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摘 要：“发现学习”要求教师不直接将问题的答案呈现给学生，而是让学生在探究中自己发现问题以及解决问题的方法。发现学习有利于转变学生的学习方式，对培养学生良好的学习习惯有着重要的促进作用，学生探索发现的过程，也是一个培养探究能力和创新能力的过程。教师在教学中可以从以下途径培养学生发现学习的能力：从对教材的深入剖析中发现、从真实生活情境中发现、从合作交流与反思中发现。
关键词：小学数学;小学高年段;数学教学;发现学习
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调自主合作和发现探究式学习，就是要使学生能自觉主动地去学习、质疑和探索，不断地发现问题，然后去寻求解决问题的方法、策略。然而，在实际的课堂教学中，很多教师依然采用灌输式的传统教学模式，缺乏对学生发现学习的引导，这需要教师正确认识传统教学和发现学习，并在教学中革新教学方法。
一、传统教学模式的利弊分析
传统教学与现代教学相对，是基于班级授课制的集体教学，以讲授、灌输、统一为特征。传统教学方法中讲授法有速度快和传输内容多的特点。讲授法是奥苏贝尔倡导的有意义学习的一种，正确使用能够提高学生的学习效率。这两种不同的学习方式，在教学中并非要做出非此即彼的选择，而应在教学中有效结合，实现有意义的学习，教师应根据学习内容和学生的认知水平，灵活选择运用。
著名物理学家杨振宁曾指出传统教学的问题：“中国教育方法是一步一步地教，一步一步地学，传统教学方法的主要缺陷是学生只宜于考试，不宜于做研究工作，因为研究工作所需要走的路与传统的学习方法完全不一样。”传统的教学方式以填鸭式和满堂灌为主要特征，在传授知识和技能方面是比较成功的。教师为教学活动的主体，学生只是教学的接受者。这种模式下的教学会产生以下几个问题：一是教师忙于讲解，无法给学生时间和机会进行自主思考;二是教师往往照本宣科讲授知识点，学生无法与课本进行对话，导致探索交流匮乏;三是注重强调知识的记忆，忽略学生的思维能力的培养，久而久之使学生失去学习的兴趣。因此，传统讲授式的教学不利于学生的发现学习，阻碍了对学生创造能力的培养。
二、引导学生“发现学习”的意义
美国著名心理学家和教育家布鲁纳认为：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”学习的过程，就是一个发现的过程，学会如何学习本身比学了什么更为重要。“发现学习”是一种“自主、合作、探究”的学习方式。在这个过程中，能使学生的学习品质得到锻炼，交流与合作的能力得到提升，学习过程和方法得到优化，进而使学生发现问题、解决问题的能力与意识得到强化。这能转变学生的学习方式，可以促进学生养成良好的学习习惯，学生探索发现的过程，也是一个培养探究能力和创新能力的过程。学生从发现问题到分析问题，再到解决问题，环环相扣，层层推进，使其思维品质和创新能力步步升华。
三、在小学高年段数学教学中实施“发现学习”的途径
小学高年段学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。在小学高年段教学中，教师注重引导学生实施“发现学习”显得尤为重要，教师应让学生通过对一定材料的实验、探索、思考，自己去发现“事物间的关系及规律”，即结论或结果。笔者将从以下几个方面着重分析在教学中实施问题导向的发现学习路徑。
（一）从对教材的深入剖析中发现
教材是学生学习数学知识的载体和主要来源，是教师帮助学生学习数学知识的主要工具。教师应该在认真研究、深入剖析教材的基础上引导学生进行探究式的发现学习。充分利用教材中的例题等，通过设疑的方法从教材中挖掘信息，帮助学生找出问题的着眼点。“疑”是思维的开端，问题是学习的起点，没有问题就没有解决问题的思想、方法和知识。亚里士多德说过：“思维从疑问和惊奇开始。”例如，在教授“观察物体”这一知识点时，教师可以从学生生活中的常见物品入手，让学生观察文具盒、桌子、杯子、建筑物等，引导学生从不同的角度观察物品，发现空间、距离等因素对物品形状的视觉影响，建立空间感。然后，结合教材中的例题和练习，教师可以深入分析例题，让学生画一画，之后引导学生充分讨论，在认真观察和绘画的基础上给出自己的解释。这样，可以挖掘教材例题所引发的思考，以及例题背后牵涉的知识点，教师是揭示这些现象背后本质的数学规律的引导者。
