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【摘要】 学生的计算能力影响着学生数学基础知识与基本技能的掌握，因而计算教学在整个小学数学教学的过程中是十分重要的. 在教学过程中，教师不仅要重视学生的计算结果，更要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维能力训练. 为了达到教学目的，取得好的教学效果，教师可以适当地改变教材，使学生的计算学习更加有效.
【关键词】 计算；算理；改顺序；改情境；改形式
计算是学生必须具备的基本技能之一，也是人们在日常生活中应用最多的数学知识. 在小学，计算教学贯穿于数学教学的全过程. 我们常常认为，计算教学很简单，只要多练习就可以了，练得多，学生的计算水平就会提高. 其实不然，学生对于不理解的内容，即使练得再多，也只是模仿，只要稍微隔点时间，学生就将模仿的东西忘光了，等你再去叫他运用时，可能什么也不记得了. “数学是思维的体操”，要教学生学会，促进会学，就要重视学生获取知识的思维过程. 在计算教学中，我们不仅要重视学生的计算结果，同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维能力训练. 有时，为了达到教学目的，取得好的教学效果，我们可以适当地改变教材，使学生的计算学习更加有效. 下面就计算教学中改变教材教计算谈谈自己的体会.
一、改一改顺序，帮助理解竖式构成
案例 二年级除法竖式
教材编排：二年级上册第６７页，教学没有余数的除法竖式，二年级下册第３页，教学有余数的除法竖式.
改变顺序：先教有余数的除法竖式，再教没有余数的除法竖式.
改变原因：在二年级上册第一次学习除法竖式后，学生对除法竖式的掌握都很好，正确率很高，但到下学期再来学习除法竖式时，许多学生就会出现形如 这样的错误，究其原因，就是学生在第一次学习除法时没有充分理解除法中每一部分的含义是什么，虽然教材中显示了竖式中第二个６表示的是“２和３相乘的积”，教师在教学中也会重点讲解这个６的来历，但即使教师讲得再重要、再清楚，这样的讲解在学生面前还是显得苍白无力. 因为学生眼中看到的那个数都是与被除数一模一样的数，在他的印象中就会留下将被除数再抄一遍的错觉，到下学期再来学习除法竖式时，这样的错觉还一直存在. 针对学生出现的这种情况，在教学时将有余数的除法调整到前面教，让学生真正理解被除数下面的那个数是由商和除数相乘而来的，表示平均分掉的总数，而不是照着被除数抄下来的，再教无余数的除法，这样学生就能理解下面的数的由来，并将这个数与被除数的含义相区分，真正理解除法竖式中每个数的含义，帮助学生在理解的基础上学好除法.
思考：大纲指出，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理掌握法则，再以法则指导计算”. 学生掌握计算法则的关键在于理解，既要让学生懂得应该这样算，又要让学生懂得为什么这样算. 本课中单靠没有余数的除法竖式教学，是无法让学生理解被除数下面那个数是“商和除数相乘的积”，只有将它置身于有余数的除法中，并将它与被除数作比较，才能让学生透彻理解它的由来和含义. 教材的编排是认为没有余数的除法竖式是学生容易掌握的知识，也是学生学习有余数的除法竖式的基础，而在实践中却出现了与教材编排初衷相违背的情况. 心理学指出：“首次感知新知识时，进入大脑的信息可以受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象. 但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的. ”这时我们就可以改变教学的顺序，这样就能取得好的教学效果，学生在除法竖式中就会避免出现这样的错误了.
二、改一改情境，帮助理解算理算法
案例 三位数除以一位数
教材编排：
养鸡场的情境图，求两个问题：
（1）一共有６００只鸡，平均每层有多少只？
（2）这些鸡２天共产鸡蛋９８６个，平均每天产多少个？
改变情境：
改变原因：整百数除以一位数的口算对于学生来说并不难，学生都会根据已有经验得出怎样算. 但如果只注重算法，对学生的后续学习是不利的. 教材中的“养鸡场”情境图不能很好地解释算理，如果把情境改为“分铅笔”，６００支笔很形象的用６个箱子来表示，这样学生就能从情境图中得出为什么６００ ÷ ２可以用６ ÷ ２来计算，学生很快就理清了整百数除以一位数的算理，并应用算理得出算法. 同样，三位数除以一位数的竖式学习，学生虽然已有了两位数除以一位数竖式的基础，但仅用知识的迁移不能让学生很好地理解三位数除以一位数的算理，教材中的情境图对学生的算理理解也没有任何帮助，当把情境改为分铅笔后，我们就可以让学生用分铅笔这个操作活动来理清算理，分铅笔按三步来完成，就表示三位数除以一位数按三个步骤计算.
