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《正比例的意义》这一教学内容是苏教版数学六年级下册第五单元的内容，重点是让学生建立正比例的概念。对于概念教学，老师常常教得辛苦，学生理解不透。我认为应让学生反复感知，形成充分的感性认识，在丰富的感性认识的基础上进行抽象概括，促进学生经历理性思考从而形成概念。我在教学《正比例的意义》这一内容时就是这样做的。
【教学片段】
[片段一] （精心设计讨论题，让学生初步感知）
教师出示例1的表格（让学生仔细观察表格），并根据六年级学生已具有了一定的自主探究学习的能力，出示两个讨论题：
（1）表格中有哪两个相关联的量？
（2）你能发现这两个量是如何变化的？有什么规律吗？
学生围绕这两个讨论题，先在小组中各抒己见，在此基础上全班进行交流。
生1：路程是80千米，行驶时间是1小时;路程是160千米，行驶时间是2小时……
生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。
生3：它们的商相同。
生4：它们的商不变。（一个学生没有举手，脱口而出。）
师：谁与谁的商不变。
生：路程与时间的商不变。
师：路程与时间的商不变，什么在变呢？
生：路程和时间在变，而它们的商不变。
师：路程与时间的商表示的是什么？
生：是汽车行驶的速度。
师：什么量在变？什么量不变？
生：路程和时间在变，汽车行驶的速度不变。
师：“不变”换一种说法就是“一定”。
从而得出，路程∶时间=速度（一定）。
评析：由于正比例的意义比较抽象，它是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教学时，通过出示两个讨论题的方式，帮助学生搭建两个台阶，在探求知识建立新的知识结构的过程中，变得轻松、自然。
[片段二]（变换情境让学生再次感知）
出示“试一试”中购买铅笔的数量与总价的表格，让学生细致地观察表格，然后要求学生按照以下的步骤完成。
师：请在小组里说一说每一组的总价与数量的对应量各是多少？
生：它们分别是购买1支需要0.3元，购买2支需要0.6元，购买3支需要0.9元……
师：购买同一种铅笔时什么是不变的？
生：购买同一种铅笔时，每支铅笔的价钱是一样的。
师：你能用表中的数据来证明吗？
生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……
师：我们知道了每支铅笔的价钱始终是0.3元。有趣的是有的量是不变的，有的量是变的。如何用一个关系式表示总价和数量的变化规律呢？
生：总价∶数量=单价（一定）。
评析：在例1学习的基础上，让学生进一步感知，发现两种量“变化”中的“不变”，有利于拓展学生思路，便于学生探求规律，把握正比例概念的内涵和本质。
[片段三]（讨论例1和“试一试”，由感性上升到理性。）
师：结合例1和“试一试”，具体说一说哪两个量在变，哪个量不变？
生：例1是速度不变，路程随着时间变化而变化。试一试是单价不变，总价随着数量变化而变化。
师：它们有什么相同的地方？
生：速度不变时，路程和时间的比值是一定的;单价不变时，总价和数量的比值是一定的。
生（补充）：它们都是比值一定。
……
评析：数学是关于模式的科学，它存在着大量的规律、公式和算法。在教学中，重要的是让学生学会探索模式、发现规律。本环节中，引导学生通过比较例题和“试一试”的相同点，引导学生自主探究，经历理性思考，培养和提高学生的理性精神和探究能力。
[片段四]（精心设计有关练习，提升理性认识）
师：判断正误，并说一说理由。
1.数量一定，总价和单价成正比例。（ ）
2.圆的周长和直径。 （ ）
3.路程一定，行驶的速度和时间。（ ）
4.路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程。（ ）
评析：正确概念的形成，需要不断地去伪存真，在比较和变化中理解其本质内涵。利用这组练习巩固学生对正比例意义的认识，拓宽学生的视野。尤其是第3题和第4题这样表面上很像的题目，让学生透过现象看本质，真正建立正比例的知识结构，对正比例的认识有一个更清晰、更理性的认识。
【教学反思】
新课标明确指出： 数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。因此在数学教学中，讲清数学概念就显得非常重要。在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，变换情境的再次感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础抽象概括出了正比例的意义，从而牢固地掌握了正比例的意义。
一、重视概念的生成过程
