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【教学内容】
数学绘本《魔术纸条》
【教学目标】
1.喜爱阅读，培养学生观察比较的能力和空间思维能力。
2.通过动手操作体验莫比乌斯环的奇妙，了解莫比乌斯环。
【教学准备】
剪刀、彩笔、纸条
【教学过程】
一、欣赏魔术
1.谈话：同学们认识他吗？（出示刘谦照片）你们喜欢他吗？看来他的小粉丝还真不少。听说我们班上也有小魔术师噢，有谁愿意来为大家露一手吗？有请我们班的小魔术师xxx登场（配音乐），请开始你的表演！（生变魔术）
2.哇，真的很不可思议！正因为魔术的出人意料，所以特别吸引人。看着你们精彩的表演，老师也忍不住手痒痒了，我来给大家变个数学小魔术吧！
【设计说明：从学生喜闻乐见的魔术开始课堂，学生一定兴致特别高。】
3.瞧，这是一张纸条，它有几条边，几个面？我只要加一个动作就能改变你的结论（把纸条变成纸环），现在它变成了几条边，几个面？这个魔术你会吗？（笑着说）是的，没什么神奇的！其实就是将纸条围了个圈。这点小把戏，根本算不得魔术。
二、学习魔术
1.但有一位真正的魔术大师，他再加上一个动作，就能再次改变纸条的边和面。一起睁大眼睛来看（播放录像，英文配音，中文翻译）
他加了个什么动作？边和面发生了什么变化？
【设计说明：从绘本出发，用英文版配音让学生接受双语数学课堂的渗入，对魔术的观看效果也达到最佳，且更有现场感。】
2.想不想跟着学一学？（学生跟着老师一起学魔术）
3. 问：这个纸环真的只有一条边、一个面吗？产生怀疑的时候不妨动手做一做。
活动要求：
1）组内合作，每人学会做纸环。
2）数一数，有几条边几个面。
3）组内交流数的方法和结果。
全班交流：
1）提示学生起点处做好标记。
2）为了让大家看得清楚，我们来做个大纸环。然后来数数它的边和面。（请生拉边，剥面。）发现确实只有一条边一个面。
【设计说明：这里先采用小组活动的方式，主要是考虑个别孩子可能尚未学会做莫比乌斯环，可以组内相互帮忙指导一下，另外这里数边和面有一定的难度，所以设计现场制作一个大大的莫比乌斯环教具，用“拉边”和“剥面”的方法让学生经历数的过程更加形象，更加记忆深刻。】
4.揭题：这个神奇的纸环是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名，叫它“莫比乌斯环”。（齐读）
今天这节课我们就一起来研究有趣的莫比乌斯环。
三、运用魔术
1.咱们来观察莫比乌斯环上的这群小蚂蚁，你发现了什么？蚂蚁一直往前走得完吗？
2.根据这一原理，人们制造了过山车。如果过山车有两个面，可能会发生什么情况？
3.看来莫比乌斯环虽然神奇有趣，但我们并不陌生，是的，它在生活中还有很多应用。比如这个爬梯就是利用莫比乌斯原理设计的，好玩、有趣还节省空间。还有小到一些标志图案，像垃圾回收標志等等，大到著名的建筑物，比如：中国科技馆的三叶纽结，也是由“莫比乌斯环”演变而成的。包括许多建筑也运用了莫比乌斯原理。（图片欣赏）
4.莫比乌斯环的更大用处在于：有些机器上的传送带就做成莫比乌斯环形状的，这样就？——不会只磨损一个面，使传送带的寿命提高了一倍。比如：某些打印机的色带（三个月→六个月），磁带如果制成莫比乌斯环，（5首歌→10首歌）可以增加一倍的容量。
四、探究魔术
1.现在，大家是不是跟我一样对这个莫比乌斯环非常感兴趣？
一个成功的人永远不会停止不断探究的脚步。猜猜数学家们是如何继续往下探究的？
如果沿着莫比乌斯环的中间的一条线剪开，会是什么样子的呢？（多生猜）
2.现实跟我们的猜想一样吗？我们动手一起做一做。（为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？）
3.生剪。结果怎样？太不可思议了！剪完后想想怎么会变成这个样子呢？可以同桌讨论。
4.那么这个大环是不是莫比乌斯环呢？如果是就只有1条边1个面。
一笔画下去，发现并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯环。
五、开发魔术
