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数学语言是传递数学知识,表达数学思维的载体。然而笔者在从事多年的数学教学中发现许多学生由于缺乏对数学语言的阅读、表达、分析、理解转化的能力,严重的阻碍着学生思维能力的发展,使学生对数学的学习产生畏难情绪,直接影响着学生对知识的分析、理解、掌握和应用。阿·托尔斯泰曾说过:“随随便便地对待语言,这就是说,是在随随便便地思想。”而当代数学教学的任务也明确提出:在打实基础知识的同时,着重促进学生思维能力的发展。那么要培养学生良好的思维,就必须培养学生良好的数学语言素质。
数学语言包括文字语言、符号语言、图像语言等内容,它具有准确、严密、简洁、概括、抽象的特点而区别于日常生活语言。那么,在初中数学教学中,如何强化学生数学语言素质的培养,从而达到培养学生良好的思维素质的目的?笔者就从事多年的数学教学,从以下四个方面谈一些体会。
1 在“观察”与“分析”中展现数学语言的内涵,激发学生思维的情感
数学语言是对数、形的特征、性质、规律、形体、位置等,通过抽象,采用文字、符号、图形所进行的一种表达与描述。根据学生最初接触数学语言,由于理解问题的能力层次较低,比较适应具体、直观的数学语言,而不适应概括、抽象的数学语言的特点,在数学教学中,首先应注重由具体、直观到概括、抽象的转换教学。让学生多观察、分析客观事物现象,逐步引导学生抓住数学语言所表达的本质特征,激发学生思维的情感。
多“观察”:观察事物所反映的形体特征,如:直线、射线、线段;观察事物所反映的大小特征,如:全等与相似;观察事物所反映的位置特征,如:数轴上反映数及数的大小、点与直线的位置关系;观察事物所反映的关系特征,如:平行、垂直、大于小于等。
多“分析”:分析数学语言中关键的字词,分析数学语言中表达的基本数量关系、运算关系、位置关系等,如大、小、多、少、和、差、倍、分、积、商、平行、垂直等;多分析客观事物所反映的现象本质特征,如:正负数所反映的负为相反意义的两个量的本质特征、法则、公式、性质、方程(组)、函数等。
2 在“读”与“乐”中,激发学生数学语文的语感,逐步启迪学生思维
“‘读’与‘说’是人的第一器官,也是思维的前位。”让学生多读,多说数学语言,使学生对数学语音理解其意,领会其神,以充分激发学生数学语言的语感,逐步启迪学生思维能力的发展。
“读”要探求读的形式、方法、内容等使读读出“韵味”来,读出效果来。读的形式有:快读——整体感知,细读——理解其意,精读——领会其神。读的方法有:以问带读——导向,以读带问——理解,自读自问——思维。读的内容有读知识点、读例题、读习题。另外,还应该注意某些数学语言的读法、符号的读法、公式、法则的读法、式子的读法、位置关系的读法,注重读法的多重性(如:点与直线的位置关系读法的多重性)。
“说”是表现一个人能力的第一反映。在培养学生说数学语言的过程中,教师要当好“导游”,使学生进入语言的情景,激发语言的灵感。教师要当好“导演”,鼓励学生多说,主动地说,精心编制说的内容。可采取看图形说文字语言、看符号语言说文字语言、看式子说意义、看图形说性质、看公式、法则说文字表述等等。同时,还应让学生各抒已见,畅所欲言,充分发挥自己的思想观点,克服其学习上的畏难情绪。例如:在代数式a-c/b教学中,说代数式的意义时,就可以引导学生说出多种意义:①a减去c/b的差;②a与c/b的差;③a减去c与b的商的差等。
3 在“探讨”与“辨析”中,强化学生对数学语言内涵特征的理解,激发学生思维的灵感
