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[摘 要] 线性规划问题常用来描述和解决一些实际问题，是中职数学中一个重要的教学内容。文章介绍了如何使用Excel软件来探索和求解简单的线性规划问题，对更复杂和一般的多目标线性规划问题进行了探讨。结合实际问题为相关具体的应用提供了若干操作简便的范例。
[关键词] 线性规划;Microsoft Excel;中职数学
[作者简介] 姜丽芸（1983—），女，浙江嘉兴人，讲师，主要从事中学数学教学法研究。
[中图分类号] G632 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）36-0265-03 [收稿日期] 2019-11-18
一、规划求解工具的组成
在Excel中，规划求解可以方便地解决这类问题。与规划问题的特点相适应，利用Excel来解决一个规划求解问题时，其工作表中需要包括三个组成部分。
1.决策变量。决策变量是在实际问题中需要解决的未知因素，并有可能是一个或多个决策变量的规划问题。一组决策变量表示程序的一个解决方案策略。在该模型中，决策变量通常由变量单元表示。
2.目标函数。目标函数表示程序的最终目标，如最短路径、最大利润、最小成本、最佳的产品组合等。在规划模型中，目标函数是决策变量的函数，也就是说，在目标函数中，目标函数与变量单元有直接或间接的接触，它可以是一个线性函数，也可以是一个非线性函数。
3.约束条件。约束条件是实现约束条件的目标，规划要解决的问题与约束有着密切的关系，这对决策变量的价值起着直接作用。约束条件可以是等式或不等式。规划求解其实就是在满足约束条件之后，不断修改决策变量，达到目标函数最优。
二、规划求解的步骤
建立规划模型后，就可以把规划模型里的相关数据和公式输入到Excel的工作表中，以便为下一步进行规划求解。在默認情况下，Excel不能直接使用“规划求解”工具，需要将工具添加进去。此时选用的是Microsoft office Excel 2007，所以需要单击“Microsoft office按钮”，然后单击“Excel选项”。单击“加载项”，在加载项框里找到并点击“规划求解加载项”，然后在“管理”框中，选择“Excel加载项”，最后单击“转到”。在“可用加载宏”框中，选中“规划求解加载项”，加载宏复选框打勾，然后单击“确定”即可。安装“规划求解”加载宏后，就可以开始进行规划求解，具体的操作步骤如下[1，2]。
1.运行“数据”菜单中的“规划求解”的命令，设置“规划求解参数”对话框。
2.设置目标函数。在“设置目标单元格”栏中指定目标函数所在的单元格，并选定最小值（或最大值）。
3.设置决策变量。我们指定“可变单元格”为决策变量所在单元格区域。
4.设置约束条件。可以单击“约束”框中的“添加”按钮，在弹出的“添加约束”对话框中设置约束条件即可。
5.最后单击“求解”按钮，Excel就会开始计算，在出现的“规划求解结果”对话框中，选择“保存规划求解结果”后，就可以得到最后我们问题要求的值。
三、应用实例
例1 某工厂用钢与橡胶生产3种产品A，B，C，有关资料如下表所示。已知每天可获得100单位的钢和120单位的橡胶，问每天应该生产A，B，C三种产品多少，能使总利润达到最大，试写出该问题的线性约束条件和目标函数。
四、小结与思考
Excel软件不仅操作简单，而且容易学习。只要我们具备基本的数学以及计算机的知识，就可以很轻易地使用“规划求解”模块解决很多问题。比如多目标规划、整数规划、非线性规划、线性规划、二次规划等方面的问题。现实生活中的很多问题实际上就是最优配置问题。我们就可以利用Excel设定多个目标和约束条件，找到其中的最优方案。在教学中利用Excel探究线性规划问题，不仅提高了学生的学习兴趣，也大大提高了教学的效率。
参考文献
[1]马军.Excel数据处理与图表应用[M].北京：科学出版社，2006.
