论文部分内容阅读
摘 要：本文从人教版八年级下册一道探究题说起，总结分析了初中数学“探究”题型的教学策略。其策略包括“思想方法引路、拓展深化迁移、纠错补漏夯基”三个方面，对初中数学教学具有普遍的借鉴意义。
关键词：人教版;初中数学;“探究”题型;教学策略
在现行初中数学教材（人教版）中，往往在新知学习之前和章节完结之后，安排了数量不少的探究类型的例题与习题，这类題型，往往具有探索性、实践性、综合性，如何解答好这题型，如何利用好这类题型培养学生的解题能力和思维能力，培养学生探究问题解决问题的能力，是初中数学教师必须面对并解决的课题。在教学实践中，本人探索了一套初中数学“探究”题型的教学策略，即“思想方法引路、拓展深化迁移、纠错补漏夯基”。为了便于阐述观点，笔者首先从人教版八年级下册一道探究题说起。
这道探究题见人教版课本八年级下册第63页实验与探究：
在教学中，笔者对这道题分五步处理：
第一步：从特殊位置出发讨论
（1）如图①阴影部分的面积等于什么？
阴影部分是小正方形，很明显的，等于原正方形面积的.
（2）旋转至图②时等于什么，阴影部分的面积是否相等？
阴影部分是经过正方形中心的等腰直角三角形，很明显的，等于原正方面积的。
第二步： 从已知到未知，从特殊到一般
当正方形ABCD旋转至任意位置时，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论.
方法一：如图3，作辅助线，证△OEG≌△OFB，利用割补法，把四边形OEBF割补为正方形OGBH，从而求解
方法二：如图证△OEA≌△OFB， 利用割补法，把四边形OEBF割补为等腰直角三角形OBA， 从而求解。
关键：上述证明三角形全等，关键在于证角相等，在中心O处，存在多个直角，利用 “同角的余角相等”，证得一对角相等。
第三步：举一反三，触类旁通
分析：连结OC、OD，在顶点O处有两直角，可证得两锐角相等，通过证三角形全等，阴影部分割补为等腰直角△OCD，得到是正方形面积的四分之一。
第四步： 拓展提升，能力迁移
第五步，查漏补缺，反思基础
在阴影面积的解题中，通过观察发现，正方形性质掌握不好，部分同学利用 “同角的余角相等”，证角相等，还不是很熟练;割补法求面积还不尽人意，我进行了基础知识复习及练习巩固：
1.复习正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线分成的4个等腰直角三角形全等
分析：可通过三角形全等找对应边相等，已具备一边一角两条件，再用 “同角的余角相等”，证角相等就可解决。
分析：利用 “同角的余角相等”，证角相等，则有∠DAB=∠CBE，从而得证全等;
在人教版初中数学教材中，类似的“探究”或“探索”题型可以说比比皆是，对培养学生的数学核心素养有点不可忽视的作用。但是，在教学实践中，这类题型并没有得到应有的重视，相应的教学探索也不够。下面，笔者将以上面所列的探究题为例，阐述这类探究题型的三种教学策略：
（1）以思想方法为引领，实现举一反三
上述对课本例题处理是：第一步从学生熟悉的正方形中的等腰直角三形面积，或大小是原正方形的四分之一的小正方形面积开始，得到阴影面积是正方形面积的4分之1。第二步，推广一般的四边形面积，进行大胆猜想（还是正方形面积的四分之一），利用割补法，化复杂为简单，再小心求证猜想。第三步，进行拓展推广，进行归类总结。在解题中，我渗透了从特殊到一般、从已知到未知、化归、类比、归纳、总结等数学思想方法，做到举一反三，层层深入，通过数学思想方法的渗透，提高初中学生灵活应用能力。老师向学生传授数学思想方法一般是在新授课、习题课、复习课等日常教学中渗透，让学生感知、领悟、应用。并适时总结，系统归纳数学思想方法。由于学习的过程是一个点滴积累、逐步深化的过程，教材中的知识体系总是被支解为零碎的知识点或知识片断，数学思想方法零碎地渗透在其中。