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【摘要】数学课本中的习题在解题思路和方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力上具有示范性和启发性,它既能提高学生重视课本和钻研课本的自觉性、主动性和积极性,又可加强学生思维能力的培养。因此,我们要充分发挥课本中习题引领导向的作用、举一反三的作用、联系拓广作用和层次练习的作用。
【关键词】数学课本 习题 引领导向 举一反三 联系拓广 层次练习
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)13-0138-02
数学课本中的习题是根据《标准》课程目标编写的课本之一,是教材的重要组成部分,是编者从茫茫题海中经过反复筛选,精心选择出来的。在解题思路和方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力上具有示范性和启发性。课本中的习题是运用联系和发展观点,对其进行全方位的探索。如果挖掘潜在功能,既能提高学生重视课本和钻研课本的自觉性、主动性和积极性,又可加强学生思维能力的培养。因此,我们要充分发挥课本中习题各方面功能的作用,利用课本习题,挖掘蕴含知识,培养学生学习上各方面能力,对课本中习题内容进行重组变通、拓展延伸,使课本中习题成为学生智慧的资源。
一、充分發挥课本中习题的引领导向作用
作为课本中的习题是课堂施教的具体素材,是上课内容的心脏,课本很多习题蕴藏着丰富的内涵。因此,在教学中,首先要抓住习题的阶段性,也就是说,某一个知识点讲完之后,对本节内容的深度和广度应控制在什么范围之内,就应该有个明确的了解,从这一点上说来,课本中习题是具有一定的引领导向作用。
例如:在义务教育教科书第八册(下)第四章《分解因式》中“运用公式法”这一节强调:本章只介绍平方差公式和完全平方公式,对其他公式不作介绍,要求直接用公式不超过两次。根据这一指导方向,课本就相应地编排了如:(x+y)2-14(x+y)+49,(x+y+z)2-(x-y-z)2的习题,最大难度也不超过如:(a2+4)2-16a2这类平方差和完全平方同时使用的题目。因此现阶段我们只要完成课本中现阶段规定的习题类型,而不要盲目地到“题海”中去“探索”诸如x2+3x-4之类超纲的题目来进行分解因式,以加重学生的负担。
其实,每份考卷里的题目都来自课本中例题和习题的改编和变通,在数学复习时,如果对课本习题进行分门别类。如:1.巩固提高基础知识的习题。2.综合应用知识的习题。3.培养提高技能技巧的习题,也能让习题在复习课中起到“面中取点,点中求精,精中见活”的引领导向作用。
二、充分发挥课本中习题的举一反三作用
课本中的习题是巩固基础知识,传授基本技能,培养学生数学思维能力的一个载体。具有典型性、示范性、代表性,因而能举一反三、一题多解、一法多用。它的解题思路、解题方法和书写格式都能使学生受到数学熏陶,潜移默化,从而逐步掌握理解各类数学习题的钥匙。在课本中的习题不会出现偏、难、怪,不会一味地去追求技巧及冷僻的解题蹊径,这有利于学生从不同角度去进行分析解决问题。
例如:八年级下册P121页中一道异分母分式加减的习题,是要求用两种方法来计算:(■-■)·■,学了这道习题,我们还要懂得举一反三,解决以下题目:
(■-■)÷■和■÷(x-■),懂得这些题目不仅可先算括号内的,也可利用乘法分配律来计算。这样的习题的设计,其实既巩固了基础知识,也培养了学生的数学思维能力。
三、充分发挥课本中习题的联系拓广作用
课本中的习题是具有丰富内涵的,如果我们认真地去研究它,对它进行猜测,广泛地联想、推广引申,这样习题的作用就会得到充分的发挥,学生的智力也会相应地得到提高。奥加涅相在《中小学数学教学法》一书中说道:“必须重视,许多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性。”我们在教学中应注意习题的功能,解题时不能就题论题,不要题目解完了思路也断了,而应该把思路延伸下去,从习题的各方面进行类比、联想、推广。
如:八年级上册第七章里“三角形内角和等于180°”这个定理是小学就已获得的结论,本节则是要严格证明这一结论。在本节中难点是添加合适的辅助线,突破这一难点的方法是与实验方法建立起来,从中得到启发。“三角形内角和等于180°”这个定理的证明方法很多,基本思路是把分散的三个角“搬”到一起,从而构成一个平角,而作平行线则是将角“搬”到一起的基本途径,根据这一思路除了课本中例题外,课后习题马上安排一道联系拓广,即在证明三角形内和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P(如图⑴)?如果把三个角“凑”到三角形内一点呢(如图⑵)?“凑”到三角形外一点呢(如图⑶)?你还能想出其他证法吗?
