促进，以使学生习得一定的结果，达到一定的目标。”在实施线上教学时，我们要坚持“教—学—评”一体化设计，通过持续评价、及时反馈诊断学生学习情况、促进学生深度学习。线上教学中，应发挥网络平台的优势，提倡鼓励，对学生的学习进行正确引导，鼓励学生提出新问题，培养学生批判性、创造性思维能力;提倡追问，及时捕捉学生思维活动的增长点;提倡启发，及时引导学生学习的方向与思路。在学生学习及练习拓展中，运用充满童趣的过关激励画面及语言，让学生在层层挑战中体验成功的愉悦，使得其学习探究的动力源源不断。
实际上，小学数学线上教学的评价从两个方面进行：一是巩固检测，教师根据教材内容开发练习内容，分基础题、提升题与探究题，精心设计一个线上小程序，让学生每题的练习答案最终以大数据的形式汇总到教师那里，帮助教师有针对性解剖、精讲;同时学生的答题汇总也在线上教学后反馈到学生处，帮助学生反思、纠正。二是回顾反思，一方面是教师对学生的评学，根据在线交流与作业反馈等情况，对学生的学习进行评价，让学生对自己学习的情况有所把握;另一方面是学生对自己的评学，反思自己的学习过程，知道学会了哪些内容、掌握了哪些方法，想想自己是怎样学习的，在学习中是否有遗漏或错误，应该怎样避免等。此外，对于线上学习过程中出现的错题，可以倡导学生将其记录在错题本上，并分析错题的原因，列出正确的方法或更优的方法，并在反思中重构，在反思中深挖，在反思中透彻理解和掌握。
综观之，数学线上教学以独特的方式出现在教育教学领域，给学生的数学学习增添了新的选择，为他们自主探究、深度思维、终身学习和持续发展提供了一条新的途径。
[参考文献]
[1]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）：57-62.
[2]余文森.核心素養导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.
[关键词] 高阶思维;真实情境;内容整合;持续评价
2020年的新冠肺炎疫情，学生进行居家学习，“停课不停学”成为一种社会共识。教师录制微课，网络直播，线上答疑;学生学习微课，提交作业，在线交流;家长下载视频，打印材料，协助督学，全国上下一片忙碌。后疫情时代，师生重返校园，线上教学成效得到检验，而教师的自觉、学生的自律、家长的自发，也比任何时期更为突出。学生自主学习，教师帮助和引导学生更好地自主学习，这种线上教学的特质应成为教育转型的重要内核。
深度学习并不是一个新概念，1976年美国学者马飞龙和罗杰·萨尔乔的《学习的本质区别：结果和过程》提出两个相对的学习概念：浅层学习与深度学习。浅层学习以获取知识为目的，以机械记忆为主要方法，学习过程缺乏反思，不能运用所学知识去解决问题，总的来说是一种被动学习。而深度学习以整合的知识为内容，学生积极主动地学习新的知识和内容，且将已有的知识迁移到新的情境中。整体看，深度学习追求高阶思维的发展和实际问题的解决。线上教学的最大特点就是主动学习，如何将深度学习的理念转化为数学线上教学的基本策略，笔者认为应当以“教得有味道”“学得有深度”“评得有策略”为着力点，从高阶思维、真实情境、内容整合、持续评价等方面进行探讨。
一、教得有味道：让学生体验数学好玩
教师借助网络平台开展数学线上教学，虽然实时开展，师生在场，但这个场是网络场，是网络上的面对面，甚至是教师露面，而多数学生处于听讲和观看老师教的过程。教师看不到学生的学习精神面貌，观察不到学生的听讲程度、思考状态及学习状况，师生互动的现场效果欠佳。加之数学比较抽象，单纯讲解势必引发学生的兴趣降低、参与度降低。因此，教师要深刻了解、剖析学生学习特征，深度解读教材，生动呈现内容，使得数学线上教学化抽象为形象、化平淡为生动、化枯燥为趣味、化静态为动态，从而让数学教学更有味道。
