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摘 要：大量舊有的地籍图件资料及界址测定成果常常基于不同的控制基准，这给测量、土地及房产管理等工作带来了诸多不便。本文从介绍平面坐标转换模型入手，阐述了如何消除平面坐标差异的原理，并结合工程实例和实验分析，详细地介绍了一种实现旧有地籍界址点坐标向新基准转换的方法，实验证明该方法切实可行，具有一定的实用价值。
关键词：地籍测量；坐标差异；坐标转换；控制网
1. 引言
现代地籍测量及土地调查工作中，常常涉及大量的地籍图件资料及界址测定成果，有效利用这些测绘成果一方面能节省大量的人力、物力和财力，另一方面能显著提高工作效率。然而通常这些成果都是分期、分批、分区由不同的测绘单位施测的，其采用的控制系统、起算点精度等级都不尽相同，因而存在精度偏差，如果不加任何改造便利用这些旧有资料，必然会导致图形拓扑冲突、宗地图接边困难、界址点恢复时与现状矛盾等问题。另外，旧有成果基准不一也给土地管理的规范化、数字化以及信息化建设带来了困难，因此，探讨如何正确有效地利用旧有资料在现代地籍测量、土地调查以及土地管理工作中具有十分重要的意义。
2. 新旧资料的坐标差异
2.1 平面坐标差异产生的原因
造成旧有成果无法直接利用的根本原因在于新旧成果坐标之间的差异。通常导致坐标差异的原因有两方面：一是坐标系（参考基准）的定义与定位、投影面和投影方式的选择及坐标系的尺度定义之间的差异，[1]由此引起的坐标差异值通常比较大，例如国家北京54坐标和西安80坐标，由于采用了不同的椭球体，两者平面坐标相差几十米；另一方面，经典的大地测量不可避免的存在误差（系统误差和偶然误差）、测量起算数据误差、控制网的累计误差、数据采集误差、数据处理误差等，[1] 因这类原因造成的差异通常不大，但成因最为复杂，在精度要求较高的城市地籍测量中这类差异不容忽视。
2.2 平面坐标差异的消除
通过选取合适的坐标转换模型，进行不同坐标系之间的坐标变换，可以有效消除平面坐标之间的差异。方法如下：
1)选取旧有成果坐标系中若干控制点与现有控制系统进行联测，获得这些控制点在新旧坐标系统下的坐标，这些控制点称为新旧坐标系统下的公共点；
2)选取合适的坐标转换模型，并利用公共点坐标建立坐标转换模型；
3)求取模型转换参数；
4)利用转换参数对旧有成果中的待转换点进行坐标转换，获得新坐标系统下的坐标。
在地籍测量中，人们关注的是界址点的平面位置，所以在小范围区域内，直接将椭球面按平面处理，记录二维平面坐标，所以研究消除新旧资料坐标差异的坐标转换时，也只探讨平面坐标转换模型的原理和方法。
3. 平面坐标转换模型
3.1 仿射分量变换
仿射变换的分量变换公式在数学与大地测量文献上很常见，被广泛应用于数字化地图的几何校正。[4]
变换公式的矩阵形式为：
（1）
式中：为点在新坐标系中的坐标；
为点在原坐标系中的坐标；
为模型的转换参数，其几何意义为：确定点在输出坐标中方面和方向上的缩放尺度；确定旋转角度，分别确定水平平移量。[2]
3.2 一般仿射几何变换
若新旧坐标系原点差已知， 轴和轴分别存在微小的旋转量和不同的尺度参数。实际上，尺度参数不仅同坐标轴的单位长度定义有关，而且在测量系统中，除了局部小范围的工程坐标系可以视大地水准面是一个平面外，通常平面测量坐标是采用一定的投影分带方式投影至平面上得到的，而将椭球投影至平面后不可避免地存在投影变形，只在某个方向或曲线上能保真，所以严格来说，坐标单位仅在未变形线上是合理的，其它位置经投影变换后都存在比例失真。在高斯投影中，任意点的投影变形都可以用该点的比例因子表示，的大小与投影原点的距离有关，当两坐标定义了不同的原点，的大小通常不一致，且通常在轴和轴方向上的分量大小也不完全相同。考虑上述因素，可以得到平面坐标转换的一般仿射几何变换公式，其矩阵形式表示如下：
（2）
式中：（）为原坐标系坐标原点在新坐标系中的坐标；
为原坐标系两坐标轴旋转至与新坐标系对应坐标轴重合的角度，逆时针方向为正；
为原坐标系单位长度对应新坐标系坐标轴单位长度的比例因子。
3.3 正交仿射几何变换
特别地，当新旧坐标系恰巧为直角坐标系，则满足 ==。[4]这样，一般仿射几何变换公式就可简化为
（3）
式中：为原坐标系两坐标轴旋转至与新坐标系对应坐标轴重合的角度，逆
时针方向为正；
