建构主义的认识论从哲学的观点指出:“在现实世界中,可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习,也就是人类适应经验世界的过程,是知识增长的过程。”这就是说,从学生生活出发,从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始,在具体、形象的感知中,学生才能真正学习数学知识。
　　数学问题——生活化
　　生活本身是一个巨大的数学课堂,生活中客观存在着大量有价值的数学现象,数学来源于生活而最终服务于生活。数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,为学生提供观察、思考和动手操作的机会。在日常的数学教学活动中,我们应该为学生提供活跃思维的超链接,激活学生的数学兴奋点。如“逆水行舟与顺水行舟”方面的问题,我们可以用上下电梯来比喻。电梯是在朝上转,我们上电梯时是以一个速度跑,此时我们的速度就是跑的速度加电梯本身的速度,这样,学生可能更好理解;而下电梯时也是用同样的速度从上往下在运转着的电梯上跑,此时的速度就是跑的速度减去电梯运转的速度。而逆水行舟时的速度就是船的速度减去水的速度,顺水行舟时的速度就是船的速度加上水的速度。这样的比喻和解说,学生有生活经验,也就比较容易接受。再比如,在图形的教学中,我让学生动手制作图形,让学生有切身的感受和体会。知识,只有与生活实际、实践结合,才有吸引力、生命力。
　　自编问题——高消化
　　“数学最引人注目的特点是它的确定性、抽象性、精确性和应用的广泛性。精确性和确定性在很大程度上是由于抽象性,这种抽象性还部分地说明了广泛的适用性。”
　　学生发现了生活中的问题数学,教师必须积极地引导学生学会用数学的语言来表达和交流。这个过程就是数学在学生头脑中抽象和生长的过程,是通过对凌乱的数学知识的梳理、整合、优化,然后以数学的语言表达出来,从而达到“生活语言、书面语言和数学语言的统一和相互转化”。在实践操作中,我们可以让学生自己根据公式、原理、定理去编数学问题。
　　如让学生结合自己和父母的年龄来编一些问题,在课堂教学中,学生出现了不同的问题,有简单的,也有转了个弯的。我让学生上讲台去当小老师考一下其他同学,让他们通过数学的桥梁推算出结果。先是模仿,再就是创造。
　　自我探究——能力化
　　一是将数学与生活紧密结合。
　　《课程标准》指出:“要使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实(包括数学知识、数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能。”学习数学知识的根本目的就是为了应用,而把学习到的数学知识充分运用到生活中,解决生活中的实际问题,让学生真正体会到学数学的乐趣,就会激发起更大的学习数学的动力。在教学中,我们把知识与学生的生活实际结合起来,这样的教学效果就比较好,学生愿意学,教师也教得轻松。例如:一个学生不小心将一个三角型的镜子摔成了三块,如何根据破成三块的破镜去买与原来一样的镜子?在教学中,我是用了一个纸制模型,让学生拿着三块在讲台上当场配。结果,这里有数学问题,也就是全等三角形的证明。
　　生活离不开数学,数学离不开生活,数学知识源于生活而最终服务于生活。现在的数学教学存在着一个弊端:教师为了教而教,只是把知识生硬地教给学生;而对于学生来说,他们越来越感到数学是枯燥的,是冷冰冰的,学习数学只是为了完成学习任务,进行数学考试。这样的教学欠缺了鲜活有趣的、具有“现实意义”的问题,使数学与生活脱节了,完全失去了学习数学的重要意义。因此我心中产生了一团疑问:在教学活动中如何拉近数学与生活的关系,让学生感受到数学来源于生活、生活中处处有数学?《数学课程标准》指出:“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”心理学家波利亚也说:“学习任何知识的最佳途径即是自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”
　　从现实生活中学到的数学知识是形象生动的,丝毫不会让孩子感到枯燥乏味,因而,天长日久自然便会培养起孩子对数学的浓厚兴趣,而兴趣反过来又会成为学好数学的重要推动力。学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系、运用于生活实际,可以促进学生探索意识和创新意识的形成,培养学生初步的实践能力。
　　二是给学生思考的时间。
　　独立思考能力的培养,对学生学习数学的兴趣的养成非常重要。如,有一个学生,是我亲戚,我每天给他辅导半小时左右。他渐渐地养成了依赖心理,一遇到难题,或者是不会的题目,就等我来讲解,结果,在考试中,许多已经讲过的题目都不会做。什么原因?在我“层层剥笋”的讲解过程中,在我为他的思路做了大量铺垫后,他能够接受,能够听得懂,当时能够听懂,而过后,却又糊涂了、不会了。而且他对待练习和作业,仅仅是应付老师的检查,害怕作业做不好或者是做错了而被老师找去,有应付任务、交差的观点。
　　为什么教师的美好愿望不能够转变为现实?预设不等于生成,预设要为生成服务,要放手让学生去主动探索,在自我探索中生成知识。教师只是教方法,就象教练只教一些要求和规范,而训练是学生自己用汗水和智慧去完成的。世界冠军的教练不一定是世界冠军。比如游泳教练,在做完示范动作,在让学生知道一些要领后,其他的就必须靠学生自己去练和悟。
　　对一些教法,我们还必须查明原因,对症下药去进行“分层教学”,设计不同的教案,有针对性地开展教学,使每一个学生都能够得到进步和发展。同时,在处理一些转了个弯或者需要变换一下思路的数学题,我告诉学生要学会搭梯子,题目中给出的条件一般多是我们解决问题的梯子,我们要顺着这架“梯子”攀登,这样才能够达到解决问题的目的。要让学生自己去摸索找规律,“5×1<1×5”指的是围绕同一能力层次、同一类型做5个题目,其实效远小于“1×5”,即让学生做一道题时,应指导学生从5个不同的能力层次进行讨论、探究。这5个层次是:(1)此题怎么做?(2)为什么这样做?(3)怎样想到这样做?(4)还有哪些方法能解此题?(5)改变一下条件或设问角度,此题还能变换什么形式?又能出现什么新的题型?是容易了还是更难了?
　　总之,数学知识来源于生活,教师在数学教学中要积极地创造条件,充分挖掘生活中的数学,为学生创设生动有趣的生活问题情境来帮助学生学习,鼓励学生善于去发现生活中的数学问题,养成从数学的角度观察和分析周围事物的习惯。更重要的是,要使学生感受到数学与生活中的联系,即生活问题数学化、数学教学生活化。