这样,力图再一次强化学生“抓住根本”的意识。抓住“把三个角搬到一起,让三个顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角定义”这一基本思想,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点(如前面书中例题给出的把三个角集中到B或A);可以把它们集中到三角形的一边上,如图⑴;集中到三角形的内部一点,如图⑵;还可以把它们集中到三角形外部一点,如图⑶。课本这样编排设计,让同学们知道学数学,要善于抓住不变的根本,又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题。教学中,正确引导学生对典型习题展开一些探究;适当地研究、拓展,可揭示出一些有价值的新结论,且有利于激发学生的发散思维和创造能力。长期坚持,可使学生形成良好的思维品质,收到事半功倍的效果。
四、充分发挥课本中习题层次练习的作用
《数学课程标准》指出:“人人获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”在一个班级里,学生认识水平是不同的,个体发展存在着一定的差异,因此,这就要求在教学中应该充分考虑学生的个体差异。而我们的课本里习题设计就充分考虑学生的个体差异,课本中的练习题配备是有层次性的,习题横向分为:知识技能、数学理解、问题解决、联系拓广。纵向分为:一般性问题、尝试性问题(以“?鄢”标记)。体现了由易到难,由基础知识到基本技巧这一过程,还有带?鄢号的题目,仅供学有余力的学生参考使用。因此,在教学中,对不同层次的学生要布置不同的作业,不能搞一刀切,要把握好习题的度。
例如八下第二章第6节的第1课时《一元一次不等式组》中课后习题,“知识技能”部分是解下列不等式组,这就要求每个学生不仅要做,而且要做得准确、快速。而“数学理解”部分中第3题“?鄢3如果一元一次不等式组x>3x>a的解为x>3,那么你能求出a的取值范围吗?”和“问题解决”中第4题“?鄢4 一台装载机每小时可装载石料50t,一堆的石料质量在1800t到2000t之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?”这两题就不要求全班都做,仅供学有余力的学生参考使用。这样设计不同层次的习题,以适应不同水平的学生,给学生一个自主选择、协调发展的空间,让每一个学生都有机会获得充足的成功体验。
总而言之,对课本习题的探究,不论从数学内容还是数学方法,不论在平时教学还是在复习中,都有实际价值与作用。认真钻研习题、充分发挥习题的作用,是获得数学知识不可忽视的问题。
参考文献:
[1]张奠宙等著.《中小学数学教学法》,北京测绘出版社,1983(2)
[2]《中学数学教学》1983年01期
[3]北师大义务教育教科书《数学》八年级上册
[4]北师大义务教育教科书《数学》八年级下册
【关键词】数学课本 习题 引领导向 举一反三 联系拓广 层次练习
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)13-0138-02
数学课本中的习题是根据《标准》课程目标编写的课本之一,是教材的重要组成部分,是编者从茫茫题海中经过反复筛选,精心选择出来的。在解题思路和方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力上具有示范性和启发性。课本中的习题是运用联系和发展观点,对其进行全方位的探索。如果挖掘潜在功能,既能提高学生重视课本和钻研课本的自觉性、主动性和积极性,又可加强学生思维能力的培养。因此,我们要充分发挥课本中习题各方面功能的作用,利用课本习题,挖掘蕴含知识,培养学生学习上各方面能力,对课本中习题内容进行重组变通、拓展延伸,使课本中习题成为学生智慧的资源。
一、充分發挥课本中习题的引领导向作用
作为课本中的习题是课堂施教的具体素材,是上课内容的心脏,课本很多习题蕴藏着丰富的内涵。因此,在教学中,首先要抓住习题的阶段性,也就是说,某一个知识点讲完之后,对本节内容的深度和广度应控制在什么范围之内,就应该有个明确的了解,从这一点上说来,课本中习题是具有一定的引领导向作用。
例如:在义务教育教科书第八册(下)第四章《分解因式》中“运用公式法”这一节强调:本章只介绍平方差公式和完全平方公式,对其他公式不作介绍,要求直接用公式不超过两次。根据这一指导方向,课本就相应地编排了如:(x+y)2-14(x+y)+49,(x+y+z)2-(x-y-z)2的习题,最大难度也不超过如:(a2+4)2-16a2这类平方差和完全平方同时使用的题目。因此现阶段我们只要完成课本中现阶段规定的习题类型,而不要盲目地到“题海”中去“探索”诸如x2+3x-4之类超纲的题目来进行分解因式,以加重学生的负担。
其实,每份考卷里的题目都来自课本中例题和习题的改编和变通,在数学复习时,如果对课本习题进行分门别类。如:1.巩固提高基础知识的习题。2.综合应用知识的习题。3.培养提高技能技巧的习题,也能让习题在复习课中起到“面中取点,点中求精,精中见活”的引领导向作用。
