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摘 要：泛在学习是一个既新且旧的事物，从学习的视觉出发，其旨在着眼于儿童整体素养的提升，关注并改善影响儿童数学素养的形成各要素之间内在的联系，充分挖掘知识背后承载的价值，培养学生学会学习，学会数学，会学数学，置数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大数学素养于泛在学习中，从而构建数学素养地图。
关键词：泛在学习;听心;学会;会学
学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。以培养“全面发展的人”为核心，通过学校教育、学生自我教育，形成六大综合素养：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新。
下面笔者结合多年的教育教学工作，谈谈如何在泛在学习中听懂学生的心，让学生学会数学，会学数学，从而构建小学数学素养地图。
一、听图示之心，构建抽象素养地图
图示学习是小学生几何直观能力形成的一个重要方法。借助于图示，教师可以把复杂的数学问题变得简明、形象，也可以把抽象的知识具体化。在利用线段图或示意图分析数量关系、解答实际问题的过程中，学生能有条理地说明解题思路，了解数量之间的联系，体会解题方法的多样，加强策略意识，体验到成功的乐趣，相信自己能学好数学，会学数学，提高了自己的自信心。
（一）“图”与“意”之心
例如，在教学四年级下册“解决问题的策略”时，例1是和差问题，对四年级的学生来说，抽象的思考、分析具有一定的难度，那么，就需要借助画图这种直观的形式来理解数量间的联系。画图后，教师要引导学生看图思考可以怎样解决问题。这么做，一方面促进了学生主动思考、分析、体会线段图的作用，另一方面也培养了学生的推理的能力，让学生体会到画图对解决问题的作用。例2是让学生学会画示意图整理实际问题的条件，并且能利用示意图分析数量关系，说明解决问题的思路，进而正确列式解答。
（二）“图”与“智”之心
数学特级教师徐斌老师在教学“解决问题的策略”这个内容时，不急不躁，步步为营，润生无痕。首先，例题的教学细致入微，重在方法指导。从读题后要求学生静心思考1分钟，到分析题意后生说师画示意图，再到学生自己根据题意画图，每一步都恰到好处。其次，变式题的设计层层递进，重在学法引导。从已知長，长增加、长减少引起面积变化，到已知宽，宽增加、宽减少引起面积变化，再到长宽都不知，长宽变化引起面积变化等。徐老师的教学设计都是引导学生如何画好示意图，在确定示意图后，再引导学生看图思考怎样解答，并组织学生交流答题思路，使学生进一步体会到画图的必要性，感受画图的价值。最后，学生对画图策略的感悟一下子从初级水平——动手操作、中级水平——脑子里画，提升到了高级水平——手脑并用。整节课，学生是在轻松愉悦的氛围下学习的，这样的学习方式，使他们更好地理解了画图是数学学习的一种策略，而学会画图则是一种数学素养。
二、听描述之心，构建逻辑素养地图
学习活动是基于发现问题、解决问题的一种活动，数学规律的描述能有效地增强学生的问题意识。教师在教学中，重在听懂“同”与“异”之心。学生在描述时，重在综合运用所学的数学知识，大胆进行尝试，独立对问题进行探究。
例如，在教学四年级上册“认识射线、直线和角”一课时，笔者对教材进行了微调：先从两点间的连线中线段最短，引出两点间的距离;再从线段向一端，向左向右无限延伸得到射线，线段两端无限延伸得到直线;然后由线段的两个端点A、B进行操作比赛，激发学生的兴趣。明确从一点出发可以画无数条射线，从一点出发只画两条射线，组成的图形是角。学生在描述射线和直线时，借助于线段的特征，大胆地猜测、想象，教师则结合信息化技术、多媒体课件进行动态演示，把线段的一端无限延长得到了射线，把线段的两端无限延长得到了直线，从而提升学生的推理能力，培养学生的逻辑素养。
三、听联系之心，构建建模素养地图
心理学研究表明，培养学生联系前后知识的能力能开启学生心智，提升学生学习数学的兴趣，发挥学生学习数学的潜能。通过了解数学与生活的联系，学生可以更多地从生活中获取数学知识，增长数学才能，又有把学到的知识与技能应用于生活的机会，这样一来，学生在体会数学来源的同时，会更加热爱数学与生活。
（一）“点”“线”“面”之心