其他定义同（2）式。
3.4 相似变换
更特别地，当纵横坐标轴的尺度参数也完全一致时，即时，（3）式可进一步简化为
（4）
式中：为原坐标系单位长度对应新坐标系单位长度的比例因子；
其他定义同（3）式。
上式即为在平面坐标中使用最广泛的相似变换公式。根据上面的分析，不难得到相似变换进行平面坐标转换的适用条件是：
1)两坐标系都为直角坐标系；
2)两坐标系纵横轴比例因子一致；
3)两坐标系度量单位相同。
3.5 模型的适应性及优劣性比较
仿射分量变换是最一般化的仿射变换方法，能应用其特例化或简化的仿射变换均适用于仿射分量变换。该方法对消除不均匀分布的坐标差异效果最好，因而常常嵌入在GIS软件和图像处理软件中，用于纸质扫描地图数字化的分块几何纠正及数字图像的畸变纠正。在传统的控制测量中，控制网可能随起点的距离而产生局部变形，应用该方法进行坐标转换可以最大程度的消除公共点间的坐标差异，使公共点间的间隙最小。但是模型的坐标转换参数外推精度很差，当控制点未能完全覆盖待转换区时，参数求取的精度反而不如其他的仿射变换模型，特别是当坐标差值呈现系统性的一致时（及不存在不均匀变形）。
一般的仿射几何变换可应用于初始坐标系不是直角坐标系的情况，坐标转换的纵横轴旋转量可以不一致，在传统的大地测量和工程测量中，坐标系都定义为直角坐标系，因此该模型很少应用与测量坐标转换。
正交仿射几何变换和相似变换在测量坐标转换中都有较为广泛的应用，尤其是后者，其不同之处在于纵横轴的比例因子是否一致，当不一致时，可以采用正交仿射几何变换。
4. 工程实例分析
某市于2008年采用四等GPS对原有的城市控制系统统一进行了改造，改造后的控制点成果与原有各时期的控制系统坐标差异值较大，普遍达到了几十厘米。为了将已有的地籍测量成果改造至新控制系统中，该市选取2002年施测的地籍测量控制系统中A、B、C、D、E、F、G七个控制点作为公共点，公共点均匀分布在坐标待转换区四周，其中E点作为求取参数的检查点分布在待转换区中心，并与最新的控制系统进行联测，统一平差，新旧坐标之间的坐标差统计如下：
表一该市地籍控制点新旧坐标差统计表（单位：m）
点名
坐标差 A B C D E F G
0.253 0.287 0.232 0.255 0.271 0.293 0.277 =0.267
=0.0214
0.393 0.517 0.418 0.423 0.471 0.447 0.493 =0.449
=0.0398
依据该市08年控制网改造成果的统计报告，02年控制系统与08年控制系统公共点坐标差值均值为m，m，对本次测量成果的差值均值与报告的差值均值作显著性水平=0.05的t假设检验，其原假设分别为，算得<，<,因此接受原假设，可认为本次测量没有粗差，可以作为公共点求取转换参数。
考虑到该市以AutoCAD为土地管理平台，在进行坐标转换时，可方便的运用AutoCAD内置的系统命令，因此不考虑使用仿射分量变换公式。由于纵横轴纵横轴的比例因子不一致，若采用相似变换模型会使纵横轴的比例因子在计算中相互折中，从而影响参数求取的精度，因此本工程采用正交仿射几何变换模型，见式（3）。表二列举了采用A、B、C、D、F、G六个公共点求取的转换参数，并以E点作为检查点检查转换参数求取的精度。
表二不同坐标转换模型求取的转换参数以及参数精度比较
转换模型 正交仿射变换模型 相似变换模型
转换参数 平移参数：=4.9960 =-10.2678
旋转参数：=-0.00000050757
比例因子：=0.99999874
=1.00001395 平移参数：=-14.8655 =-7.1317
旋转参数：=-0.0000013284
比例因子：=1.00000455
检验点转换值与固定值坐标差(mm)
-5 3 -11 -15
显然，利用正交仿射变换模型求取的转换参数精度要好于相似变换模型求取的参数精度。
作者在AutoCAD下模拟一幅宗地图，该宗地落在公共控制点的范围之内，利用表二正交仿射变换模型求取的转换参数对各界址进行转换，转换后统计结果如表三示。
表三 模拟宗地界址点转换前后统计量（单位：m）
序号
边长 1 2 3 4 5
初始 12.4023 14.8302 16.8332 16.8332 12.7478 周长：=76.4120
面积：=392.0915
