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应用数学知识处理物理问题的能力，是高考物理《考试大纲》中明确指出要求学生必须具备的五种基本能力之一。对此《考试大纲》有明确的阐述，要求学生“能根据具体问题列出物理量间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。”而高中物理极值问题是高考的热点内容之一，涉及的知识广，物理过程多，综合性强，难度大，具有灵活的考查能力，能能体现一个学生综合运用知识特别是数学知识进行思维分析、解决物理问题的能力。纵观近几年高考理综物理试题和各地各类考试物理试题中，许多命题人热衷于求物理的极值问题。，此类问题既有较为简单的选择题，也不乏较为烦琐、具有一定难度的综合性计算题。应用数学方法处理此类问题是较为常见，因此在高三物理二轮复习中再次梳理和熟练地掌握和应用一些典型的数学方法，对处理此类问题很有必要。现列举中学物理中常用的求极值数学方法：
（1）三角函数求极值：y=cosθ+μsinθ= sin（[ϕ+θ] ），ymax=
（2）二次函数求极值：y=ax2+bx+c,y[min]=[4ac-b24a] （a＞0时，有ymin；a＜0时，有ymax）
（3）均值不等式：a+b≥2（ a＞0 ,b＞0）, a+b+c≥3（ a＞0 ,b＞0, c＞0）
下面结合实例谈谈这三种典型数学方法在求高中物理极值中的应用，以期对高中物理的平时学习和高三复习效率的提高起到一定的作用。
1.三角函数求极值
典型例题： 如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，AB两点间的距离L＝10m.已知斜面倾角[θ=30°]，物块与斜面之间的动摩擦因数[μ=33]，重力加速度g取10m/s2.
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
分析与求解：本题主要考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律以及数学极值问题，要求学生有一定应用数学方法处理物理极值的能力。与2012年全国（新课标卷）拖把自锁那道试题对数学的考查方式相似。
（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得[L=v0t+12at2][v=v0+at]
联立 得a=3 m/s2v=8m/s
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图
根据牛顿第二定律，有：[Fcosα-mgsin30o-Ff=ma]
[Fsinα+FN-mgcos30o=0]
[Ff=μFN]
联立解得：[F=mg(sinθ+μcosθ)+macosα+μsinα]
因[cosα+μsinα≤1+μ2sin(600+α)]
所以 [F≥mg(sinθ+μcosθ)+ma1+μ2] 当a＝30°，Fmin＝N。
2.二次函数求极值
典型例题：汽车以10m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方3m处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动。①汽车的加速度大小若为4m/s2，②汽车加速度大小若为8 m/s2，两种情况汽车能否碰上自行车?若不能碰上，求两车的最小距离。
分析与求解：本题主要考察匀变速直线运动的之追击、相遇问题。考查学生利用运动学公式和数学方法分析相遇条件和求极值能力。
假设汽车能追上自行车，由位移关系可得：
[V1t-12at2=x+V2t]
代人数据得：[12at2-6t+3=0]
因[Δ=36-6a≥0]，故当a≤6 m/s2时方程有解，即汽车能追上自行车，a>6 m/s2时，△<0，无实数解，汽车将不能追上自行车。即当a2=4 m/s2时，汽车将碰上自行车：当a2=8 m/s2时，汽车不能碰上自行车。两车的距离为：
[Δx=x-V2t-(V1t-12at2)]
[Δx=(2t-32)2+0.75]
当t=0.75s时，△x最小，即汽车离自行车最近，最近距离为△x =0.75m。
3. 均值不等式求极值
典型例题：如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q>0），质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0<θ<π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
分析与求解：本题主要考察牛顿第二定律和匀速圆周运动规律以及数学方法求极值，考查学生受力分析以及应用数学方法求物理极值问题的能力。
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O／。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB
根据牛顿第二定律：[Ncosθ-mg=0]
[f-Nsinθ=mv2Rsinθ]
化简可得： [B=m(gsinθcosθ+v2Rsinθ)qv]
因[gsinθcosθ+v2Rsinθ≥2gsinθcosθv2Rsinθ=2vgRcosθ]
由此得： B≥[2mqgRcosθ]
所以[Bmin=2mqgRcosθ]，[v=qBminRsinθ2m]
解得：[v=gRcosθsinθ]
综上所述，以上三题每题尽管仅用一种数学方法求物理极值，但无论采用何种方法解物理极值问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程，这也是解决物理问题的前提，然后要善于将物理模型转化为数学模型，用相应的数学方法分析与求解。
参考文献：
[1]《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（高等教育出版社） ，2014-01
[2]《理科综合--（2008-2012）最新五年高考真题汇编》（西藏人民出版社），2012-7-1
（1）三角函数求极值：y=cosθ+μsinθ= sin（[ϕ+θ] ），ymax=
（2）二次函数求极值：y=ax2+bx+c,y[min]=[4ac-b24a] （a＞0时，有ymin；a＜0时，有ymax）
（3）均值不等式：a+b≥2（ a＞0 ,b＞0）, a+b+c≥3（ a＞0 ,b＞0, c＞0）
下面结合实例谈谈这三种典型数学方法在求高中物理极值中的应用，以期对高中物理的平时学习和高三复习效率的提高起到一定的作用。
1.三角函数求极值
典型例题： 如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，AB两点间的距离L＝10m.已知斜面倾角[θ=30°]，物块与斜面之间的动摩擦因数[μ=33]，重力加速度g取10m/s2.
