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【摘要】对我国人教版初中数学教科书《数学》和新加坡数学教科书New Syllabus Mathematics中的“一元一次方程”进行比较，发现：两种版本教科书中的“一元一次方程”内容侧重点不同，人教版《数学》“重应用”，而New Syllabus Mathematics“重思维”，分别体现出了两种不同的数学教育价值取向.在此基础上，得到对教科书编写的启示：厘清数学概念的逻辑关系；注重数学知识的实质；回顾并归纳解决问题的一般步骤；“应用”与“思维”相结合.
【关键词】教科书；比较；一元一次方程
1问题的提出
在数学发展的历史上，东西方表现出了两种不同的研究传统：一种是以中国古代数学为代表的实际应用传统，其注重数学在解决实际问题中的作用，重视算法，轻视理论构建；另一种则是以古希腊数学为代表的理论研究传统，其注重演绎和理论体系构建，最终发展出了一套严密的数学理论.两种不同的研究传统表现在数学教育上就形成了两种不同的数学教育价值取向：强调数学应用和强调思维训练[1].那么，在编写数学教科书时应该选择哪种数学教育价值取向？在具体的知识呈现细节中又该如何体现相应的数学教育价值取向？我们希望通过对数学教科书中具体内容的比较研究来思考这两个问题，进而为教科书的编写提供一些启示.
2研究的准备
2.1教科书内容选取
在中小学数学课程中，方程承载着丰富的数学文化内涵.方程作为人类思想的一次飞跃，是继算术思想之后的又一重要的数学思想，折射出人类的智慧[2].“一元一次方程”是最为简单和基础的方程，它与代数式、一次函数、一元一次不等式等知识联系在一起，也作为一种应用数学知识解决问题的有效工具，对发展学生解决问题的能力有十分重要的作用.“一元一次方程”同时具有实际应用和思维训练的价值，所以我们选取了人民教育出版社义务教育教科书《数学》七年级上册第三章《一元一次方程》[3]和新加坡数学教科书New Syllabus Mathematics（第七版）第一册第五章《线性方程和简单不等式》[4]中的“一元一次方程（New Syllabus Mathematics中也叫单变量线性方程，本文不作区别）”内容进行比较分析.
2.2比较的维度
我们主要从微观层面对两种版本教科书中的“一元一次方程”内容进行比较.考虑到单元学习目标是整章内容的导向，我们将其作为第一个维度.为了对“一元一次方程”内容中体现的数学教育价值取向进行考查，我们从方程的研究角度出发选择比较的维度.对方程的研究可以从方程的概念、解法、应用三个角度进行，因此，我们相应地选取了三个维度对教科书中的“一元一次方程”内容进行分析和比较，即“一元一次方程”概念的形成过程、“一元一次方程”的解法和“一元一次方程”的应用.最后，我们得出比较的结论.
2.3研究过程与方法
我们主要采用文本分析法，并从四个维度出发，分别剖析两种版本教科书中“一元一次方程”的内容，并对各自的特征进行了归纳和总结.最后得出我们的研究结论，并得到若干教科书编写的启示.
3研究内容与分析
《数学》和New Syllabus Mathematics在四个维度上表现出了明显的差异.两种教科书在单元学习目标方面体现了不同的学习导向，在“一元一次方程”概念的形成过程中呈现了两种不同的过程，对“一元一次方程”的解法的学习过程也体现出了不同的意图.而在“一元一次方程”的应用方面，它们对问题解决的关注也有明显的区别.
3.1单元学习目标
《数学》的章导语指出“怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题”，“通过学习本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法”.由此可见，《数学》中这一章的学习主要关注列方程、解方程和一元一次方程的应用，对一元一次方程的概念则相对弱化，并强调了把一元一次方程作为解决问题的一种方法和工具，侧重于应用.而这一“应用导向”的特点在整章内容的许多细节中都体现的非常明显，我们将对其进行深入的考查和分析.
New Syllabus Mathematics在章导语中明确指出了整章的学习目标：①探索方程与不等式概念；②解单变量线性方程；③解能被化为线性的含分数方程；④求公式中的未知量；⑤明确表达线性方程以解决文字问题；⑥解简单不等式.我们可以将以上的学习目标简单归为以下三类：
这说明了New Syllabus Mathematics这一章的教科书编排是从概念形成、技能方法、知识应用三方面来组织的，体现了数学发展过程中抽象数学对象、研究对象性质、进行知识应用的过程，具有鲜明的学科特色.教科书这一章的学习目标侧重于概念的探索和解方程的技能方法，对于知识的应用则相对弱化，在编排上具有“知识导向”的特点.