转换后 12.4023 14.8302 16.8334 19.5985 12.748 周长：=76.4125
面积：= 392.0967
据表三可知，界址长度变形比为1/ 152825，面积变形比为1/ 75403,考虑到地籍测量规范中距离超过一百米的相邻两界址点的点间误差为0.05m,[3]该长度变形满足要求，同时考虑到规范对宗地面积的计算取值要求精确到小数点后一位，[3]所以可以认为该宗地经坐标转换后没有面积变形。
综上分析，可以认为，本文探讨的旧有地籍界址点坐标转换方案切实可行，完全能满足
有关部门的实际生产需求。
5. 结束语
通过对旧有界址点坐标转换基本原理和方法的介绍，并结合工程实践，可以得出以下几点有益的结论：
1) 已有的平面坐标转换模型非常多，选择平面坐标转换模型时要求在满足精度需求的前提下，同时兼顾模型的可操作性和灵活性，一方面可以简化坐标转换参数的计算量，另一方面可以方便进行坐标转换，而不必盲目追求转换的高精度。
2) 仔细分析新旧坐标的差異值，找到差异的特征，可以有的放矢的寻求合适的转换模型，避免盲目的对每种转换模型都试验一次。
3) 公共点的选取要均匀的分布在待转换区四周，覆盖整个待转换区，这是因为测量控制网常常会呈现系统性的局部变形，其外推精度不如内插精度。
4) 由于所选择的公共点一般年代比较远，这些点常常会因为地质滑坡沉降等原因发生位移，因此需要慎重选择公共点，且有必要对采集的公共点新旧坐标差异值进行粗差探测，以剔除那些对坐标转换参数求解不利的公共点。
参考文献
[1]丁士俊, 张忠明. 几种不同坐标变换方法问题的研究[J]. 四川测绘, 2005,(01)
[2]褚永海,田福娟,马晶. 局部坐标转换方法与应用[J]. 湖北水利水电职业技术学院学报, 2006,(01) .
[3]地籍测绘规范[S] CH5002-9
[4]Coordinate Conversions and Transformations including Formulaspart 2 ––Formulas for Coordinate Operations other than Map Projections http://www.globalsecurity.org/military/library/policy/army/fm/6-2/appe2.htm#tabe_22
作者简介：尹啸（1981-），男，硕士研究生，研究方向： 工程测量、空间多源数据融合
关键词：地籍测量；坐标差异；坐标转换；控制网
1. 引言
现代地籍测量及土地调查工作中，常常涉及大量的地籍图件资料及界址测定成果，有效利用这些测绘成果一方面能节省大量的人力、物力和财力，另一方面能显著提高工作效率。然而通常这些成果都是分期、分批、分区由不同的测绘单位施测的，其采用的控制系统、起算点精度等级都不尽相同，因而存在精度偏差，如果不加任何改造便利用这些旧有资料，必然会导致图形拓扑冲突、宗地图接边困难、界址点恢复时与现状矛盾等问题。另外，旧有成果基准不一也给土地管理的规范化、数字化以及信息化建设带来了困难，因此，探讨如何正确有效地利用旧有资料在现代地籍测量、土地调查以及土地管理工作中具有十分重要的意义。
2. 新旧资料的坐标差异
2.1 平面坐标差异产生的原因
造成旧有成果无法直接利用的根本原因在于新旧成果坐标之间的差异。通常导致坐标差异的原因有两方面：一是坐标系（参考基准）的定义与定位、投影面和投影方式的选择及坐标系的尺度定义之间的差异，[1]由此引起的坐标差异值通常比较大，例如国家北京54坐标和西安80坐标，由于采用了不同的椭球体，两者平面坐标相差几十米；另一方面，经典的大地测量不可避免的存在误差（系统误差和偶然误差）、测量起算数据误差、控制网的累计误差、数据采集误差、数据处理误差等，[1] 因这类原因造成的差异通常不大，但成因最为复杂，在精度要求较高的城市地籍测量中这类差异不容忽视。
2.2 平面坐标差异的消除
通过选取合适的坐标转换模型，进行不同坐标系之间的坐标变换，可以有效消除平面坐标之间的差异。方法如下：
1)选取旧有成果坐标系中若干控制点与现有控制系统进行联测，获得这些控制点在新旧坐标系统下的坐标，这些控制点称为新旧坐标系统下的公共点；
2)选取合适的坐标转换模型，并利用公共点坐标建立坐标转换模型；
3)求取模型转换参数；
4)利用转换参数对旧有成果中的待转换点进行坐标转换，获得新坐标系统下的坐标。
