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【摘要】课堂上儿童深度学习能否实现，很大程度上取决于教师的设计。教师的教学设计，可以从问题入手，以活动推进，靠练习提升。通过设计，引领学生建构知识，积累经验，掌握方法，发展思维，实现深度学习。
【关键词】深度学习问题 设计探究活动 练习拓展
新课标指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”何为学生的数学核心素养？笔者认为，学生的核心素养是学生基于一定的数学基础知识与技能，在数学学习过程中形成的反映数学本质与思想的综合性素养。追求发展学生的数学核心素养，必须克服表层教学的局限性，有效实施深度学习。所谓深度学习即是一种自主建构知识、积累数学活动经验和数学思想方法，发展高阶思维能力的有意义的数学学习，它强调知识的广度、深度、关联度，凸显学生学习的丰富性、沉浸性和层进性。2018年4月27日-28日，有幸参加了全国小学数学“深度学习”研究联盟首届教学研讨会，6节高质量的示范课，让我深受启发。透过几位教师的精彩课堂，我看到了儿童深度学习的真实发生。课堂各异，精彩纷呈，却又折射着一致的相同，那便是教师精心而巧妙的设计。
一、问题设计——引燃儿童探究火花
美国著名心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的。”在深度学习中，学生既是问题的发现者，又是问题的分析者和解决者。因此，怎样精心设计问题，为学生的数学学习活动搭建恰当的平台，对一节课的教学走向，促进学生的自主学习和深度学习是非常关键的。在问题设计时，教师要考虑问题的设计是否具有启发性，能否激励学生积极地去思考。问题不仅要包含知识点，最重要的是要通过这些问题启发学生根据已有的知识和技能去自主探究，并寻找到解决问题的方法和途径。
山东省威海市小学数学教研员陈梅老师在活动上的讲座中提到了四年级《用数对确定位置》一课有这样一个案例：
（情境：去“百科知识馆”对号入座：每个学生凭一张随机发放的印有数对的“入场券”找座位。）
三个学生疑惑地“（4，□）、（□，1）、（□，□）”找老师：老师，我的座位？
师：同学们，谁能帮帮他们？
生：我可以帮助（4，□）和（□，1）。
师：为什么不帮（□，□）？
生：（□，□）的范围不太明确，（4，□）和（□，1）都有点提示。
师：哦？（4，□）给我们什么提示？
生：数对中的第一个数字是4，确定这个位置在第四列，找到第四列的空位置就是了。
生（4，□）走到（4，3）的位置。
师：怎么确定（□，1）的位置？
生：（□，1）這个数对中的第二个数是1，确定是在第一行，找到第一行的空位置就是。
生（□，1）走到（5，1）的位置。
师：现在可以帮助（□，□）了吗？
生：可以了，全班唯一的空位（2，5）就是（□，□）的位置。
（本以为每个学生都找到自己的座位后，这个活动到这里就结束了。）
老师又提问：“我想请每一列第一个同学检查自己这一列同学的位置是否正确，怎么检查既快又对？”这个问题引发了学生对每一列位置数对特点的思考，独立思考，讨论后，学生答：数对的前一个数应该是相同的，后一个数从1开始依次排列。
教学通过知识而实现其发展性，这需要教师触及知识的核心与本质，深入分析知识的内在结构。本案例中，教师通过三个不同的数对，对知识的表征进行了分类：列确定、行不确定，行确定、列不确定，列和行都不确定。此问题设计的逻辑告诉我们，知识并不是孤立存在的，而是具有内在联系的不可分割的组成部分。设计出既能体现逻辑关系，又能突出内部联系的好问题，可以让课堂节奏明快，自然推进。最后再对同列数对的特点进行剖析，可以看出，教师在设计问题时已经进行了深入的思考，没有教育者对知识本身的认识，就不会有教学的“深度”推进。
