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摘要：当前的初中数学复习课存在着教师而非学生为主体的问题，严重地影响了复习教学的效果。我们要从基础知识复习、例题教学、课堂练习等环节入手，让学生成为复习课教学的主体。
关键词：初中数学； 复习课； 学生； 主体
How to become a junior high school students teaching
the subject Mathematics Review
Wu Yimin
Abstract: The current middle school math review class teachers rather than students there as the main problem, which seriously affected the review of the effectiveness of teaching. We should review the basics, examples of teaching, classroom practice and other aspects of starting a review of teaching students the subject.
Key words: junior high school mathematics;review class;students;main
复习课是我们每位老师进行教学的必要环节之一，是学生进行一段时间学习后的阶段总结。我们常见的初中数学复习课主要有两种模式，一种是教师先罗列基础知识，然后讲解例题，再让学生进行巩固练习；另一种是把复习的知识点渗透到题目中，前半节课让学生做课堂练习，后半节课教师讲评。这两种模式固然也有一定的效果，然而，经过一段时间的实践后，却觉得效果不够理想。前者，教师罗列的基础知识，学生似曾相识，缺乏新鲜感，再复习有种“炒冷饭”的感觉，自然也就不可能全身心投入。这样，教师虽然完成了某块知识的复习教学，但对学生而言只是过眼云烟，没留下多少印象。这种课充其量只是以教师而非学生为主体的复习课。后者，复习课变成了习题课，即便教师讲解时涉及到的基础知识复习，也是零散而非系统的。况且，讲评的重点往往多是较难的题，对于不同层次的学生，难于达到全面、系统复习的要求和效果，而学生却成了“题奴”。这种课未能全面考虑学生通过复习要获得什么，而是只顾教师完成自己的复习教学计划，学生也不是复习课的主体。
鉴于上述认识，笔者近几年就如何上初中数学复习课做了一些尝试，力图让学生成为复习课的主体，即教师创设恰当的平台，让学生自己真正在复习数学，而不是当“配角”配合教师上复习课。只有学生通过自己的思考建立起自己的理解，才能真正学好数学。
一、让学生成为基础知识复习的主体
上课前一天，教师给出“中考复习指南”，要求学生不看书，书面作答，答完再看书核对正确与否。如复习《二次函数》时，“复习指南”如下：已知二次函数 =
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3,6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式
大多数学生在书面作答时，未能完全表述清楚，因此心里产生疑问，这些知识怎么忘了？这种不安感会驱使他们急于弄清真相。这时学生必以复习基础知识为己任，带着疑问去看书时会格外地专注，记忆会较深刻。另外，老师可要求学生就掌握的知识编题（限于初中生的知识水平，实际上更多时候是选题），且让同桌完成。其作用一是让学生加深对基础知识的理解，二是让学生觉得复习基础知识不乏味，三是同桌之间既合作又竞争。初中生好胜心较强，既希望自己出的题目难倒对方，又希望自己能解决对方编选的题，必然暗暗使劲，多搜集相关题目，精心选题，无形中拓宽了视野。同时，如果对方不会解题时，要帮对方答疑解惑，长此以往，口头表达能力得以增强。
第二天上课时，教师随意指定学生上台就“复习指南”中的问题一一解答，并说明在“复习指南”之外，自己还联想到哪些有关的基础知识？其他学生纠错或补充完整。现在的初中学生个性张扬，普遍表现欲强，大多跃跃欲试，课前充分准备，以期在课堂上展示自己的风采，博得同学们的尊重。若没有机会上台，也能以审视的眼光聆听台上同学的讲解，试图找到破绽得以有懈可击。这种心理无疑有助于学生自主复习意识的强化。同时教师还应适时引导学生画“知识树”，使学生实现对知识的自主概括，让知识网络内化成一种新的认知结构，便于记忆和提取。