二、充分发挥课本中习题的举一反三作用
课本中的习题是巩固基础知识,传授基本技能,培养学生数学思维能力的一个载体。具有典型性、示范性、代表性,因而能举一反三、一题多解、一法多用。它的解题思路、解题方法和书写格式都能使学生受到数学熏陶,潜移默化,从而逐步掌握理解各类数学习题的钥匙。在课本中的习题不会出现偏、难、怪,不会一味地去追求技巧及冷僻的解题蹊径,这有利于学生从不同角度去进行分析解决问题。
例如:八年级下册P121页中一道异分母分式加减的习题,是要求用两种方法来计算:(■-■)·■,学了这道习题,我们还要懂得举一反三,解决以下题目:
(■-■)÷■和■÷(x-■),懂得这些题目不仅可先算括号内的,也可利用乘法分配律来计算。这样的习题的设计,其实既巩固了基础知识,也培养了学生的数学思维能力。
三、充分发挥课本中习题的联系拓广作用
课本中的习题是具有丰富内涵的,如果我们认真地去研究它,对它进行猜测,广泛地联想、推广引申,这样习题的作用就会得到充分的发挥,学生的智力也会相应地得到提高。奥加涅相在《中小学数学教学法》一书中说道:“必须重视,许多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性。”我们在教学中应注意习题的功能,解题时不能就题论题,不要题目解完了思路也断了,而应该把思路延伸下去,从习题的各方面进行类比、联想、推广。
如:八年级上册第七章里“三角形内角和等于180°”这个定理是小学就已获得的结论,本节则是要严格证明这一结论。在本节中难点是添加合适的辅助线,突破这一难点的方法是与实验方法建立起来,从中得到启发。“三角形内角和等于180°”这个定理的证明方法很多,基本思路是把分散的三个角“搬”到一起,从而构成一个平角,而作平行线则是将角“搬”到一起的基本途径,根据这一思路除了课本中例题外,课后习题马上安排一道联系拓广,即在证明三角形内和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P(如图⑴)?如果把三个角“凑”到三角形内一点呢(如图⑵)?“凑”到三角形外一点呢(如图⑶)?你还能想出其他证法吗?
这样,力图再一次强化学生“抓住根本”的意识。抓住“把三个角搬到一起,让三个顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角定义”这一基本思想,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点(如前面书中例题给出的把三个角集中到B或A);可以把它们集中到三角形的一边上,如图⑴;集中到三角形的内部一点,如图⑵;还可以把它们集中到三角形外部一点,如图⑶。课本这样编排设计,让同学们知道学数学,要善于抓住不变的根本,又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题。教学中,正确引导学生对典型习题展开一些探究;适当地研究、拓展,可揭示出一些有价值的新结论,且有利于激发学生的发散思维和创造能力。长期坚持,可使学生形成良好的思维品质,收到事半功倍的效果。
四、充分发挥课本中习题层次练习的作用
《数学课程标准》指出:“人人获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”在一个班级里,学生认识水平是不同的,个体发展存在着一定的差异,因此,这就要求在教学中应该充分考虑学生的个体差异。而我们的课本里习题设计就充分考虑学生的个体差异,课本中的练习题配备是有层次性的,习题横向分为:知识技能、数学理解、问题解决、联系拓广。纵向分为:一般性问题、尝试性问题(以“?鄢”标记)。体现了由易到难,由基础知识到基本技巧这一过程,还有带?鄢号的题目,仅供学有余力的学生参考使用。因此,在教学中,对不同层次的学生要布置不同的作业,不能搞一刀切,要把握好习题的度。
例如八下第二章第6节的第1课时《一元一次不等式组》中课后习题,“知识技能”部分是解下列不等式组,这就要求每个学生不仅要做,而且要做得准确、快速。而“数学理解”部分中第3题“?鄢3如果一元一次不等式组x>3x>a的解为x>3,那么你能求出a的取值范围吗?”和“问题解决”中第4题“?鄢4 一台装载机每小时可装载石料50t,一堆的石料质量在1800t到2000t之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?”这两题就不要求全班都做,仅供学有余力的学生参考使用。这样设计不同层次的习题,以适应不同水平的学生,给学生一个自主选择、协调发展的空间,让每一个学生都有机会获得充足的成功体验。
总而言之,对课本习题的探究,不论从数学内容还是数学方法,不论在平时教学还是在复习中,都有实际价值与作用。认真钻研习题、充分发挥习题的作用,是获得数学知识不可忽视的问题。
参考文献:
[1]张奠宙等著.《中小学数学教学法》,北京测绘出版社,1983(2)
[2]《中学数学教学》1983年01期
[3]北师大义务教育教科书《数学》八年级上册
[4]北师大义务教育教科书《数学》八年级下册