二、活动设计——激活儿童深度思维
从教育的角度看，知识与学生相遇，最根本的标志是一切进入学生发展历程的知识都应赋予学生“成长”的意义。由于个体差异的存在，有些知识储备不够，思维活力不足，方法选择不当的学生很难融入课堂的学习场，而最终可能成为课堂的看客。所以，表面热闹的课堂成为少数一部分“好学生”的“表演场”，虽然这些学生回答精彩，课堂深度在“层层推进”，但这并不能发展学生整体的数学素养。只有经历合作探究才可以让这些学生从个体无目的地学习，走向有目的地合作学习。所以教育的真正意义，是让所有学生都懂得自己学习前知道什么，经历了学习后，又知道自己在价值观念、思维方式、生活方式等方面发生了怎样的改变。因此，学生的深度学习，必然指向理解性学习、探究性学习，需经历从简单到复杂、从浅显到深入的过程。教师只有由“扶”到“放”，关注学习过程中学生的体验活动，让学生通过自主探究，亲身体验和感悟，在深度加工新知中建构知识体系，在持续的评价和反思中不断调节自我认知，从而使学生的高阶思维得到发展，数学的交流与表达、猜想、验证、数学思想等素养才能落地生根。
湖南省长沙县粟清平小学数学名师工作室成员文紫薇老师执教的四年级《三角形的三边关系》有这样一个精彩片段：（为方便描述，省去单位“厘米”）
师：三角形固定的两条边是6（绿色小棒）和9（黑色小棒），红色小棒（第三条边）的长度在什么范围内能围成三角形呢？同学们来试试？
生（看着6和9的小棒，迟疑）：没有红色小棒……
师：老师也没带小棒……但是，我们都有直尺！用数学的眼光看，直尺就是“有刻度的小棒”，把两个刻度间看成小棒，先试一试，哪些长度（整厘米数）可以围成三角形，再和伙伴讨论讨论，长度范围是怎样的？ （学生开始小组探究活动）
师：你们找到了哪些长度？
生：我们组合作找到了4、5、6……12、13、14。
师：这些长度都试过了吗？
生：都试过，可以围成三角形。
师：别的小组，试过其他的长度了吗？
生：我们组还试过3和15、16。
师：试过1吗？
生：没有。本来我想试试的，可是我同桌说不用试。
师：请同桌说说为什么不用试1？
生：3都不行，1更短，更不行了。
师：善于推理！短的不行了，长的呢？15？16？
生：我们组试了，15不行，16更不行了。
师：按你们的探究活动的结果，小棒长度范围是？
生：4～14。
师：为什么会在这个范围内呢？
（生想回答，但是有些不知道怎么说清楚。）
于是，文老师用课件演示了12、13、14、14.1、14.2……14.9、15以及再长一点点的围三角形的动画，让学生感受从15开始，绿色和黑色的小棒连不上了，围不成三角形。同样，再演示缩短红色小棒，14、13……5、4、3.9、3.8……3.1、3.04、3.03、3.02、3.01，提问：到了3会怎样？为什么不能围成三角形？学生的直观感受与抽象思维已然结合得非常充分了，取值范围呼之欲出。
学习需要丰富性和多样性，而探究活动与合作学习提供给了学生通过知识的理解和学习建立与知识表达的客观世界的联系。不同的经验决定着不同的探究方式，不同的探究方式又体现了知识所代表的意义的层次性和深刻性。教师充分了解了各层次儿童的原认知，借用直尺这个常见的度量工具，变模糊比较为具体度量，形象直观地帮助学生完成了探究活动。有的学生自己通过试一试、量一量，找到适合的长度；有的学生跟伙伴合作找到了不能围成三角形的临界刻度；有的学生通过逻辑推理得出取值范围；有的学生通过教师的课件演示得到帮助，明白了如此取值的缘由。这种获得知识过程的多样性尊重了学生的需求，体现了学生获得知识意义的多样性。它将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在尝试中自主展开对三角形三边关系的研究，并在交流对话中完善相应的认知结构，促进深度学习。这种对知识的自我加工过程，是对知识进行理解、对话、体验与探究的过程。同时在合作探究中，学生投入了经验，投入了情感，投入了意志品质，投入了个性，这种沉浸式的学习过程使学生思维具有深刻性、批判性和创新性。所以，合作探究的课堂会带来更多的课堂生成，让课堂更加丰厚和精彩。