3.2“一元一次方程”概念的形成过程
两种教科书中“一元一次方程”概念的形成过程有很大的不同.《数学》给出了一个“行程问题”并问“你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试”.这是引发学生从算术的角度来解决问题，其目的是要将算式和方程进行对比.然后，《数学》才通过设未知数列出方程x60-x70=1.之后，《数学》总结了在实际问题中列方程的方法：“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.”再通过例1中给出的3个问题列出3条方程（都是一元一次方程），最后从这些具体的例子中归纳了一元一次方程的概念.例1中给出的3个问题都是实际问题（P79）：
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
《数学》在整个过程中强调的是在解决实际问题的过程中产生方程的方法，在具体的方程例子之中归纳出一元一次方程的概念.因此，呈现出了一元一次方程源于实际应用的过程，如图1所示：实际问题列方程列算式列方程的方法实际问题列方程例子归纳一元一次方程
New Syllabus Mathematics中“一元一次方程”的概念形成则是从小学中的填数7 □=13出发，教科书中指出“如果我们用6代替□，我们得到7 6=13.如果我们用x代替□，我们得到7 x=13.”要让等式成立，可以用6代替□，进一步思考，□是未知的，我们也可以用字母x代替它.这样就从一个小学遇到过的填数算式中抽象出了方程的概念，整个过程十分自然，也容易理解.之后New Syllabus Mathematics将方程分成线性方程和非线性方程两类，并且通过列表分别举出了具体的例子进行说明，最后指出“本章只学习单变量的线性方程”，其呈现过程如图2所示：填数算式抽象方程分类线性方程和非线性方程一元一次方程
图2
整个过程将“一元一次方程”的概念置于“线性方程”的概念之下，把“一元一次方程”作为一种特殊的线性方程来学习，概念之间呈现出了非常有层次的逻辑关系.
总体来看，《数学》主要依托于“实际问题”，更加侧重一元一次方程与问题情境的联系，其“一元一次方程”概念的形成过程源于应用，对概念间的逻辑关系则相对弱化.而New Syllabus Mathematics在“一元一次方程”概念的形成过程中体现了从算式到方程的抽象过程，更加注重概念间的逻辑关系，关注到了对于学生逻辑思维的培养.从New Syllabus Mathematics呈现出来的概念关系上，我们也发现了数学研究的影子：数学研究总是从最为简单的数学对象开始，一步步扩展到复杂的数学对象.New Syllabus Mathematics教科书中对于方程的研究从一般的方程关注到了最为简单的一元一次方程，从一元一次方程开始进行研究，正是体现了这一点，从这里我们看到了New Syllabus Mathematics对于数学方法论的渗透.
3.3“一元一次方程”的解法
“一元一次方程”的解法本质上是依据等式的性质，两种版本教科书在这点是相同的.它们都是借助“天平模型”来类比得到等式的性质，但是New Syllabus Mathematics中“天平模型”的作用却不仅仅如此.
《数学》在得到等式的性质并进行直接应用后，指出“解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据”.之后，教科书专门设置《解一元一次方程（一）》和《解一元一次方程（二）》两小节内容，在利用方程解答实际问题的过程中，分别学习“合并同类项”“移项”“去括号”和“去分母”，并且都采用框图的形式表示出了解方程的流程，如《解一元一次方程（一）》中呈现了这么一个问题（P86）：
问题1：某校三年购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？图3
教科书经过对这个问题的分析列出了方程x 2x 4x=140，对问题进行了解答，最后用框图表示出了解该方程的流程（图3）：
框图表示出来的解一元一次方程的流程实质就是解一元一次方程的算法，教科书最后对解一元一次方程的一般算法进行了文字归纳：“解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等（P97）.”