学生在概念的生成过程中，需要充分激活已有的知识经验，需要经历观察、猜测、计算、推理、验证等富有思维含量的数学活动，实现由已知到未知的挺进，由现象到本质的跨越，由感性到理性的提升。我在教学时首先细致安排学生初步感知，以两个讨论题为导火索引导学生进行思考探索，求出每组路程与时间两个对应量的比值（或者说成商），找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。仅有例题的首次感知学生还不能完全形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的情境：铅笔的数量和总价，让学生进一步探求感知正比例概念的规律。这样一步步、循序渐进地增加了学生的感性认识，为学生抽象概括正比例概念打下了基础。有了前面充分的感性认识，我再提出几个问题，引导学生有序思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值、一定等。学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知汇聚、综合，从而抽象出正比例的意义。
二、转变学生的学习方式
建构主义认为，学习不应被看成是学生对教师所授予知识的被动接受，而是学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。主动转变学生的学习方式，改变教师在课堂中的作用，使教师在课堂上的作用不再是传统意义上的“上课”，而是“组织学习”。在教学中，教师的课堂语言应为指导学生完成课堂任务起到“穿针引线”的效果。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在例题的学习中采取自学、讨论、交流的方式，在“试一试”的学习中采取小组合作讨论，在概念的抽象概括过程中让学生自己说感受。始终坚持：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动、积极探索、主动学习的精神，从而归纳出正比例的意义。尽管学生观察、归纳的程度不一，但确实符合学生的认知规律。学生这种学习的感受是真切的、有规律的，发现和总结是由衷的。
三、重视概念的运用变化
学生学了一个新的数学概念后， 就是要运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义，经历和提升理性的思考。所以，在教学正比例的概念时，通过适当的变化和比较练习，帮助学生掌握正比例概念的本质。在练习中，通过两题正例的练习，强化了构成正比例的要素之后，特别安排了两题反例的练习。我通过运用反例从反面来激活对概念本质属性的认识。如：判断题第3小题（路程一定，行驶的速度和时间）和第4小题（路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程）表面上看，两题都是具有两种相关联的量，且都是路程一定。所以在教学过程中，学生判断上一开始有分歧，然后自然而然地开始有争议，最后达成共识。这样，在概念的运用过程中，适当地安排变式练习，可以帮助学生对直观背景材料去伪存真、去粗取精，实现建立数学概念、构造数学模型的目的。
【教学片段】
[片段一] （精心设计讨论题，让学生初步感知）
教师出示例1的表格（让学生仔细观察表格），并根据六年级学生已具有了一定的自主探究学习的能力，出示两个讨论题：
（1）表格中有哪两个相关联的量？
（2）你能发现这两个量是如何变化的？有什么规律吗？
学生围绕这两个讨论题，先在小组中各抒己见，在此基础上全班进行交流。
生1：路程是80千米，行驶时间是1小时;路程是160千米，行驶时间是2小时……
生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。
生3：它们的商相同。
生4：它们的商不变。（一个学生没有举手，脱口而出。）
师：谁与谁的商不变。
生：路程与时间的商不变。
师：路程与时间的商不变，什么在变呢？
生：路程和时间在变，而它们的商不变。
师：路程与时间的商表示的是什么？
生：是汽车行驶的速度。
师：什么量在变？什么量不变？
生：路程和时间在变，汽车行驶的速度不变。
师：“不变”换一种说法就是“一定”。
从而得出，路程∶时间=速度（一定）。
评析：由于正比例的意义比较抽象，它是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教学时，通过出示两个讨论题的方式，帮助学生搭建两个台阶，在探求知识建立新的知识结构的过程中，变得轻松、自然。
[片段二]（变换情境让学生再次感知）
出示“试一试”中购买铅笔的数量与总价的表格，让学生细致地观察表格，然后要求学生按照以下的步骤完成。
师：请在小组里说一说每一组的总价与数量的对应量各是多少？
生：它们分别是购买1支需要0.3元，购买2支需要0.6元，购买3支需要0.9元……
师：购买同一种铅笔时什么是不变的？
生：购买同一种铅笔时，每支铅笔的价钱是一样的。
师：你能用表中的数据来证明吗？
生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……
师：我们知道了每支铅笔的价钱始终是0.3元。有趣的是有的量是不变的，有的量是变的。如何用一个关系式表示总价和数量的变化规律呢？
生：总价∶数量=单价（一定）。
评析：在例1学习的基础上，让学生进一步感知，发现两种量“变化”中的“不变”，有利于拓展学生思路，便于学生探求规律，把握正比例概念的内涵和本质。
