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【摘要】由于开放题起点、层次多，答案不唯一，即使后进生也能得到一些正确结果，激发他们追求成功的欲望，增加学习数学的信心与兴趣。从而使他们积极思考，大胆想象，促使他们思维能力得以锻炼。
【关键词】思维 开放题 培养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0133-02
《数学课程标准》中指出：“数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。发挥数学在培养人的思维能力方面不可替代的作用。培养学生的抽象思维和推理能力，鼓励学生创造性思维。”因此，在数学教学中对学生进行思维的训练尤为重要，那么，选择什么样的题型对学生的思维训练较为合适？答曰：“数学开放题。”
什么是数学开放题？目前，在数学教育理论界对开放题有不同的理解，尚无统一定论。一种认为凡是具有完备的条件和固定答案的习题，称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。另一种观点认为，封闭性题是指条件恰当（不多不少）答案固定的习题。开放性题是条件多，需选择或条件不时需补充和答案不固定的题。笔者认为一个数学问题，如果它的答案不唯一或者有多種解法，就称这个问题为开放题。例如：一年级《认识人民币》练习：寄往本地的信要买8角邮票，怎样付8角钱？
由于开放题起点、层次多，答案不唯一，即使后进生也能得到一些正确结果，激发他们追求成功的欲望，增加学习数学的信心与兴趣。从而使他们积极思考，大胆想象，促使他们思维能力得以锻炼。
综上所述，笔者从以下几点论述：
一、开放题对深刻性思维能力的培养。
思维的深刻性是指思维活动中的抽象与概括水平。在教学过程中，教师有针对性地设计需要学生进行抽象和概括的思维操作的问题，能为训练和培养学生思维的深刻性创造有利条件。例如：四年级上册《数学广角》：一只平底锅上每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上饼？解：因为这只平底锅上每次可烙两张饼，所以容易想到：先把两张饼一起烙，需6分钟；再烙第3张，仍需6分钟，共需12分钟。但这不是最省时间的办法。因为每张饼都有正反两面，3张饼共6面，3分钟可烙2面，烙6面只需9分钟。这样从物体抽象到面，从而概括3张饼6个面，9分钟烙完。
二、开放题对灵活性思维能力的培养。
思维的灵活性是指思维活动中随机应变，不为习惯性思维束缚的能力。要求在遇到问题时，能根据问题的具体条件，自觉地、灵活地变换自己思考角度和思考方向，注意采用不同的方法去寻找解决问题的线索；要善于对数学现象或数学过程灵活地综合运用相关的知识，进行深层次的挖掘和高精度的提炼，以形成较强的迁移能力。为培养思维的灵活性，设计问题时应注意：①设问的角度要灵活；②问题要含有多个答案或具有多种解决方法，寻找这些答案或方法需要学生作发散性思维操作；③问题具有迁移价值。具体可设计“发散式”、“ 辐集式”、“变换式”等数学问题。
1．发散式问题。发散思维是一种从不同角度、不同方向去思考问题，以期寻求众多解决问题的方法或答案的思维方式。例如：在二年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2,让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拔，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……，把设计问题的思维启发点立足于乘法的意义上，使学生从不同角度、不同层次、不同方位去思索，从而达到思维训练的效果。
２．辐集式问题。辐集式思维是以某个对象为中心，从不同角度、不同方向将思维指向中心点，以达到解决核心问题的目的。例如利用分数解决问题：水果店运来梨和苹果，梨有120千克，____■，苹果有多少千克？①补：苹果是梨的■，列式：120×■。②补：梨是苹果的■，列式：120÷■。③补：苹果比梨多■，列式：120×（1+■）。④补：苹果比梨少■，列式：120×（1-■）。⑤补：梨比苹果多■，列式：120÷（1+■）。⑥补：梨比苹果少■，列式：120÷（1-■）。以上问题都围绕是否求单位“1”，从不同方向训练学生的思维。
３．变换式问题。即变换设问的角度或方向，或通过增减问题的限制因素和条件，使学生根据不同条件、不同角度、不同侧面分析解答问题。例如：判断：⑴两根同样长的绳子，第一根用去■，第二根用去■米，则剩下的长。⑵两根1米长的绳子，第一根用去■，第二根用去■米，则剩下的长。⑶一根绳子，第一次用去■，第二次用去■米，第二次用去的多。该类问题能为学生摆脱习惯性思维束缚，学会随问题的条件、角度的变化灵活地解答问题。同一问题从不同的角度设问，使学生认识到问题的角度不同，思考的方向应作相应的变化，同样能提高学生思维的灵活性。
三、开放题对创造性思维能力的培养。
思维的创造性是人类共有的思维类型之一，是每个人或高或低，或显或隐都具有的一项基本素质。例如：一根竹竿，从一头量全长的■作记号A，从另一头量全长的■作记号B，AB之间的距离是66厘米，这根竹竿的长度是多少厘米？
一般想法是：1-■=■，■-■=■，66÷■=120（厘米）。创造性思维：■+■=■，■-1=■，66÷■=120（厘米）。
数学教学中设计带有创造性思维问题时应注意：学生需积累一定的数学知识作为创造性思维的依据，故培养学生创造性思维多在总复习阶段进行。注重开放题的设计与教学，有助于我们激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，培养学生的思维能力，使学生掌握恰当的数学学习方法。
参考资料：
[1]《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社。
[2]戴再平，《数学习题理论》，上海教育出版社，1991 年版第15页。
[3]王万祥，《中学数学习题理论研究》，黑龙江教育出版社，1992版，第25页。