例如，教学五年级上册“圆的认识”一课时，教师可以充分利用学生的生活经验、学习起点以及知识前后之间的联系来展开教学。通过多次操作，多次比较，发挥学生的学习潜能，从而突出重点，突破难点。尤其是在明确同一个圆中半径和直径之间的关系时，教师可以通过不断的追问、启发和诱导，研究学生的研究，发展学生的发展，把发展智力、培养能力贯穿始终，合理运用观察比较法、小组学习法、操作法、发现法等多种教学方法和手段，抓住知识的内在联系与学生获取知识的认知规律，倡导思考的自由，表达的自由，操作的自由，使数学学习如呼吸般自然，从而育学生的数学建模素养于无形中。
（二）“数”“图”“事”之心
例如，远古时代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。一渔民在从右往左依次排列的绳子上打结，每打一天渔就打一个结，“满五进一”，用来记录累加打鱼的天数（如图）。从图上可以看出，这位渔民已经累计打鱼多少天？
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示“满五进一”的数为：千位上的数×53+百位上的数×52+十位上的数×5+个位上的数。由此可见，这类题目是用数字表示事件。在解决问题时，要从数、图、事的联系入手，只要用2×53+1×52+2×5+4就可以求出最后的得数为289。
四、听巧算之心，构建运算素养地图
四则运算，几乎覆盖了小学数学所要学习的全部知识。听懂“律”与“算”之心，掌握巧算方法，能够帮助学生提高计算的正确率，从而构建数学运算素养。 教学四年级下册“运算律”这个单元时，教师要充分利用学生的已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。例如，在运用加法交换律和减法的性质解题时，我出了这样一道题：258-36+242-54，班内好几位同学第一步做对了，算式列为（258+242）-（36+54），接下来却算成了500-100=400。又如在巧算25×24时，可以这样算25×4×6，也可以这样算25×4+25×20，而有些学生会写成25×4×20，导致错误。由此可见，学生学会巧算的方法很重要，而养成静心、用心、细心的数学运算素养更重要。
五、听比较之心，构建想象素养地图
许多实际问题，通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，便可使各个零碎的知識串成线、联成网，从而构建完整的知识结构，使学生的思维在碰撞中更直观，辨别能力、直观想象能力更强。
（一）“图”与“意”之心
如下图，方格图中的阴影部分表示160，整个长方形表示（ ），图中最大的梯形表示（ ）。
在解决这个问题时，90%的学生第一空都对，因为他们能够比较清楚地看出阴影部分和整个长方形之间的联系。而第二个空每个班级做对的学生基本不超过50%，原因是什么呢？我觉得主要有以下两点：一是没找准最大的梯形，二是在比较阴影部分面积和梯形面积之间的关系时出错。由此可见，学生对图意的理解尤为重要。
（二）“境”与“理”之心
例如，在教学例题“四年级有6个班，五年级有4个班，每个班有24根跳绳，四、五年级一共要领多少根跳绳？”时，在理解题意后，教师可以直接要求学生根据情境列综合算式解答，让学生具体说说自己的算理以及算式每一步所表示的意思。方法一：（6+4）×24 ;方法二：6×24+4×24。第一种方法是先算出四、五年级一共有多少个班，第二种方法是先算出四、五年级各领多少根跳绳。接着，教师再让学生根据自己比较后的发现举例、猜测、验证，从而明确什么是乘法分配律。在整个数学活动中，教师要让学生初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，体会数学学习的价值。
六、听整合之心，构建分析素养地图
信息技术与课程的整合是新课标的基本理念之一。听懂“变”与“定”之心，有利于学生认识数学的本质。
例如，老师在上六年级“图形运动总复习”一课时，可以从复习课的主要功能——巩固知识、整理知识、查漏补缺和发展提高四方面入手，充分利用多媒体信息技术，抓住知识的核心和本质，从运动的三要素，即运动、大小和位置来展开教学。整个教学过程的设计，都是围绕学生的活动而展开的，都是结合对各种运动注意点的整合而研究的。通过对图形各类运动的整合，通过教材与信息技术的整合，通过课件展示错误解题和规范操作的整合，学生对知识点的掌握更透彻，学生的数据分析素养也得到了有效提升。
综上所述，作为一名数学教师，一方面，要听学习之心，构建数学素养地图;另一方面，要听学生之心，让学生由“学会”向“会学”转变。
参考文献
[1] 杨孝堂，陈守刚. 泛在学习的理论与模式[M].北京：中央广播电视大学出版社，2012.
