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现如今，随着素质教育的进展，“数形结合”的思想在初中数学教学的应用程度越来越大，同时对于教学的改革产生深远和积极的影响。本文以北师大初中数学教材为例，系统论述几何模型的具体应用方法。
一、通过几何模型更直观清晰地找到数量关系，有助于数学知识的拓宽
几何模型在初中数学教学中应用甚广，更为重要的是，学习几何根本就离不开模型。借由几何模型，学生们会在理解数学概念的同时，更好地理清其中的数量关系，也能加深学生们对几何概念、模型的印象。
例如，学习北师大初中数学“平行线的性质定理”时，教师就要先让学生认识教材中的平行线模型（图一），并拿之前学过的“相交”的概念，通过两种模型的比照，生动形象地引出平行线的定义。学生们通过仔细观察、分析几何模型，便知道平行线是不相交的两条直线，并且还是在同一个平面内，称其中一条直线是另外一条直线的平行线。学生们只有在认识、了解平行线概念后，教师才会扩大平行线模型的应用范围，学生们通过模型，便能理解、熟悉平行线的性质——“两直线平行，同位角相等”。与此同时，验证一个定理后，也能利用该模型证明其他平行线的性质，通过“∠3=∠4”这个数量关系，根据“对顶角相等”和等量代换，得出∠3的对顶角和∠4相等，这也验证了“两直线平行，内错角相等”。相应地，∠3的补角与∠3的和是180度，∠3=∠4，进而推导出∠3的补角和∠4之和是180度，也就是说：“两直线平行，同旁内角互补”。由此表明，由几何模型，学生们学起几何来便不用死记硬背概念，往往通过证明一个性质，便能触类旁通、推而广之，有利于验证更多的定理，并加深理解，进而发挥几何模型对定理证明的作用。
二、由几何模型证明定理或公式的严密性和准确性
众所周知，初中数学的不少定理、公式均由几何模型证明而来，几何模型的应用本身便带有浓郁的逻辑色彩，成为活跃学生数学基本学科思维、培养自主创新能力的重中之重。
例如，学习北师大数学教材“四边形内角和定理”时，作为一个全新的内容，学生们难免会产生陌生的情绪。幸好有几何模型这一辅助工具，可使几何知识学起来不再感到单调与乏味，而是变得异常丰富与生动。在学习时，教师不能让学生单单记住定理的内容，更重要的是理解、学会了多少，这才是衡量初中数学教学效益的标准，学生们学会推导、证明这个几何命题是教学的重中之重，大家也要充分地意识到掌握几何模型的分析方法比熟练记忆同样的定理更有意义、更能锻炼数学逻辑思维。教师可分小组请学生们探讨任意一个四边形的内角和，起初，学生们会显得束手无策，想到既然证明、便要用几何方法构筑一个新模型。教师可提醒正在热烈争论的学生：必要时可运用一些“几何解题手段”，三角形的内角和定理算是一个已知条件，学生们便会根据三角形的内角和是180度，想到在四边形里构造出三角形，由此转化为“三角形的内角和”问题，大家想到可做几何辅助线（如图三），延长BA、CD相较于一点E，则有可在一个大三角形BCE中，很容易的找到角之间的数量关系，相减便得到四边形的内角和是360度；另外一种辅助线的做法是连接四边形的任意两条对角线，将四边形分成两个三角形，则证得任意四边形内角和是360度。
三、借由多媒体展示几何模型，方便学生对初中数学的理解和掌握
现如今，在素质教育的新形势下，运用多媒体这一前沿的网络技术手段展示几何模型已成为初中数学教改的必然趨向。众所周知，多媒体因其视听结合、图文并茂、展现信息量大的优势特征，在教育界深受好评。毋庸置疑，初中生的好奇心强烈，数学智力已获得相当程度的开发，因而运用多媒体教学对于几何模型的应用是非常必要的。
例如，学习北师大数学版本“直线、线段、射线的定理”时，教师可用多媒体展现生活中的几何场景，让学生们“对号入座”，从生活中了解几何模型。只见有三张图片：一张是高速公路、一张是一根筷子、还有一张是手电筒的光束。依据多媒体关于三个新几何概念的定义，再结合生活中的“几何模型”，学生们心中便能理清从往两端无限延伸的是直线、固定两个端点的是线段、固定一端向另一端无限延长的是射线。在营造趣味化的几何模型时，学生们运用几何模型的 自主探索的积极性会有大幅度提高。
四、由模型进行相应的“几何变换”，拓宽几何研究的领域
充分运用各种教学插图，优化数学教学资源的配置，严格根据几何模型完成相应的转化，从模型中获得启发、完成相应的几何知识点的拓展空间。
例如，学习“正方形的性质特征”时，教师可先拿一个平行四边形作为研究的几何模型，接着加上“四个角均是直角”这一条件，则成了矩形；平行四边形的“四条边相等”就是菱形；矩形的四条边相等便是正方形。由此可见，由几何模型拓展数学的研究范围，更有助于数学知识的深化和完善。
结语：
几何模型在初中数学中的应用极为广泛，教师要充分地推进模型与数学知识的完美结合，引领学生通过模型揣摩几何知识，全方位的推进教学效果的事半功倍。
参考文献
[1]黄玉华：一个生活模型的几何应用[J]；中学生数理化；2009年11期