New Syllabus Mathematics在利用“天平模型”得到等式的性质之后对四种类型的一元一次方程都进行了解法的演示，四种类型从简单到复杂，分别是x b=d，ax b=d，ax b=cx d，a（bx c）=dx e.它仍然借助于“天平模型”的图示表示出解方程的过程，将其与代数变形的过程相对应，用“平衡法（即等式的性质）”解方程，围绕着等式的性质同时对方程两边的量（包括已知量和未知量）进行相同的运算操作，实现方程的转化和求解.在这之后的例题解答过程中则脱离了“天平模型”的辅助，只进行符号操作.这一过程在四种类型的讨论中反复进行，不仅仅是在帮助学生学会使用“平衡法”解方程，更进一步，其用意是帮助学生加深对方程本质的理解和把握，带给学生更多的思考，训练学生的思维，而非只是机械化的计算.教科书编写者在这里看到了解方程的过程中蕴含的思维价值，通过这样的编排帮助学生加深对于数学知识的理解，抓住了培养学生数学思维的契机.
总的来说，《数学》对于一元一次方程解法的处理侧重于机械化的算法操作，这有利于更好的应用，与单元学习目标的“应用导向”是一致的.New Syllabus Mathematics侧重的则是对方程本质的理解，而对解方程的程序则相对弱化一些.它更加注重通过解方程来深刻理解方程的本质，重视过程而相对弱化了对于结果的关注.New Syllabus Mathematics在解方程的过程中让学生在方程的左右两边反复对未知量和已知量进行操作，让学生不断进行思考，进一步加深了对方程的理解，培养了学生的数学思维.
3.4“一元一次方程”的应用
在“一元一次方程”的应用方面，《数学》采取的是“先分散，再总结”的编排方式，将一元一次方程的应用与实际问题结合在一起，分散在整章各部分内容之中.呈现了大量的问题过后，教科书在《34实际问题与一元一次方程》中对应用一元一次方程解决实际问题的基本过程做出了进一步的归纳（图4）：
《数学》不仅给出了应用一元一次方程解决问题的一般模式，还进一步强调了分析问题并找出问题中相等关系的重要性.《数学》进一步指出“正确分析问题中的相等关系是列方程的基础（P101）”，针对这一点，教科书随后安排了3个探究问题让学生进行探究和分析并找出其中的数量关系，以发展学生分析问题的能力.这个应用的过程帮助学生学会思考问题、分析问题和解决问题，进而发展问题解决的能力，是“学以致用”的过程.这样的应用不仅仅进行新知识的应用，在应用中还总结出了更加一般的应用策略，以便今后遇到类似问题时能进行更好的应用. New Syllabus Mathematics在《52公式》和《53线性方程在现实情境中的应用》中涉及到了一元一次方程的应用，《52公式》是一种简单应用，《53线性方程在现实情境中的应用》则涉及实际问题情境的应用，难度逐渐上升.53一开始就呈现了一个实际问题（P123）：
有一个人的年龄是他儿子年龄的5倍，在4年前，他们年龄的乘积是52，求出他们现在的年龄.
New Syllabus Mathematics通过这个问题说明了使用模型法（即算术方法）不容易解决的问题可以使用代数法（即方程方法）解决，从而引出了代数法.之后还对模型法和代数法进行比较和联系，这不仅让学生体会到代数法的优点，特别是使用方程解决问题的方便，也进一步加深了对方程的理解.教科书采用这种编排目的是通过一元一次方程在实际问题中的应用反过来加深对代数法的认识和对方程的理解，是“以用致学”的过程.
从《53线性方程在现实情境中的应用》和《34实际问题与一元一次方程》中涉及的例题数量和难度来看，《53线性方程在现实情境中的应用》涉及2道例题，一道是对于公式的应用，另一道是实际应用题，难度不大.而《34实际问题与一元一次方程》涉及2道例题和3道探究题，题目数量更多，都是一些实际应用题，题目较为复杂，难度也更大.这说明了《数学》在一元一次方程的应用方面比New Syllabus Mathematics更加重视.《数学》从一元一次方程的应用中总结出了一套应用一元一次方程解决问题的一般模式，在问题解决方面也有更高的要求和更长远的考虑.而New Syllabus Mathematics在应用过程中虽然对比了模型法和代数法，但对于应用的要求则相对低一些.
