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【摘要】数学是一门培养学生思维和创新能力的重要学科，也是一门学生极易出错的学科。现实中，很多教师往往忽视了错题出现的利用价值，弃之不理，造成教学上的浪费。事实上，错题是引导学生学习的一种有价值的教学资源，教师要懂得变“废”为“宝”，借助错误暴露学生的思维过程，重新审视课堂，反思教学方法，在不断提高课堂反思能力的同时提高课堂教学质量。
【关键词】小学数学;错题资源;反思;教学智慧;助力;课堂教学
在日常学习中，“错误”的出现是不可避免的，而教师和学生应当如何看待“错误”的出现？又当如何将这些不可避免的“错误”转化成可利用的“资源”？这些都是值得我们研究的问题。下面，笔者就这两个问题进行深入探讨，致力于将教与学中所产生的“废品”变成“宝物”，从而助力课堂教学。
一、正确认知错题的存在
常言道：“人非圣贤，孰能无过？知错能改，善莫大焉。”学生在求知道路上难免会碰壁，出现错误更是在所难免。特别是在数学上，错误是学生学习过程中正常且普遍的现象，学生出现错误说明对这一个知识点或这一类题型尚未掌握，很多教师往往总是对学生出现的错误避而远之，采用题海战术来减少学生的出错，以此来取得教学成果。
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”事实上，学生在学习中出现的错误——“错题”是最直接、最现实的教学资源。错题是一种有价值的教学资源，它不仅能够提醒教师，学生在哪些方面尚未掌握充分，还能警示教师是否教学方法上存在问题。
认知心理派认为，“错题”是学习的必然产物。既然不可避免，为何要避而远之呢？教师应具备新型的教学理念和教学策略，摒弃以往避重就轻的教学方法，利用自身的敏锐性和主动性，第一时间将学生出现的错题收集、整理起来。一方面，通过对错题的分析和纠正，使得学生真正意义上的掌握这些知识，避免相同的错误屡犯不止。另一方面，教师注重对错题的积累，能够更好地拓宽教学资源，服务教学，从而提高课堂教学效果，实现高效学习。
二、收纳错题资源，聚变教学智慧
1.建立错题资源库
错题，往往出现在学生练习、作业、考试等教学过程，区分学生因失误而导致的错题，将频繁出现的典型错题用专门设定的错题本进行收集，并且及时纠正已经出现的错误，避免出现无用功。一道典型的错题具有针对性，其训练效果远比“题海”更具价值性。
在建立错题集的时候，学生往往只会简单地把错题摘抄下来，过后翻看时，看着题目下正确的答案，却忘记了当时为何出错。这样一来，摘抄下来的错题变得毫无意义。为了让错题集体现出应有的价值，为此，建立错题集不能继续采取以往简单摘录的方法，严禁故步自封。教师应具备新型的教学理念和教学策略，将错题的简单收集变成纠正与练习共存。如右图所示，左边为错例，中间说明错因，右边则是重新纠正后的正例，让人一目了然。错误的存在从此变得不再让人觉得可怕，而是变得让人觉得有价值。这样的错题集，可谓是让学习者“知其然，知其所以然”。收集方法的更新与进步，不仅能够让学生重建知识架构，还能同时进行练习巩固，过后还能起到提醒作用，一举多得。
当然，错题本不能一本到底，为了让错题资源更有利用价值，我们要懂得分类整理，计算题、填空题、选择题、判断题、画图题、应用题等，将分类好的错题资源整理成册，建立一个系统的错题资源库，方便学生“温故而知新”。
2.巧变错题为教学资源
错题集的存在不仅仅是给学生进行温故知新，更多的是成为教师的教学资源甚至于教学手段。善用错题，将其巧妙地变为教师教学的一把“利剑”。
（1）错例点评：每一次测验或练习后，教师可以从错题集中选取典型错题及时在课上进行错例点评，将错题仔细分析，以及将其关联的知识点重新梳理一遍，重整知识架构，让原本懵懂的学生可以茅塞顿开、豁然开朗。
（2）错题专项教学：教师巧妙地利用学生建立的错题集，将“错题”转化成有价值的教学资源，从而服务于课堂教学。如，六年级总复习中的“简便运算”专项复习课中，教师在“错题集”中巧妙地选取学生常错、易错的题型，精心设计一节“错题训练营”专项练习课。整整一节课，学生沉浸在错误中，不用害怕出错，尽情思考，在错误中畅所欲言，最后得出真理，获得成功的喜悦。