三、练习设计——助推儿童叩问本原
拓展是为了更好地揭示知识的本质。练习的设计难易程度既要符合新课标的要求，更要符合学生的身心发展特点和规律，这样才能更好地发挥练习的作用，促进学生的深度学习，发展学生的数学核心素养。“善于者如攻坚木，先其易者，后其节目。”也就是说安排练习的时候，其难度要基于学生的最近发展区，让学生“跳一跳”，给学生一个坡度，由浅入深，由易到难，有层次，有梯度。阶梯式的练习更易激发学生探究的兴趣，发展学生的思维。就如登山一般，拾级而上，循序渐进，让学生有一个思考的过程，这样有利于让学生正确掌握新知，有助于学生克服畏难情绪，把学生的思维一步步引向新的台阶，发展数学核心素养。所以，教师不仅要深刻了解知识背后的逻辑、思想与方法，还要通过合理的方式将这些领悟到的事实、逻辑、思想、关系和意义用“拓展”表达出来。
无锡市东林小学吴萍老师执教的二年级《倍的认识》有这样一个精彩片段：
游戏：“超级变变变”（为了方便描述，用△代表黄花的朵数，○代表蓝花的朵数。）
游戏1：
师：几朵一圈？
生：3朵一圈。（接着完成填空）
师：超级变变变——蓝花多3朵。
师：还是3朵一圈吗？
生：是的。（接着完成填空）
师：比一比：黄花都是3朵，为什么蓝花一会儿是3倍，一会儿是4倍？
生：份数不同，几个3不同，倍数就不同了。
游戏2：
师：几朵一圈？拍手表示。
生：拍2下手，接着完成填空。
师：超级变变变——黄花朵数变了。
师：几朵一圈？点头表示。
生：点5下头，接着完成填空。
师：比一比：蓝花都是10朵，倍数关系怎么又不一样了？
生：黄花变了，一个是10里面有5个2，一个是10里面有2个5。
游戏3：
师：几朵一圈？怎么圈？
生（有些茫然）：不太清楚。
师：要知道几倍，得知道什么？
生：黄花几朵？蓝花几朵？
师：这儿有4朵黄花，20朵蓝花。没法圈，怎么办呢？同桌讨论下。
生讨论、汇报：用20÷4=5来算。
师：为什么变成一个算式？
生：求几倍，就是想20里面有几个4。
三次变，逐步深。“超级变变变”变的是形式，挖掘的是本原：一倍数的变化，多倍数的变化，无序排列后引发的多倍数本质的思考。我们不应该停留在数学基础知识与技能的学习，比如只是告诉学生“谁是谁的几倍”用“大数除以小数”。而应以知识为基础，教师通过巧妙地拓展，让学生在引领下进行追本溯源的深度学习。让学生们在积极参与、体验成功、获得发展中真正促进他们高阶思维的发展，提高学生思维的深度与广度，进而提升学生的數学核心素养。
精心设计成就深度学习。关注儿童的深度学习，教学设计是关键。教师必须在深度把握核心内容的基础上，关注儿童的认知方式和情感体验，增强儿童的参与热情与研究能力，让深度思维在自主学习中逐步得以实现。？筻
【参考文献】
[1]马云鹏.深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J].课程·教材·教法，2017，37（04）.
[2]陈惠芳，袁凤珍.深度学习：提升小学生数学素养的必由之路[J].小学数学教师，2017（02）.
[3]孙学东，周建勋.数学“深度学习”是什么？常态课堂如何可为[J].中学数学教学参考，2017（14）.
[4]缪建平.读学 玩学 探学 写学——小学数学“深度学习”的实践探索[J].小学教学研究（理论版），2016（02）.
[5]王新甫.促进深度学习，提升数学核心素养[J].教学月刊小学版（数学），2018（Z1）.
