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【摘要】初中数学学习的过程，就是运用数学知识解决数学问题的过程，但是在学生解题过程中，总是出现这样那样的错误，针对学生常见的几个错误类型，解题中经常遇到的解题障碍，笔者简单从培养学生综合运用数学知识的能力、逻辑思维能力和解题技巧，实施策略谈谈自己的看法。
【关键词】初中数学;解题技巧;思维能力;实施策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）30-145-03
美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”有错误的课堂才是真实的课堂，没有错误就没有真正意义上的学习。学生的错误是宝贵的再生课程资源，教师要充分利用好学生的错误，经营好学生的错误，让错误“美丽”起来。在初中生数学学习的过程中，往往会暴露出这样或那样的错误，这都是正常现象，关键在于教师如何巧借错题资源，引导学生有效反思自己的错误思维路径，找到解决问题的方式方法，发展学生的思维能力，提高学生的解题技巧和准确率。笔者针对学生解题过程中经常出现的问题并对此进行分析，就如何提高学生的数学解题技巧谈些自己的体会。
一、活用定义定理，准确找到切入点，提高解题技巧
学习数学离不开解题，而解题的关键在于快速准确地找到解题的切入点，一旦切入点找准了，试题可能会迎刃而解。寻找切入点的方法很多，其中，从数学定义、定理、公式、辅助线出发找寻解题切入点是常用而有效的方法。其实，在初中数学教学中，牢固掌握并灵活运用概念、定义、定理是非常重要的，这对解答一些灵活性试题非常关键和有效，否则，就会出现解题的困惑甚至错误。
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D是BC的中点.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。
這是2019-2020八年级第一学期期末考试的一道试题，是一道典型的证明全等的试题，难度并不算大。但我在监考中发现，做错的学生非常多。问题集中表现为两类，一是部分学生对课本上的基本定义、全等判定掌握不牢、思维定势较为严重，不能灵活运用所学定理。在此题中，从所给已知条件中，是不能够直接证明AD⊥BC或AB=AC的。由于学生缺乏对三角形全等判定定理的变通能力，于是就没有了正确的解题思路，不得不跟着感觉走，就认为图中两个三角形是全等的，也不再考虑三角形全等的判定原理运用是否正确，直接按已知条件写出解题过程，凭侥幸解题，希望老师能够给分。二是不能准确找到解题的切入点，导致解题出现障碍。在此题中，所给的条件就是“边边角”，但如果根据课本，利用“边边角”来判定，这个判定不存在，直接写也是不对的。
怎么办？还有什么条件我没考虑到？题目中除了一条公共边之外，就是线段中点，还有一个就是角平分线，这个时候如果学生对角平分线的性质熟知能详的话，他们应该能够想到根据角平分线性质往角的两边做垂线，从而增加了一组条件，也就是增加了图2中的DE=DF和∠DFB=∠DEC=90°这两个条件，这样他们就能证明ΔAFD≌ΔAED或者Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），从而根据等腰三角形三线合一性质，AD⊥BC.
其实，在学习全等判定的时候，我们对于几种全等判定的方法都是经过探究、练习、证明了的，在练习和讲解的过程中，也反复强调一般三角形没有“边边角”这一证明方法，学生也记住了几种全等的判定方法。但是，当遇到了不能直接用这些方法证明全等时，可以考虑转化成其他证明全等的方法。然而，当成绩出来并进行统计时，我们发现该题的得分率非常低，为什么会出现这种现象呢？原因在于学生不能够从直接证明转化为间接证明。对于本道试题，命题人的目的是想让学生适切地寻找判定方法去证明三角形全等，正确地选择解题方法和技巧。再者，在解答这道题目时，根据条件不能直接证明两个三角形全等，应考虑借助辅助线或是二次全等的方法来解题。解题过程如下：
证明：如图，
作DF⊥AB，DE⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴根据等腰三角形三线合一性质，AD⊥BC.