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
分析与求解：本题主要考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律以及数学极值问题，要求学生有一定应用数学方法处理物理极值的能力。与2012年全国（新课标卷）拖把自锁那道试题对数学的考查方式相似。
（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得[L=v0t+12at2][v=v0+at]
联立 得a=3 m/s2v=8m/s
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图
根据牛顿第二定律，有：[Fcosα-mgsin30o-Ff=ma]
[Fsinα+FN-mgcos30o=0]
[Ff=μFN]
联立解得：[F=mg(sinθ+μcosθ)+macosα+μsinα]
因[cosα+μsinα≤1+μ2sin(600+α)]
所以 [F≥mg(sinθ+μcosθ)+ma1+μ2] 当a＝30°，Fmin＝N。
2.二次函数求极值
典型例题：汽车以10m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方3m处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动。①汽车的加速度大小若为4m/s2，②汽车加速度大小若为8 m/s2，两种情况汽车能否碰上自行车?若不能碰上，求两车的最小距离。
分析与求解：本题主要考察匀变速直线运动的之追击、相遇问题。考查学生利用运动学公式和数学方法分析相遇条件和求极值能力。
假设汽车能追上自行车，由位移关系可得：
[V1t-12at2=x+V2t]
代人数据得：[12at2-6t+3=0]
因[Δ=36-6a≥0]，故当a≤6 m/s2时方程有解，即汽车能追上自行车，a>6 m/s2时，△<0，无实数解，汽车将不能追上自行车。即当a2=4 m/s2时，汽车将碰上自行车：当a2=8 m/s2时，汽车不能碰上自行车。两车的距离为：
[Δx=x-V2t-(V1t-12at2)]
[Δx=(2t-32)2+0.75]
当t=0.75s时，△x最小，即汽车离自行车最近，最近距离为△x =0.75m。
3. 均值不等式求极值
典型例题：如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q>0），质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0<θ<π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
分析与求解：本题主要考察牛顿第二定律和匀速圆周运动规律以及数学方法求极值，考查学生受力分析以及应用数学方法求物理极值问题的能力。
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O／。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB
根据牛顿第二定律：[Ncosθ-mg=0]
[f-Nsinθ=mv2Rsinθ]
化简可得： [B=m(gsinθcosθ+v2Rsinθ)qv]
因[gsinθcosθ+v2Rsinθ≥2gsinθcosθv2Rsinθ=2vgRcosθ]
由此得： B≥[2mqgRcosθ]
所以[Bmin=2mqgRcosθ]，[v=qBminRsinθ2m]
解得：[v=gRcosθsinθ]
综上所述，以上三题每题尽管仅用一种数学方法求物理极值，但无论采用何种方法解物理极值问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程，这也是解决物理问题的前提，然后要善于将物理模型转化为数学模型，用相应的数学方法分析与求解。
参考文献：
[1]《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（高等教育出版社） ，2014-01
[2]《理科综合--（2008-2012）最新五年高考真题汇编》（西藏人民出版社），2012-7-1