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高度的抽象性和严密的逻辑性是数学学科的特点，而小学生的思维特点则是以具体形象思维为主。要解决这个矛盾，行之有效的方法就是让学生多种感官协同，并和思维活动紧密结合开展操作活动。这也是现代社会对学校培养人才的高要求：既要善于动脑，又要善于动手，做到“手脑并用”。因此，小学数学教学过程中，重视培养学生的实际操作能力，有利于学生实际能力的提高和创新思维的开启, 为他们将来走向社会、适应市场经济的需求奠定坚实的基础。
一、实际操作是儿童智力活动的源泉
前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说：“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家（如瑞士的皮亚杰）的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点，在教学中，教师可以打破传统封闭式的教学过程，设计如“模拟小银行”的换钱实践活动，让学生通过亲自动手换钱感知一元就是两个五角、五个两角、十个一角、一百个一分，设计“模拟商店”购物实践活动，引导学生把课堂中学到的知识和方法应用于实践之中，这样的操作，既培养了学生的数学应用意识，又提高了解决实际问题的能力，而加强了实际操作，学生对元、角、分的进率也就十分清楚了。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。
二、实际操作有利于激发学生的学习兴趣
苏霍姆林斯基说过：“要能吸引儿童的注意力，只有一条途径，这就是要形成、确立并且保持儿童的这一内在状态——即情绪高涨、智力振奋的状态，使儿童体验到自己在追求真理，进行脑力活动的自豪感。”教学中，根据学生好奇、好动的特点，让他们动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼、剪一剪，通过多种感官参与，用具体形象的实物来说明抽象、枯燥的概念、性质、法则、公式等数学知识，这样做不仅使学生比较容易理解和接受，而且能激发他们的兴趣，引发他们的求知欲望。例如，在教学厘米、毫米的认识时，教师可以这样问：“1厘米到底有多长呢？能不能在自己身上找出来？”这样一问，学生兴趣盎然，都忙着在自己身上比量。在此基础上，教师教学米的认识。教师不宜直接将1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米的结论直接交给学生背熟，而是先让学生用自己的直尺去量课本、文具盒的长度，继而去量课桌、黑板甚至教室的长度，让学生在越来越困难的操作中想到要用一个新的更长的尺子去量，然后教师再拿出米尺、折尺、卷尺等，分发给学生去研究，让他们在具体操作中思考、研究、感知和体验。这样做，也有利于实现教学过程中知、情、意、行的和谐统一，使教学取得令人意想不到的效果。
三、加强实际操作有助于发展学生思维能力
操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着的。儿童心理学的研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，当然仍有很多学习需要借助实际操作。正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失。赞科夫也说过，有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动。在数学教学中，教师要针对儿童的心理特征，放手让学生进行实际操作，学生在动手操作的过程中，不但有了更多的直观形象思维的机会，而且可以分别接受由视觉、听觉、触觉和运动器官传来的信息，经过大脑的“加工”，教师只要略加启发引导，就能使学生的思维产生飞跃，达到抽象思维的程度。如教学“有余数的除法”，教师先组织儿童分小方块，前后出现了下面几种分法：
⑴8÷4=2（盘）
⑵9÷4=2（盘）余1（块）
⑶10÷4=2（盘）余2（块）
⑷11÷4=2（盘） 余3（块）
然后引导儿童观察⑴与⑵、⑶、⑷的分法有什么不同，从而发现第一种分法到最后正好分完，没有剩余，后几种分法到最后还有剩余，在此基础上理解余数的意义，认识有余数的除法。之后，教师又用线框把除数与相应余数框了起来，引导学生对除数与余数的大小关系进行观察比较，从而让学生概括出“余数一定比除数小”的规律。
四、实际操作有利于学生深刻理解概念
儿童接受概念要经过感性认识和理性认识两个阶段。在数学教学时，教师要让学生多动手操作，进行实验，给学生提供感知和形成表象，然后引导学生通过分析、对比，找出研究对象的本质属性，从而形成概念。如教学“圆柱的侧面积”，在学生用准备好的圆柱对应部位以后，又让学生闭眼回想：展开面是什么形状？其长就是圆柱的什么？宽就是圆柱的什么？目的就是为了把刚刚过去的操作情境与过程在学生脑子里再现出来，而以此为表象进行抽象思维活动，必然会使学生对圆柱体的侧面积计算方法和算理获得深刻的理解与牢固掌握，经久不忘。
五、实际操作有利于发展学生的空间观念
小学数学教学大纲要求学生具有初步的逻辑思维能力和空间观念。小学数学教学中主要通过几何知识教学来培养学生的空间想象能力。例如教学“长方体的认识”，由于学生第一次接触有关“体”的概念，因此他们脑中的空间观念比较差。在上课前，教师可先指导学生用硬纸做带盖的长方体模型，与此同时，教师也做，并做一个有一组相对面是正方形的长方体。在制作模型的过程中，就给学生提供了长方体的点、线、面的感性材料，使学生不但知道了长方体有几个面、多少条棱和几个顶点，而且对长方体棱与面的特征也有了初步的认识。这样做看起来花费了一些时间，但课堂上就不用花很多时间讲解了，只要让学生对照自己做的长方体模型，通过自学就能掌握长方体的特征。这样在学生的脑海里建立起来的长方体概念是明确、具体、深刻的。
