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【摘要】 数学知识的学习可以培养思维能力，数学思维的训练可以提高思维能力. 发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学学科、数学活动和数学思维的特点，遵循数学活动的规律，培养学生的数学思维能力.
【关键词】 数学教学 思维能力 智力
思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切. 数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程. 中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力. 在诸多能力中，笔者认为思维能力是核心.
由于数学教育不仅仅是知识的传授，更是一种素质的教育、能力的培养. 因而在传授数学知识的过程中，要注意传授数学的思想方法，授人以能力. 学生获得知识的多少，形成能力的强弱与教学的方法有着紧密而直接的联系，这就要求教师具有较高的数学素养，熟悉思维规律，对所授知识进行深入的思维分析，灵活而准确地运用各种思维方法，充分展示数学思维的过程、遵循数学活动规律，调动学生的主观能动性，引导和启发学生积极自觉地进行思维. 教师在提高学生智力的过程中，起着重要的主导作用.
１. 在数学知识的学习中培养学生的思维能力
能力是人在认识世界和改造世界的过程中所体现出的一种能动性，这种能动性是在已有知识的基础上，经过脑力或体力反复实践而逐步培养起来的. 认真分析近代科学的重大成就，会发现它们绝大多数是数学的成就. 例如，在理论力学中有重要地位的电磁场理论实际上是纯数学的理论；对化学和生物的研究有极大促进作用的原子结构观点中，原子模型是数学模型；当今的信息网络技术更是由数学编织而成的. 因而我们学习的数学知识中凝聚着人类几千年来对自然探究的成果，在传授数学知识的过程中，可结合相应的内容及时地训练学生的能力，以促进其能力的提高.
我们知道，世界上的任何事物都处在运动与变化之中，而函数以变量为研究对象，揭示了事物的变化规律，具有高度的抽象性、概括性以及严密的逻辑性，为思维方法的训练提供了有利的条件，能极大地帮助学生了解思维的形式、规律和过程，提高学生的思维能力和智力.
如极限是一个基本概念，极限的过程是一个无限的变化过程，极限的结果则是有限的. 通过极限的学习，可使学生认识有限与无限的辩证关系，提高学生的想象能力以及运用运动的、不断变化的辩证逻辑思维去解决问题的能力. 极限精确的数学定义则有助于学生严密的逻辑思维的培养，使学生养成做事严谨的习惯，提高他们思维的逻辑性.
又如，教学单调函数时，在引入单调函数概念后，应明确强调概念的形式：“如果函数满足条件：在其定义域区间内任取不相等的两个数ｘ１，ｘ２（ｘ２ ＞ ｘ１ ）， ｆ（ｘ２） － ｆ（ｘ１）有确定的符号，则f（ｘ）在此区间上是单调函数． ”然后提供恰当的范例.
可见，学生在数学知识的学习过程中能够潜移默化地形成辩证的认识观和方法论；培养自身用全面的观点和联系的观点考虑问题，形成良好的创造性思维和创新意识，大大改善自身的认知结构，提高分析问题和解决问题的能力. 因此，在数学知识的学习过程中，处处都在培养着学生的各种能力，尤其是作为智力的核心部分的思维能力.
２. 在数学思维的训练中提高学生的思维能力
智力是一个人的注意能力、观察能力、记忆能力、想象能力以及思维能力的综合表现，思维能力是智力的核心. 智力水平的高低是在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的活动中表现出来的. 对学生智力的培养就是对学生各种能力的培养，尤其是思维能力的培养.
数学是思维的科学，内容抽象，推理严谨. 数学又是应用性科学，广泛应用于从日常生活到高科技中的计算机、互联网等领域. 数学并不只是公式的堆砌，也不仅是图形的汇集，数学是由推理组成的体系. 所以，数学教学不仅使学生学到了数学的基本概念、基本理论，而且可以培养他们的感知能力、理解能力、记忆能力、应用能力和思维能力，发现问题和分析、解决问题的能力. 例如，一个完整的解数学题的过程就是一个推理的过程，就是一个培养智力的训练过程. 波利亚在《怎样解题》一书中提到的满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？你能不能提出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎么样变化？这些在解题过程中对目标的选择、方向的判断、思路的取舍、方案的筛选、现状的评估、策略的调整等方面都要通过解题者体现出来.
可见，数学思维训练对培养学生良好的思维品质，思维的逻辑性、灵活性和敏感性有着其他学科不能替代的作用. 通过数学思维训练，可以使学生具有敏锐的洞察能力，无限的想象能力、分析归纳和逻辑推理能力，从而提高学生的智力水平. 智力水平的提高又加速了知识的积累，知识的积累更促进了各种能力的培养，使智力水平得到进一步的提高，两者进入了一个相辅相承，相互促进的良性循环之中.
总之，数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学学科、数学活动和数学思维的特点，遵循数学活动的规律，培养学生的数学思维能力.
【参考文献】
［１］ 林崇德．学习与发展：中小学生心理能力发展与培养．北京：北京师范大学出版社，１９９１．４.
［２］ 陈仁泽．数学学习能力的因素分析．心理学报．１９９７（２９）.