为了使学生形成合理的认知结构，必须经历知识、思想方法的系统化过程。老师应通过一定的方法启发，引导学生把这些知识点、片断先纵向地整理加工，再横向地比较分析，只有将分散的数学思想方法进行归纳，零碎的知识系统化后，才能使学生更顺利地去学习更新的知识，综合应用数学思想方法解决更新的问题，做到融会贯通，形成技能技巧。初中三年各个阶段，综合应用的深浅不同，随着年级的提高，知识的加深，综合性越来越强，解决问题时，数学思想方法的引领作用越来越强，学生的良好思维品质就能得到培养。因此，在每个年级每个阶段，都必须系统归纳数学思想方法、设计好综合应用数学思想方法的题目，去磨练学生思维，提升初中学生的学习能力与应用能力。
事实上，初中数学教材合理地“渗透”了思想方法：渗透了“分类”思想的内容有：学习“有理数”时，按有理数按大小进行分类;学“三角形”时，按角的大小，把三角形分三类……学习“三元一次方程组的解法”时，渗透了“消元”、“转化”思想，化三元为二元，化末知为已知，从而解决问题;学“勾股定理”时，渗透了“归纳”思想， “幂的乘方”法则、“积的乘方”法则、“单项式与单项式相乘” 法则推出， “化归思想”都渗透于新授课的学习中。又如探究“不等式的性质”时可类比“等式的性质”、解“一元一次不等式”方法可类比解“一元一次方程”的方法得到。在学习“数轴”、“坐标”时渗透“数形结合”的思想、在学《整式》、《三角形》等时渗透“整体思想”。 数学思想在学习公式、法则、定理时有意识地渗透，形成初步感知，经过一定时间的磨练，过度到应用这些数学思想去解题，能收到事半功倍的效果，提高学习能力。老师必须对教学内容进行潜心钻研，把多种方式结合起来，思维能力培养落实到新授课、习题课、复习课、试卷评讲课等课中，以数学思想引路，综合运用数学知识，培养学生的数学思维。 （2） 以拓展深化为手段，实现能力迁移
上述例题中，在解决完课本上的探究题后，我开始了拓展练习：首先，改变阴影面积的个数：2个正方形有1个阴影面积，3个正方形有2个阴影面积，4个正方形有3个阴影面积，……，n个正方形有多少个阴影面积，就容易猜想了，以此培养推理探究能力。其次，把旋转的正方形改成90度角的扇形，事实上，本质没变，旋转中心处还是有一对互余的角，用 “同角的余角相等”，证角相等就可解决，从而培养学生透过现象认清本质的能力。再次，进行阅读与探索：证角相等时，从“由∠1+∠2=90，∠1+∠3=90得∠2=∠3”模式转换为 “由∠1+∠2=n，∠1+∠3=n得∠2=∠3”，继续用割补法求面积。不同角度的解法涉及了几何中许多重要的定理，覆盖了多个知识点，需要理解哪些数学知识才能更好地解决任务。多进行这样的解题训练，有助于减轻学生的学习负担，，培养学生的逻辑思维能力，进而培养学生的探索精神和创新能力。
培养中学生思维灵活性最简单的办法就是：一题多解、变式练习，拓展知识宽度，延长思维长度。上述例题的处理，就是从课本原型題出发，举一反三，一题多变，从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题特点出发，多方面引发学生思考，得出解题规律，巩固基础知识，并培养灵活应用知识的能力。习题教学切不可就题论题，“一解而过”只是为做题而做题，对培养能力意义不大。我们要引导学生从不同视角进行探索，揭示习题背后隐含的本质特征，拓展学生数学思考的深度广度，培养学生去枝叶抓主干和以不变应万变的能力。面对一题多解、一题多变，如何去变，如何去教学，这就需要老师们努力钻研。可以是只改变条件，结论不变;可以条件结论互相调换;可以条件结论都变，解题思想不变;可以旋转变化，换个角度看问题;可以在原题中增加或减少条件……，通过这些变化，不断地训练学生思维。我们的教学应达到做了一道题、反思一类题、理解一类题、能解一串题的效果，实现知识能力迁移。