1.小小的纸条背后，竟然有这么有趣的数学知识。它的神奇还远不止这些，你想，我沿着中间的线，也就是二等分线剪开，剪成了一个大环。那如果沿着三等分线剪开，会有怎样的结果呢？（多生猜）
2.我来剪一剪（前面剪快点，后面慢速，让学生看仔细）。（一大环套着一小环）怎么会这样？
这个小环是原来纸条的哪一部分？怎么才知道？（三等分前用不同符号标记后再剪）动手做一做。
【设计说明：先让学生猜，再看老师剪，让猜测与实际产生差异，引发学生思考探索，在找准方法之后在亲自剪一剪，这样才对这一魔术知其然也知其所以然。】
3.这两个环是不是莫比乌斯环？怎么会变成这样？（你们可真会探索、发现。）
4.普通的纸条，变成了这么多神奇的纸环，真像在变魔术一样。你还想怎么变魔术？小组里说一说，并研究讨论。
小组研究：
1）组内说说自己想怎么研究纸条。2）组长根据研究任务安排分工。3）组内操作交流，记录结果。
小组汇报研究结果。
看我们的研究成果，你是否又有了新的发现？
二等分 1大
三等分 1大1小
四等分 2大
五等分 2大1小
我好像已经知道沿六等分线剪开的结果了，请举手！你是怎么知道的？
发现规律：（N等分时→用N÷2，让多生说）
所以：沿着莫比乌斯环的十等分线剪开，会是——5大环串在一起。十五等分——7大环1小环；一百等分——50大环。……
别看这只是个简单的数学小魔术，经过大家的探索研究，我们发现了其中隐藏着的规律。你们真了不起，请为自己能有这样伟大的发现鼓掌吧！
【设计说明：孩子们经历着“学习——思考——探索——发现”这样的过程，经历着从一张普通的纸条，到魔术纸环，到数学规律的伟大研究过程，是魔术的魅力，引领着孩子们在数学的殿堂里翱翔！】
六、总结延伸
今天这节课，你一定有很多收获，谁来说说。
这个神奇的莫比乌斯环来自于这本数学绘本《魔术纸条》。
纸条还能变出什么魔术呢，感兴趣的同学可以找来这本绘本读一读。也可以课后对莫比乌斯环继续研究，编一份数学小报，或者写一篇数学日记。期待着同学们有更多神奇的发现。
作者简介：徐颖翠，1983年生，汉族，江苏启东人，小学一级教师，研究方向：小学数学课堂教学理论与实践研究。
数学绘本《魔术纸条》
【教学目标】
1.喜爱阅读，培养学生观察比较的能力和空间思维能力。
2.通过动手操作体验莫比乌斯环的奇妙，了解莫比乌斯环。
【教学准备】
剪刀、彩笔、纸条
【教学过程】
一、欣赏魔术
1.谈话：同学们认识他吗？（出示刘谦照片）你们喜欢他吗？看来他的小粉丝还真不少。听说我们班上也有小魔术师噢，有谁愿意来为大家露一手吗？有请我们班的小魔术师xxx登场（配音乐），请开始你的表演！（生变魔术）
2.哇，真的很不可思议！正因为魔术的出人意料，所以特别吸引人。看着你们精彩的表演，老师也忍不住手痒痒了，我来给大家变个数学小魔术吧！
【设计说明：从学生喜闻乐见的魔术开始课堂，学生一定兴致特别高。】
3.瞧，这是一张纸条，它有几条边，几个面？我只要加一个动作就能改变你的结论（把纸条变成纸环），现在它变成了几条边，几个面？这个魔术你会吗？（笑着说）是的，没什么神奇的！其实就是将纸条围了个圈。这点小把戏，根本算不得魔术。
二、学习魔术
1.但有一位真正的魔术大师，他再加上一个动作，就能再次改变纸条的边和面。一起睁大眼睛来看（播放录像，英文配音，中文翻译）
他加了个什么动作？边和面发生了什么变化？
【设计说明：从绘本出发，用英文版配音让学生接受双语数学课堂的渗入，对魔术的观看效果也达到最佳，且更有现场感。】
2.想不想跟着学一学？（学生跟着老师一起学魔术）
3. 问：这个纸环真的只有一条边、一个面吗？产生怀疑的时候不妨动手做一做。
活动要求：
1）组内合作，每人学会做纸环。
2）数一数，有几条边几个面。
3）组内交流数的方法和结果。
全班交流：
1）提示学生起点处做好标记。
2）为了让大家看得清楚，我们来做个大纸环。然后来数数它的边和面。（请生拉边，剥面。）发现确实只有一条边一个面。
【设计说明：这里先采用小组活动的方式，主要是考虑个别孩子可能尚未学会做莫比乌斯环，可以组内相互帮忙指导一下，另外这里数边和面有一定的难度，所以设计现场制作一个大大的莫比乌斯环教具，用“拉边”和“剥面”的方法让学生经历数的过程更加形象，更加记忆深刻。】