将操作和算理理解相结合，帮助学生掌握算理，再将算理具體化成算法，从而让学生学会竖式计算.
思考：“减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算，避免将运算与应用割裂开来”，这是课程标准在计算教学方面突出的变化之一. 把计算教学置入现实情境之中，是苏教版课程标准实验教材的特点. 计算教学与情境紧密结合，在情境中提出计算问题，这是现行计算教学的主要模式. 作为教师，我们要清楚地认识到情境是手段，明确算理、掌握算法才是目的，情境要为计算教学服务，二者的关系不容颠倒，这样才能让学生学会计算，并用计算知识解决实际问题. 现行教材中，有关计算教学内容的情境图中情节和数量关系都是比较简单的，这样的设计，恰到好处地抓住了应用与计算的结合点，充分体现了新课程标准和教材把计算置入现实情境的真正意图. 不过，不是所有的教学情境都符合学生的计算学习，我们可在教学时适当改变情境，使它更有利于学生的计算学习，发展学生的数学思维.
三、改一改形式，帮助理清运算顺序
案例：混合运算
教材编排：（情境图）.
笔记本每本５元 书包每个２０元 水彩笔每盒１８元
（１）小军买３本笔记本和一个书包，一共用去多少钱？
（２）小晴买２盒水彩笔，付了５０元，应找回多少元？
改变情境：直接去掉情境，从计算引入.
具体操作方法：首先，计算相同数的连加，如２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ２，１７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７，发现很麻烦，把连加改为乘法更简便，突出乘法是加法的简便计算；其次，增加不同的加数和连减的题目，形式如２２ ＋ ２２ ＋ ２２ ＋ ３７，１５４ ＋ １０ ＋ １０ ＋ １０ ＋ １０ ＋ １０，６０ ＋ ６０ ＋ ６０ ＋ ６０ - １３０，３７８ - １５ - １５ - １５ - １５ - １５ - １５，让学生将这些算式改写成更为简单的形式，从改写的过程中得出乘加、乘减的混合运算，并说出运算顺序；最后，小结得出运算顺序并应用.
改变原因：本课是学生第一次接触含有两级运算的综合算式，根据问题情境列出综合算式也是第一次学习，对学生而言也是一个难点，如果利用教材提供的问题情境来引入运算顺序教学的话，既要解决如何根据问题列综合算式这个难点，还要解决运算顺序这个难点，两个难点放在一起，对于学生而言学习容量比较大，难以消化. 再者，根据一个情境就让学生来理解所有的乘加、乘减混合运算中要先算乘法、再算加减法也比较牵强. 如果运用这个情境来进行教学，那么运算顺序就只能作为一种规定来让学生强行记忆，通过记忆来掌握. 我认为，混合运算的运算顺序虽然是一种人为的规定，但是这种规定并非是根据某个生活情境或是同类实际问题数量的多少来的，而是根据数学运算的特点确定的. 乘法是相同加数求和的简便计算，只要算式中相同的加数或减数，就可以用更为简单的乘法形式表达出来，这样教师就可以借助改写前后的题目来帮助学生理解混合运算算式的含义，如：１５４ ＋ １０ × ５的意思是１５４加上５个１０，所以要先算乘法，再算加法；３７８ - １５ × ６的意思是从３７８里面减去６个１５，所以先算乘法，再算减法. 在理解算式表示意思的基础上，学生自然而然就知道为什么先算乘法、再算加减法，掌握运算顺序也就水到渠成了.
思考：计算教学其实是算理的讲解. 要讲解算理，就要从学生的生活经验出发，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”一直是我们采用的方法；紧密联系生活实际，努力为学生创设一个贴近生活实际的问题情境，引导学生在生动具体的现实情景中学习数学，理清算理，也是我们理想的教学追求. 在本案例中，虽没有精彩的情境让学生来提出问题，理解算理，却从数学知识的内在联系入手，从学生的思维原点出发进行教学，使学生看到了数学知识的整体风貌，也便于学生对数学知识更为丰富的体验. 当然，这样教学并非否认从生活情境出发的教学优势，只是本案例中的情境虽是学生生活中常见的事件，但对于运算顺序的学习没什么帮助，而比较适合学习后的应用，所以教师可以根据教学的实际情况来灵活使用教材，适当改变题目出示的形式，给学生的深入思维提供了空间.