在地籍测量中，人们关注的是界址点的平面位置，所以在小范围区域内，直接将椭球面按平面处理，记录二维平面坐标，所以研究消除新旧资料坐标差异的坐标转换时，也只探讨平面坐标转换模型的原理和方法。
3. 平面坐标转换模型
3.1 仿射分量变换
仿射变换的分量变换公式在数学与大地测量文献上很常见，被广泛应用于数字化地图的几何校正。[4]
变换公式的矩阵形式为：
（1）
式中：为点在新坐标系中的坐标；
为点在原坐标系中的坐标；
为模型的转换参数，其几何意义为：确定点在输出坐标中方面和方向上的缩放尺度；确定旋转角度，分别确定水平平移量。[2]
3.2 一般仿射几何变换
若新旧坐标系原点差已知， 轴和轴分别存在微小的旋转量和不同的尺度参数。实际上，尺度参数不仅同坐标轴的单位长度定义有关，而且在测量系统中，除了局部小范围的工程坐标系可以视大地水准面是一个平面外，通常平面测量坐标是采用一定的投影分带方式投影至平面上得到的，而将椭球投影至平面后不可避免地存在投影变形，只在某个方向或曲线上能保真，所以严格来说，坐标单位仅在未变形线上是合理的，其它位置经投影变换后都存在比例失真。在高斯投影中，任意点的投影变形都可以用该点的比例因子表示，的大小与投影原点的距离有关，当两坐标定义了不同的原点，的大小通常不一致，且通常在轴和轴方向上的分量大小也不完全相同。考虑上述因素，可以得到平面坐标转换的一般仿射几何变换公式，其矩阵形式表示如下：
（2）
式中：（）为原坐标系坐标原点在新坐标系中的坐标；
为原坐标系两坐标轴旋转至与新坐标系对应坐标轴重合的角度，逆时针方向为正；
为原坐标系单位长度对应新坐标系坐标轴单位长度的比例因子。
3.3 正交仿射几何变换
特别地，当新旧坐标系恰巧为直角坐标系，则满足 ==。[4]这样，一般仿射几何变换公式就可简化为
（3）
式中：为原坐标系两坐标轴旋转至与新坐标系对应坐标轴重合的角度，逆
时针方向为正；
其他定义同（2）式。
3.4 相似变换
更特别地，当纵横坐标轴的尺度参数也完全一致时，即时，（3）式可进一步简化为
（4）
式中：为原坐标系单位长度对应新坐标系单位长度的比例因子；
其他定义同（3）式。
上式即为在平面坐标中使用最广泛的相似变换公式。根据上面的分析，不难得到相似变换进行平面坐标转换的适用条件是：
1)两坐标系都为直角坐标系；
2)两坐标系纵横轴比例因子一致；
3)两坐标系度量单位相同。
3.5 模型的适应性及优劣性比较
仿射分量变换是最一般化的仿射变换方法，能应用其特例化或简化的仿射变换均适用于仿射分量变换。该方法对消除不均匀分布的坐标差异效果最好，因而常常嵌入在GIS软件和图像处理软件中，用于纸质扫描地图数字化的分块几何纠正及数字图像的畸变纠正。在传统的控制测量中，控制网可能随起点的距离而产生局部变形，应用该方法进行坐标转换可以最大程度的消除公共点间的坐标差异，使公共点间的间隙最小。但是模型的坐标转换参数外推精度很差，当控制点未能完全覆盖待转换区时，参数求取的精度反而不如其他的仿射变换模型，特别是当坐标差值呈现系统性的一致时（及不存在不均匀变形）。
一般的仿射几何变换可应用于初始坐标系不是直角坐标系的情况，坐标转换的纵横轴旋转量可以不一致，在传统的大地测量和工程测量中，坐标系都定义为直角坐标系，因此该模型很少应用与测量坐标转换。
正交仿射几何变换和相似变换在测量坐标转换中都有较为广泛的应用，尤其是后者，其不同之处在于纵横轴的比例因子是否一致，当不一致时，可以采用正交仿射几何变换。
4. 工程实例分析
某市于2008年采用四等GPS对原有的城市控制系统统一进行了改造，改造后的控制点成果与原有各时期的控制系统坐标差异值较大，普遍达到了几十厘米。为了将已有的地籍测量成果改造至新控制系统中，该市选取2002年施测的地籍测量控制系统中A、B、C、D、E、F、G七个控制点作为公共点，公共点均匀分布在坐标待转换区四周，其中E点作为求取参数的检查点分布在待转换区中心，并与最新的控制系统进行联测，统一平差，新旧坐标之间的坐标差统计如下：
表一该市地籍控制点新旧坐标差统计表（单位：m）
点名
坐标差 A B C D E F G
0.253 0.287 0.232 0.255 0.271 0.293 0.277 =0.267
=0.0214
0.393 0.517 0.418 0.423 0.471 0.447 0.493 =0.449