（3）以纠错补漏为目标，实现基础夯实
上述例题求阴影面积问题中，要利用多个基础知识：
全等三角形的判定方法;如何找角相等的方法; 割补法求面积，等等。只要上面知识有一处不会，这题就解不了。我通过观察发现，利用“同角或等角的余角相等”去找等角，从而证三角形全等，卡在这里的学生挺多的;其次“割补法求面积”还不尽人意，正方形性质不会用的也大有人在。解答综合探究题，需要学生基础知识扎实全面，在做题时，能及时联想，综合应用。对于学生在探究过程中暴露的知识薄弱点，要采取补救措施。我帮助学生复习了正方形的基本性，画出图形，通过实物折叠，使性质更形象理解，利用图形的对称性，比较好地巩固正方形性质。出题练习“由∠1+∠2=90，∠1+∠3=90得∠2=∠3”的应用，“用割补法求面积”的内容也出了题进行练习巩固。
基础知识的学习主要在新授课，由于各种原因，有遗忘、混淆、不懂是很正常的。那就需要复习补救。基础知识的补习有多种方法：做题后补救，如针对正方形性质方面知识的欠缺，老师快速补，或同学们自行查找课本学习;新授课前或做题前复习，如学习一元一次不等式的解法前先复习一元一次方程的解法，或做题前老师先引导学生复习正方形的性质，证角相等的各种方法;阶段复习，有单元复习、期中复习等;按规模大小可分全班性复习、个别性复习等。针对性复习就是根据学生学习的薄弱处进行复习。基础方法或基本题型的解法复习常常渗透在平时的作业中，或单元考试中，滚动式训练。
任何一门学科的学习都需要打好坚实的基础，良好的基础和正确的知识结构可以让学生更加轻松地学习这门学科。这就要求教师在教学的过程中要帮助学生首先正确地认识到这门学科最基础的部分，然后在平时教学中帮助学生构建知识结构。而数学这门学科的基础就是各种概念、定义、定理、公理、公式和法则及它们的应用。公式、法则、定理都有严格的证明过程和严密的逻辑，因此教师在对学生的教授中一定要首先明确这些基础。只有明确了这些基础知识，才能让学生在之后的学习过程中知道自己面临的是哪些知识点，不至于因为定义的混淆而犯下低级错误。
纠错补漏并打好了坚实的基础后，渗透各种思想方法才有保障，拓展深化才能深入，数学知识与技能的综合应用才能有效进行。“思想方法引路、拓展深化迁移、纠错补漏夯基”，这是探究题型教学的基本策略，也是初中数学教学培养学生数学核心素养的有效途径。
【参考文献】
[1]人民教育出版社课程教材研究所编著.义务教育教科书八年级下册。北京：人民教育出版社，2013
[2]任保平.注重数学思想方法，培养学生的数学核心素养[J].初中数学教与学，2019，（01）.
关键词：人教版;初中数学;“探究”题型;教学策略
在现行初中数学教材（人教版）中，往往在新知学习之前和章节完结之后，安排了数量不少的探究类型的例题与习题，这类題型，往往具有探索性、实践性、综合性，如何解答好这题型，如何利用好这类题型培养学生的解题能力和思维能力，培养学生探究问题解决问题的能力，是初中数学教师必须面对并解决的课题。在教学实践中，本人探索了一套初中数学“探究”题型的教学策略，即“思想方法引路、拓展深化迁移、纠错补漏夯基”。为了便于阐述观点，笔者首先从人教版八年级下册一道探究题说起。
这道探究题见人教版课本八年级下册第63页实验与探究：
在教学中，笔者对这道题分五步处理：
第一步：从特殊位置出发讨论
（1）如图①阴影部分的面积等于什么？
阴影部分是小正方形，很明显的，等于原正方形面积的.
（2）旋转至图②时等于什么，阴影部分的面积是否相等？
阴影部分是经过正方形中心的等腰直角三角形，很明显的，等于原正方面积的。
第二步： 从已知到未知，从特殊到一般
当正方形ABCD旋转至任意位置时，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论.
