论文部分内容阅读
[教学目标]
知识与技能：。理解双曲线的概念掌握双曲线的定义会用双曲线的定义解决实际问题；
。理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法；
3。了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法。
过程与方法：。通过实例理解双曲线的概念；
。通过类比椭圆掌握推导双曲线标准方程的方法。
情感态度与价值观：学生亲自动手实践通过观察实验、合作探究、讨论交流等数学活动培养他们思考问题和解决问题的能力以及探究问题的一般思想、方法和途径。
[教学重点]双曲线的定义。
[教学难点]双曲线标准方程推导过程的化简。
[教学过程]
一、创设情境引入新课
师生共同欣赏音乐：由一首优美的网络数学歌曲《悲伤的双曲线》引入本节课探究的内容——双曲线。
二、动手实践形成结论
。双曲线的定义。
[动手实验]三位同学上台演示）：取一条拉链拉开它的一部分在拉开的两边上各选择一点分别固定在点F、F上把笔尖放到点M处随着拉链逐渐拉开或者闭拢笔尖所经过的点就画出一条曲线。
[提出问题]）在这一过程中你能说出移动的笔尖M动点）满足的几何条件是什么吗？）如果调换固定在F、F处的图钉你能画出另一条曲线吗？笔尖M动点）满足的几何条件有变化吗？
[归纳猜想]若学生不能找出动点M满足的几何条件可引导学生分析实验中的“变”与“不变”：在拉链未拉开时|MF|=|MF|拉开后|FF|是定长|MF|、|MF|都在变化但是它们的差|MF|-|MF|不变。如果调换固定在F、F处的图钉学生很容易发现另一条曲线上的点满足|MF|-|MF|也不变。
[验证猜想]通过观察几何画板来画双曲线的过程在双曲线的左、右支上各任意取三个点各小组容易发现猜想的正确性由此引入双曲线的定义。
[形成结论]双曲线的定义学生通过类比椭圆归纳出双曲线的定义）
平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数小于|FF|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
[展开思考]强化双曲线的定义）
（）平面内与两个定点F、F的距离的差等于常数小于|FF|）的点的轨迹是不是双曲线？
（）如果定义中的常数改为等于|FF|此时动点M的轨迹是什么？
（3）如果定义中的常数改为等于0此时动点M的轨迹是什么？
（）如果定义中的常数改为大于|FF|此时动点M的轨迹还存在吗？
[学生互动]小组讨论交流代表发言互相补充。
。双曲线的标准方程的推导。
[提出问题]我们是怎样建立坐标系求椭圆的标准方程的？你能建立适当的坐标系并求出双曲线的标准方程吗？
[师生归纳]大多数学生推导出的是焦点在x轴上的双曲线的标准方程xa-yb=（a>0b>0）通过类比椭圆的两个标准方程引导学生将方程中的x、y对调得到焦点在y轴上的双曲线的标准方程ya-xb=（a>0b>0）证明过程让学生课后完成）。
三、例题分析学以致用
例）设定点F（-，0）F（，0）动点P满足条件|PF|-|PF|=动点P的轨迹是）。
A。双曲线。双曲线的一支C。射线D。不存在
）设定点F（-，0）F（，0）动点P满足条件|PF|-|PF|=动点P的轨迹是）。
A。双曲线。双曲线的一支C。射线D。不存在
四、归纳小结谈谈收获
。双曲线的定义；。双曲线的标准方程及推导方法；3。椭圆与双曲线的区别与联系：
椭圆双曲线定义|MF|+|MF|=a||MF|-||MF||=a标准方程xa+yb=
（a>b>0）xb+ya=
（a>b>0）xa-yb=（a>0，b>0）ya-xb=（a>0，b>0）焦點坐标F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a、b、c的关系a>b>0，a=b+ca>0，b>0，但a不一定大于bc=a+b
知识与技能：。理解双曲线的概念掌握双曲线的定义会用双曲线的定义解决实际问题；
。理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法；
3。了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法。
过程与方法：。通过实例理解双曲线的概念；
。通过类比椭圆掌握推导双曲线标准方程的方法。
情感态度与价值观：学生亲自动手实践通过观察实验、合作探究、讨论交流等数学活动培养他们思考问题和解决问题的能力以及探究问题的一般思想、方法和途径。
[教学重点]双曲线的定义。
[教学难点]双曲线标准方程推导过程的化简。
[教学过程]
一、创设情境引入新课
师生共同欣赏音乐：由一首优美的网络数学歌曲《悲伤的双曲线》引入本节课探究的内容——双曲线。
二、动手实践形成结论
。双曲线的定义。
[动手实验]三位同学上台演示）：取一条拉链拉开它的一部分在拉开的两边上各选择一点分别固定在点F、F上把笔尖放到点M处随着拉链逐渐拉开或者闭拢笔尖所经过的点就画出一条曲线。
[提出问题]）在这一过程中你能说出移动的笔尖M动点）满足的几何条件是什么吗？）如果调换固定在F、F处的图钉你能画出另一条曲线吗？笔尖M动点）满足的几何条件有变化吗？
[归纳猜想]若学生不能找出动点M满足的几何条件可引导学生分析实验中的“变”与“不变”：在拉链未拉开时|MF|=|MF|拉开后|FF|是定长|MF|、|MF|都在变化但是它们的差|MF|-|MF|不变。如果调换固定在F、F处的图钉学生很容易发现另一条曲线上的点满足|MF|-|MF|也不变。
[验证猜想]通过观察几何画板来画双曲线的过程在双曲线的左、右支上各任意取三个点各小组容易发现猜想的正确性由此引入双曲线的定义。
[形成结论]双曲线的定义学生通过类比椭圆归纳出双曲线的定义）
平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数小于|FF|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
[展开思考]强化双曲线的定义）
（）平面内与两个定点F、F的距离的差等于常数小于|FF|）的点的轨迹是不是双曲线？
（）如果定义中的常数改为等于|FF|此时动点M的轨迹是什么？
（3）如果定义中的常数改为等于0此时动点M的轨迹是什么？
（）如果定义中的常数改为大于|FF|此时动点M的轨迹还存在吗？
[学生互动]小组讨论交流代表发言互相补充。
。双曲线的标准方程的推导。
[提出问题]我们是怎样建立坐标系求椭圆的标准方程的？你能建立适当的坐标系并求出双曲线的标准方程吗？
[师生归纳]大多数学生推导出的是焦点在x轴上的双曲线的标准方程xa-yb=（a>0b>0）通过类比椭圆的两个标准方程引导学生将方程中的x、y对调得到焦点在y轴上的双曲线的标准方程ya-xb=（a>0b>0）证明过程让学生课后完成）。
三、例题分析学以致用
例）设定点F（-，0）F（，0）动点P满足条件|PF|-|PF|=动点P的轨迹是）。
A。双曲线。双曲线的一支C。射线D。不存在
）设定点F（-，0）F（，0）动点P满足条件|PF|-|PF|=动点P的轨迹是）。
A。双曲线。双曲线的一支C。射线D。不存在
四、归纳小结谈谈收获
。双曲线的定义；。双曲线的标准方程及推导方法；3。椭圆与双曲线的区别与联系：
椭圆双曲线定义|MF|+|MF|=a||MF|-||MF||=a标准方程xa+yb=
（a>b>0）xb+ya=
（a>b>0）xa-yb=（a>0，b>0）ya-xb=（a>0，b>0）焦點坐标F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a、b、c的关系a>b>0，a=b+ca>0，b>0，但a不一定大于bc=a+b