二、让学生成为例题教学的主体
复习离不开例题教学，然而，教师们热衷于精选例题同时却忽视了例题教学技巧的探究。目前盛行的例题教学基本状况是：给出例题，教师审题，分析已知量与未知量，指出隐含的条件，说明从何处切入，讲解（板书）解题过程。面对教师天衣无缝的漂亮解法，学生常常会发出由衷的赞美，同时也会产生自叹不如的感慨，流露出一种无奈和自卑的心理，这种心理无益于后续学习活动的展开。事实上，例题一给出，教师就开讲，学生还没弄清题意，思维还没进入状态，就被教师牵着鼻子走，此时教师的讲解无异于隔靴搔痒。这种教学方式不经意间使学生丧失了主动参与的机会，挫伤了学生学习的积极性，同时培养了学生思维的惰性。
如何使学生成为例题教学的主体，笔者采用如下方式进行。
例题给出后，给出足够的时间让学生独立思考，然后让学生上台说明自己审题的过程。有些题目虽然不太难，但不少学生不会解或解错，原因固然很多。实践表明，学生不会正确审题是主要原因之一。表现在审题时“一目十行”，不懂得逐字逐句理解，不懂得找关键字词，不懂得挖掘隐含条件等等，结果自然就不会解题。因此，让学生暴露审题过程中的缺陷，教师才能有的放矢地指导，学生才能逐步地学会正确审题，这是解对题的前提。审完题，仍让学生上台讲解解题思路，从何处切入？为什么？比如几何题中要作辅助线，必须说清楚思维过程，为什么要这样做。即使较难的例题，也不必由教师平铺直叙地展开。应该考虑到学生的“最近发展区”，像剥洋葱地一层一层进行。即点拨——思考——再点拨——再思考，直至揭底。
例：如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到 轴的距离是4，抛物线与 轴交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为 ，求 的最大值；
（3）连结OP、PM。则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。
此题第(1)问学生容易证出。可从条件易知M（4,0），由抛物线的性质，点O，M关于抛物线的对称轴对称，过P作PN垂直于 轴于N，则N是线段OM的中点，可得P（2,4），然后用代入法可求抛物线的解析式；
第(2)问有一定难度，涉及的知识点较多，解题步骤较曲折。多数学生能发现最大值问题必有两个变量，但要确定谁的变化产生最大值，然后引入变量，建立函数关系时学生思维受阻。这时教师点拨：矩形ABCD的周长 的变化是由谁变化引起的，显然，当点A或点D的位置确定时，矩形
ABCD的位置是确定的。学生可通过设D（ ），A（ ， ） ＞ ，由图可知 = ，所以 = - +4 ， =- +4 。则AB=CD= ，但AD=BC的长度如何得
到，学生思维又受阻。教师点拨：“让我们再回过头来读题，看看哪些已知条件对我们解题有帮助？”当学生理解到矩形ABCD的性质，即由图可得BC=OB—OC= — = OM-
2OC=4—2 （根据抛物线的对称性），因为 = ，所以- +4 =- +4 ，化简得（ - ）（ + —4）=0，得 + =4，所以 =2（BC+DC）=2[（ - ）+（- +4 ）]=2[(4-2 )- +4 ]=2（- +2 +4）= —2（ —1）+10 10 问题得解。
（3）问是考查等腰三角形的性质。在学生看来，整个例题教学过程不是老师在教，而是由他自己独立解决问题，成就感自然倍增。让学生参与探寻数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生观察、猜想、验证，允许学生走弯路，甚至出错，只有这样，学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，思维品质日益优化，逐渐形成良好的逻辑思维能力，这正是数学教育的真正目标。
当然，上述例题有多种解法，可让学生上台交流，思维与思维的碰撞可擦出智慧的火花，激起学生学好数学的更大兴趣。还应要求学生列出解题所用到的知识点。这样既进一步复习基础知识，又使学生体会到单个知识点在解题中的作用，学生在解题实践中进一步体验到所谓的“难题”无非是较多知识点的“综合体”，减少了对“难题”的恐惧感，这种心理的积极暗示显然有助于学生解题。