[2]叶向.实用运筹学——运用Excel建模和求解[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
[3]孙爱萍，王瑞梅.如何利用EXCEL求解线性规划问题及其灵敏度分析[J].办公自动化，2009，4（22）：44-46.
[关键词] 线性规划;Microsoft Excel;中职数学
[作者简介] 姜丽芸（1983—），女，浙江嘉兴人，讲师，主要从事中学数学教学法研究。
[中图分类号] G632 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）36-0265-03 [收稿日期] 2019-11-18
一、规划求解工具的组成
在Excel中，规划求解可以方便地解决这类问题。与规划问题的特点相适应，利用Excel来解决一个规划求解问题时，其工作表中需要包括三个组成部分。
1.决策变量。决策变量是在实际问题中需要解决的未知因素，并有可能是一个或多个决策变量的规划问题。一组决策变量表示程序的一个解决方案策略。在该模型中，决策变量通常由变量单元表示。
2.目标函数。目标函数表示程序的最终目标，如最短路径、最大利润、最小成本、最佳的产品组合等。在规划模型中，目标函数是决策变量的函数，也就是说，在目标函数中，目标函数与变量单元有直接或间接的接触，它可以是一个线性函数，也可以是一个非线性函数。
3.约束条件。约束条件是实现约束条件的目标，规划要解决的问题与约束有着密切的关系，这对决策变量的价值起着直接作用。约束条件可以是等式或不等式。规划求解其实就是在满足约束条件之后，不断修改决策变量，达到目标函数最优。
二、规划求解的步骤
建立规划模型后，就可以把规划模型里的相关数据和公式输入到Excel的工作表中，以便为下一步进行规划求解。在默認情况下，Excel不能直接使用“规划求解”工具，需要将工具添加进去。此时选用的是Microsoft office Excel 2007，所以需要单击“Microsoft office按钮”，然后单击“Excel选项”。单击“加载项”，在加载项框里找到并点击“规划求解加载项”，然后在“管理”框中，选择“Excel加载项”，最后单击“转到”。在“可用加载宏”框中，选中“规划求解加载项”，加载宏复选框打勾，然后单击“确定”即可。安装“规划求解”加载宏后，就可以开始进行规划求解，具体的操作步骤如下[1，2]。
1.运行“数据”菜单中的“规划求解”的命令，设置“规划求解参数”对话框。
2.设置目标函数。在“设置目标单元格”栏中指定目标函数所在的单元格，并选定最小值（或最大值）。
3.设置决策变量。我们指定“可变单元格”为决策变量所在单元格区域。
4.设置约束条件。可以单击“约束”框中的“添加”按钮，在弹出的“添加约束”对话框中设置约束条件即可。
5.最后单击“求解”按钮，Excel就会开始计算，在出现的“规划求解结果”对话框中，选择“保存规划求解结果”后，就可以得到最后我们问题要求的值。
三、应用实例
例1 某工厂用钢与橡胶生产3种产品A，B，C，有关资料如下表所示。已知每天可获得100单位的钢和120单位的橡胶，问每天应该生产A，B，C三种产品多少，能使总利润达到最大，试写出该问题的线性约束条件和目标函数。
四、小结与思考
Excel软件不仅操作简单，而且容易学习。只要我们具备基本的数学以及计算机的知识，就可以很轻易地使用“规划求解”模块解决很多问题。比如多目标规划、整数规划、非线性规划、线性规划、二次规划等方面的问题。现实生活中的很多问题实际上就是最优配置问题。我们就可以利用Excel设定多个目标和约束条件，找到其中的最优方案。在教学中利用Excel探究线性规划问题，不仅提高了学生的学习兴趣，也大大提高了教学的效率。
参考文献
[1]马军.Excel数据处理与图表应用[M].北京：科学出版社，2006.
[2]叶向.实用运筹学——运用Excel建模和求解[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
[3]孙爱萍，王瑞梅.如何利用EXCEL求解线性规划问题及其灵敏度分析[J].办公自动化，2009，4（22）：44-46.