方法一：如图3，作辅助线，证△OEG≌△OFB，利用割补法，把四边形OEBF割补为正方形OGBH，从而求解
方法二：如图证△OEA≌△OFB， 利用割补法，把四边形OEBF割补为等腰直角三角形OBA， 从而求解。
关键：上述证明三角形全等，关键在于证角相等，在中心O处，存在多个直角，利用 “同角的余角相等”，证得一对角相等。
第三步：举一反三，触类旁通
分析：连结OC、OD，在顶点O处有两直角，可证得两锐角相等，通过证三角形全等，阴影部分割补为等腰直角△OCD，得到是正方形面积的四分之一。
第四步： 拓展提升，能力迁移
第五步，查漏补缺，反思基础
在阴影面积的解题中，通过观察发现，正方形性质掌握不好，部分同学利用 “同角的余角相等”，证角相等，还不是很熟练;割补法求面积还不尽人意，我进行了基础知识复习及练习巩固：
1.复习正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线分成的4个等腰直角三角形全等
分析：可通过三角形全等找对应边相等，已具备一边一角两条件，再用 “同角的余角相等”，证角相等就可解决。
分析：利用 “同角的余角相等”，证角相等，则有∠DAB=∠CBE，从而得证全等;
在人教版初中数学教材中，类似的“探究”或“探索”题型可以说比比皆是，对培养学生的数学核心素养有点不可忽视的作用。但是，在教学实践中，这类题型并没有得到应有的重视，相应的教学探索也不够。下面，笔者将以上面所列的探究题为例，阐述这类探究题型的三种教学策略：
（1）以思想方法为引领，实现举一反三
上述对课本例题处理是：第一步从学生熟悉的正方形中的等腰直角三形面积，或大小是原正方形的四分之一的小正方形面积开始，得到阴影面积是正方形面积的4分之1。第二步，推广一般的四边形面积，进行大胆猜想（还是正方形面积的四分之一），利用割补法，化复杂为简单，再小心求证猜想。第三步，进行拓展推广，进行归类总结。在解题中，我渗透了从特殊到一般、从已知到未知、化归、类比、归纳、总结等数学思想方法，做到举一反三，层层深入，通过数学思想方法的渗透，提高初中学生灵活应用能力。老师向学生传授数学思想方法一般是在新授课、习题课、复习课等日常教学中渗透，让学生感知、领悟、应用。并适时总结，系统归纳数学思想方法。由于学习的过程是一个点滴积累、逐步深化的过程，教材中的知识体系总是被支解为零碎的知识点或知识片断，数学思想方法零碎地渗透在其中。为了使学生形成合理的认知结构，必须经历知识、思想方法的系统化过程。老师应通过一定的方法启发，引导学生把这些知识点、片断先纵向地整理加工，再横向地比较分析，只有将分散的数学思想方法进行归纳，零碎的知识系统化后，才能使学生更顺利地去学习更新的知识，综合应用数学思想方法解决更新的问题，做到融会贯通，形成技能技巧。初中三年各个阶段，综合应用的深浅不同，随着年级的提高，知识的加深，综合性越来越强，解决问题时，数学思想方法的引领作用越来越强，学生的良好思维品质就能得到培养。因此，在每个年级每个阶段，都必须系统归纳数学思想方法、设计好综合应用数学思想方法的题目，去磨练学生思维，提升初中学生的学习能力与应用能力。
事实上，初中数学教材合理地“渗透”了思想方法：渗透了“分类”思想的内容有：学习“有理数”时，按有理数按大小进行分类;学“三角形”时，按角的大小，把三角形分三类……学习“三元一次方程组的解法”时，渗透了“消元”、“转化”思想，化三元为二元，化末知为已知，从而解决问题;学“勾股定理”时，渗透了“归纳”思想， “幂的乘方”法则、“积的乘方”法则、“单项式与单项式相乘” 法则推出， “化归思想”都渗透于新授课的学习中。又如探究“不等式的性质”时可类比“等式的性质”、解“一元一次不等式”方法可类比解“一元一次方程”的方法得到。在学习“数轴”、“坐标”时渗透“数形结合”的思想、在学《整式》、《三角形》等时渗透“整体思想”。 数学思想在学习公式、法则、定理时有意识地渗透，形成初步感知，经过一定时间的磨练，过度到应用这些数学思想去解题，能收到事半功倍的效果，提高学习能力。老师必须对教学内容进行潜心钻研，把多种方式结合起来，思维能力培养落实到新授课、习题课、复习课、试卷评讲课等课中，以数学思想引路，综合运用数学知识，培养学生的数学思维。 （2） 以拓展深化为手段，实现能力迁移