[2]李世臣：关系式x/a+y/b=1的几何模型与应用 [J]；数理化学习（初中版）；2011年第11期
[3]严忠德：浅谈运用几何模型方法解题 [J]；中学数学教学；1995年03期
一、通过几何模型更直观清晰地找到数量关系，有助于数学知识的拓宽
几何模型在初中数学教学中应用甚广，更为重要的是，学习几何根本就离不开模型。借由几何模型，学生们会在理解数学概念的同时，更好地理清其中的数量关系，也能加深学生们对几何概念、模型的印象。
例如，学习北师大初中数学“平行线的性质定理”时，教师就要先让学生认识教材中的平行线模型（图一），并拿之前学过的“相交”的概念，通过两种模型的比照，生动形象地引出平行线的定义。学生们通过仔细观察、分析几何模型，便知道平行线是不相交的两条直线，并且还是在同一个平面内，称其中一条直线是另外一条直线的平行线。学生们只有在认识、了解平行线概念后，教师才会扩大平行线模型的应用范围，学生们通过模型，便能理解、熟悉平行线的性质——“两直线平行，同位角相等”。与此同时，验证一个定理后，也能利用该模型证明其他平行线的性质，通过“∠3=∠4”这个数量关系，根据“对顶角相等”和等量代换，得出∠3的对顶角和∠4相等，这也验证了“两直线平行，内错角相等”。相应地，∠3的补角与∠3的和是180度，∠3=∠4，进而推导出∠3的补角和∠4之和是180度，也就是说：“两直线平行，同旁内角互补”。由此表明，由几何模型，学生们学起几何来便不用死记硬背概念，往往通过证明一个性质，便能触类旁通、推而广之，有利于验证更多的定理，并加深理解，进而发挥几何模型对定理证明的作用。
二、由几何模型证明定理或公式的严密性和准确性
众所周知，初中数学的不少定理、公式均由几何模型证明而来，几何模型的应用本身便带有浓郁的逻辑色彩，成为活跃学生数学基本学科思维、培养自主创新能力的重中之重。
例如，学习北师大数学教材“四边形内角和定理”时，作为一个全新的内容，学生们难免会产生陌生的情绪。幸好有几何模型这一辅助工具，可使几何知识学起来不再感到单调与乏味，而是变得异常丰富与生动。在学习时，教师不能让学生单单记住定理的内容，更重要的是理解、学会了多少，这才是衡量初中数学教学效益的标准，学生们学会推导、证明这个几何命题是教学的重中之重，大家也要充分地意识到掌握几何模型的分析方法比熟练记忆同样的定理更有意义、更能锻炼数学逻辑思维。教师可分小组请学生们探讨任意一个四边形的内角和，起初，学生们会显得束手无策，想到既然证明、便要用几何方法构筑一个新模型。教师可提醒正在热烈争论的学生：必要时可运用一些“几何解题手段”，三角形的内角和定理算是一个已知条件，学生们便会根据三角形的内角和是180度，想到在四边形里构造出三角形，由此转化为“三角形的内角和”问题，大家想到可做几何辅助线（如图三），延长BA、CD相较于一点E，则有可在一个大三角形BCE中，很容易的找到角之间的数量关系，相减便得到四边形的内角和是360度；另外一种辅助线的做法是连接四边形的任意两条对角线，将四边形分成两个三角形，则证得任意四边形内角和是360度。
三、借由多媒体展示几何模型，方便学生对初中数学的理解和掌握
现如今，在素质教育的新形势下，运用多媒体这一前沿的网络技术手段展示几何模型已成为初中数学教改的必然趨向。众所周知，多媒体因其视听结合、图文并茂、展现信息量大的优势特征，在教育界深受好评。毋庸置疑，初中生的好奇心强烈，数学智力已获得相当程度的开发，因而运用多媒体教学对于几何模型的应用是非常必要的。
例如，学习北师大数学版本“直线、线段、射线的定理”时，教师可用多媒体展现生活中的几何场景，让学生们“对号入座”，从生活中了解几何模型。只见有三张图片：一张是高速公路、一张是一根筷子、还有一张是手电筒的光束。依据多媒体关于三个新几何概念的定义，再结合生活中的“几何模型”，学生们心中便能理清从往两端无限延伸的是直线、固定两个端点的是线段、固定一端向另一端无限延长的是射线。在营造趣味化的几何模型时，学生们运用几何模型的 自主探索的积极性会有大幅度提高。
四、由模型进行相应的“几何变换”，拓宽几何研究的领域
充分运用各种教学插图，优化数学教学资源的配置，严格根据几何模型完成相应的转化，从模型中获得启发、完成相应的几何知识点的拓展空间。
例如，学习“正方形的性质特征”时，教师可先拿一个平行四边形作为研究的几何模型，接着加上“四个角均是直角”这一条件，则成了矩形；平行四边形的“四条边相等”就是菱形；矩形的四条边相等便是正方形。由此可见，由几何模型拓展数学的研究范围，更有助于数学知识的深化和完善。
结语：
几何模型在初中数学中的应用极为广泛，教师要充分地推进模型与数学知识的完美结合，引领学生通过模型揣摩几何知识，全方位的推进教学效果的事半功倍。
参考文献
[1]黄玉华：一个生活模型的几何应用[J]；中学生数理化；2009年11期
[2]李世臣：关系式x/a+y/b=1的几何模型与应用 [J]；数理化学习（初中版）；2011年第11期
[3]严忠德：浅谈运用几何模型方法解题 [J]；中学数学教学；1995年03期