4结论与启示
4.1研究结论
《数学》和New Syllabus Mathematics教科书中“一元一次方程”的内容侧重点不同，前者“重应用”，后者“重思维”，分别体现出了两种不同的数学教育价值取向.《数学》重视“一元一次方程”的应用，以“问题解决”作为整章内容的核心，通过实际问题串起各部分知识，将解一元一次方程的过程总结成一套算法，并展示了运用一元一次方程解决实际问题的一般过程，渗透了模型思想，培养学生分析问题和解决问题的能力.New Syllabus Mathematics重视“一元一次方程”在培养学生数学思维方面的作用，在呈现概念的过程中体现出了概念之间的逻辑关系，在解方程的过程中注重对于思维的训练，以帮助学生加深对于方程本质的理解，促进学生的思考，发展学生的数学思维.
4.2对教科书编写的启示
（1）厘清数学概念的逻辑关系
数学概念之间往往具有清晰的逻辑关系，这是数学学科的特点之一.因此，教科书在呈现数学概念的过程中，要交代清楚数学概念之间的逻辑关系，合理设计教科书中概念的呈现过程，帮助学生更好的厘清数学概念之间的逻辑关系，更快的掌握新的数学概念.New Syllabus Mathematics呈现了一元一次方程与方程、线性方程之间的逻辑关系，这是有借鉴意义的.这样的呈现方式可以帮助学生厘清这几种方程之间的概念关系，而不是孤立的就“一元一次方程”的概念进行学习，有助于逻辑思维能力的培养.
（2）注重数学知识的实质
New Syllabus Mathematics中反复运用“平衡法”解四种类型的“一元一次方程”的过程，强调了对于方程本质的把握，注重数学思维的训练，帮助学生加深了对方程的理解，在解方程的过程中提供了许多思考的机会.教科书这样的编排，更加注重数学知识的实质而相对淡化了形式化的操作过程，着眼于发展学生的数学能力，有着更为长远的考虑.我们认为，在教科书的编写过程中要注重呈现数学知识的实质，重视数学的过程，而不是仅仅着眼于得到正确的结果，抓住每一个训练学生数学思维的机会，提升学生的数学能力.
（3）回顾并归纳解决问题的一般步骤
《数学》在“一元一次方程”内容呈现中的一大特色是重视应用和问题解决，整章内容通过问题进行组织，在方程的解法上更加强调算法的操作，这是New Syllabus Mathematics所没有的.同时，《数学》在发展学生问题解决能力方面有着更多的考虑，因此它在应用一元一次方程解决了许多问题之后，总结出了应用“一元一次方程”解决实际问题的一般步骤，这种对于解决问题的过程进行回顾和归纳总结的方式是值得借鉴的.解题回顾是解题过程中很重要的一个环节，是解题后的“反思”与“总结”，是解题活动中的“元认知”[5].因此，在教科书的编写过程中对知识的应用要防止“为了应用而应用”，在解决问题之后适当进行回顾和反思，以归纳出对今后有用的一些模式，这对培养元认知能力和发展问题解决能力都是有帮助的.
（4）“应用”与“思维”相结合
《数学》和New Syllabus Mathematics教科书中的“一元一次方程”分别表现出了“重应用”和“重思维”两种不同的风格，体现了不同的数学教育价值取向.《数学》教科书中强调应用“一元一次方程”解决实际问题，重视算法的归纳.New Syllabus Mathematics注重概念之间的逻辑关系，注重在解方程过程中对学生进行思维训练，以加深对于方程本质的理解.数学教材的编写要在“思维训练”和“问题解决”两者之间做适当的平衡[6].我们认为在教科书编写中，不能单单只展示一种价值取向，应将“应用”与“思维”相结合，这样呈现在学生面前的就不仅仅是一套“冰冷”的数学理论，同时也有数学在现实生活和生产中“鲜活”的应用.这样的呈现方式更能体现出数学与生活之间的联系，也有助于学生形成良好的数学观.
参考文献
[1]章勤琼.数学教育价值取向之辩[J].数学教育学报，2010（5）：21-24.
[2]陈克胜，董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（2）：135-138.
[3]李海东.数学（七年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012.
[4]Dr Joseph Yeo， Teh Keng Seng， Loh Cheng Yee， Ivy Chow， Neo Chai Meng， Jacinth Liew. New Syllabus Mathematics l（7th Edition）[M].Singapore： Shinglee Publishers Pte Ltd，2013.