任何一种语言都有其本身的特殊性。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言,它们也必然具有自身的本质特征。学生只有在把握了语言特征的基础上,才能真正达到对其语言的理解、运用,才能真正激活学生思维的灵感。要达到这个目的,在学生读、说的基础上,还要让学生多“探讨”,多“辨析”。
“探讨”就是要探索出各种语言的本质特征,达到对语言的准确掌握和深刻理解。①探讨文字语言的准确性和严密性;②探讨符号语言的逻辑性和规范性;③探讨图形语言的直观性和隐含性等。
“辨析”就是要辨出数学语言的本质特征,辨出区别,辨出真伪。通过辨析,让学生掌握一些比较易混淆的关键词语、形体特征、逻辑关系、表达方式等等。如“大于”与“不小于”、“都不”与“不都”、“有一个”与“有且只有一个”等,从而让学生能更准确地把握数学语言。辨析的方法可以是分类辨析(如:实数的分类)、选择辨析、正误判断辨析、填空辨析(如:角的分类中填出角度的取值范围)、比较辨析(如:直线、射线、线段的图形)、对比辨析(如:(a+b)2与a2+b2对比,从而可加深对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解)。
4 在“写”与“译”中深化学生对数学语言的理解与应用,充分调动学生思维的内动力
通过对学生语言的“探讨”与“辨析”,学生能准确把握数学语言的本质特征,而学习数学语言的目的是要让其传递知识、表达思维。具体表现就在于学生对数学语言的理解与应用,即“写”与“译”。
“写”数学语言,就是抓住最能表达客观事物的特征、性质、关系、规律、形体、位置、推理、运算等的关键字、词,用其数学语言,通过书面的形式表达出来,如:运算中抓住表达运算顺序的词语,在推理中抓住表达逻辑关系的条件与结论的词语。
“译”就是对不同数学语言的互译。由于数学语言中,文字语言、图形语言表达的形式各不相同,因此必须训练学生将文字语言转译为符号语言或图形语言,将图形语言转译为文字语言或符号语言,将符号语言转译为文字语言或图形语言等。他们之间的互译是培养学生正确运用数学语言能力的重点与难点,要求教师在教学中,要让学生训练得扎扎实实,才能让学生获得较强的数学语言基本功,从而充分调动学生思维的内动力。
提高学生驾驭数学语言的能力,培养他们理解和应用数学语言的素质,是培养学生思维能力的重要途径。
数学语言包括文字语言、符号语言、图像语言等内容,它具有准确、严密、简洁、概括、抽象的特点而区别于日常生活语言。那么,在初中数学教学中,如何强化学生数学语言素质的培养,从而达到培养学生良好的思维素质的目的?笔者就从事多年的数学教学,从以下四个方面谈一些体会。
1 在“观察”与“分析”中展现数学语言的内涵,激发学生思维的情感
数学语言是对数、形的特征、性质、规律、形体、位置等,通过抽象,采用文字、符号、图形所进行的一种表达与描述。根据学生最初接触数学语言,由于理解问题的能力层次较低,比较适应具体、直观的数学语言,而不适应概括、抽象的数学语言的特点,在数学教学中,首先应注重由具体、直观到概括、抽象的转换教学。让学生多观察、分析客观事物现象,逐步引导学生抓住数学语言所表达的本质特征,激发学生思维的情感。
多“观察”:观察事物所反映的形体特征,如:直线、射线、线段;观察事物所反映的大小特征,如:全等与相似;观察事物所反映的位置特征,如:数轴上反映数及数的大小、点与直线的位置关系;观察事物所反映的关系特征,如:平行、垂直、大于小于等。
多“分析”:分析数学语言中关键的字词,分析数学语言中表达的基本数量关系、运算关系、位置关系等,如大、小、多、少、和、差、倍、分、积、商、平行、垂直等;多分析客观事物所反映的现象本质特征,如:正负数所反映的负为相反意义的两个量的本质特征、法则、公式、性质、方程(组)、函数等。
2 在“读”与“乐”中,激发学生数学语文的语感,逐步启迪学生思维