[6]郑毓信.以深度教学落实数学核心素养[J].小学数学教师，2017（9）.
【关键词】深度学习问题 设计探究活动 练习拓展
新课标指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”何为学生的数学核心素养？笔者认为，学生的核心素养是学生基于一定的数学基础知识与技能，在数学学习过程中形成的反映数学本质与思想的综合性素养。追求发展学生的数学核心素养，必须克服表层教学的局限性，有效实施深度学习。所谓深度学习即是一种自主建构知识、积累数学活动经验和数学思想方法，发展高阶思维能力的有意义的数学学习，它强调知识的广度、深度、关联度，凸显学生学习的丰富性、沉浸性和层进性。2018年4月27日-28日，有幸参加了全国小学数学“深度学习”研究联盟首届教学研讨会，6节高质量的示范课，让我深受启发。透过几位教师的精彩课堂，我看到了儿童深度学习的真实发生。课堂各异，精彩纷呈，却又折射着一致的相同，那便是教师精心而巧妙的设计。
一、问题设计——引燃儿童探究火花
美国著名心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的。”在深度学习中，学生既是问题的发现者，又是问题的分析者和解决者。因此，怎样精心设计问题，为学生的数学学习活动搭建恰当的平台，对一节课的教学走向，促进学生的自主学习和深度学习是非常关键的。在问题设计时，教师要考虑问题的设计是否具有启发性，能否激励学生积极地去思考。问题不仅要包含知识点，最重要的是要通过这些问题启发学生根据已有的知识和技能去自主探究，并寻找到解决问题的方法和途径。
山东省威海市小学数学教研员陈梅老师在活动上的讲座中提到了四年级《用数对确定位置》一课有这样一个案例：
（情境：去“百科知识馆”对号入座：每个学生凭一张随机发放的印有数对的“入场券”找座位。）
三个学生疑惑地“（4，□）、（□，1）、（□，□）”找老师：老师，我的座位？
师：同学们，谁能帮帮他们？
生：我可以帮助（4，□）和（□，1）。
师：为什么不帮（□，□）？
生：（□，□）的范围不太明确，（4，□）和（□，1）都有点提示。
师：哦？（4，□）给我们什么提示？
生：数对中的第一个数字是4，确定这个位置在第四列，找到第四列的空位置就是了。
生（4，□）走到（4，3）的位置。
师：怎么确定（□，1）的位置？
生：（□，1）這个数对中的第二个数是1，确定是在第一行，找到第一行的空位置就是。
生（□，1）走到（5，1）的位置。
师：现在可以帮助（□，□）了吗？
生：可以了，全班唯一的空位（2，5）就是（□，□）的位置。
（本以为每个学生都找到自己的座位后，这个活动到这里就结束了。）
老师又提问：“我想请每一列第一个同学检查自己这一列同学的位置是否正确，怎么检查既快又对？”这个问题引发了学生对每一列位置数对特点的思考，独立思考，讨论后，学生答：数对的前一个数应该是相同的，后一个数从1开始依次排列。
教学通过知识而实现其发展性，这需要教师触及知识的核心与本质，深入分析知识的内在结构。本案例中，教师通过三个不同的数对，对知识的表征进行了分类：列确定、行不确定，行确定、列不确定，列和行都不确定。此问题设计的逻辑告诉我们，知识并不是孤立存在的，而是具有内在联系的不可分割的组成部分。设计出既能体现逻辑关系，又能突出内部联系的好问题，可以让课堂节奏明快，自然推进。最后再对同列数对的特点进行剖析，可以看出，教师在设计问题时已经进行了深入的思考，没有教育者对知识本身的认识，就不会有教学的“深度”推进。
二、活动设计——激活儿童深度思维