三、让学生成为完成课堂复习练习的主体
复习课中的课堂练习，基础题学生基本上做过，没兴趣再做；较难题学生又做不上来，不愿做。因此，学生认识上容易进入一种误区，即迫于老师的压力要做练习。因此，也就可能把它当成一种任务应付了事。“没有多少内心的冲动，也不会有情感的起伏”。
把“竞争”引进课堂，可使学生成为完成课堂复习练习的主体。课堂复习练习改为课堂小测，每次五题，根据该节课复习的知识点，循序渐进编选题目，在课堂限时10分钟完成，教师批改，打分。注意每天小测题难易程度相当。竞争方式：一是学生之间的竞争，要求每生找一个同学作为超越目标，写在纸片贴在桌子左（右）上角，根据当天的小测成绩，超过了目标即更换对象。这样每个学生既超越目标，又被人追赶，形成一种你追我赶的竞争氛围。二是自己与自己竞争，要求学生每人自制一份折线图，以日期作横坐标，以当天小测成绩作纵坐标，每天都能看到自己是进步了还是退步了。学生进步了自然高兴，退步了自己鞭策自己，使学生始终保持一种高昂的复习斗志。“这种不断要求进步的内在需求是克服学习障碍的一剂良药，它不仅有利于促进学习的有效，更重要的是在一定条件下内在需求会得以转化进而产生一系列新的需求，从而构筑了一个良性循环”。诚然，初中数学总复习课如何让学生成为主体，绝不仅仅只是上面几种方法，在此意在抛砖引玉。况且上面几种方法的得失利弊和操作过程也还有值得商榷之处。比如：自觉性差的学生，怎样才能使他们更有效地完成“复习指南”？又比如：例题教学中让学生先充分思考，又让他们上台审题以及讲述解题思路必然花费不少时间，导致结果：一是课堂容量受限，二是可能造成后面的“小测”环节时间不够。还有，教师点拨时怎样设问，既有助于学生思维展开，又不至于越俎代庖，这些都有待于今后的教学实践中继续探讨、改进、完善。
如何让学生成为复习课真正的主体，让复习课的教学“活”起来，从而使学生在更多的思维活动中经历、体验、探索数学，切实提高复习课的有效性。这是数学复习教学追求的共识目标，众多的一线教师都在孜孜以求。
参考文献
[1] 于立平.初中数学课堂如何落实“学生的主体地位”,2000
[2] 断天祥.数学课堂练习题的设计和处理.中学数学教学参考,1994
关键词：初中数学； 复习课； 学生； 主体
How to become a junior high school students teaching
the subject Mathematics Review
Wu Yimin
Abstract: The current middle school math review class teachers rather than students there as the main problem, which seriously affected the review of the effectiveness of teaching. We should review the basics, examples of teaching, classroom practice and other aspects of starting a review of teaching students the subject.
Key words: junior high school mathematics;review class;students;main
复习课是我们每位老师进行教学的必要环节之一，是学生进行一段时间学习后的阶段总结。我们常见的初中数学复习课主要有两种模式，一种是教师先罗列基础知识，然后讲解例题，再让学生进行巩固练习；另一种是把复习的知识点渗透到题目中，前半节课让学生做课堂练习，后半节课教师讲评。这两种模式固然也有一定的效果，然而，经过一段时间的实践后，却觉得效果不够理想。前者，教师罗列的基础知识，学生似曾相识，缺乏新鲜感，再复习有种“炒冷饭”的感觉，自然也就不可能全身心投入。这样，教师虽然完成了某块知识的复习教学，但对学生而言只是过眼云烟，没留下多少印象。这种课充其量只是以教师而非学生为主体的复习课。后者，复习课变成了习题课，即便教师讲解时涉及到的基础知识复习，也是零散而非系统的。况且，讲评的重点往往多是较难的题，对于不同层次的学生，难于达到全面、系统复习的要求和效果，而学生却成了“题奴”。这种课未能全面考虑学生通过复习要获得什么，而是只顾教师完成自己的复习教学计划，学生也不是复习课的主体。