上述例题中，在解决完课本上的探究题后，我开始了拓展练习：首先，改变阴影面积的个数：2个正方形有1个阴影面积，3个正方形有2个阴影面积，4个正方形有3个阴影面积，……，n个正方形有多少个阴影面积，就容易猜想了，以此培养推理探究能力。其次，把旋转的正方形改成90度角的扇形，事实上，本质没变，旋转中心处还是有一对互余的角，用 “同角的余角相等”，证角相等就可解决，从而培养学生透过现象认清本质的能力。再次，进行阅读与探索：证角相等时，从“由∠1+∠2=90，∠1+∠3=90得∠2=∠3”模式转换为 “由∠1+∠2=n，∠1+∠3=n得∠2=∠3”，继续用割补法求面积。不同角度的解法涉及了几何中许多重要的定理，覆盖了多个知识点，需要理解哪些数学知识才能更好地解决任务。多进行这样的解题训练，有助于减轻学生的学习负担，，培养学生的逻辑思维能力，进而培养学生的探索精神和创新能力。
培养中学生思维灵活性最简单的办法就是：一题多解、变式练习，拓展知识宽度，延长思维长度。上述例题的处理，就是从课本原型題出发，举一反三，一题多变，从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题特点出发，多方面引发学生思考，得出解题规律，巩固基础知识，并培养灵活应用知识的能力。习题教学切不可就题论题，“一解而过”只是为做题而做题，对培养能力意义不大。我们要引导学生从不同视角进行探索，揭示习题背后隐含的本质特征，拓展学生数学思考的深度广度，培养学生去枝叶抓主干和以不变应万变的能力。面对一题多解、一题多变，如何去变，如何去教学，这就需要老师们努力钻研。可以是只改变条件，结论不变;可以条件结论互相调换;可以条件结论都变，解题思想不变;可以旋转变化，换个角度看问题;可以在原题中增加或减少条件……，通过这些变化，不断地训练学生思维。我们的教学应达到做了一道题、反思一类题、理解一类题、能解一串题的效果，实现知识能力迁移。
（3）以纠错补漏为目标，实现基础夯实
上述例题求阴影面积问题中，要利用多个基础知识：
全等三角形的判定方法;如何找角相等的方法; 割补法求面积，等等。只要上面知识有一处不会，这题就解不了。我通过观察发现，利用“同角或等角的余角相等”去找等角，从而证三角形全等，卡在这里的学生挺多的;其次“割补法求面积”还不尽人意，正方形性质不会用的也大有人在。解答综合探究题，需要学生基础知识扎实全面，在做题时，能及时联想，综合应用。对于学生在探究过程中暴露的知识薄弱点，要采取补救措施。我帮助学生复习了正方形的基本性，画出图形，通过实物折叠，使性质更形象理解，利用图形的对称性，比较好地巩固正方形性质。出题练习“由∠1+∠2=90，∠1+∠3=90得∠2=∠3”的应用，“用割补法求面积”的内容也出了题进行练习巩固。
基础知识的学习主要在新授课，由于各种原因，有遗忘、混淆、不懂是很正常的。那就需要复习补救。基础知识的补习有多种方法：做题后补救，如针对正方形性质方面知识的欠缺，老师快速补，或同学们自行查找课本学习;新授课前或做题前复习，如学习一元一次不等式的解法前先复习一元一次方程的解法，或做题前老师先引导学生复习正方形的性质，证角相等的各种方法;阶段复习，有单元复习、期中复习等;按规模大小可分全班性复习、个别性复习等。针对性复习就是根据学生学习的薄弱处进行复习。基础方法或基本题型的解法复习常常渗透在平时的作业中，或单元考试中，滚动式训练。
任何一门学科的学习都需要打好坚实的基础，良好的基础和正确的知识结构可以让学生更加轻松地学习这门学科。这就要求教师在教学的过程中要帮助学生首先正确地认识到这门学科最基础的部分，然后在平时教学中帮助学生构建知识结构。而数学这门学科的基础就是各种概念、定义、定理、公理、公式和法则及它们的应用。公式、法则、定理都有严格的证明过程和严密的逻辑，因此教师在对学生的教授中一定要首先明确这些基础。只有明确了这些基础知识，才能让学生在之后的学习过程中知道自己面临的是哪些知识点，不至于因为定义的混淆而犯下低级错误。
纠错补漏并打好了坚实的基础后，渗透各种思想方法才有保障，拓展深化才能深入，数学知识与技能的综合应用才能有效进行。“思想方法引路、拓展深化迁移、纠错补漏夯基”，这是探究题型教学的基本策略，也是初中数学教学培养学生数学核心素养的有效途径。
【参考文献】
[1]人民教育出版社课程教材研究所编著.义务教育教科书八年级下册。北京：人民教育出版社，2013
[2]任保平.注重数学思想方法，培养学生的数学核心素养[J].初中数学教与学，2019，（01）.