［３］ 胡中锋．高中生数学能力结构研究．华南师范大学学报．２００１（２）.
【关键词】 数学教学 思维能力 智力
思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切. 数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程. 中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力. 在诸多能力中，笔者认为思维能力是核心.
由于数学教育不仅仅是知识的传授，更是一种素质的教育、能力的培养. 因而在传授数学知识的过程中，要注意传授数学的思想方法，授人以能力. 学生获得知识的多少，形成能力的强弱与教学的方法有着紧密而直接的联系，这就要求教师具有较高的数学素养，熟悉思维规律，对所授知识进行深入的思维分析，灵活而准确地运用各种思维方法，充分展示数学思维的过程、遵循数学活动规律，调动学生的主观能动性，引导和启发学生积极自觉地进行思维. 教师在提高学生智力的过程中，起着重要的主导作用.
１. 在数学知识的学习中培养学生的思维能力
能力是人在认识世界和改造世界的过程中所体现出的一种能动性，这种能动性是在已有知识的基础上，经过脑力或体力反复实践而逐步培养起来的. 认真分析近代科学的重大成就，会发现它们绝大多数是数学的成就. 例如，在理论力学中有重要地位的电磁场理论实际上是纯数学的理论；对化学和生物的研究有极大促进作用的原子结构观点中，原子模型是数学模型；当今的信息网络技术更是由数学编织而成的. 因而我们学习的数学知识中凝聚着人类几千年来对自然探究的成果，在传授数学知识的过程中，可结合相应的内容及时地训练学生的能力，以促进其能力的提高.
我们知道，世界上的任何事物都处在运动与变化之中，而函数以变量为研究对象，揭示了事物的变化规律，具有高度的抽象性、概括性以及严密的逻辑性，为思维方法的训练提供了有利的条件，能极大地帮助学生了解思维的形式、规律和过程，提高学生的思维能力和智力.
如极限是一个基本概念，极限的过程是一个无限的变化过程，极限的结果则是有限的. 通过极限的学习，可使学生认识有限与无限的辩证关系，提高学生的想象能力以及运用运动的、不断变化的辩证逻辑思维去解决问题的能力. 极限精确的数学定义则有助于学生严密的逻辑思维的培养，使学生养成做事严谨的习惯，提高他们思维的逻辑性.
又如，教学单调函数时，在引入单调函数概念后，应明确强调概念的形式：“如果函数满足条件：在其定义域区间内任取不相等的两个数ｘ１，ｘ２（ｘ２ ＞ ｘ１ ）， ｆ（ｘ２） － ｆ（ｘ１）有确定的符号，则f（ｘ）在此区间上是单调函数． ”然后提供恰当的范例.
可见，学生在数学知识的学习过程中能够潜移默化地形成辩证的认识观和方法论；培养自身用全面的观点和联系的观点考虑问题，形成良好的创造性思维和创新意识，大大改善自身的认知结构，提高分析问题和解决问题的能力. 因此，在数学知识的学习过程中，处处都在培养着学生的各种能力，尤其是作为智力的核心部分的思维能力.
２. 在数学思维的训练中提高学生的思维能力
智力是一个人的注意能力、观察能力、记忆能力、想象能力以及思维能力的综合表现，思维能力是智力的核心. 智力水平的高低是在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的活动中表现出来的. 对学生智力的培养就是对学生各种能力的培养，尤其是思维能力的培养.
数学是思维的科学，内容抽象，推理严谨. 数学又是应用性科学，广泛应用于从日常生活到高科技中的计算机、互联网等领域. 数学并不只是公式的堆砌，也不仅是图形的汇集，数学是由推理组成的体系. 所以，数学教学不仅使学生学到了数学的基本概念、基本理论，而且可以培养他们的感知能力、理解能力、记忆能力、应用能力和思维能力，发现问题和分析、解决问题的能力. 例如，一个完整的解数学题的过程就是一个推理的过程，就是一个培养智力的训练过程. 波利亚在《怎样解题》一书中提到的满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？你能不能提出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎么样变化？这些在解题过程中对目标的选择、方向的判断、思路的取舍、方案的筛选、现状的评估、策略的调整等方面都要通过解题者体现出来.
可见，数学思维训练对培养学生良好的思维品质，思维的逻辑性、灵活性和敏感性有着其他学科不能替代的作用. 通过数学思维训练，可以使学生具有敏锐的洞察能力，无限的想象能力、分析归纳和逻辑推理能力，从而提高学生的智力水平. 智力水平的提高又加速了知识的积累，知识的积累更促进了各种能力的培养，使智力水平得到进一步的提高，两者进入了一个相辅相承，相互促进的良性循环之中.
总之，数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学学科、数学活动和数学思维的特点，遵循数学活动的规律，培养学生的数学思维能力.
【参考文献】
［１］ 林崇德．学习与发展：中小学生心理能力发展与培养．北京：北京师范大学出版社，１９９１．４.
［２］ 陈仁泽．数学学习能力的因素分析．心理学报．１９９７（２９）.
［３］ 胡中锋．高中生数学能力结构研究．华南师范大学学报．２００１（２）.