(贵州省福泉中学贵州 福泉550509)
　　
　　人造卫星和航天技术属于现代科技发展的重要领域，特别是近几年来，又一轮的太空探险热的再一次升温和我国“神舟”号飞船的成功发射，以及我国探月计划的进一步实施，使得万有引力定律的知识成为考查热点.下面就“万有引力定律”易错点举例分析.
　　1重力加速度与向心加速度
　　重力加速度与向心加速度是两个完全不同的概念，对于在地球表面上相对地球静止的物体来说，两者截然不同；而在近地或者在高空中绕地飞行的物体来说，两者等效相等.
　　例1(上海)一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：
　　GMmr2=mg卫
　　……
　　经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
　　解析所得的结果是错误的.
　　式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度.
　　正确解法是：
　　卫星表面GmR2卫=g卫(1)
　　行星表面GMR2行=g行(2)
　　(R行R卫)2mM=g卫g知,
　　所以g卫=0.16g行.
　　点评这是一道物理推理评价题.所谓推理是指根据已知的知识和所给物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或做出正确的判断.准确理解物理公式中各量的物理意义是正确运用的关键.在题述的公式GMmr2=mg卫中，M应为卫星的质量，而题给的已知条件是m表示卫星的质量，因而导致错误结果.
　　2自转周期与公转周期
　　公转周期是旋转天体绕中心天体旋转一周所需时间，而自转周期是天体绕自身轴线旋转一周的时间，而且天体的同步卫星的公转周期等于天体本身的自转周期.这两个周期一般情况下并不相等.
　　例2(四川)1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运动周期的是
　　A.0.6小时B.1.6小时
　　C.4.0小时D.24小时
　　解析本题涉及三个周期：哈勃望远镜绕地球运行的周期(公转周期)、地球同步卫星运行周期(公转周期)和地球自转周期，其中地球同步卫星运行周期和地球自转周期相等，抓住这一隐含条件即可求解.
　　设哈勃望远镜绕地球运行的周期为T1，轨道半径为r1，地球同步卫星绕地球运行的周期为T2，轨道半径为r2，由开普勒第三定律可得T21T22=r31r32,
　　则T1=r31r32·T2=(R h1)3(R h2)3·T2
　　=(6.4×106 6×105)3(6.4×106 3.6×107)3·24小时
　　≈1.6小时.
　　答案B
　　点评(1)解题中要注意公转周期和自转周期的区别和联系.
　　(2)在一些天体运行方面的问题中，常存在一些隐含条件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，同步卫星的运行周期等于地球自转周期24 h,地球公转周期为365天；月球绕地球运动的周期为27天等.
　　3两种模型探索
　　例3在地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动.科学探测表明,月球上蕴藏着极其丰富的矿物质,设想人类开发月球,月球上的矿藏被不断地搬运到地球上.假设经过长时间开采后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，则
　　A.地球与月球之间的引力增大
　　B.地球与月球之间的引力减小
　　C.月球运动的周期增大
　　D.月球运动的周期减小
　　答案B.
　　解析设地球与月球的质量分别为M、m，地球和月球之间的距离为L，由万有引力定律可得：
　　地球与月球之间的引力F=GMmL2.
　　由题意知，L不变，M在增大m在减小，由数学知识易知，Mm减小，F减小，故选项B正确.
　　将地球和月球看成双星系统时，地球和月球做圆周运动的周期相等设为T，向心力均由二者之间的万有引力提供，则
　　GMmr2=M(2πT)2rM(1)
　　GMmr2=m(2πT)2rm(2)
　　又rM rm=L(3)
　　联立(1)、(2)、(3)解得 T=4π2L3G(M m)(4)
　　由(4)式可知，地球和月球运动的周期不变，选项C、D均错.
　　点评本题学生易犯的错误是混淆两种模型：一是月球绕地心做圆周运动；二是将地球和月球看成双星系统，月球绕两者轨道中心做圆周运动.若按模型一，可推出月球运动的周期T=4π2r3GM，所以很多学生错选D.
　　例4在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图1所示.已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是
　　A.两颗卫星的角速度相同
　　B.两颗卫星的线速度满足v1>v2
　　C.两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
　　D.假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰
　　答案A、C、D.
　　解析因为两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，所以两颗卫星的角速度相同，选项A正确；
　　卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，由公式v=ωr可知：两颗卫星的线速度满足v2>v1.选项B不正确；
　　两卫星之间若无悬绳，则v1>v2，可见悬绳拉力对B是动力，对A是阻力，选项C正确；
　　假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C，则卫星C的线速度一定小于卫星B的线速度，运动一段时间后B追上C与C相碰，选项D正确.
　　点评本题中A、B两卫星为连接体模型，学生易将该模型与两卫星各自独立饶同一中心天体运动模型混淆，而错选B漏选D(对于后一种模型，同一轨道上两卫星不可能相碰).