（二）从真实生活情境中发现
在数学教学过程中，有很多问题都与日常生活息息相关。如果教师能将教学内容与实际的生活结合起来，创设适当的生活情境，用于教学课题的导入、新课和练习的各个阶段，引导学生从生活中发现知识，强化教学的生活性，注重实践，这对于学生有效地认知、学好知识，培养学生发现问题、解决问题的能力将会有重要的意义。
例如，在讲授北师大版六年级“百分数”这一知识点时，为了让学生真实地体会百分数的由来，在课程开始，教师创设了投篮数目的教学情境，围绕“究竟谁是‘投篮高手’”这一学生十分感兴趣的话题引入新课。学生对这一问题是有争议的，在讨论中他们产生了认知冲突，但是在教师的正确引导下，他们通过分析总结，给出了正确的答案。通过对班级四名参与者的投篮情况进行分析总结，学生得出，要比较谁的投篮命中率高，仅仅知道投中次数还不够，还需要知道投篮的总个数。他们还需要比较投中的个数占投篮总数的百分数。教师要求四个学生的投篮次数不相等，学生要比较四个分数的大小必须通分，这样学生真正体验到了百分数的好处，明白了百分数在生活中的实际用途。尤其是“在比较哪位投篮水平高？”时，学生在经历了分数的不便后，发现了使用百分数的优越性，感悟了分数和百分数之间的内在联系。学生真正体验到探索的快乐，充分体现参与经历数学知识的呈现过程，自主发现新知，既有利于掌握和理解知识，又有利于激发学习的主动性和创造性。
（三）从合作交流与反思中发现 《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、合作学习。”合作既是一种教学方法，又是一种学习方式。在课堂内进行合作学习，能够有效改善课堂的教学气氛，提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的思维品质。教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学学习中反思是学生思维的过程，他们对问题进行回顾、分析和检测，这一过程是科学的、审慎的、批判的。数学教学要引领学生理解学习过程，教师要在教学中培养学生的反思能力，启发学生从不同的角度思考问题，从不同的层面考察问题，分析和解决问题。这样，可以帮助学生发现学习中遇到的问题，不断深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构。在教学的过程中教师要有意识地引导学生反思，在学习一个知识点时要反思，学习一节知识时要反思，学习一个单元后要反思，最终形成反思的习惯，在反思中不断发现问题，进行发现学习。
例如，在教授“圆柱的侧面积”这一知识点时，由于教材中只介绍了把圆柱沿着高将侧面展开，得到一个长方形。通过长方形的面积推导出圆柱的侧面积，这种方法学生的确容易理解，但是为了培养学生在自主动手中去发现学习，笔者对圆柱侧面积的教学进行了大胆改革，让学生事先准备好各种圆柱形的包装盒，让学生先自主探索圆柱体的侧面展开方法以及侧面积的计算方法。首先，笔者提问：“圆柱的侧面展开除了长方形，还可能是什么图形？”“还有没有其他的展开方法？”有的学生说可以从中间横着展开，这时有其他学生反对，说那样做将会得到两个圆柱。横着展开不行，竖着展开的方法已经用过了，那还有其他方法吗？思考之后有学生说：“老师，斜着展开。”“展开之后是什么图形？”有的学生猜测是梯形，有的说是三角形，还有学生说是平行四边形。于是笔者要求一个学生将圆柱盒子斜着剪开，得到的结果是一个平行四边形。继续用平行四边形推导侧面积公式，平行四边形的底是圆柱的底面周长，高是不是平行四边形的斜边呢？经过一系列讨论，学生得出高需要重新做垂线的结论。通过对这一知识点的研究与反思，学会了在动手实践中探索问题，自主发现问题，培养了学生多角度、深层次的思考能力。
以上是笔者对小学高年段数学“发现学习”的途径的初步探索，希望能为广大数学教师的教学带来启示与帮助。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]周杰.小学数学教学中的接受学习和发现学习[J].基础教育研究，2018（22）.
