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【片段一】
师：（出示如图1）请用不同的方法，求出下面各图形的周长.
图1
先看这个正方形周长是多少呢？
生：周长是16 cm.
师：再看这个长方形周长是多少？
生：周长是14 cm.
师：再看这个组合图形（电脑动态显示：将上一个长方形和正方形复制而后粘贴，并将长方形粘贴在正方形的右侧）你能说出这个图形的周长吗？
生：30 cm.
师：是30 cm吗？
生：是26厘米.
生：是28厘米.
生：是27厘米.
师：大家观察一下我的演示. 这里有两条边是重合的. 你看到了吗？这说明要将30厘米减去两个2厘米，就是26厘米. 你看懂了吗？学生茫然点头.
【片段二】
师：仔细观察这个多边形，你能指出周长是哪里吗？（生手指，师动态演示）想一想怎么才能求出周长呢？说出你的算法一起讨论.
生：这是两个图形拼的，所以是16 14 = 30（厘米）.
生：不对. 我一格一格数过是26厘米.
生：我用4 4 9 2 5 2加起来得到26厘米.
师：那我们来拼一拼看到底是多少？（动态演示拼接过程）
生：我看见多了2厘米，所以不是30厘米.
生：不对. 多了2个2厘米. 要减去这4厘米，所以是26厘米.
生：我还有个办法. 将这个多边形拼成一个长方形，算出这个长方形的周长就行了.
师（随着学生指示移动拼接）：我们看看变成长方形后周长变了没有？
生：没变，（生手指）还是26厘米.
【教学思考】
以上两节习题课例是笔者在学校观摩时随机听到的. 同样的教学内容，因为不同的处理方法，体现出两位老师在教学思想和教学理念上的差异.
在这节习题课例中，学生刚开始接触周长，教材编排并没有给出周长的概念，而是让学生通过摸一摸、指一指、围一围、拼一拼等操作活动，感知周长就是物体表面一周边线的长. 但在片段一教学中，教师生怕学生理解不了，不但呈现习题时动态展示正方体和长方体的动态拼接，而且在学生“悱愤”之时，反复强调这一特点，最后索性直接告诉了学生，其目的是想要学生理解拼接中的重合部分，并且学会使用简便算法，将重合的部分减掉即可，可是结果学生并不领情，虽然一再暗示和启发仍然如云里雾里，不得要领，到最后只能知其然却不知其所以然.
从案例一看到，教师对教材显然也是下了工夫备课的. 可是为什么无法达到预期的效果呢？笔者认为，这是教师一手包办的结果.
1. 包办，影响了学生的理解
周长到底是什么？包括哪些范围？对学生而言，毕竟是初次接触周长，因而教师要在教学中一方面引导学生理解周长，另一方面则要根据学情，适当调整教学策略，给学生一个思考的机会，巩固学生认知. 而片段一的教学中，教师不但占据了课堂的主体地位，而且将学生置于被动接收的地位，当教师将多边形采用动态复制粘贴的形式呈现的时候，对于学生那本来并不清晰的周长认知来说，无疑增加了一重迷雾，使其越发糊涂.
2. 包办，限制了学生的思维
课例中多边形的周长算法，并不是只有一种. 教材的安排，是要学生针对这道习题展开思考，寻找不同的方法，在帮助学生巩固认知的基础上打开思维，提升自主探究的能力. 而片段一中教师的包办，则使学生认为，仿佛只有教师指出的一条出路才是正确的. 这样一来让思维变得狭窄、单一，空间无法拓展.
而片段二教学则截然不同. 执教者显然严格遵照以学生为主体、教师为主导的新课程教育理念，从引导学生指认周长开始，到学生分组探究讨论，再到关键时刻的点拨，都充分体现出对学生的信任和尊重. 这让我不由陷入思考：发展学生思维的关键是什么？不是别的，是自由的空间，是尊重和信任的舞台. 学生需要教师放手，而不是紧抓着不放. 只有放手，才能让学生的思维自由飞翔. 那么教师该怎么做呢？
1. 深入浅出，将问题教简单
有人说，数学教学的高超艺术就是要深入浅出，备好教材，将复杂的问题变简单. 这节课例中，片段二中教师一开始就抓住了数学思维的本质：从学生指认周长的范围入手，然后探究这个多边形的周长的算法，当学生发生争执有不同意见时，又进行了非常有效的点拨，运用了动态呈现的方式，将学生的注意力放在了问题的关键处，这样一来就使学生的思维发散开来：既可以运用两个图形的周长之和减去重合的部分，又可以采用拼接的方式求出拼接的长方形的周长. 问题立刻得到了有效的解答，而学生的思维水平也获得了提升.
2. 将心比心，想学生的问题
教育的主体是学生，每一个主体的学习基础是不同的. 教师在教学中就要尊重学生的认知基础，以学生的视角来考虑课堂的设计，推进数学思维的发展.
案例一中教师的教学思路是要学生用两个图形的周长之和减去重合的，而案例二中教师则放手给学生，由学生来探究交流，自由选择，最终获得了思维的开放，找到了区别于老师的另一种方法. 毫无疑问，数学课堂的生机和活力来自于学生主体的思维绽放，只有学生获得足够的信任和尊重，才能够在数学课堂这个舞台上释放美丽的风采，而这一切，是需要高超的教学艺术：一方面教师要深入学习新课标教育理念，另一方面则要懂得给予学生理解和信任，扶持和点拨.