（3）易错题训练：教师将错题集转变为一份份易错题练习卷，举一反三，让学生重新梳理知识点后进行强化练习，将易错知识彻底内化。所谓的易错题也将变成基础题，唾手可得。
（4）错题抽测：教师可以从错题集中选取最为典型的易错题进行不定时抽测，举一反三，随时监测学生对于先前尚未掌握的知识点如今是否真正掌握了。如右图所示，将《百分数》的易错题型有梯度、有对比性地进行设计、编排，检验学生掌握程度的同时又可以提高学生的审题能力，一举多得。
由此可见，错题并不是无用的随手可弃的垃圾，而是一种具有可挖掘价值的“宝物”。千里马尚需伯乐，错题要变成有价值的教学资源，助力课堂教学，绝对少不了有远见的教师将其“变废为宝”。将这些“宝”聚集在一起，也就变成了教学智慧，服务于课堂。
三、利用错题资源，助力课堂教学
为了完成教学任务，大部分教师致力于讲授新知，然后加以练习、作业、测验，按部就班的教学方法并未取得预期的教学效果。于是，学生就出现了各种各样的错误，而教师往往是忽视学生已经出现的错误，只知道学生出错、对知识不过关，然后一味地加以练习。机械化的题海战术并未改善学生对知识的掌握情况，反而让学生反感这一成不变的教学方法，甚至完全偏离了教师的预设轨道。时间、心血都付出了，却收获不到预期的效果，归根结底就是传统的教学方法出現问题。既然如此，教师应该结合学生出现的错题反思现有的教学方法，好好发掘错题存在的价值，利用错题资源助力课堂教学。
在小学义务教育中，错题资源的获取途径甚广，有计算方面的、有解决问题方面的、有几何方面的。计算教学最经常出现错误的有：二年级的100以内进（退）位加（减）法、三年级的多位数乘法以及小数计算、四年级的简便运算。由于在小学阶段，计算所占的分数是最多的，所以看似简单的计算，错误率往往是最高的。对于“解决问题”方面的错误，一年级的“求原来”、二年级的有关“乘法”和“多余条件”的问题、六年级有关量和率的问题。在小学阶段，解决问题也是不可忽视的，其不仅包含了理解题意，还包含了计算，是错误率极高的题目。有关几何方面，如五、六年级有关立体图形的问题，往往是因为学生缺乏空间想象能力，也是小学生较为薄弱的一块。 错误的出现其实就是教学的一个契机，教师如果能够对错题引起重視，并且有效利用学生常犯的错题资源，再多的错误也不过是为了最终的正确作铺垫而已。若想有效地利用错题资源，把错误转化成学习资源，就不能再像以往那样，想方设法地避开错误、逃避错误，而是要将错误着重地体现出来，让学生对错误有更深的认识，知道这一类题型常出现的错误有哪些，从而规避错误的发生。那该如何让错题资源助力课堂教学呢？这就要靠教师的教学智慧了，创新的教学思维能够推进新的教学方式的产生，如下图所示，便是教师将错题资源巧变教学智慧的形成过程。
1.计算方面
（1）进位加法：
（2）混合运算（运算顺序）：
（3）小数加（减）法：
（4）简便运算：
2.解决问题方面
（1）求“原来”的问题：
（2）有关乘法的问题（信息混淆）：
（3）关于量和率的问题：
3.几何方面
（1）长方体棱长总和：
（2）体积不变问题：
错题的收集是一场持久战，要想取得胜利，不仅要具备“坚持”，还要具备“用心”。将错题资源转变为教学智慧，以上只是“冰山一角”，更多具有长久价值的教学智慧有待我们不断开发。
四、以“错”引“思”，以“错”促“思”
“错题”是学习的必然产物，教师应时刻具备新型的教学理念，高效利用错题的反思价值。
错题的存在，不仅能够帮助教师完善课堂教学，更多的是以“错”引“思”，以“错”促“思”，用“错”来提高自身的反思能力。反思课堂教学目标是否明确，反思教学重难点是否突出、突破，反思教学方法是否正确，反思练习设计是否恰当等。“错”的产生让教师懂得了要时刻反思教学，有反思的教学才是成功的教学。
综上所述，错题资源的有效利用，不仅能够提高教师的反思能力，以此改善教学方式、完善课堂教学;还能够促进教师创新思维的发展，帮助学生重整知识架构，同时提高学生的解题能力和反思能力。
参考文献：
[1]陈书玉.利用学生错题资源 提高数学教学质量[J].宁波教育学院学报， 2013.
[2]郑方方.以“错”引“思”，以“错”促“思”——利用错题资源提升小学高段学生数学反思能力[J].小学生：教学实践，2015（12）.
[3]王树美.错题资源是教师教学反思的指挥棒[J].新校园（中旬）， 2015（10）：24-25.