[3]白璐.发现学习浅谈[J].小学教学参考，2007（09）.
[4]王志宏.發现学习的常见误区及对策[J].教学与管理，2005（11）.
[5]杨富民.《认识百分数》教学设计及反思[J].小学教学研究，2013（05）.
关键词：小学数学;小学高年段;数学教学;发现学习
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调自主合作和发现探究式学习，就是要使学生能自觉主动地去学习、质疑和探索，不断地发现问题，然后去寻求解决问题的方法、策略。然而，在实际的课堂教学中，很多教师依然采用灌输式的传统教学模式，缺乏对学生发现学习的引导，这需要教师正确认识传统教学和发现学习，并在教学中革新教学方法。
一、传统教学模式的利弊分析
传统教学与现代教学相对，是基于班级授课制的集体教学，以讲授、灌输、统一为特征。传统教学方法中讲授法有速度快和传输内容多的特点。讲授法是奥苏贝尔倡导的有意义学习的一种，正确使用能够提高学生的学习效率。这两种不同的学习方式，在教学中并非要做出非此即彼的选择，而应在教学中有效结合，实现有意义的学习，教师应根据学习内容和学生的认知水平，灵活选择运用。
著名物理学家杨振宁曾指出传统教学的问题：“中国教育方法是一步一步地教，一步一步地学，传统教学方法的主要缺陷是学生只宜于考试，不宜于做研究工作，因为研究工作所需要走的路与传统的学习方法完全不一样。”传统的教学方式以填鸭式和满堂灌为主要特征，在传授知识和技能方面是比较成功的。教师为教学活动的主体，学生只是教学的接受者。这种模式下的教学会产生以下几个问题：一是教师忙于讲解，无法给学生时间和机会进行自主思考;二是教师往往照本宣科讲授知识点，学生无法与课本进行对话，导致探索交流匮乏;三是注重强调知识的记忆，忽略学生的思维能力的培养，久而久之使学生失去学习的兴趣。因此，传统讲授式的教学不利于学生的发现学习，阻碍了对学生创造能力的培养。
二、引导学生“发现学习”的意义
美国著名心理学家和教育家布鲁纳认为：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”学习的过程，就是一个发现的过程，学会如何学习本身比学了什么更为重要。“发现学习”是一种“自主、合作、探究”的学习方式。在这个过程中，能使学生的学习品质得到锻炼，交流与合作的能力得到提升，学习过程和方法得到优化，进而使学生发现问题、解决问题的能力与意识得到强化。这能转变学生的学习方式，可以促进学生养成良好的学习习惯，学生探索发现的过程，也是一个培养探究能力和创新能力的过程。学生从发现问题到分析问题，再到解决问题，环环相扣，层层推进，使其思维品质和创新能力步步升华。
三、在小学高年段数学教学中实施“发现学习”的途径
小学高年段学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。在小学高年段教学中，教师注重引导学生实施“发现学习”显得尤为重要，教师应让学生通过对一定材料的实验、探索、思考，自己去发现“事物间的关系及规律”，即结论或结果。笔者将从以下几个方面着重分析在教学中实施问题导向的发现学习路徑。
（一）从对教材的深入剖析中发现
教材是学生学习数学知识的载体和主要来源，是教师帮助学生学习数学知识的主要工具。教师应该在认真研究、深入剖析教材的基础上引导学生进行探究式的发现学习。充分利用教材中的例题等，通过设疑的方法从教材中挖掘信息，帮助学生找出问题的着眼点。“疑”是思维的开端，问题是学习的起点，没有问题就没有解决问题的思想、方法和知识。亚里士多德说过：“思维从疑问和惊奇开始。”例如，在教授“观察物体”这一知识点时，教师可以从学生生活中的常见物品入手，让学生观察文具盒、桌子、杯子、建筑物等，引导学生从不同的角度观察物品，发现空间、距离等因素对物品形状的视觉影响，建立空间感。然后，结合教材中的例题和练习，教师可以深入分析例题，让学生画一画，之后引导学生充分讨论，在认真观察和绘画的基础上给出自己的解释。这样，可以挖掘教材例题所引发的思考，以及例题背后牵涉的知识点，教师是揭示这些现象背后本质的数学规律的引导者。
（二）从真实生活情境中发现