鉴于上述认识，笔者近几年就如何上初中数学复习课做了一些尝试，力图让学生成为复习课的主体，即教师创设恰当的平台，让学生自己真正在复习数学，而不是当“配角”配合教师上复习课。只有学生通过自己的思考建立起自己的理解，才能真正学好数学。
一、让学生成为基础知识复习的主体
上课前一天，教师给出“中考复习指南”，要求学生不看书，书面作答，答完再看书核对正确与否。如复习《二次函数》时，“复习指南”如下：已知二次函数 =
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3,6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式
大多数学生在书面作答时，未能完全表述清楚，因此心里产生疑问，这些知识怎么忘了？这种不安感会驱使他们急于弄清真相。这时学生必以复习基础知识为己任，带着疑问去看书时会格外地专注，记忆会较深刻。另外，老师可要求学生就掌握的知识编题（限于初中生的知识水平，实际上更多时候是选题），且让同桌完成。其作用一是让学生加深对基础知识的理解，二是让学生觉得复习基础知识不乏味，三是同桌之间既合作又竞争。初中生好胜心较强，既希望自己出的题目难倒对方，又希望自己能解决对方编选的题，必然暗暗使劲，多搜集相关题目，精心选题，无形中拓宽了视野。同时，如果对方不会解题时，要帮对方答疑解惑，长此以往，口头表达能力得以增强。
第二天上课时，教师随意指定学生上台就“复习指南”中的问题一一解答，并说明在“复习指南”之外，自己还联想到哪些有关的基础知识？其他学生纠错或补充完整。现在的初中学生个性张扬，普遍表现欲强，大多跃跃欲试，课前充分准备，以期在课堂上展示自己的风采，博得同学们的尊重。若没有机会上台，也能以审视的眼光聆听台上同学的讲解，试图找到破绽得以有懈可击。这种心理无疑有助于学生自主复习意识的强化。同时教师还应适时引导学生画“知识树”，使学生实现对知识的自主概括，让知识网络内化成一种新的认知结构，便于记忆和提取。
二、让学生成为例题教学的主体
复习离不开例题教学，然而，教师们热衷于精选例题同时却忽视了例题教学技巧的探究。目前盛行的例题教学基本状况是：给出例题，教师审题，分析已知量与未知量，指出隐含的条件，说明从何处切入，讲解（板书）解题过程。面对教师天衣无缝的漂亮解法，学生常常会发出由衷的赞美，同时也会产生自叹不如的感慨，流露出一种无奈和自卑的心理，这种心理无益于后续学习活动的展开。事实上，例题一给出，教师就开讲，学生还没弄清题意，思维还没进入状态，就被教师牵着鼻子走，此时教师的讲解无异于隔靴搔痒。这种教学方式不经意间使学生丧失了主动参与的机会，挫伤了学生学习的积极性，同时培养了学生思维的惰性。
如何使学生成为例题教学的主体，笔者采用如下方式进行。
例题给出后，给出足够的时间让学生独立思考，然后让学生上台说明自己审题的过程。有些题目虽然不太难，但不少学生不会解或解错，原因固然很多。实践表明，学生不会正确审题是主要原因之一。表现在审题时“一目十行”，不懂得逐字逐句理解，不懂得找关键字词，不懂得挖掘隐含条件等等，结果自然就不会解题。因此，让学生暴露审题过程中的缺陷，教师才能有的放矢地指导，学生才能逐步地学会正确审题，这是解对题的前提。审完题，仍让学生上台讲解解题思路，从何处切入？为什么？比如几何题中要作辅助线，必须说清楚思维过程，为什么要这样做。即使较难的例题，也不必由教师平铺直叙地展开。应该考虑到学生的“最近发展区”，像剥洋葱地一层一层进行。即点拨——思考——再点拨——再思考，直至揭底。
例：如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到 轴的距离是4，抛物线与 轴交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为 ，求 的最大值；
（3）连结OP、PM。则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。