[4]鲜玉凤.巧用错误资源 培养反思能力[J].文理导航（下旬）， 2012（9）：50.
[5]方光惠.基于反思能力培养的小学生数学错题订正策略研究[D].安徽师范大学， 2019.
责任编辑 陈小凤
【关键词】小学数学;错题资源;反思;教学智慧;助力;课堂教学
在日常学习中，“错误”的出现是不可避免的，而教师和学生应当如何看待“错误”的出现？又当如何将这些不可避免的“错误”转化成可利用的“资源”？这些都是值得我们研究的问题。下面，笔者就这两个问题进行深入探讨，致力于将教与学中所产生的“废品”变成“宝物”，从而助力课堂教学。
一、正确认知错题的存在
常言道：“人非圣贤，孰能无过？知错能改，善莫大焉。”学生在求知道路上难免会碰壁，出现错误更是在所难免。特别是在数学上，错误是学生学习过程中正常且普遍的现象，学生出现错误说明对这一个知识点或这一类题型尚未掌握，很多教师往往总是对学生出现的错误避而远之，采用题海战术来减少学生的出错，以此来取得教学成果。
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”事实上，学生在学习中出现的错误——“错题”是最直接、最现实的教学资源。错题是一种有价值的教学资源，它不仅能够提醒教师，学生在哪些方面尚未掌握充分，还能警示教师是否教学方法上存在问题。
认知心理派认为，“错题”是学习的必然产物。既然不可避免，为何要避而远之呢？教师应具备新型的教学理念和教学策略，摒弃以往避重就轻的教学方法，利用自身的敏锐性和主动性，第一时间将学生出现的错题收集、整理起来。一方面，通过对错题的分析和纠正，使得学生真正意义上的掌握这些知识，避免相同的错误屡犯不止。另一方面，教师注重对错题的积累，能够更好地拓宽教学资源，服务教学，从而提高课堂教学效果，实现高效学习。
二、收纳错题资源，聚变教学智慧
1.建立错题资源库
错题，往往出现在学生练习、作业、考试等教学过程，区分学生因失误而导致的错题，将频繁出现的典型错题用专门设定的错题本进行收集，并且及时纠正已经出现的错误，避免出现无用功。一道典型的错题具有针对性，其训练效果远比“题海”更具价值性。
在建立错题集的时候，学生往往只会简单地把错题摘抄下来，过后翻看时，看着题目下正确的答案，却忘记了当时为何出错。这样一来，摘抄下来的错题变得毫无意义。为了让错题集体现出应有的价值，为此，建立错题集不能继续采取以往简单摘录的方法，严禁故步自封。教师应具备新型的教学理念和教学策略，将错题的简单收集变成纠正与练习共存。如右图所示，左边为错例，中间说明错因，右边则是重新纠正后的正例，让人一目了然。错误的存在从此变得不再让人觉得可怕，而是变得让人觉得有价值。这样的错题集，可谓是让学习者“知其然，知其所以然”。收集方法的更新与进步，不仅能够让学生重建知识架构，还能同时进行练习巩固，过后还能起到提醒作用，一举多得。
当然，错题本不能一本到底，为了让错题资源更有利用价值，我们要懂得分类整理，计算题、填空题、选择题、判断题、画图题、应用题等，将分类好的错题资源整理成册，建立一个系统的错题资源库，方便学生“温故而知新”。
2.巧变错题为教学资源
错题集的存在不仅仅是给学生进行温故知新，更多的是成为教师的教学资源甚至于教学手段。善用错题，将其巧妙地变为教师教学的一把“利剑”。
（1）错例点评：每一次测验或练习后，教师可以从错题集中选取典型错题及时在课上进行错例点评，将错题仔细分析，以及将其关联的知识点重新梳理一遍，重整知识架构，让原本懵懂的学生可以茅塞顿开、豁然开朗。
（2）错题专项教学：教师巧妙地利用学生建立的错题集，将“错题”转化成有价值的教学资源，从而服务于课堂教学。如，六年级总复习中的“简便运算”专项复习课中，教师在“错题集”中巧妙地选取学生常错、易错的题型，精心设计一节“错题训练营”专项练习课。整整一节课，学生沉浸在错误中，不用害怕出错，尽情思考，在错误中畅所欲言，最后得出真理，获得成功的喜悦。
（3）易错题训练：教师将错题集转变为一份份易错题练习卷，举一反三，让学生重新梳理知识点后进行强化练习，将易错知识彻底内化。所谓的易错题也将变成基础题，唾手可得。