[2]杨九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
关键词：泛在学习;听心;学会;会学
学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。以培养“全面发展的人”为核心，通过学校教育、学生自我教育，形成六大综合素养：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新。
下面笔者结合多年的教育教学工作，谈谈如何在泛在学习中听懂学生的心，让学生学会数学，会学数学，从而构建小学数学素养地图。
一、听图示之心，构建抽象素养地图
图示学习是小学生几何直观能力形成的一个重要方法。借助于图示，教师可以把复杂的数学问题变得简明、形象，也可以把抽象的知识具体化。在利用线段图或示意图分析数量关系、解答实际问题的过程中，学生能有条理地说明解题思路，了解数量之间的联系，体会解题方法的多样，加强策略意识，体验到成功的乐趣，相信自己能学好数学，会学数学，提高了自己的自信心。
（一）“图”与“意”之心
例如，在教学四年级下册“解决问题的策略”时，例1是和差问题，对四年级的学生来说，抽象的思考、分析具有一定的难度，那么，就需要借助画图这种直观的形式来理解数量间的联系。画图后，教师要引导学生看图思考可以怎样解决问题。这么做，一方面促进了学生主动思考、分析、体会线段图的作用，另一方面也培养了学生的推理的能力，让学生体会到画图对解决问题的作用。例2是让学生学会画示意图整理实际问题的条件，并且能利用示意图分析数量关系，说明解决问题的思路，进而正确列式解答。
（二）“图”与“智”之心
数学特级教师徐斌老师在教学“解决问题的策略”这个内容时，不急不躁，步步为营，润生无痕。首先，例题的教学细致入微，重在方法指导。从读题后要求学生静心思考1分钟，到分析题意后生说师画示意图，再到学生自己根据题意画图，每一步都恰到好处。其次，变式题的设计层层递进，重在学法引导。从已知長，长增加、长减少引起面积变化，到已知宽，宽增加、宽减少引起面积变化，再到长宽都不知，长宽变化引起面积变化等。徐老师的教学设计都是引导学生如何画好示意图，在确定示意图后，再引导学生看图思考怎样解答，并组织学生交流答题思路，使学生进一步体会到画图的必要性，感受画图的价值。最后，学生对画图策略的感悟一下子从初级水平——动手操作、中级水平——脑子里画，提升到了高级水平——手脑并用。整节课，学生是在轻松愉悦的氛围下学习的，这样的学习方式，使他们更好地理解了画图是数学学习的一种策略，而学会画图则是一种数学素养。
二、听描述之心，构建逻辑素养地图
学习活动是基于发现问题、解决问题的一种活动，数学规律的描述能有效地增强学生的问题意识。教师在教学中，重在听懂“同”与“异”之心。学生在描述时，重在综合运用所学的数学知识，大胆进行尝试，独立对问题进行探究。
例如，在教学四年级上册“认识射线、直线和角”一课时，笔者对教材进行了微调：先从两点间的连线中线段最短，引出两点间的距离;再从线段向一端，向左向右无限延伸得到射线，线段两端无限延伸得到直线;然后由线段的两个端点A、B进行操作比赛，激发学生的兴趣。明确从一点出发可以画无数条射线，从一点出发只画两条射线，组成的图形是角。学生在描述射线和直线时，借助于线段的特征，大胆地猜测、想象，教师则结合信息化技术、多媒体课件进行动态演示，把线段的一端无限延长得到了射线，把线段的两端无限延长得到了直线，从而提升学生的推理能力，培养学生的逻辑素养。
三、听联系之心，构建建模素养地图
心理学研究表明，培养学生联系前后知识的能力能开启学生心智，提升学生学习数学的兴趣，发挥学生学习数学的潜能。通过了解数学与生活的联系，学生可以更多地从生活中获取数学知识，增长数学才能，又有把学到的知识与技能应用于生活的机会，这样一来，学生在体会数学来源的同时，会更加热爱数学与生活。
（一）“点”“线”“面”之心
例如，教学五年级上册“圆的认识”一课时，教师可以充分利用学生的生活经验、学习起点以及知识前后之间的联系来展开教学。通过多次操作，多次比较，发挥学生的学习潜能，从而突出重点，突破难点。尤其是在明确同一个圆中半径和直径之间的关系时，教师可以通过不断的追问、启发和诱导，研究学生的研究，发展学生的发展，把发展智力、培养能力贯穿始终，合理运用观察比较法、小组学习法、操作法、发现法等多种教学方法和手段，抓住知识的内在联系与学生获取知识的认知规律，倡导思考的自由，表达的自由，操作的自由，使数学学习如呼吸般自然，从而育学生的数学建模素养于无形中。