“‘读’与‘说’是人的第一器官,也是思维的前位。”让学生多读,多说数学语言,使学生对数学语音理解其意,领会其神,以充分激发学生数学语言的语感,逐步启迪学生思维能力的发展。
“读”要探求读的形式、方法、内容等使读读出“韵味”来,读出效果来。读的形式有:快读——整体感知,细读——理解其意,精读——领会其神。读的方法有:以问带读——导向,以读带问——理解,自读自问——思维。读的内容有读知识点、读例题、读习题。另外,还应该注意某些数学语言的读法、符号的读法、公式、法则的读法、式子的读法、位置关系的读法,注重读法的多重性(如:点与直线的位置关系读法的多重性)。
“说”是表现一个人能力的第一反映。在培养学生说数学语言的过程中,教师要当好“导游”,使学生进入语言的情景,激发语言的灵感。教师要当好“导演”,鼓励学生多说,主动地说,精心编制说的内容。可采取看图形说文字语言、看符号语言说文字语言、看式子说意义、看图形说性质、看公式、法则说文字表述等等。同时,还应让学生各抒已见,畅所欲言,充分发挥自己的思想观点,克服其学习上的畏难情绪。例如:在代数式a-c/b教学中,说代数式的意义时,就可以引导学生说出多种意义:①a减去c/b的差;②a与c/b的差;③a减去c与b的商的差等。
3 在“探讨”与“辨析”中,强化学生对数学语言内涵特征的理解,激发学生思维的灵感
任何一种语言都有其本身的特殊性。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言,它们也必然具有自身的本质特征。学生只有在把握了语言特征的基础上,才能真正达到对其语言的理解、运用,才能真正激活学生思维的灵感。要达到这个目的,在学生读、说的基础上,还要让学生多“探讨”,多“辨析”。
“探讨”就是要探索出各种语言的本质特征,达到对语言的准确掌握和深刻理解。①探讨文字语言的准确性和严密性;②探讨符号语言的逻辑性和规范性;③探讨图形语言的直观性和隐含性等。
“辨析”就是要辨出数学语言的本质特征,辨出区别,辨出真伪。通过辨析,让学生掌握一些比较易混淆的关键词语、形体特征、逻辑关系、表达方式等等。如“大于”与“不小于”、“都不”与“不都”、“有一个”与“有且只有一个”等,从而让学生能更准确地把握数学语言。辨析的方法可以是分类辨析(如:实数的分类)、选择辨析、正误判断辨析、填空辨析(如:角的分类中填出角度的取值范围)、比较辨析(如:直线、射线、线段的图形)、对比辨析(如:(a+b)2与a2+b2对比,从而可加深对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解)。
4 在“写”与“译”中深化学生对数学语言的理解与应用,充分调动学生思维的内动力
通过对学生语言的“探讨”与“辨析”,学生能准确把握数学语言的本质特征,而学习数学语言的目的是要让其传递知识、表达思维。具体表现就在于学生对数学语言的理解与应用,即“写”与“译”。
“写”数学语言,就是抓住最能表达客观事物的特征、性质、关系、规律、形体、位置、推理、运算等的关键字、词,用其数学语言,通过书面的形式表达出来,如:运算中抓住表达运算顺序的词语,在推理中抓住表达逻辑关系的条件与结论的词语。
“译”就是对不同数学语言的互译。由于数学语言中,文字语言、图形语言表达的形式各不相同,因此必须训练学生将文字语言转译为符号语言或图形语言,将图形语言转译为文字语言或符号语言,将符号语言转译为文字语言或图形语言等。他们之间的互译是培养学生正确运用数学语言能力的重点与难点,要求教师在教学中,要让学生训练得扎扎实实,才能让学生获得较强的数学语言基本功,从而充分调动学生思维的内动力。
提高学生驾驭数学语言的能力,培养他们理解和应用数学语言的素质,是培养学生思维能力的重要途径。