=0.0398
依据该市08年控制网改造成果的统计报告，02年控制系统与08年控制系统公共点坐标差值均值为m，m，对本次测量成果的差值均值与报告的差值均值作显著性水平=0.05的t假设检验，其原假设分别为，算得<，<,因此接受原假设，可认为本次测量没有粗差，可以作为公共点求取转换参数。
考虑到该市以AutoCAD为土地管理平台，在进行坐标转换时，可方便的运用AutoCAD内置的系统命令，因此不考虑使用仿射分量变换公式。由于纵横轴纵横轴的比例因子不一致，若采用相似变换模型会使纵横轴的比例因子在计算中相互折中，从而影响参数求取的精度，因此本工程采用正交仿射几何变换模型，见式（3）。表二列举了采用A、B、C、D、F、G六个公共点求取的转换参数，并以E点作为检查点检查转换参数求取的精度。
表二不同坐标转换模型求取的转换参数以及参数精度比较
转换模型 正交仿射变换模型 相似变换模型
转换参数 平移参数：=4.9960 =-10.2678
旋转参数：=-0.00000050757
比例因子：=0.99999874
=1.00001395 平移参数：=-14.8655 =-7.1317
旋转参数：=-0.0000013284
比例因子：=1.00000455
检验点转换值与固定值坐标差(mm)
-5 3 -11 -15
显然，利用正交仿射变换模型求取的转换参数精度要好于相似变换模型求取的参数精度。
作者在AutoCAD下模拟一幅宗地图，该宗地落在公共控制点的范围之内，利用表二正交仿射变换模型求取的转换参数对各界址进行转换，转换后统计结果如表三示。
表三 模拟宗地界址点转换前后统计量（单位：m）
序号
边长 1 2 3 4 5
初始 12.4023 14.8302 16.8332 16.8332 12.7478 周长：=76.4120
面积：=392.0915
转换后 12.4023 14.8302 16.8334 19.5985 12.748 周长：=76.4125
面积：= 392.0967
据表三可知，界址长度变形比为1/ 152825，面积变形比为1/ 75403,考虑到地籍测量规范中距离超过一百米的相邻两界址点的点间误差为0.05m,[3]该长度变形满足要求，同时考虑到规范对宗地面积的计算取值要求精确到小数点后一位，[3]所以可以认为该宗地经坐标转换后没有面积变形。
综上分析，可以认为，本文探讨的旧有地籍界址点坐标转换方案切实可行，完全能满足
有关部门的实际生产需求。
5. 结束语
通过对旧有界址点坐标转换基本原理和方法的介绍，并结合工程实践，可以得出以下几点有益的结论：
1) 已有的平面坐标转换模型非常多，选择平面坐标转换模型时要求在满足精度需求的前提下，同时兼顾模型的可操作性和灵活性，一方面可以简化坐标转换参数的计算量，另一方面可以方便进行坐标转换，而不必盲目追求转换的高精度。
2) 仔细分析新旧坐标的差異值，找到差异的特征，可以有的放矢的寻求合适的转换模型，避免盲目的对每种转换模型都试验一次。
3) 公共点的选取要均匀的分布在待转换区四周，覆盖整个待转换区，这是因为测量控制网常常会呈现系统性的局部变形，其外推精度不如内插精度。
4) 由于所选择的公共点一般年代比较远，这些点常常会因为地质滑坡沉降等原因发生位移，因此需要慎重选择公共点，且有必要对采集的公共点新旧坐标差异值进行粗差探测，以剔除那些对坐标转换参数求解不利的公共点。
参考文献
[1]丁士俊, 张忠明. 几种不同坐标变换方法问题的研究[J]. 四川测绘, 2005,(01)
[2]褚永海,田福娟,马晶. 局部坐标转换方法与应用[J]. 湖北水利水电职业技术学院学报, 2006,(01) .
[3]地籍测绘规范[S] CH5002-9
[4]Coordinate Conversions and Transformations including Formulaspart 2 ––Formulas for Coordinate Operations other than Map Projections http://www.globalsecurity.org/military/library/policy/army/fm/6-2/appe2.htm#tabe_22
作者简介：尹啸（1981-），男，硕士研究生，研究方向： 工程测量、空间多源数据融合