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摘要：微元法是物理中常用的一种思想方法，能够帮助我们解决物理中瞬时速度、瞬时加速度及非匀变速运动等问题。本文主要从具体例题中探讨应用微元法处理非匀变速运动。
关键词：非匀变速运动;微元法
一、例如用微元法解决小球运动问题
例题1.质量为m的小球从地面以初速度竖直向上运动，运动过程中受到的空气阻力与小球的速率成正比例关系，球的运动速率随时间的变化规律如下图，t1时刻到达最高点，然后落回地面，落地时的速率记作v1，落地前小球做匀速运动，求球上升的最大高度是多少。
应用微元法解决这类问题，如上图，先在球上升的任意时刻取作t，并设这时的速度为vt，加速度即为at，根据牛顿第二定律 在t中选取一个极短的时间Δt，即一个时间微元，设在Δt内的速度变化为Δv，因为这个时间微元是无限小的，所以根据加速度定义可得结合以上两式可得
经过变形可得，又因为，换元可得
，对整个运动过程进行求和可得，;由于小球落地前做匀速运动，所以最终可得小球上升的高度为
在物理的电磁感应问题中，我们经常遇到非匀变速运动过程中求位移、电量或能量等问题，此时运用微元法有利于我们更加快速的解决这个问题。
例题2方形闭合线圈质量为m，边长为L，电阻是R，在场强是B的水平匀强磁场上方由静止下落，高度为h，这个过程中线圈始终竖直并且与磁场方向垂直，cd边保持水平。现已知线圈进入磁场后做加速运动，并且当线圈一半进入磁场是开始做匀速运动，这时的重力加速度为g（不计空气阻力）。求线圈cd边进入磁场到开始做匀速运动所经历的时间t。
解：设线圈刚进入磁场时的速度为，线圈开始做匀速运动时的速度为v，线圈由静止下落进入磁场的过程中，根据动能定理可得，。
线圈在做匀速运动时，得
做作线圈从刚进入磁场到做匀速运动的过程图像，如图4，经过图像可以判断线圈做非匀变速运动，利用微元法可从线圈的运动过程中任意取一时刻t，令这一时刻的速度为v1，加速度为a1，根据牛顿第二定律可得，然后再在t中取微元Δt，则Δt内的线圈的变化量为Δt，则有，经过变形可得，，然后进行累计求和，得到，经过计算最终线圈cd边进入磁场到刚开始做匀速运动所经历的时间。
二、微元法处理非匀变速运动的解题步骤
2.1寻找规律，敢于做题
应用微元法处理非匀变速运动应采用数学方法，建立已知量与未知量间数量关系的方程，然后进行求解。方程应符合该物理过程及整个物理过程的每一个阶段，或者存在于物理状态或状态的变化之中。建立方程首先应从题目中找寻物理现象或物理运动对应的物理规律。然后，根据题意中所得的信息建立横纵向关系。这里的横向关系是指研究对象与其他物体间的关系，纵向关系则是指某一个研究对象在物理过程中前后的关联。
2.2深入探究，敢于解题
对于一个信息多、过程复杂、信息量大的物理题目，应首先在审题过程中明确某一阶段的运动变化情景，然后列出方程。列出方程后要敢于解方程，求出结果，这对理顺题意起到关键作用。一方面，很多情况下解出第一步答案，下一步的问题就会迎刃而解。这个时候第一步的结果就是第二步的最好的铺垫，成为解决下一步问题的关键点。另一方面，所列的方程虽然设立了多个未知数但是随着求解过程的进行，有时可以直接消除某一两个未知数，方程得到了简化，从而轻松得出答案。
2.3规范答题，力求高分
解題过程应尽量规范化，书写要清楚，方程准确有条理，文字符号应统一，单位统一，如需作图，作图要规范，所求的结果应进行检验。最后得出明确的结论。
参考文献：
[1] 晁菁媛.浅析微元法在物理解题中的应用[J].魅力中国，2018，（42）：9.