[5]王宏宾，罗增儒.例谈解题回顾的意义[J].数学教学，2007（5）：3-6.
[6]朱哲.新加坡数学教材中的“勾股定理”[J].数学教学，2008（4）：15-18.作者简介张健（1993—），男，浙江温州人，硕士研究生，研究方向：数学教育.
【关键词】教科书；比较；一元一次方程
1问题的提出
在数学发展的历史上，东西方表现出了两种不同的研究传统：一种是以中国古代数学为代表的实际应用传统，其注重数学在解决实际问题中的作用，重视算法，轻视理论构建；另一种则是以古希腊数学为代表的理论研究传统，其注重演绎和理论体系构建，最终发展出了一套严密的数学理论.两种不同的研究传统表现在数学教育上就形成了两种不同的数学教育价值取向：强调数学应用和强调思维训练[1].那么，在编写数学教科书时应该选择哪种数学教育价值取向？在具体的知识呈现细节中又该如何体现相应的数学教育价值取向？我们希望通过对数学教科书中具体内容的比较研究来思考这两个问题，进而为教科书的编写提供一些启示.
2研究的准备
2.1教科书内容选取
在中小学数学课程中，方程承载着丰富的数学文化内涵.方程作为人类思想的一次飞跃，是继算术思想之后的又一重要的数学思想，折射出人类的智慧[2].“一元一次方程”是最为简单和基础的方程，它与代数式、一次函数、一元一次不等式等知识联系在一起，也作为一种应用数学知识解决问题的有效工具，对发展学生解决问题的能力有十分重要的作用.“一元一次方程”同时具有实际应用和思维训练的价值，所以我们选取了人民教育出版社义务教育教科书《数学》七年级上册第三章《一元一次方程》[3]和新加坡数学教科书New Syllabus Mathematics（第七版）第一册第五章《线性方程和简单不等式》[4]中的“一元一次方程（New Syllabus Mathematics中也叫单变量线性方程，本文不作区别）”内容进行比较分析.
2.2比较的维度
我们主要从微观层面对两种版本教科书中的“一元一次方程”内容进行比较.考虑到单元学习目标是整章内容的导向，我们将其作为第一个维度.为了对“一元一次方程”内容中体现的数学教育价值取向进行考查，我们从方程的研究角度出发选择比较的维度.对方程的研究可以从方程的概念、解法、应用三个角度进行，因此，我们相应地选取了三个维度对教科书中的“一元一次方程”内容进行分析和比较，即“一元一次方程”概念的形成过程、“一元一次方程”的解法和“一元一次方程”的应用.最后，我们得出比较的结论.
2.3研究过程与方法
我们主要采用文本分析法，并从四个维度出发，分别剖析两种版本教科书中“一元一次方程”的内容，并对各自的特征进行了归纳和总结.最后得出我们的研究结论，并得到若干教科书编写的启示.
3研究内容与分析
《数学》和New Syllabus Mathematics在四个维度上表现出了明显的差异.两种教科书在单元学习目标方面体现了不同的学习导向，在“一元一次方程”概念的形成过程中呈现了两种不同的过程，对“一元一次方程”的解法的学习过程也体现出了不同的意图.而在“一元一次方程”的应用方面，它们对问题解决的关注也有明显的区别.
3.1单元学习目标
《数学》的章导语指出“怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题”，“通过学习本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法”.由此可见，《数学》中这一章的学习主要关注列方程、解方程和一元一次方程的应用，对一元一次方程的概念则相对弱化，并强调了把一元一次方程作为解决问题的一种方法和工具，侧重于应用.而这一“应用导向”的特点在整章内容的许多细节中都体现的非常明显，我们将对其进行深入的考查和分析.
New Syllabus Mathematics在章导语中明确指出了整章的学习目标：①探索方程与不等式概念；②解单变量线性方程；③解能被化为线性的含分数方程；④求公式中的未知量；⑤明确表达线性方程以解决文字问题；⑥解简单不等式.我们可以将以上的学习目标简单归为以下三类：
这说明了New Syllabus Mathematics这一章的教科书编排是从概念形成、技能方法、知识应用三方面来组织的，体现了数学发展过程中抽象数学对象、研究对象性质、进行知识应用的过程，具有鲜明的学科特色.教科书这一章的学习目标侧重于概念的探索和解方程的技能方法，对于知识的应用则相对弱化，在编排上具有“知识导向”的特点.