[4]小学一年级《数学》下册，江苏教育出版社，2005年版，第70页。
[5]小学四年级《数学》上册，人民教育出版社，第112页。
【关键词】思维 开放题 培养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0133-02
《数学课程标准》中指出：“数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。发挥数学在培养人的思维能力方面不可替代的作用。培养学生的抽象思维和推理能力，鼓励学生创造性思维。”因此，在数学教学中对学生进行思维的训练尤为重要，那么，选择什么样的题型对学生的思维训练较为合适？答曰：“数学开放题。”
什么是数学开放题？目前，在数学教育理论界对开放题有不同的理解，尚无统一定论。一种认为凡是具有完备的条件和固定答案的习题，称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。另一种观点认为，封闭性题是指条件恰当（不多不少）答案固定的习题。开放性题是条件多，需选择或条件不时需补充和答案不固定的题。笔者认为一个数学问题，如果它的答案不唯一或者有多種解法，就称这个问题为开放题。例如：一年级《认识人民币》练习：寄往本地的信要买8角邮票，怎样付8角钱？
由于开放题起点、层次多，答案不唯一，即使后进生也能得到一些正确结果，激发他们追求成功的欲望，增加学习数学的信心与兴趣。从而使他们积极思考，大胆想象，促使他们思维能力得以锻炼。
综上所述，笔者从以下几点论述：
一、开放题对深刻性思维能力的培养。
思维的深刻性是指思维活动中的抽象与概括水平。在教学过程中，教师有针对性地设计需要学生进行抽象和概括的思维操作的问题，能为训练和培养学生思维的深刻性创造有利条件。例如：四年级上册《数学广角》：一只平底锅上每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上饼？解：因为这只平底锅上每次可烙两张饼，所以容易想到：先把两张饼一起烙，需6分钟；再烙第3张，仍需6分钟，共需12分钟。但这不是最省时间的办法。因为每张饼都有正反两面，3张饼共6面，3分钟可烙2面，烙6面只需9分钟。这样从物体抽象到面，从而概括3张饼6个面，9分钟烙完。
二、开放题对灵活性思维能力的培养。
思维的灵活性是指思维活动中随机应变，不为习惯性思维束缚的能力。要求在遇到问题时，能根据问题的具体条件，自觉地、灵活地变换自己思考角度和思考方向，注意采用不同的方法去寻找解决问题的线索；要善于对数学现象或数学过程灵活地综合运用相关的知识，进行深层次的挖掘和高精度的提炼，以形成较强的迁移能力。为培养思维的灵活性，设计问题时应注意：①设问的角度要灵活；②问题要含有多个答案或具有多种解决方法，寻找这些答案或方法需要学生作发散性思维操作；③问题具有迁移价值。具体可设计“发散式”、“ 辐集式”、“变换式”等数学问题。
1．发散式问题。发散思维是一种从不同角度、不同方向去思考问题，以期寻求众多解决问题的方法或答案的思维方式。例如：在二年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2,让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拔，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……，把设计问题的思维启发点立足于乘法的意义上，使学生从不同角度、不同层次、不同方位去思索，从而达到思维训练的效果。
２．辐集式问题。辐集式思维是以某个对象为中心，从不同角度、不同方向将思维指向中心点，以达到解决核心问题的目的。例如利用分数解决问题：水果店运来梨和苹果，梨有120千克，____■，苹果有多少千克？①补：苹果是梨的■，列式：120×■。②补：梨是苹果的■，列式：120÷■。③补：苹果比梨多■，列式：120×（1+■）。④补：苹果比梨少■，列式：120×（1-■）。⑤补：梨比苹果多■，列式：120÷（1+■）。⑥补：梨比苹果少■，列式：120÷（1-■）。以上问题都围绕是否求单位“1”，从不同方向训练学生的思维。
３．变换式问题。即变换设问的角度或方向，或通过增减问题的限制因素和条件，使学生根据不同条件、不同角度、不同侧面分析解答问题。例如：判断：⑴两根同样长的绳子，第一根用去■，第二根用去■米，则剩下的长。⑵两根1米长的绳子，第一根用去■，第二根用去■米，则剩下的长。⑶一根绳子，第一次用去■，第二次用去■米，第二次用去的多。该类问题能为学生摆脱习惯性思维束缚，学会随问题的条件、角度的变化灵活地解答问题。同一问题从不同的角度设问，使学生认识到问题的角度不同，思考的方向应作相应的变化，同样能提高学生思维的灵活性。
三、开放题对创造性思维能力的培养。
思维的创造性是人类共有的思维类型之一，是每个人或高或低，或显或隐都具有的一项基本素质。例如：一根竹竿，从一头量全长的■作记号A，从另一头量全长的■作记号B，AB之间的距离是66厘米，这根竹竿的长度是多少厘米？
一般想法是：1-■=■，■-■=■，66÷■=120（厘米）。创造性思维：■+■=■，■-1=■，66÷■=120（厘米）。
数学教学中设计带有创造性思维问题时应注意：学生需积累一定的数学知识作为创造性思维的依据，故培养学生创造性思维多在总复习阶段进行。注重开放题的设计与教学，有助于我们激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，培养学生的思维能力，使学生掌握恰当的数学学习方法。
参考资料：
[1]《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社。
[2]戴再平，《数学习题理论》，上海教育出版社，1991 年版第15页。
[3]王万祥，《中学数学习题理论研究》，黑龙江教育出版社，1992版，第25页。
[4]小学一年级《数学》下册，江苏教育出版社，2005年版，第70页。
[5]小学四年级《数学》上册，人民教育出版社，第112页。