【关键词】 计算；算理；改顺序；改情境；改形式
计算是学生必须具备的基本技能之一，也是人们在日常生活中应用最多的数学知识. 在小学，计算教学贯穿于数学教学的全过程. 我们常常认为，计算教学很简单，只要多练习就可以了，练得多，学生的计算水平就会提高. 其实不然，学生对于不理解的内容，即使练得再多，也只是模仿，只要稍微隔点时间，学生就将模仿的东西忘光了，等你再去叫他运用时，可能什么也不记得了. “数学是思维的体操”，要教学生学会，促进会学，就要重视学生获取知识的思维过程. 在计算教学中，我们不仅要重视学生的计算结果，同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维能力训练. 有时，为了达到教学目的，取得好的教学效果，我们可以适当地改变教材，使学生的计算学习更加有效. 下面就计算教学中改变教材教计算谈谈自己的体会.
一、改一改顺序，帮助理解竖式构成
案例 二年级除法竖式
教材编排：二年级上册第６７页，教学没有余数的除法竖式，二年级下册第３页，教学有余数的除法竖式.
改变顺序：先教有余数的除法竖式，再教没有余数的除法竖式.
改变原因：在二年级上册第一次学习除法竖式后，学生对除法竖式的掌握都很好，正确率很高，但到下学期再来学习除法竖式时，许多学生就会出现形如 这样的错误，究其原因，就是学生在第一次学习除法时没有充分理解除法中每一部分的含义是什么，虽然教材中显示了竖式中第二个６表示的是“２和３相乘的积”，教师在教学中也会重点讲解这个６的来历，但即使教师讲得再重要、再清楚，这样的讲解在学生面前还是显得苍白无力. 因为学生眼中看到的那个数都是与被除数一模一样的数，在他的印象中就会留下将被除数再抄一遍的错觉，到下学期再来学习除法竖式时，这样的错觉还一直存在. 针对学生出现的这种情况，在教学时将有余数的除法调整到前面教，让学生真正理解被除数下面的那个数是由商和除数相乘而来的，表示平均分掉的总数，而不是照着被除数抄下来的，再教无余数的除法，这样学生就能理解下面的数的由来，并将这个数与被除数的含义相区分，真正理解除法竖式中每个数的含义，帮助学生在理解的基础上学好除法.
思考：大纲指出，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理掌握法则，再以法则指导计算”. 学生掌握计算法则的关键在于理解，既要让学生懂得应该这样算，又要让学生懂得为什么这样算. 本课中单靠没有余数的除法竖式教学，是无法让学生理解被除数下面那个数是“商和除数相乘的积”，只有将它置身于有余数的除法中，并将它与被除数作比较，才能让学生透彻理解它的由来和含义. 教材的编排是认为没有余数的除法竖式是学生容易掌握的知识，也是学生学习有余数的除法竖式的基础，而在实践中却出现了与教材编排初衷相违背的情况. 心理学指出：“首次感知新知识时，进入大脑的信息可以受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象. 但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的. ”这时我们就可以改变教学的顺序，这样就能取得好的教学效果，学生在除法竖式中就会避免出现这样的错误了.
二、改一改情境，帮助理解算理算法
案例 三位数除以一位数
教材编排：
养鸡场的情境图，求两个问题：
（1）一共有６００只鸡，平均每层有多少只？
（2）这些鸡２天共产鸡蛋９８６个，平均每天产多少个？
改变情境：
改变原因：整百数除以一位数的口算对于学生来说并不难，学生都会根据已有经验得出怎样算. 但如果只注重算法，对学生的后续学习是不利的. 教材中的“养鸡场”情境图不能很好地解释算理，如果把情境改为“分铅笔”，６００支笔很形象的用６个箱子来表示，这样学生就能从情境图中得出为什么６００ ÷ ２可以用６ ÷ ２来计算，学生很快就理清了整百数除以一位数的算理，并应用算理得出算法. 同样，三位数除以一位数的竖式学习，学生虽然已有了两位数除以一位数竖式的基础，但仅用知识的迁移不能让学生很好地理解三位数除以一位数的算理，教材中的情境图对学生的算理理解也没有任何帮助，当把情境改为分铅笔后，我们就可以让学生用分铅笔这个操作活动来理清算理，分铅笔按三步来完成，就表示三位数除以一位数按三个步骤计算.