3.2“一元一次方程”概念的形成过程
两种教科书中“一元一次方程”概念的形成过程有很大的不同.《数学》给出了一个“行程问题”并问“你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试”.这是引发学生从算术的角度来解决问题，其目的是要将算式和方程进行对比.然后，《数学》才通过设未知数列出方程x60-x70=1.之后，《数学》总结了在实际问题中列方程的方法：“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.”再通过例1中给出的3个问题列出3条方程（都是一元一次方程），最后从这些具体的例子中归纳了一元一次方程的概念.例1中给出的3个问题都是实际问题（P79）：
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
《数学》在整个过程中强调的是在解决实际问题的过程中产生方程的方法，在具体的方程例子之中归纳出一元一次方程的概念.因此，呈现出了一元一次方程源于实际应用的过程，如图1所示：实际问题列方程列算式列方程的方法实际问题列方程例子归纳一元一次方程
New Syllabus Mathematics中“一元一次方程”的概念形成则是从小学中的填数7 □=13出发，教科书中指出“如果我们用6代替□，我们得到7 6=13.如果我们用x代替□，我们得到7 x=13.”要让等式成立，可以用6代替□，进一步思考，□是未知的，我们也可以用字母x代替它.这样就从一个小学遇到过的填数算式中抽象出了方程的概念，整个过程十分自然，也容易理解.之后New Syllabus Mathematics将方程分成线性方程和非线性方程两类，并且通过列表分别举出了具体的例子进行说明，最后指出“本章只学习单变量的线性方程”，其呈现过程如图2所示：填数算式抽象方程分类线性方程和非线性方程一元一次方程
图2
整个过程将“一元一次方程”的概念置于“线性方程”的概念之下，把“一元一次方程”作为一种特殊的线性方程来学习，概念之间呈现出了非常有层次的逻辑关系.
总体来看，《数学》主要依托于“实际问题”，更加侧重一元一次方程与问题情境的联系，其“一元一次方程”概念的形成过程源于应用，对概念间的逻辑关系则相对弱化.而New Syllabus Mathematics在“一元一次方程”概念的形成过程中体现了从算式到方程的抽象过程，更加注重概念间的逻辑关系，关注到了对于学生逻辑思维的培养.从New Syllabus Mathematics呈现出来的概念关系上，我们也发现了数学研究的影子：数学研究总是从最为简单的数学对象开始，一步步扩展到复杂的数学对象.New Syllabus Mathematics教科书中对于方程的研究从一般的方程关注到了最为简单的一元一次方程，从一元一次方程开始进行研究，正是体现了这一点，从这里我们看到了New Syllabus Mathematics对于数学方法论的渗透.
3.3“一元一次方程”的解法
“一元一次方程”的解法本质上是依据等式的性质，两种版本教科书在这点是相同的.它们都是借助“天平模型”来类比得到等式的性质，但是New Syllabus Mathematics中“天平模型”的作用却不仅仅如此.
《数学》在得到等式的性质并进行直接应用后，指出“解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据”.之后，教科书专门设置《解一元一次方程（一）》和《解一元一次方程（二）》两小节内容，在利用方程解答实际问题的过程中，分别学习“合并同类项”“移项”“去括号”和“去分母”，并且都采用框图的形式表示出了解方程的流程，如《解一元一次方程（一）》中呈现了这么一个问题（P86）：
问题1：某校三年购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？图3
教科书经过对这个问题的分析列出了方程x 2x 4x=140，对问题进行了解答，最后用框图表示出了解该方程的流程（图3）：
框图表示出来的解一元一次方程的流程实质就是解一元一次方程的算法，教科书最后对解一元一次方程的一般算法进行了文字归纳：“解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等（P97）.”