做任何事都需要变通，教学也不例外所以。在数学教学中，我们要引导学生学会在坚守着变通，在变通中创新，在创新中精彩，善于从不同角度去分析、思考问题，灵活运用数学定义、定理，另辟蹊径寻找解题的切入点，而不能死搬硬套，不求变通。否则，学习就会走入机械僵化的死胡同。
二、精准审题，强化融合，发展思维，提高解题技巧
核心素养背景下的数学教学特别强调数学知识的整合、勾连，做到活化知识，从而培养学生综合运用数学知识的能力、逻辑思维能力和解题技巧。提高学生解题技巧解题都是从审题开始的，审题的质量直接关系到解题的成功率。初中数学所涉及到的知识点非常多，学生想要在较短的时间里快速准确解决问题，一是要求学生对所学知识要熟知、熟练;二是要求学生认真审题，明确试题指向和意图，思考解题所用知识和思路;三是要求学生能把相关知识进行串联、并联、融合;四是要求学生逐渐从感性思维转为理性思维，提升自己的思维力。
当学生解题时，首先要认真研读试题内容和设问，对题目中的条件、结论和问题进行分析、归纳，弄清楚题目的条件和结论间的内在联系，分析这些联系与哪个或那些数学原理相匹配，从而锁定解题所用到的定理，这样就能较快地确定解题方法和解题思路。
如，2020年徐州市中考数学试题的第18小题：在△ ABC 中，若AB=6，∠ACB=45°，则△ABC的面积的最大值为;;;;。这是试卷上最后一道填空题，这道题的得分率也是很低的，原因是什么？经过了解学生得知，其原因是一部分学生没读懂题目，出现了思维“空白”现象，不知道如何下手，根本没想到三角形和圆结合，也就没有了解题方法。 在此道试题中，AB边等于6是定值，我们作CM⊥AB，找到CM的最大值，此题就可以迎刃而解。根据三角形全等的知识，从试题所给的两个条件，说明ΔABC是不唯一的，怎么找不固定三角形的高，最好的方法结合圆的知识，也就是知识的嫁接、融合。AB的长度一定，在构造的圆中作为定弦，它所对的圆周角度数是固定的，三角形ABC会随着点C的运动发生变化，C到AB的距离也就是三角形ABC的高也在不断变化，但是在高的变化中，我们能够确定高的最大值，从而也就找到了面积最大值的求法。
解题步骤如下：
解：作三角形ABC的外接圆⊙0，过0作CM⊥AB，
∴AM=BM（垂径定理），
∴AC=BC
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°
∴OM=AM= ;AB=3
∴AO=3
【关键词】初中数学;解题技巧;思维能力;实施策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）30-145-03
美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”有错误的课堂才是真实的课堂，没有错误就没有真正意义上的学习。学生的错误是宝贵的再生课程资源，教师要充分利用好学生的错误，经营好学生的错误，让错误“美丽”起来。在初中生数学学习的过程中，往往会暴露出这样或那样的错误，这都是正常现象，关键在于教师如何巧借错题资源，引导学生有效反思自己的错误思维路径，找到解决问题的方式方法，发展学生的思维能力，提高学生的解题技巧和准确率。笔者针对学生解题过程中经常出现的问题并对此进行分析，就如何提高学生的数学解题技巧谈些自己的体会。
一、活用定义定理，准确找到切入点，提高解题技巧
学习数学离不开解题，而解题的关键在于快速准确地找到解题的切入点，一旦切入点找准了，试题可能会迎刃而解。寻找切入点的方法很多，其中，从数学定义、定理、公式、辅助线出发找寻解题切入点是常用而有效的方法。其实，在初中数学教学中，牢固掌握并灵活运用概念、定义、定理是非常重要的，这对解答一些灵活性试题非常关键和有效，否则，就会出现解题的困惑甚至错误。
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D是BC的中点.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。
這是2019-2020八年级第一学期期末考试的一道试题，是一道典型的证明全等的试题，难度并不算大。但我在监考中发现，做错的学生非常多。问题集中表现为两类，一是部分学生对课本上的基本定义、全等判定掌握不牢、思维定势较为严重，不能灵活运用所学定理。在此题中，从所给已知条件中，是不能够直接证明AD⊥BC或AB=AC的。由于学生缺乏对三角形全等判定定理的变通能力，于是就没有了正确的解题思路，不得不跟着感觉走，就认为图中两个三角形是全等的，也不再考虑三角形全等的判定原理运用是否正确，直接按已知条件写出解题过程，凭侥幸解题，希望老师能够给分。二是不能准确找到解题的切入点，导致解题出现障碍。在此题中，所给的条件就是“边边角”，但如果根据课本，利用“边边角”来判定，这个判定不存在，直接写也是不对的。
怎么办？还有什么条件我没考虑到？题目中除了一条公共边之外，就是线段中点，还有一个就是角平分线，这个时候如果学生对角平分线的性质熟知能详的话，他们应该能够想到根据角平分线性质往角的两边做垂线，从而增加了一组条件，也就是增加了图2中的DE=DF和∠DFB=∠DEC=90°这两个条件，这样他们就能证明ΔAFD≌ΔAED或者Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），从而根据等腰三角形三线合一性质，AD⊥BC.