从教育的角度看，知识与学生相遇，最根本的标志是一切进入学生发展历程的知识都应赋予学生“成长”的意义。由于个体差异的存在，有些知识储备不够，思维活力不足，方法选择不当的学生很难融入课堂的学习场，而最终可能成为课堂的看客。所以，表面热闹的课堂成为少数一部分“好学生”的“表演场”，虽然这些学生回答精彩，课堂深度在“层层推进”，但这并不能发展学生整体的数学素养。只有经历合作探究才可以让这些学生从个体无目的地学习，走向有目的地合作学习。所以教育的真正意义，是让所有学生都懂得自己学习前知道什么，经历了学习后，又知道自己在价值观念、思维方式、生活方式等方面发生了怎样的改变。因此，学生的深度学习，必然指向理解性学习、探究性学习，需经历从简单到复杂、从浅显到深入的过程。教师只有由“扶”到“放”，关注学习过程中学生的体验活动，让学生通过自主探究，亲身体验和感悟，在深度加工新知中建构知识体系，在持续的评价和反思中不断调节自我认知，从而使学生的高阶思维得到发展，数学的交流与表达、猜想、验证、数学思想等素养才能落地生根。
湖南省长沙县粟清平小学数学名师工作室成员文紫薇老师执教的四年级《三角形的三边关系》有这样一个精彩片段：（为方便描述，省去单位“厘米”）
师：三角形固定的两条边是6（绿色小棒）和9（黑色小棒），红色小棒（第三条边）的长度在什么范围内能围成三角形呢？同学们来试试？
生（看着6和9的小棒，迟疑）：没有红色小棒……
师：老师也没带小棒……但是，我们都有直尺！用数学的眼光看，直尺就是“有刻度的小棒”，把两个刻度间看成小棒，先试一试，哪些长度（整厘米数）可以围成三角形，再和伙伴讨论讨论，长度范围是怎样的？ （学生开始小组探究活动）
师：你们找到了哪些长度？
生：我们组合作找到了4、5、6……12、13、14。
师：这些长度都试过了吗？
生：都试过，可以围成三角形。
师：别的小组，试过其他的长度了吗？
生：我们组还试过3和15、16。
师：试过1吗？
生：没有。本来我想试试的，可是我同桌说不用试。
师：请同桌说说为什么不用试1？
生：3都不行，1更短，更不行了。
师：善于推理！短的不行了，长的呢？15？16？
生：我们组试了，15不行，16更不行了。
师：按你们的探究活动的结果，小棒长度范围是？
生：4～14。
师：为什么会在这个范围内呢？
（生想回答，但是有些不知道怎么说清楚。）
于是，文老师用课件演示了12、13、14、14.1、14.2……14.9、15以及再长一点点的围三角形的动画，让学生感受从15开始，绿色和黑色的小棒连不上了，围不成三角形。同样，再演示缩短红色小棒，14、13……5、4、3.9、3.8……3.1、3.04、3.03、3.02、3.01，提问：到了3会怎样？为什么不能围成三角形？学生的直观感受与抽象思维已然结合得非常充分了，取值范围呼之欲出。
学习需要丰富性和多样性，而探究活动与合作学习提供给了学生通过知识的理解和学习建立与知识表达的客观世界的联系。不同的经验决定着不同的探究方式，不同的探究方式又体现了知识所代表的意义的层次性和深刻性。教师充分了解了各层次儿童的原认知，借用直尺这个常见的度量工具，变模糊比较为具体度量，形象直观地帮助学生完成了探究活动。有的学生自己通过试一试、量一量，找到适合的长度；有的学生跟伙伴合作找到了不能围成三角形的临界刻度；有的学生通过逻辑推理得出取值范围；有的学生通过教师的课件演示得到帮助，明白了如此取值的缘由。这种获得知识过程的多样性尊重了学生的需求，体现了学生获得知识意义的多样性。它将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在尝试中自主展开对三角形三边关系的研究，并在交流对话中完善相应的认知结构，促进深度学习。这种对知识的自我加工过程，是对知识进行理解、对话、体验与探究的过程。同时在合作探究中，学生投入了经验，投入了情感，投入了意志品质，投入了个性，这种沉浸式的学习过程使学生思维具有深刻性、批判性和创新性。所以，合作探究的课堂会带来更多的课堂生成，让课堂更加丰厚和精彩。