（4）错题抽测：教师可以从错题集中选取最为典型的易错题进行不定时抽测，举一反三，随时监测学生对于先前尚未掌握的知识点如今是否真正掌握了。如右图所示，将《百分数》的易错题型有梯度、有对比性地进行设计、编排，检验学生掌握程度的同时又可以提高学生的审题能力，一举多得。
由此可见，错题并不是无用的随手可弃的垃圾，而是一种具有可挖掘价值的“宝物”。千里马尚需伯乐，错题要变成有价值的教学资源，助力课堂教学，绝对少不了有远见的教师将其“变废为宝”。将这些“宝”聚集在一起，也就变成了教学智慧，服务于课堂。
三、利用错题资源，助力课堂教学
为了完成教学任务，大部分教师致力于讲授新知，然后加以练习、作业、测验，按部就班的教学方法并未取得预期的教学效果。于是，学生就出现了各种各样的错误，而教师往往是忽视学生已经出现的错误，只知道学生出错、对知识不过关，然后一味地加以练习。机械化的题海战术并未改善学生对知识的掌握情况，反而让学生反感这一成不变的教学方法，甚至完全偏离了教师的预设轨道。时间、心血都付出了，却收获不到预期的效果，归根结底就是传统的教学方法出現问题。既然如此，教师应该结合学生出现的错题反思现有的教学方法，好好发掘错题存在的价值，利用错题资源助力课堂教学。
在小学义务教育中，错题资源的获取途径甚广，有计算方面的、有解决问题方面的、有几何方面的。计算教学最经常出现错误的有：二年级的100以内进（退）位加（减）法、三年级的多位数乘法以及小数计算、四年级的简便运算。由于在小学阶段，计算所占的分数是最多的，所以看似简单的计算，错误率往往是最高的。对于“解决问题”方面的错误，一年级的“求原来”、二年级的有关“乘法”和“多余条件”的问题、六年级有关量和率的问题。在小学阶段，解决问题也是不可忽视的，其不仅包含了理解题意，还包含了计算，是错误率极高的题目。有关几何方面，如五、六年级有关立体图形的问题，往往是因为学生缺乏空间想象能力，也是小学生较为薄弱的一块。 错误的出现其实就是教学的一个契机，教师如果能够对错题引起重視，并且有效利用学生常犯的错题资源，再多的错误也不过是为了最终的正确作铺垫而已。若想有效地利用错题资源，把错误转化成学习资源，就不能再像以往那样，想方设法地避开错误、逃避错误，而是要将错误着重地体现出来，让学生对错误有更深的认识，知道这一类题型常出现的错误有哪些，从而规避错误的发生。那该如何让错题资源助力课堂教学呢？这就要靠教师的教学智慧了，创新的教学思维能够推进新的教学方式的产生，如下图所示，便是教师将错题资源巧变教学智慧的形成过程。
1.计算方面
（1）进位加法：
（2）混合运算（运算顺序）：
（3）小数加（减）法：
（4）简便运算：
2.解决问题方面
（1）求“原来”的问题：
（2）有关乘法的问题（信息混淆）：
（3）关于量和率的问题：
3.几何方面
（1）长方体棱长总和：
（2）体积不变问题：
错题的收集是一场持久战，要想取得胜利，不仅要具备“坚持”，还要具备“用心”。将错题资源转变为教学智慧，以上只是“冰山一角”，更多具有长久价值的教学智慧有待我们不断开发。
四、以“错”引“思”，以“错”促“思”
“错题”是学习的必然产物，教师应时刻具备新型的教学理念，高效利用错题的反思价值。
错题的存在，不仅能够帮助教师完善课堂教学，更多的是以“错”引“思”，以“错”促“思”，用“错”来提高自身的反思能力。反思课堂教学目标是否明确，反思教学重难点是否突出、突破，反思教学方法是否正确，反思练习设计是否恰当等。“错”的产生让教师懂得了要时刻反思教学，有反思的教学才是成功的教学。
综上所述，错题资源的有效利用，不仅能够提高教师的反思能力，以此改善教学方式、完善课堂教学;还能够促进教师创新思维的发展，帮助学生重整知识架构，同时提高学生的解题能力和反思能力。
参考文献：
[1]陈书玉.利用学生错题资源 提高数学教学质量[J].宁波教育学院学报， 2013.
[2]郑方方.以“错”引“思”，以“错”促“思”——利用错题资源提升小学高段学生数学反思能力[J].小学生：教学实践，2015（12）.
[3]王树美.错题资源是教师教学反思的指挥棒[J].新校园（中旬）， 2015（10）：24-25.
[4]鲜玉凤.巧用错误资源 培养反思能力[J].文理导航（下旬）， 2012（9）：50.
[5]方光惠.基于反思能力培养的小学生数学错题订正策略研究[D].安徽师范大学， 2019.
责任编辑 陈小凤