在数学教学过程中，有很多问题都与日常生活息息相关。如果教师能将教学内容与实际的生活结合起来，创设适当的生活情境，用于教学课题的导入、新课和练习的各个阶段，引导学生从生活中发现知识，强化教学的生活性，注重实践，这对于学生有效地认知、学好知识，培养学生发现问题、解决问题的能力将会有重要的意义。
例如，在讲授北师大版六年级“百分数”这一知识点时，为了让学生真实地体会百分数的由来，在课程开始，教师创设了投篮数目的教学情境，围绕“究竟谁是‘投篮高手’”这一学生十分感兴趣的话题引入新课。学生对这一问题是有争议的，在讨论中他们产生了认知冲突，但是在教师的正确引导下，他们通过分析总结，给出了正确的答案。通过对班级四名参与者的投篮情况进行分析总结，学生得出，要比较谁的投篮命中率高，仅仅知道投中次数还不够，还需要知道投篮的总个数。他们还需要比较投中的个数占投篮总数的百分数。教师要求四个学生的投篮次数不相等，学生要比较四个分数的大小必须通分，这样学生真正体验到了百分数的好处，明白了百分数在生活中的实际用途。尤其是“在比较哪位投篮水平高？”时，学生在经历了分数的不便后，发现了使用百分数的优越性，感悟了分数和百分数之间的内在联系。学生真正体验到探索的快乐，充分体现参与经历数学知识的呈现过程，自主发现新知，既有利于掌握和理解知识，又有利于激发学习的主动性和创造性。
（三）从合作交流与反思中发现 《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、合作学习。”合作既是一种教学方法，又是一种学习方式。在课堂内进行合作学习，能够有效改善课堂的教学气氛，提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的思维品质。教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学学习中反思是学生思维的过程，他们对问题进行回顾、分析和检测，这一过程是科学的、审慎的、批判的。数学教学要引领学生理解学习过程，教师要在教学中培养学生的反思能力，启发学生从不同的角度思考问题，从不同的层面考察问题，分析和解决问题。这样，可以帮助学生发现学习中遇到的问题，不断深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构。在教学的过程中教师要有意识地引导学生反思，在学习一个知识点时要反思，学习一节知识时要反思，学习一个单元后要反思，最终形成反思的习惯，在反思中不断发现问题，进行发现学习。
例如，在教授“圆柱的侧面积”这一知识点时，由于教材中只介绍了把圆柱沿着高将侧面展开，得到一个长方形。通过长方形的面积推导出圆柱的侧面积，这种方法学生的确容易理解，但是为了培养学生在自主动手中去发现学习，笔者对圆柱侧面积的教学进行了大胆改革，让学生事先准备好各种圆柱形的包装盒，让学生先自主探索圆柱体的侧面展开方法以及侧面积的计算方法。首先，笔者提问：“圆柱的侧面展开除了长方形，还可能是什么图形？”“还有没有其他的展开方法？”有的学生说可以从中间横着展开，这时有其他学生反对，说那样做将会得到两个圆柱。横着展开不行，竖着展开的方法已经用过了，那还有其他方法吗？思考之后有学生说：“老师，斜着展开。”“展开之后是什么图形？”有的学生猜测是梯形，有的说是三角形，还有学生说是平行四边形。于是笔者要求一个学生将圆柱盒子斜着剪开，得到的结果是一个平行四边形。继续用平行四边形推导侧面积公式，平行四边形的底是圆柱的底面周长，高是不是平行四边形的斜边呢？经过一系列讨论，学生得出高需要重新做垂线的结论。通过对这一知识点的研究与反思，学会了在动手实践中探索问题，自主发现问题，培养了学生多角度、深层次的思考能力。
以上是笔者对小学高年段数学“发现学习”的途径的初步探索，希望能为广大数学教师的教学带来启示与帮助。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]周杰.小学数学教学中的接受学习和发现学习[J].基础教育研究，2018（22）.
[3]白璐.发现学习浅谈[J].小学教学参考，2007（09）.
[4]王志宏.發现学习的常见误区及对策[J].教学与管理，2005（11）.
[5]杨富民.《认识百分数》教学设计及反思[J].小学教学研究，2013（05）.