（二）“数”“图”“事”之心
例如，远古时代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。一渔民在从右往左依次排列的绳子上打结，每打一天渔就打一个结，“满五进一”，用来记录累加打鱼的天数（如图）。从图上可以看出，这位渔民已经累计打鱼多少天？
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示“满五进一”的数为：千位上的数×53+百位上的数×52+十位上的数×5+个位上的数。由此可见，这类题目是用数字表示事件。在解决问题时，要从数、图、事的联系入手，只要用2×53+1×52+2×5+4就可以求出最后的得数为289。
四、听巧算之心，构建运算素养地图
四则运算，几乎覆盖了小学数学所要学习的全部知识。听懂“律”与“算”之心，掌握巧算方法，能够帮助学生提高计算的正确率，从而构建数学运算素养。 教学四年级下册“运算律”这个单元时，教师要充分利用学生的已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。例如，在运用加法交换律和减法的性质解题时，我出了这样一道题：258-36+242-54，班内好几位同学第一步做对了，算式列为（258+242）-（36+54），接下来却算成了500-100=400。又如在巧算25×24时，可以这样算25×4×6，也可以这样算25×4+25×20，而有些学生会写成25×4×20，导致错误。由此可见，学生学会巧算的方法很重要，而养成静心、用心、细心的数学运算素养更重要。
五、听比较之心，构建想象素养地图
许多实际问题，通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，便可使各个零碎的知識串成线、联成网，从而构建完整的知识结构，使学生的思维在碰撞中更直观，辨别能力、直观想象能力更强。
（一）“图”与“意”之心
如下图，方格图中的阴影部分表示160，整个长方形表示（ ），图中最大的梯形表示（ ）。
在解决这个问题时，90%的学生第一空都对，因为他们能够比较清楚地看出阴影部分和整个长方形之间的联系。而第二个空每个班级做对的学生基本不超过50%，原因是什么呢？我觉得主要有以下两点：一是没找准最大的梯形，二是在比较阴影部分面积和梯形面积之间的关系时出错。由此可见，学生对图意的理解尤为重要。
（二）“境”与“理”之心
例如，在教学例题“四年级有6个班，五年级有4个班，每个班有24根跳绳，四、五年级一共要领多少根跳绳？”时，在理解题意后，教师可以直接要求学生根据情境列综合算式解答，让学生具体说说自己的算理以及算式每一步所表示的意思。方法一：（6+4）×24 ;方法二：6×24+4×24。第一种方法是先算出四、五年级一共有多少个班，第二种方法是先算出四、五年级各领多少根跳绳。接着，教师再让学生根据自己比较后的发现举例、猜测、验证，从而明确什么是乘法分配律。在整个数学活动中，教师要让学生初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，体会数学学习的价值。
六、听整合之心，构建分析素养地图
信息技术与课程的整合是新课标的基本理念之一。听懂“变”与“定”之心，有利于学生认识数学的本质。
例如，老师在上六年级“图形运动总复习”一课时，可以从复习课的主要功能——巩固知识、整理知识、查漏补缺和发展提高四方面入手，充分利用多媒体信息技术，抓住知识的核心和本质，从运动的三要素，即运动、大小和位置来展开教学。整个教学过程的设计，都是围绕学生的活动而展开的，都是结合对各种运动注意点的整合而研究的。通过对图形各类运动的整合，通过教材与信息技术的整合，通过课件展示错误解题和规范操作的整合，学生对知识点的掌握更透彻，学生的数据分析素养也得到了有效提升。
综上所述，作为一名数学教师，一方面，要听学习之心，构建数学素养地图;另一方面，要听学生之心，让学生由“学会”向“会学”转变。
参考文献
[1] 杨孝堂，陈守刚. 泛在学习的理论与模式[M].北京：中央广播电视大学出版社，2012.
[2]杨九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].上海：华东师范大学出版社，2017.