师：（出示如图1）请用不同的方法，求出下面各图形的周长.
图1
先看这个正方形周长是多少呢？
生：周长是16 cm.
师：再看这个长方形周长是多少？
生：周长是14 cm.
师：再看这个组合图形（电脑动态显示：将上一个长方形和正方形复制而后粘贴，并将长方形粘贴在正方形的右侧）你能说出这个图形的周长吗？
生：30 cm.
师：是30 cm吗？
生：是26厘米.
生：是28厘米.
生：是27厘米.
师：大家观察一下我的演示. 这里有两条边是重合的. 你看到了吗？这说明要将30厘米减去两个2厘米，就是26厘米. 你看懂了吗？学生茫然点头.
【片段二】
师：仔细观察这个多边形，你能指出周长是哪里吗？（生手指，师动态演示）想一想怎么才能求出周长呢？说出你的算法一起讨论.
生：这是两个图形拼的，所以是16 14 = 30（厘米）.
生：不对. 我一格一格数过是26厘米.
生：我用4 4 9 2 5 2加起来得到26厘米.
师：那我们来拼一拼看到底是多少？（动态演示拼接过程）
生：我看见多了2厘米，所以不是30厘米.
生：不对. 多了2个2厘米. 要减去这4厘米，所以是26厘米.
生：我还有个办法. 将这个多边形拼成一个长方形，算出这个长方形的周长就行了.
师（随着学生指示移动拼接）：我们看看变成长方形后周长变了没有？
生：没变，（生手指）还是26厘米.
【教学思考】
以上两节习题课例是笔者在学校观摩时随机听到的. 同样的教学内容，因为不同的处理方法，体现出两位老师在教学思想和教学理念上的差异.
在这节习题课例中，学生刚开始接触周长，教材编排并没有给出周长的概念，而是让学生通过摸一摸、指一指、围一围、拼一拼等操作活动，感知周长就是物体表面一周边线的长. 但在片段一教学中，教师生怕学生理解不了，不但呈现习题时动态展示正方体和长方体的动态拼接，而且在学生“悱愤”之时，反复强调这一特点，最后索性直接告诉了学生，其目的是想要学生理解拼接中的重合部分，并且学会使用简便算法，将重合的部分减掉即可，可是结果学生并不领情，虽然一再暗示和启发仍然如云里雾里，不得要领，到最后只能知其然却不知其所以然.
从案例一看到，教师对教材显然也是下了工夫备课的. 可是为什么无法达到预期的效果呢？笔者认为，这是教师一手包办的结果.
1. 包办，影响了学生的理解
周长到底是什么？包括哪些范围？对学生而言，毕竟是初次接触周长，因而教师要在教学中一方面引导学生理解周长，另一方面则要根据学情，适当调整教学策略，给学生一个思考的机会，巩固学生认知. 而片段一的教学中，教师不但占据了课堂的主体地位，而且将学生置于被动接收的地位，当教师将多边形采用动态复制粘贴的形式呈现的时候，对于学生那本来并不清晰的周长认知来说，无疑增加了一重迷雾，使其越发糊涂.
2. 包办，限制了学生的思维
课例中多边形的周长算法，并不是只有一种. 教材的安排，是要学生针对这道习题展开思考，寻找不同的方法，在帮助学生巩固认知的基础上打开思维，提升自主探究的能力. 而片段一中教师的包办，则使学生认为，仿佛只有教师指出的一条出路才是正确的. 这样一来让思维变得狭窄、单一，空间无法拓展.
而片段二教学则截然不同. 执教者显然严格遵照以学生为主体、教师为主导的新课程教育理念，从引导学生指认周长开始，到学生分组探究讨论，再到关键时刻的点拨，都充分体现出对学生的信任和尊重. 这让我不由陷入思考：发展学生思维的关键是什么？不是别的，是自由的空间，是尊重和信任的舞台. 学生需要教师放手，而不是紧抓着不放. 只有放手，才能让学生的思维自由飞翔. 那么教师该怎么做呢？
1. 深入浅出，将问题教简单
有人说，数学教学的高超艺术就是要深入浅出，备好教材，将复杂的问题变简单. 这节课例中，片段二中教师一开始就抓住了数学思维的本质：从学生指认周长的范围入手，然后探究这个多边形的周长的算法，当学生发生争执有不同意见时，又进行了非常有效的点拨，运用了动态呈现的方式，将学生的注意力放在了问题的关键处，这样一来就使学生的思维发散开来：既可以运用两个图形的周长之和减去重合的部分，又可以采用拼接的方式求出拼接的长方形的周长. 问题立刻得到了有效的解答，而学生的思维水平也获得了提升.
2. 将心比心，想学生的问题
教育的主体是学生，每一个主体的学习基础是不同的. 教师在教学中就要尊重学生的认知基础，以学生的视角来考虑课堂的设计，推进数学思维的发展.
案例一中教师的教学思路是要学生用两个图形的周长之和减去重合的，而案例二中教师则放手给学生，由学生来探究交流，自由选择，最终获得了思维的开放，找到了区别于老师的另一种方法. 毫无疑问，数学课堂的生机和活力来自于学生主体的思维绽放，只有学生获得足够的信任和尊重，才能够在数学课堂这个舞台上释放美丽的风采，而这一切，是需要高超的教学艺术：一方面教师要深入学习新课标教育理念，另一方面则要懂得给予学生理解和信任，扶持和点拨.