[片段三]（讨论例1和“试一试”，由感性上升到理性。）
师：结合例1和“试一试”，具体说一说哪两个量在变，哪个量不变？
生：例1是速度不变，路程随着时间变化而变化。试一试是单价不变，总价随着数量变化而变化。
师：它们有什么相同的地方？
生：速度不变时，路程和时间的比值是一定的;单价不变时，总价和数量的比值是一定的。
生（补充）：它们都是比值一定。
……
评析：数学是关于模式的科学，它存在着大量的规律、公式和算法。在教学中，重要的是让学生学会探索模式、发现规律。本环节中，引导学生通过比较例题和“试一试”的相同点，引导学生自主探究，经历理性思考，培养和提高学生的理性精神和探究能力。
[片段四]（精心设计有关练习，提升理性认识）
师：判断正误，并说一说理由。
1.数量一定，总价和单价成正比例。（ ）
2.圆的周长和直径。 （ ）
3.路程一定，行驶的速度和时间。（ ）
4.路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程。（ ）
评析：正确概念的形成，需要不断地去伪存真，在比较和变化中理解其本质内涵。利用这组练习巩固学生对正比例意义的认识，拓宽学生的视野。尤其是第3题和第4题这样表面上很像的题目，让学生透过现象看本质，真正建立正比例的知识结构，对正比例的认识有一个更清晰、更理性的认识。
【教学反思】
新课标明确指出： 数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。因此在数学教学中，讲清数学概念就显得非常重要。在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，变换情境的再次感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础抽象概括出了正比例的意义，从而牢固地掌握了正比例的意义。
一、重视概念的生成过程
学生在概念的生成过程中，需要充分激活已有的知识经验，需要经历观察、猜测、计算、推理、验证等富有思维含量的数学活动，实现由已知到未知的挺进，由现象到本质的跨越，由感性到理性的提升。我在教学时首先细致安排学生初步感知，以两个讨论题为导火索引导学生进行思考探索，求出每组路程与时间两个对应量的比值（或者说成商），找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。仅有例题的首次感知学生还不能完全形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的情境：铅笔的数量和总价，让学生进一步探求感知正比例概念的规律。这样一步步、循序渐进地增加了学生的感性认识，为学生抽象概括正比例概念打下了基础。有了前面充分的感性认识，我再提出几个问题，引导学生有序思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值、一定等。学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知汇聚、综合，从而抽象出正比例的意义。
二、转变学生的学习方式
建构主义认为，学习不应被看成是学生对教师所授予知识的被动接受，而是学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。主动转变学生的学习方式，改变教师在课堂中的作用，使教师在课堂上的作用不再是传统意义上的“上课”，而是“组织学习”。在教学中，教师的课堂语言应为指导学生完成课堂任务起到“穿针引线”的效果。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在例题的学习中采取自学、讨论、交流的方式，在“试一试”的学习中采取小组合作讨论，在概念的抽象概括过程中让学生自己说感受。始终坚持：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动、积极探索、主动学习的精神，从而归纳出正比例的意义。尽管学生观察、归纳的程度不一，但确实符合学生的认知规律。学生这种学习的感受是真切的、有规律的，发现和总结是由衷的。
三、重视概念的运用变化
学生学了一个新的数学概念后， 就是要运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义，经历和提升理性的思考。所以，在教学正比例的概念时，通过适当的变化和比较练习，帮助学生掌握正比例概念的本质。在练习中，通过两题正例的练习，强化了构成正比例的要素之后，特别安排了两题反例的练习。我通过运用反例从反面来激活对概念本质属性的认识。如：判断题第3小题（路程一定，行驶的速度和时间）和第4小题（路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程）表面上看，两题都是具有两种相关联的量，且都是路程一定。所以在教学过程中，学生判断上一开始有分歧，然后自然而然地开始有争议，最后达成共识。这样，在概念的运用过程中，适当地安排变式练习，可以帮助学生对直观背景材料去伪存真、去粗取精，实现建立数学概念、构造数学模型的目的。