此题第(1)问学生容易证出。可从条件易知M（4,0），由抛物线的性质，点O，M关于抛物线的对称轴对称，过P作PN垂直于 轴于N，则N是线段OM的中点，可得P（2,4），然后用代入法可求抛物线的解析式；
第(2)问有一定难度，涉及的知识点较多，解题步骤较曲折。多数学生能发现最大值问题必有两个变量，但要确定谁的变化产生最大值，然后引入变量，建立函数关系时学生思维受阻。这时教师点拨：矩形ABCD的周长 的变化是由谁变化引起的，显然，当点A或点D的位置确定时，矩形
ABCD的位置是确定的。学生可通过设D（ ），A（ ， ） ＞ ，由图可知 = ，所以 = - +4 ， =- +4 。则AB=CD= ，但AD=BC的长度如何得
到，学生思维又受阻。教师点拨：“让我们再回过头来读题，看看哪些已知条件对我们解题有帮助？”当学生理解到矩形ABCD的性质，即由图可得BC=OB—OC= — = OM-
2OC=4—2 （根据抛物线的对称性），因为 = ，所以- +4 =- +4 ，化简得（ - ）（ + —4）=0，得 + =4，所以 =2（BC+DC）=2[（ - ）+（- +4 ）]=2[(4-2 )- +4 ]=2（- +2 +4）= —2（ —1）+10 10 问题得解。
（3）问是考查等腰三角形的性质。在学生看来，整个例题教学过程不是老师在教，而是由他自己独立解决问题，成就感自然倍增。让学生参与探寻数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生观察、猜想、验证，允许学生走弯路，甚至出错，只有这样，学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，思维品质日益优化，逐渐形成良好的逻辑思维能力，这正是数学教育的真正目标。
当然，上述例题有多种解法，可让学生上台交流，思维与思维的碰撞可擦出智慧的火花，激起学生学好数学的更大兴趣。还应要求学生列出解题所用到的知识点。这样既进一步复习基础知识，又使学生体会到单个知识点在解题中的作用，学生在解题实践中进一步体验到所谓的“难题”无非是较多知识点的“综合体”，减少了对“难题”的恐惧感，这种心理的积极暗示显然有助于学生解题。
三、让学生成为完成课堂复习练习的主体
复习课中的课堂练习，基础题学生基本上做过，没兴趣再做；较难题学生又做不上来，不愿做。因此，学生认识上容易进入一种误区，即迫于老师的压力要做练习。因此，也就可能把它当成一种任务应付了事。“没有多少内心的冲动，也不会有情感的起伏”。
把“竞争”引进课堂，可使学生成为完成课堂复习练习的主体。课堂复习练习改为课堂小测，每次五题，根据该节课复习的知识点，循序渐进编选题目，在课堂限时10分钟完成，教师批改，打分。注意每天小测题难易程度相当。竞争方式：一是学生之间的竞争，要求每生找一个同学作为超越目标，写在纸片贴在桌子左（右）上角，根据当天的小测成绩，超过了目标即更换对象。这样每个学生既超越目标，又被人追赶，形成一种你追我赶的竞争氛围。二是自己与自己竞争，要求学生每人自制一份折线图，以日期作横坐标，以当天小测成绩作纵坐标，每天都能看到自己是进步了还是退步了。学生进步了自然高兴，退步了自己鞭策自己，使学生始终保持一种高昂的复习斗志。“这种不断要求进步的内在需求是克服学习障碍的一剂良药，它不仅有利于促进学习的有效，更重要的是在一定条件下内在需求会得以转化进而产生一系列新的需求，从而构筑了一个良性循环”。诚然，初中数学总复习课如何让学生成为主体，绝不仅仅只是上面几种方法，在此意在抛砖引玉。况且上面几种方法的得失利弊和操作过程也还有值得商榷之处。比如：自觉性差的学生，怎样才能使他们更有效地完成“复习指南”？又比如：例题教学中让学生先充分思考，又让他们上台审题以及讲述解题思路必然花费不少时间，导致结果：一是课堂容量受限，二是可能造成后面的“小测”环节时间不够。还有，教师点拨时怎样设问，既有助于学生思维展开，又不至于越俎代庖，这些都有待于今后的教学实践中继续探讨、改进、完善。
如何让学生成为复习课真正的主体，让复习课的教学“活”起来，从而使学生在更多的思维活动中经历、体验、探索数学，切实提高复习课的有效性。这是数学复习教学追求的共识目标，众多的一线教师都在孜孜以求。
参考文献
[1] 于立平.初中数学课堂如何落实“学生的主体地位”,2000
[2] 断天祥.数学课堂练习题的设计和处理.中学数学教学参考,1994