例如，“小数的初步认识”线上教学，在让学生体会感悟小数产生时，设计如下教学环节：调皮的蜗牛、聪明的我。课件演示小蜗牛第一次爬行。教师提问：如何得知小蜗牛爬行了多少米？预设：用直尺量。课件演示直尺测量后，发现小蜗牛爬行了1米，用整数1来表示。课件演示小蜗牛第二次爬行。教师提问：小蜗牛第二次爬行了多少米？有没有达到1米？没有达到1米，不能用整数1表示，那该怎么办？当测量结果无法用整数表示时，就需要一种新的数来表示，由此产生了小数。通过上述富有动画感和趣味性的课件演示和问题引领，便会将学生的注意力和思维聚焦在数学学习上，激发探索欲望。
二、学得有深度：让学生感悟数学本质
1.以高阶思维引导学生数学深度理解
布鲁姆的认知目标六层次理论，即记忆、理解、应用、分析、综合、评价。前三个层次属于基础思维，后三个层次属于高阶思维。从数学学科教学目标来看，核心要素体现在三个方面：一是理解和解释，二是猜想和推理，三是提出问题与解决非常规问题。学生从数学角度、从生活情境中发现问题;读懂生活情境中的数学信息，从生活中寻找和选择其中的数学关系，并用数学的方式进行表达;多角度探寻解决问题的路径，综合运用数学知识和方法解决问题。在数学教学中，基础思维能力并非不重要，“教师应该将高阶思维的发展作为教学目标的一条暗线伴随教学的始终，无论是知识与技能方面、过程与方法方面，还是情感态度与价值观方面，都要始终将‘分析、评价和创造’作为教学目标的重点关注对象。当然，这种关注‘分析、评价和创造’高阶思维能力的发展一定是基于‘记忆、理解与简单应用’基础上的关注，而不是建造空中楼阁。”[1]
线上教学，教师无法与学生进行面对面的指导与交流，学生根据教师提供的自主学习任务单与微课资源进行学习。学生通过阅读自主学习任务单，激活已有经验并完成基本学习任务，对所学内容达到记忆、理解与应用三个层次的思维目标。学生在自主学习中遇到的问题及重难点内容，是很难一下子解决的，因而借助微课资源及学习支架，通过操作、尝试、转化、比较等策略解决问题。在这个过程中，学生的分析、综合、评价等高阶思维得以充分展开与提升。
在教学“多边形的内角和”时，可以设计层层探究、步步推进、深入分析、发现规律的几个环节，课件出示学习单、展示主线问题，激活知识与思维生长点，引领学生高阶思维。归纳探究：（1）请同学们想办法求出一般四边形内角和，除了已经尝试的方法外，还有其他方法探究出它的内角和吗？（目的是引出用分割成2个三角形的方法求四边形的内角和，同时初步感受分割方法在求多边形内角和中的奥妙）（2）请沿着分割成多个三角形这种思路去探究五邊形、六边形、七边形、八边形的内角和，把相应的结果填写在表格中;（3）观察表中的数据，你有什么发现？能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？通过以上层层推进解决问题、发现规律的过程，有效培养了学生的高阶思维，增进了学生对数学学习内容的理解。
2.以真实情境引发学生数学深度体验
深度学习的核心环节是迁移运用，学生不仅要理解学习的内容，还要理解学习的情境。教师要根据教材内容的特点、学习目标的要求、思维发展的现状创设学生深度学习的真实情境，引导学生深度体验，将所学知识与情境建立起联系，并进行迁移运用。线上教学本身就是一个真实的学习情境，学生根据教师提供的自主学习任务单、微课视频等学习材料，通过自主学习、线上交流等环节来完成任务。因此，教师设计的自主学习任务单与微课内容就比较关键。教材提供给我们的是一种资源，是经过筛选的比较好的成人运用数学解决问题的经验，教师的任务是要把这些经验变成学生的经验。这个经验不是我们从头脑中、从书本上搬给学生，而是让学生在真实的情境中，通过自主学习任务单、微课视频的支持认识到怎样获得这种经验，怎样利用这种经验来解决生活问题。 “轴对称图形”线上教学，教师出示学习探究单，呈现从教材上剪下的天安门图形、蝴蝶图形、飞机图形。提问：仔细观察这些平面图形，你觉得它们有怎样的特征？然后让学生拿出事先准备好的平面图形，尝试动手验证一下，看看是否完全对称。学生通过自主探究发现对折后两边图形完全重合后，教师适时提示：像这样对折后两边完全重合的平面图形，叫作轴对称图形。再追问：为什么称它们是轴对称图形？你如何理解这里的“轴”？对折后两边完全重合以什么为界限？随后，让学生对照自己手中的图形指一指，认识到数学上将这条折痕叫作对称轴。由此，在真实的情境中学生动手实践操作，对轴对称图形和对称轴有了深刻理解和掌握。