综上所述，数学教学中注意学生实际操作能力的培养，不仅可行、有效，而且能够培养学生良好的实践能力，发展学生思维。
（作者单位：415900湖南汉寿县龙阳镇中心学校）
一、实际操作是儿童智力活动的源泉
前苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说：“只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉。”这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的。其他心理学家（如瑞士的皮亚杰）的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点，在教学中，教师可以打破传统封闭式的教学过程，设计如“模拟小银行”的换钱实践活动，让学生通过亲自动手换钱感知一元就是两个五角、五个两角、十个一角、一百个一分，设计“模拟商店”购物实践活动，引导学生把课堂中学到的知识和方法应用于实践之中，这样的操作，既培养了学生的数学应用意识，又提高了解决实际问题的能力，而加强了实际操作，学生对元、角、分的进率也就十分清楚了。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。
二、实际操作有利于激发学生的学习兴趣
苏霍姆林斯基说过：“要能吸引儿童的注意力，只有一条途径，这就是要形成、确立并且保持儿童的这一内在状态——即情绪高涨、智力振奋的状态，使儿童体验到自己在追求真理，进行脑力活动的自豪感。”教学中，根据学生好奇、好动的特点，让他们动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼、剪一剪，通过多种感官参与，用具体形象的实物来说明抽象、枯燥的概念、性质、法则、公式等数学知识，这样做不仅使学生比较容易理解和接受，而且能激发他们的兴趣，引发他们的求知欲望。例如，在教学厘米、毫米的认识时，教师可以这样问：“1厘米到底有多长呢？能不能在自己身上找出来？”这样一问，学生兴趣盎然，都忙着在自己身上比量。在此基础上，教师教学米的认识。教师不宜直接将1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米的结论直接交给学生背熟，而是先让学生用自己的直尺去量课本、文具盒的长度，继而去量课桌、黑板甚至教室的长度，让学生在越来越困难的操作中想到要用一个新的更长的尺子去量，然后教师再拿出米尺、折尺、卷尺等，分发给学生去研究，让他们在具体操作中思考、研究、感知和体验。这样做，也有利于实现教学过程中知、情、意、行的和谐统一，使教学取得令人意想不到的效果。
三、加强实际操作有助于发展学生思维能力
操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着的。儿童心理学的研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，当然仍有很多学习需要借助实际操作。正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失。赞科夫也说过，有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动。在数学教学中，教师要针对儿童的心理特征，放手让学生进行实际操作，学生在动手操作的过程中，不但有了更多的直观形象思维的机会，而且可以分别接受由视觉、听觉、触觉和运动器官传来的信息，经过大脑的“加工”，教师只要略加启发引导，就能使学生的思维产生飞跃，达到抽象思维的程度。如教学“有余数的除法”，教师先组织儿童分小方块，前后出现了下面几种分法：
⑴8÷4=2（盘）
⑵9÷4=2（盘）余1（块）
⑶10÷4=2（盘）余2（块）
⑷11÷4=2（盘） 余3（块）
然后引导儿童观察⑴与⑵、⑶、⑷的分法有什么不同，从而发现第一种分法到最后正好分完，没有剩余，后几种分法到最后还有剩余，在此基础上理解余数的意义，认识有余数的除法。之后，教师又用线框把除数与相应余数框了起来，引导学生对除数与余数的大小关系进行观察比较，从而让学生概括出“余数一定比除数小”的规律。
四、实际操作有利于学生深刻理解概念
儿童接受概念要经过感性认识和理性认识两个阶段。在数学教学时，教师要让学生多动手操作，进行实验，给学生提供感知和形成表象，然后引导学生通过分析、对比，找出研究对象的本质属性，从而形成概念。如教学“圆柱的侧面积”，在学生用准备好的圆柱对应部位以后，又让学生闭眼回想：展开面是什么形状？其长就是圆柱的什么？宽就是圆柱的什么？目的就是为了把刚刚过去的操作情境与过程在学生脑子里再现出来，而以此为表象进行抽象思维活动，必然会使学生对圆柱体的侧面积计算方法和算理获得深刻的理解与牢固掌握，经久不忘。
五、实际操作有利于发展学生的空间观念
小学数学教学大纲要求学生具有初步的逻辑思维能力和空间观念。小学数学教学中主要通过几何知识教学来培养学生的空间想象能力。例如教学“长方体的认识”，由于学生第一次接触有关“体”的概念，因此他们脑中的空间观念比较差。在上课前，教师可先指导学生用硬纸做带盖的长方体模型，与此同时，教师也做，并做一个有一组相对面是正方形的长方体。在制作模型的过程中，就给学生提供了长方体的点、线、面的感性材料，使学生不但知道了长方体有几个面、多少条棱和几个顶点，而且对长方体棱与面的特征也有了初步的认识。这样做看起来花费了一些时间，但课堂上就不用花很多时间讲解了，只要让学生对照自己做的长方体模型，通过自学就能掌握长方体的特征。这样在学生的脑海里建立起来的长方体概念是明确、具体、深刻的。
综上所述，数学教学中注意学生实际操作能力的培养，不仅可行、有效，而且能够培养学生良好的实践能力，发展学生思维。
（作者单位：415900湖南汉寿县龙阳镇中心学校）