作者简介：
黄鼎三 出生：1965 性别，男 学历：大学本科 民族：汗 职称：中学高级教师
（作者单位：湖北省水果湖高级中学）
关键词：非匀变速运动;微元法
一、例如用微元法解决小球运动问题
例题1.质量为m的小球从地面以初速度竖直向上运动，运动过程中受到的空气阻力与小球的速率成正比例关系，球的运动速率随时间的变化规律如下图，t1时刻到达最高点，然后落回地面，落地时的速率记作v1，落地前小球做匀速运动，求球上升的最大高度是多少。
应用微元法解决这类问题，如上图，先在球上升的任意时刻取作t，并设这时的速度为vt，加速度即为at，根据牛顿第二定律 在t中选取一个极短的时间Δt，即一个时间微元，设在Δt内的速度变化为Δv，因为这个时间微元是无限小的，所以根据加速度定义可得结合以上两式可得
经过变形可得，又因为，换元可得
，对整个运动过程进行求和可得，;由于小球落地前做匀速运动，所以最终可得小球上升的高度为
在物理的电磁感应问题中，我们经常遇到非匀变速运动过程中求位移、电量或能量等问题，此时运用微元法有利于我们更加快速的解决这个问题。
例题2方形闭合线圈质量为m，边长为L，电阻是R，在场强是B的水平匀强磁场上方由静止下落，高度为h，这个过程中线圈始终竖直并且与磁场方向垂直，cd边保持水平。现已知线圈进入磁场后做加速运动，并且当线圈一半进入磁场是开始做匀速运动，这时的重力加速度为g（不计空气阻力）。求线圈cd边进入磁场到开始做匀速运动所经历的时间t。
解：设线圈刚进入磁场时的速度为，线圈开始做匀速运动时的速度为v，线圈由静止下落进入磁场的过程中，根据动能定理可得，。
线圈在做匀速运动时，得
做作线圈从刚进入磁场到做匀速运动的过程图像，如图4，经过图像可以判断线圈做非匀变速运动，利用微元法可从线圈的运动过程中任意取一时刻t，令这一时刻的速度为v1，加速度为a1，根据牛顿第二定律可得，然后再在t中取微元Δt，则Δt内的线圈的变化量为Δt，则有，经过变形可得，，然后进行累计求和，得到，经过计算最终线圈cd边进入磁场到刚开始做匀速运动所经历的时间。
二、微元法处理非匀变速运动的解题步骤
2.1寻找规律，敢于做题
应用微元法处理非匀变速运动应采用数学方法，建立已知量与未知量间数量关系的方程，然后进行求解。方程应符合该物理过程及整个物理过程的每一个阶段，或者存在于物理状态或状态的变化之中。建立方程首先应从题目中找寻物理现象或物理运动对应的物理规律。然后，根据题意中所得的信息建立横纵向关系。这里的横向关系是指研究对象与其他物体间的关系，纵向关系则是指某一个研究对象在物理过程中前后的关联。
2.2深入探究，敢于解题
对于一个信息多、过程复杂、信息量大的物理题目，应首先在审题过程中明确某一阶段的运动变化情景，然后列出方程。列出方程后要敢于解方程，求出结果，这对理顺题意起到关键作用。一方面，很多情况下解出第一步答案，下一步的问题就会迎刃而解。这个时候第一步的结果就是第二步的最好的铺垫，成为解决下一步问题的关键点。另一方面，所列的方程虽然设立了多个未知数但是随着求解过程的进行，有时可以直接消除某一两个未知数，方程得到了简化，从而轻松得出答案。
2.3规范答题，力求高分
解題过程应尽量规范化，书写要清楚，方程准确有条理，文字符号应统一，单位统一，如需作图，作图要规范，所求的结果应进行检验。最后得出明确的结论。
参考文献：
[1] 晁菁媛.浅析微元法在物理解题中的应用[J].魅力中国，2018，（42）：9.
作者简介：
黄鼎三 出生：1965 性别，男 学历：大学本科 民族：汗 职称：中学高级教师
（作者单位：湖北省水果湖高级中学）