3.以内容整合引领学生数学深度建构
线上教学从本质上看就是数学教学观、教学思维的变化，从“知识中心”向“经验中心”转变。“知识中心”是以客观态度面对静态的数学文本，只关注数学文本本身，而看不到作为“人”的学生;“经验中心”强调对学生体验、经验、感悟的尊重，学生主动建构知识的意义，根据已有经验，对有关信息进行选择、加工和处理。正如周国平所说：“一切学习本质上都是自学，一切教育本质上都是自我教育，一个人有了自我教育的能力，能够自己安排自己的学习，他一定是永远在发展的，永远在前进的。”
从“知识中心”向“经验中心”的转变，必然要求教学要从“以教为主”向“以学为主”转变。教师在设计自主学习任务单时，要深入解读教材，挖掘教材潜在的资源，根据教学需要以及学生的认知规律，将教材内容进行重新组合，让教材内容具有一定的弹性，给学生留有探究的空间，同时也让教材内容具有框架式结构，给学生搭建自主学习的“脚手架”。“学科知识只是形成学科素养的载体，是不能直接转化为素养的，学科活动才是形成学科素养的渠道。学科活动意味着对学科知识进行加工、消化、吸收，并在此基础上进行内化、转化、升华。”[2]线上教学以网络平台为主要学习形式，学生通过网络平台，根据自主学习任务单开展自主学习，而且学习的时间、思考的方向、探究的内容等都根据自身情况进行选择与决定。学生在学习中遇到问题可以通过远程互动获得支持与帮助，直至问题解决。
三、评得有策略：让学生感悟数学本质
无论是线下还是线上，没有学生不喜欢教师的夸奖与鼓励。持续评价、及时反馈是引导学生反思学习状况、调整学习方法的有效途径。叶圣陶说：“教学是教师帮着学生学习的一串过程，在这一过程中，教师要对学生的学习予以相应而及时的引导、支持、促进，以使学生习得一定的结果，达到一定的目标。”在实施线上教学时，我们要坚持“教—学—评”一体化设计，通过持续评价、及时反馈诊断学生学习情况、促进学生深度学习。线上教学中，应发挥网络平台的优势，提倡鼓励，对学生的学习进行正确引导，鼓励学生提出新问题，培养学生批判性、创造性思维能力;提倡追问，及时捕捉学生思维活动的增长点;提倡启发，及时引导学生学习的方向与思路。在学生学习及练习拓展中，运用充满童趣的过关激励画面及语言，让学生在层层挑战中体验成功的愉悦，使得其学习探究的动力源源不断。
实际上，小学数学线上教学的评价从两个方面进行：一是巩固检测，教师根据教材内容开发练习内容，分基础题、提升题与探究题，精心设计一个线上小程序，让学生每题的练习答案最终以大数据的形式汇总到教师那里，帮助教师有针对性解剖、精讲;同时学生的答题汇总也在线上教学后反馈到学生处，帮助学生反思、纠正。二是回顾反思，一方面是教师对学生的评学，根据在线交流与作业反馈等情况，对学生的学习进行评价，让学生对自己学习的情况有所把握;另一方面是学生对自己的评学，反思自己的学习过程，知道学会了哪些内容、掌握了哪些方法，想想自己是怎样学习的，在学习中是否有遗漏或错误，应该怎样避免等。此外，对于线上学习过程中出现的错题，可以倡导学生将其记录在错题本上，并分析错题的原因，列出正确的方法或更优的方法，并在反思中重构，在反思中深挖，在反思中透彻理解和掌握。
综观之，数学线上教学以独特的方式出现在教育教学领域，给学生的数学学习增添了新的选择，为他们自主探究、深度思维、终身学习和持续发展提供了一条新的途径。
[参考文献]
[1]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）：57-62.
[2]余文森.核心素養导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.