将操作和算理理解相结合，帮助学生掌握算理，再将算理具體化成算法，从而让学生学会竖式计算.
思考：“减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算，避免将运算与应用割裂开来”，这是课程标准在计算教学方面突出的变化之一. 把计算教学置入现实情境之中，是苏教版课程标准实验教材的特点. 计算教学与情境紧密结合，在情境中提出计算问题，这是现行计算教学的主要模式. 作为教师，我们要清楚地认识到情境是手段，明确算理、掌握算法才是目的，情境要为计算教学服务，二者的关系不容颠倒，这样才能让学生学会计算，并用计算知识解决实际问题. 现行教材中，有关计算教学内容的情境图中情节和数量关系都是比较简单的，这样的设计，恰到好处地抓住了应用与计算的结合点，充分体现了新课程标准和教材把计算置入现实情境的真正意图. 不过，不是所有的教学情境都符合学生的计算学习，我们可在教学时适当改变情境，使它更有利于学生的计算学习，发展学生的数学思维.
三、改一改形式，帮助理清运算顺序
案例：混合运算
教材编排：（情境图）.
笔记本每本５元 书包每个２０元 水彩笔每盒１８元
（１）小军买３本笔记本和一个书包，一共用去多少钱？
（２）小晴买２盒水彩笔，付了５０元，应找回多少元？
改变情境：直接去掉情境，从计算引入.
具体操作方法：首先，计算相同数的连加，如２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ２，１７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７ ＋ １７，发现很麻烦，把连加改为乘法更简便，突出乘法是加法的简便计算；其次，增加不同的加数和连减的题目，形式如２２ ＋ ２２ ＋ ２２ ＋ ３７，１５４ ＋ １０ ＋ １０ ＋ １０ ＋ １０ ＋ １０，６０ ＋ ６０ ＋ ６０ ＋ ６０ - １３０，３７８ - １５ - １５ - １５ - １５ - １５ - １５，让学生将这些算式改写成更为简单的形式，从改写的过程中得出乘加、乘减的混合运算，并说出运算顺序；最后，小结得出运算顺序并应用.
改变原因：本课是学生第一次接触含有两级运算的综合算式，根据问题情境列出综合算式也是第一次学习，对学生而言也是一个难点，如果利用教材提供的问题情境来引入运算顺序教学的话，既要解决如何根据问题列综合算式这个难点，还要解决运算顺序这个难点，两个难点放在一起，对于学生而言学习容量比较大，难以消化. 再者，根据一个情境就让学生来理解所有的乘加、乘减混合运算中要先算乘法、再算加减法也比较牵强. 如果运用这个情境来进行教学，那么运算顺序就只能作为一种规定来让学生强行记忆，通过记忆来掌握. 我认为，混合运算的运算顺序虽然是一种人为的规定，但是这种规定并非是根据某个生活情境或是同类实际问题数量的多少来的，而是根据数学运算的特点确定的. 乘法是相同加数求和的简便计算，只要算式中相同的加数或减数，就可以用更为简单的乘法形式表达出来，这样教师就可以借助改写前后的题目来帮助学生理解混合运算算式的含义，如：１５４ ＋ １０ × ５的意思是１５４加上５个１０，所以要先算乘法，再算加法；３７８ - １５ × ６的意思是从３７８里面减去６个１５，所以先算乘法，再算减法. 在理解算式表示意思的基础上，学生自然而然就知道为什么先算乘法、再算加减法，掌握运算顺序也就水到渠成了.
思考：计算教学其实是算理的讲解. 要讲解算理，就要从学生的生活经验出发，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”一直是我们采用的方法；紧密联系生活实际，努力为学生创设一个贴近生活实际的问题情境，引导学生在生动具体的现实情景中学习数学，理清算理，也是我们理想的教学追求. 在本案例中，虽没有精彩的情境让学生来提出问题，理解算理，却从数学知识的内在联系入手，从学生的思维原点出发进行教学，使学生看到了数学知识的整体风貌，也便于学生对数学知识更为丰富的体验. 当然，这样教学并非否认从生活情境出发的教学优势，只是本案例中的情境虽是学生生活中常见的事件，但对于运算顺序的学习没什么帮助，而比较适合学习后的应用，所以教师可以根据教学的实际情况来灵活使用教材，适当改变题目出示的形式，给学生的深入思维提供了空间.