4.揭题：这个神奇的纸环是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名，叫它“莫比乌斯环”。（齐读）
今天这节课我们就一起来研究有趣的莫比乌斯环。
三、运用魔术
1.咱们来观察莫比乌斯环上的这群小蚂蚁，你发现了什么？蚂蚁一直往前走得完吗？
2.根据这一原理，人们制造了过山车。如果过山车有两个面，可能会发生什么情况？
3.看来莫比乌斯环虽然神奇有趣，但我们并不陌生，是的，它在生活中还有很多应用。比如这个爬梯就是利用莫比乌斯原理设计的，好玩、有趣还节省空间。还有小到一些标志图案，像垃圾回收標志等等，大到著名的建筑物，比如：中国科技馆的三叶纽结，也是由“莫比乌斯环”演变而成的。包括许多建筑也运用了莫比乌斯原理。（图片欣赏）
4.莫比乌斯环的更大用处在于：有些机器上的传送带就做成莫比乌斯环形状的，这样就？——不会只磨损一个面，使传送带的寿命提高了一倍。比如：某些打印机的色带（三个月→六个月），磁带如果制成莫比乌斯环，（5首歌→10首歌）可以增加一倍的容量。
四、探究魔术
1.现在，大家是不是跟我一样对这个莫比乌斯环非常感兴趣？
一个成功的人永远不会停止不断探究的脚步。猜猜数学家们是如何继续往下探究的？
如果沿着莫比乌斯环的中间的一条线剪开，会是什么样子的呢？（多生猜）
2.现实跟我们的猜想一样吗？我们动手一起做一做。（为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？）
3.生剪。结果怎样？太不可思议了！剪完后想想怎么会变成这个样子呢？可以同桌讨论。
4.那么这个大环是不是莫比乌斯环呢？如果是就只有1条边1个面。
一笔画下去，发现并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯环。
五、开发魔术
1.小小的纸条背后，竟然有这么有趣的数学知识。它的神奇还远不止这些，你想，我沿着中间的线，也就是二等分线剪开，剪成了一个大环。那如果沿着三等分线剪开，会有怎样的结果呢？（多生猜）
2.我来剪一剪（前面剪快点，后面慢速，让学生看仔细）。（一大环套着一小环）怎么会这样？
这个小环是原来纸条的哪一部分？怎么才知道？（三等分前用不同符号标记后再剪）动手做一做。
【设计说明：先让学生猜，再看老师剪，让猜测与实际产生差异，引发学生思考探索，在找准方法之后在亲自剪一剪，这样才对这一魔术知其然也知其所以然。】
3.这两个环是不是莫比乌斯环？怎么会变成这样？（你们可真会探索、发现。）
4.普通的纸条，变成了这么多神奇的纸环，真像在变魔术一样。你还想怎么变魔术？小组里说一说，并研究讨论。
小组研究：
1）组内说说自己想怎么研究纸条。2）组长根据研究任务安排分工。3）组内操作交流，记录结果。
小组汇报研究结果。
看我们的研究成果，你是否又有了新的发现？
二等分 1大
三等分 1大1小
四等分 2大
五等分 2大1小
我好像已经知道沿六等分线剪开的结果了，请举手！你是怎么知道的？
发现规律：（N等分时→用N÷2，让多生说）
所以：沿着莫比乌斯环的十等分线剪开，会是——5大环串在一起。十五等分——7大环1小环；一百等分——50大环。……
别看这只是个简单的数学小魔术，经过大家的探索研究，我们发现了其中隐藏着的规律。你们真了不起，请为自己能有这样伟大的发现鼓掌吧！
【设计说明：孩子们经历着“学习——思考——探索——发现”这样的过程，经历着从一张普通的纸条，到魔术纸环，到数学规律的伟大研究过程，是魔术的魅力，引领着孩子们在数学的殿堂里翱翔！】
六、总结延伸
今天这节课，你一定有很多收获，谁来说说。
这个神奇的莫比乌斯环来自于这本数学绘本《魔术纸条》。
纸条还能变出什么魔术呢，感兴趣的同学可以找来这本绘本读一读。也可以课后对莫比乌斯环继续研究，编一份数学小报，或者写一篇数学日记。期待着同学们有更多神奇的发现。
作者简介：徐颖翠，1983年生，汉族，江苏启东人，小学一级教师，研究方向：小学数学课堂教学理论与实践研究。