三、练习设计——助推儿童叩问本原
拓展是为了更好地揭示知识的本质。练习的设计难易程度既要符合新课标的要求，更要符合学生的身心发展特点和规律，这样才能更好地发挥练习的作用，促进学生的深度学习，发展学生的数学核心素养。“善于者如攻坚木，先其易者，后其节目。”也就是说安排练习的时候，其难度要基于学生的最近发展区，让学生“跳一跳”，给学生一个坡度，由浅入深，由易到难，有层次，有梯度。阶梯式的练习更易激发学生探究的兴趣，发展学生的思维。就如登山一般，拾级而上，循序渐进，让学生有一个思考的过程，这样有利于让学生正确掌握新知，有助于学生克服畏难情绪，把学生的思维一步步引向新的台阶，发展数学核心素养。所以，教师不仅要深刻了解知识背后的逻辑、思想与方法，还要通过合理的方式将这些领悟到的事实、逻辑、思想、关系和意义用“拓展”表达出来。
无锡市东林小学吴萍老师执教的二年级《倍的认识》有这样一个精彩片段：
游戏：“超级变变变”（为了方便描述，用△代表黄花的朵数，○代表蓝花的朵数。）
游戏1：
师：几朵一圈？
生：3朵一圈。（接着完成填空）
师：超级变变变——蓝花多3朵。
师：还是3朵一圈吗？
生：是的。（接着完成填空）
师：比一比：黄花都是3朵，为什么蓝花一会儿是3倍，一会儿是4倍？
生：份数不同，几个3不同，倍数就不同了。
游戏2：
师：几朵一圈？拍手表示。
生：拍2下手，接着完成填空。
师：超级变变变——黄花朵数变了。
师：几朵一圈？点头表示。
生：点5下头，接着完成填空。
师：比一比：蓝花都是10朵，倍数关系怎么又不一样了？
生：黄花变了，一个是10里面有5个2，一个是10里面有2个5。
游戏3：
师：几朵一圈？怎么圈？
生（有些茫然）：不太清楚。
师：要知道几倍，得知道什么？
生：黄花几朵？蓝花几朵？
师：这儿有4朵黄花，20朵蓝花。没法圈，怎么办呢？同桌讨论下。
生讨论、汇报：用20÷4=5来算。
师：为什么变成一个算式？
生：求几倍，就是想20里面有几个4。
三次变，逐步深。“超级变变变”变的是形式，挖掘的是本原：一倍数的变化，多倍数的变化，无序排列后引发的多倍数本质的思考。我们不应该停留在数学基础知识与技能的学习，比如只是告诉学生“谁是谁的几倍”用“大数除以小数”。而应以知识为基础，教师通过巧妙地拓展，让学生在引领下进行追本溯源的深度学习。让学生们在积极参与、体验成功、获得发展中真正促进他们高阶思维的发展，提高学生思维的深度与广度，进而提升学生的數学核心素养。
精心设计成就深度学习。关注儿童的深度学习，教学设计是关键。教师必须在深度把握核心内容的基础上，关注儿童的认知方式和情感体验，增强儿童的参与热情与研究能力，让深度思维在自主学习中逐步得以实现。？筻
【参考文献】
[1]马云鹏.深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J].课程·教材·教法，2017，37（04）.
[2]陈惠芳，袁凤珍.深度学习：提升小学生数学素养的必由之路[J].小学数学教师，2017（02）.
[3]孙学东，周建勋.数学“深度学习”是什么？常态课堂如何可为[J].中学数学教学参考，2017（14）.
[4]缪建平.读学 玩学 探学 写学——小学数学“深度学习”的实践探索[J].小学教学研究（理论版），2016（02）.
[5]王新甫.促进深度学习，提升数学核心素养[J].教学月刊小学版（数学），2018（Z1）.
[6]郑毓信.以深度教学落实数学核心素养[J].小学数学教师，2017（9）.