其实，在学习全等判定的时候，我们对于几种全等判定的方法都是经过探究、练习、证明了的，在练习和讲解的过程中，也反复强调一般三角形没有“边边角”这一证明方法，学生也记住了几种全等的判定方法。但是，当遇到了不能直接用这些方法证明全等时，可以考虑转化成其他证明全等的方法。然而，当成绩出来并进行统计时，我们发现该题的得分率非常低，为什么会出现这种现象呢？原因在于学生不能够从直接证明转化为间接证明。对于本道试题，命题人的目的是想让学生适切地寻找判定方法去证明三角形全等，正确地选择解题方法和技巧。再者，在解答这道题目时，根据条件不能直接证明两个三角形全等，应考虑借助辅助线或是二次全等的方法来解题。解题过程如下：
证明：如图，
作DF⊥AB，DE⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴根据等腰三角形三线合一性质，AD⊥BC.
做任何事都需要变通，教学也不例外所以。在数学教学中，我们要引导学生学会在坚守着变通，在变通中创新，在创新中精彩，善于从不同角度去分析、思考问题，灵活运用数学定义、定理，另辟蹊径寻找解题的切入点，而不能死搬硬套，不求变通。否则，学习就会走入机械僵化的死胡同。
二、精准审题，强化融合，发展思维，提高解题技巧
核心素养背景下的数学教学特别强调数学知识的整合、勾连，做到活化知识，从而培养学生综合运用数学知识的能力、逻辑思维能力和解题技巧。提高学生解题技巧解题都是从审题开始的，审题的质量直接关系到解题的成功率。初中数学所涉及到的知识点非常多，学生想要在较短的时间里快速准确解决问题，一是要求学生对所学知识要熟知、熟练;二是要求学生认真审题，明确试题指向和意图，思考解题所用知识和思路;三是要求学生能把相关知识进行串联、并联、融合;四是要求学生逐渐从感性思维转为理性思维，提升自己的思维力。
当学生解题时，首先要认真研读试题内容和设问，对题目中的条件、结论和问题进行分析、归纳，弄清楚题目的条件和结论间的内在联系，分析这些联系与哪个或那些数学原理相匹配，从而锁定解题所用到的定理，这样就能较快地确定解题方法和解题思路。
如，2020年徐州市中考数学试题的第18小题：在△ ABC 中，若AB=6，∠ACB=45°，则△ABC的面积的最大值为;;;;。这是试卷上最后一道填空题，这道题的得分率也是很低的，原因是什么？经过了解学生得知，其原因是一部分学生没读懂题目，出现了思维“空白”现象，不知道如何下手，根本没想到三角形和圆结合，也就没有了解题方法。 在此道试题中，AB边等于6是定值，我们作CM⊥AB，找到CM的最大值，此题就可以迎刃而解。根据三角形全等的知识，从试题所给的两个条件，说明ΔABC是不唯一的，怎么找不固定三角形的高，最好的方法结合圆的知识，也就是知识的嫁接、融合。AB的长度一定，在构造的圆中作为定弦，它所对的圆周角度数是固定的，三角形ABC会随着点C的运动发生变化，C到AB的距离也就是三角形ABC的高也在不断变化，但是在高的变化中，我们能够确定高的最大值，从而也就找到了面积最大值的求法。
解题步骤如下：
解：作三角形ABC的外接圆⊙0，过0作CM⊥AB，
∴AM=BM（垂径定理），
∴AC=BC
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°
∴OM=AM= ;AB=3
∴AO=3