New Syllabus Mathematics在利用“天平模型”得到等式的性质之后对四种类型的一元一次方程都进行了解法的演示，四种类型从简单到复杂，分别是x b=d，ax b=d，ax b=cx d，a（bx c）=dx e.它仍然借助于“天平模型”的图示表示出解方程的过程，将其与代数变形的过程相对应，用“平衡法（即等式的性质）”解方程，围绕着等式的性质同时对方程两边的量（包括已知量和未知量）进行相同的运算操作，实现方程的转化和求解.在这之后的例题解答过程中则脱离了“天平模型”的辅助，只进行符号操作.这一过程在四种类型的讨论中反复进行，不仅仅是在帮助学生学会使用“平衡法”解方程，更进一步，其用意是帮助学生加深对方程本质的理解和把握，带给学生更多的思考，训练学生的思维，而非只是机械化的计算.教科书编写者在这里看到了解方程的过程中蕴含的思维价值，通过这样的编排帮助学生加深对于数学知识的理解，抓住了培养学生数学思维的契机.
总的来说，《数学》对于一元一次方程解法的处理侧重于机械化的算法操作，这有利于更好的应用，与单元学习目标的“应用导向”是一致的.New Syllabus Mathematics侧重的则是对方程本质的理解，而对解方程的程序则相对弱化一些.它更加注重通过解方程来深刻理解方程的本质，重视过程而相对弱化了对于结果的关注.New Syllabus Mathematics在解方程的过程中让学生在方程的左右两边反复对未知量和已知量进行操作，让学生不断进行思考，进一步加深了对方程的理解，培养了学生的数学思维.
3.4“一元一次方程”的应用
在“一元一次方程”的应用方面，《数学》采取的是“先分散，再总结”的编排方式，将一元一次方程的应用与实际问题结合在一起，分散在整章各部分内容之中.呈现了大量的问题过后，教科书在《34实际问题与一元一次方程》中对应用一元一次方程解决实际问题的基本过程做出了进一步的归纳（图4）：
《数学》不仅给出了应用一元一次方程解决问题的一般模式，还进一步强调了分析问题并找出问题中相等关系的重要性.《数学》进一步指出“正确分析问题中的相等关系是列方程的基础（P101）”，针对这一点，教科书随后安排了3个探究问题让学生进行探究和分析并找出其中的数量关系，以发展学生分析问题的能力.这个应用的过程帮助学生学会思考问题、分析问题和解决问题，进而发展问题解决的能力，是“学以致用”的过程.这样的应用不仅仅进行新知识的应用，在应用中还总结出了更加一般的应用策略，以便今后遇到类似问题时能进行更好的应用. New Syllabus Mathematics在《52公式》和《53线性方程在现实情境中的应用》中涉及到了一元一次方程的应用，《52公式》是一种简单应用，《53线性方程在现实情境中的应用》则涉及实际问题情境的应用，难度逐渐上升.53一开始就呈现了一个实际问题（P123）：
有一个人的年龄是他儿子年龄的5倍，在4年前，他们年龄的乘积是52，求出他们现在的年龄.
New Syllabus Mathematics通过这个问题说明了使用模型法（即算术方法）不容易解决的问题可以使用代数法（即方程方法）解决，从而引出了代数法.之后还对模型法和代数法进行比较和联系，这不仅让学生体会到代数法的优点，特别是使用方程解决问题的方便，也进一步加深了对方程的理解.教科书采用这种编排目的是通过一元一次方程在实际问题中的应用反过来加深对代数法的认识和对方程的理解，是“以用致学”的过程.
从《53线性方程在现实情境中的应用》和《34实际问题与一元一次方程》中涉及的例题数量和难度来看，《53线性方程在现实情境中的应用》涉及2道例题，一道是对于公式的应用，另一道是实际应用题，难度不大.而《34实际问题与一元一次方程》涉及2道例题和3道探究题，题目数量更多，都是一些实际应用题，题目较为复杂，难度也更大.这说明了《数学》在一元一次方程的应用方面比New Syllabus Mathematics更加重视.《数学》从一元一次方程的应用中总结出了一套应用一元一次方程解决问题的一般模式，在问题解决方面也有更高的要求和更长远的考虑.而New Syllabus Mathematics在应用过程中虽然对比了模型法和代数法，但对于应用的要求则相对低一些.
4结论与启示
4.1研究结论
《数学》和New Syllabus Mathematics教科书中“一元一次方程”的内容侧重点不同，前者“重应用”，后者“重思维”，分别体现出了两种不同的数学教育价值取向.《数学》重视“一元一次方程”的应用，以“问题解决”作为整章内容的核心，通过实际问题串起各部分知识，将解一元一次方程的过程总结成一套算法，并展示了运用一元一次方程解决实际问题的一般过程，渗透了模型思想，培养学生分析问题和解决问题的能力.New Syllabus Mathematics重视“一元一次方程”在培养学生数学思维方面的作用，在呈现概念的过程中体现出了概念之间的逻辑关系，在解方程的过程中注重对于思维的训练，以帮助学生加深对于方程本质的理解，促进学生的思考，发展学生的数学思维.
4.2对教科书编写的启示
（1）厘清数学概念的逻辑关系
数学概念之间往往具有清晰的逻辑关系，这是数学学科的特点之一.因此，教科书在呈现数学概念的过程中，要交代清楚数学概念之间的逻辑关系，合理设计教科书中概念的呈现过程，帮助学生更好的厘清数学概念之间的逻辑关系，更快的掌握新的数学概念.New Syllabus Mathematics呈现了一元一次方程与方程、线性方程之间的逻辑关系，这是有借鉴意义的.这样的呈现方式可以帮助学生厘清这几种方程之间的概念关系，而不是孤立的就“一元一次方程”的概念进行学习，有助于逻辑思维能力的培养.
（2）注重数学知识的实质
New Syllabus Mathematics中反复运用“平衡法”解四种类型的“一元一次方程”的过程，强调了对于方程本质的把握，注重数学思维的训练，帮助学生加深了对方程的理解，在解方程的过程中提供了许多思考的机会.教科书这样的编排，更加注重数学知识的实质而相对淡化了形式化的操作过程，着眼于发展学生的数学能力，有着更为长远的考虑.我们认为，在教科书的编写过程中要注重呈现数学知识的实质，重视数学的过程，而不是仅仅着眼于得到正确的结果，抓住每一个训练学生数学思维的机会，提升学生的数学能力.
（3）回顾并归纳解决问题的一般步骤
《数学》在“一元一次方程”内容呈现中的一大特色是重视应用和问题解决，整章内容通过问题进行组织，在方程的解法上更加强调算法的操作，这是New Syllabus Mathematics所没有的.同时，《数学》在发展学生问题解决能力方面有着更多的考虑，因此它在应用一元一次方程解决了许多问题之后，总结出了应用“一元一次方程”解决实际问题的一般步骤，这种对于解决问题的过程进行回顾和归纳总结的方式是值得借鉴的.解题回顾是解题过程中很重要的一个环节，是解题后的“反思”与“总结”，是解题活动中的“元认知”[5].因此，在教科书的编写过程中对知识的应用要防止“为了应用而应用”，在解决问题之后适当进行回顾和反思，以归纳出对今后有用的一些模式，这对培养元认知能力和发展问题解决能力都是有帮助的.
（4）“应用”与“思维”相结合
《数学》和New Syllabus Mathematics教科书中的“一元一次方程”分别表现出了“重应用”和“重思维”两种不同的风格，体现了不同的数学教育价值取向.《数学》教科书中强调应用“一元一次方程”解决实际问题，重视算法的归纳.New Syllabus Mathematics注重概念之间的逻辑关系，注重在解方程过程中对学生进行思维训练，以加深对于方程本质的理解.数学教材的编写要在“思维训练”和“问题解决”两者之间做适当的平衡[6].我们认为在教科书编写中，不能单单只展示一种价值取向，应将“应用”与“思维”相结合，这样呈现在学生面前的就不仅仅是一套“冰冷”的数学理论，同时也有数学在现实生活和生产中“鲜活”的应用.这样的呈现方式更能体现出数学与生活之间的联系，也有助于学生形成良好的数学观.
参考文献
[1]章勤琼.数学教育价值取向之辩[J].数学教育学报，2010（5）：21-24.
[2]陈克胜，董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（2）：135-138.
[3]李海东.数学（七年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012.
[4]Dr Joseph Yeo， Teh Keng Seng， Loh Cheng Yee， Ivy Chow， Neo Chai Meng， Jacinth Liew. New Syllabus Mathematics l（7th Edition）[M].Singapore： Shinglee Publishers Pte Ltd，2013.
[5]王宏宾，罗增儒.例谈解题回顾的意义[J].数学教学，2007（5）：3-6.
[6]朱哲.新加坡数学教材中的“勾股定理”[J].数学教学，2008（4）：15-18.作者简介张健（1993—），男，浙江温州人，硕士研究生，研究方向：数学教育.