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数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来。大教育家叶圣陶说:“教师教各种学科,其最终目的在于达到不复需教,而学生能自为研索,自求解决。”阅读是自学的主要形式,自学能力的核心是阅读能力,因此,教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读,培养其阅读能力。值得指出的是,未来科学越来越数学化,社会越来越数学化,将来要想读懂“自然界这本用數学语言写成的伟大的书”,没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此,面向未来,数学教育重视数学阅读、培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力,使他们获得终身学习的本领,非常符合现代教育思想。我校生源以周边对口小学的中下等学生为主,另有一部分相对较好的学生。环境不同,程度不一,基础差别很大,从而导致学习情况的千差万别。尤其是学习习惯的不同,更是各科老师头疼的问题。在数学学习上,大多数学生没有认真读题、审题的习惯,做作业时,本来题目要求这样做,他们却会凭印象随意答题。加之学生已经升入初中,有的已形成了一定的思维定势。于是,作业错题率很高。但是错题产生的原因很大程度上是缺乏认真读题、审题的良好习惯。
一、审题要掌握科学程序
1.要养成审题习惯审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标,审清题目的结构特征和判明题型。(1)审清题目条件的具体要求是:罗列明显条件,挖掘隐含条件,把条件图表化,弄清已知条件的等价说法,把条件适合解题需要的转换。(2)审清题目结论的具体要求是:罗列解题目标,分析多目标之间的层次关系,弄清解题目的等价说法,把解题目标图表化。(3)审清题目结构的具体要求是:判明题型,推敲题目的叙述可否作不同的理解,分析条件与结论的联系方法,观察图、数、式的结构特征,如果是用文字语言表示题目结构,设法改用图、式、符号来表示,使之直观化,想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯,教师首先应强调审题的重要性,其次要作出审题的示范,还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例,进行讲解,吸取教训。
2.要学会审题三想(1)回想,根据题目中涉及的主要概念,回想它的定义是怎样的?根据题目的条件、结论及其结构,回想与它们有关的公式、定理、法则是什么?回想一下在你的知识仓库里,有否储存过这些定义、公式、定理、法则?能否直接利用这些知识来解题?(2)联想,如果直接套用现成知识解决不了问题,就必须进行联想。解题时的联想,就是要求在你的知识仓库里,找出与题目很接近的或很相似的原里、方法、结论或命题来,变通使用这些知识,看能否解决问题。联想有助于培养发散思维,联想是发现解题途径的一种基本思维方法。联想的思维基础往往是类比推理,即由特殊到特殊的推理,把解决某种特殊情况的原则和方法迁移过来,应用在接近的或相似的情况上,联想就是要灵活运用现成的数学知识。(3)猜想,如果经过联想仍解决不了问题,不妨进行大胆猜想。如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到,可以去选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法,这就是提出猜想。然后设法论证这个猜想是否真实。猜想不是胡思乱想和任意拼搏,它也是一种科学思维活动。它是以已有的表象(如数量关系的描述、图象的示意等等)为引发物,按逻辑推理的规律而进行的思维活动。猜想的思维基础往往是归纳推理,即由特殊到一般的推理。也就是对特殊情况的结论进行一番分析去伪存真,由表及里,找出共性由此猜想一般性的结论该是什么?
二、审题要开拓引伸
1.把题目条件开拓引伸题目的条件在题目里居于主导地位,题目的结论是由条件决定的。如果题目的条件改变了,那么题目的结论可能随之变化。改变条件的方法有如下几种:(1)把特殊条件一般化。去掉题目条件的约束性,使特殊条件一般化,从而推得更为普遍性的结论,这叫做数学命题的推广。(2)把一般条件特殊化。把一般条件加以约束,使它变为特殊条件。从而获得新的结论,这也是数学命题的推广。(3)特殊条件与一般条件交替变化。题目的变化有时有“特殊”与“一般”交替进行,于是命题的推广,更是千姿百态。
2.把题目结论开拓引伸。有的题目,在条件不改变的情况下可以把结论开拓引伸,使题目深化。例如:可以把切线长定理的结论加以开拓引伸。
3.把题型开拓引伸。同一个题目,给予不同提法,可以变化成不同题型。俗称为“一题多变”。但是其解法仍类似。可谓 殊途同归。按其解法而言,又可称为“多题一解”或“一法多用”。把题型开拓引伸,可以扩大学生的视野,深化知识,达到举一反三,触类旁通,从而提高解题能力。
总之,要在课堂教学中时时渗透阅读能力与审题能力的培养,从而增强学好数学的信心。
一、审题要掌握科学程序
1.要养成审题习惯审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标,审清题目的结构特征和判明题型。(1)审清题目条件的具体要求是:罗列明显条件,挖掘隐含条件,把条件图表化,弄清已知条件的等价说法,把条件适合解题需要的转换。(2)审清题目结论的具体要求是:罗列解题目标,分析多目标之间的层次关系,弄清解题目的等价说法,把解题目标图表化。(3)审清题目结构的具体要求是:判明题型,推敲题目的叙述可否作不同的理解,分析条件与结论的联系方法,观察图、数、式的结构特征,如果是用文字语言表示题目结构,设法改用图、式、符号来表示,使之直观化,想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯,教师首先应强调审题的重要性,其次要作出审题的示范,还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例,进行讲解,吸取教训。
2.要学会审题三想(1)回想,根据题目中涉及的主要概念,回想它的定义是怎样的?根据题目的条件、结论及其结构,回想与它们有关的公式、定理、法则是什么?回想一下在你的知识仓库里,有否储存过这些定义、公式、定理、法则?能否直接利用这些知识来解题?(2)联想,如果直接套用现成知识解决不了问题,就必须进行联想。解题时的联想,就是要求在你的知识仓库里,找出与题目很接近的或很相似的原里、方法、结论或命题来,变通使用这些知识,看能否解决问题。联想有助于培养发散思维,联想是发现解题途径的一种基本思维方法。联想的思维基础往往是类比推理,即由特殊到特殊的推理,把解决某种特殊情况的原则和方法迁移过来,应用在接近的或相似的情况上,联想就是要灵活运用现成的数学知识。(3)猜想,如果经过联想仍解决不了问题,不妨进行大胆猜想。如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到,可以去选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法,这就是提出猜想。然后设法论证这个猜想是否真实。猜想不是胡思乱想和任意拼搏,它也是一种科学思维活动。它是以已有的表象(如数量关系的描述、图象的示意等等)为引发物,按逻辑推理的规律而进行的思维活动。猜想的思维基础往往是归纳推理,即由特殊到一般的推理。也就是对特殊情况的结论进行一番分析去伪存真,由表及里,找出共性由此猜想一般性的结论该是什么?
二、审题要开拓引伸
1.把题目条件开拓引伸题目的条件在题目里居于主导地位,题目的结论是由条件决定的。如果题目的条件改变了,那么题目的结论可能随之变化。改变条件的方法有如下几种:(1)把特殊条件一般化。去掉题目条件的约束性,使特殊条件一般化,从而推得更为普遍性的结论,这叫做数学命题的推广。(2)把一般条件特殊化。把一般条件加以约束,使它变为特殊条件。从而获得新的结论,这也是数学命题的推广。(3)特殊条件与一般条件交替变化。题目的变化有时有“特殊”与“一般”交替进行,于是命题的推广,更是千姿百态。
2.把题目结论开拓引伸。有的题目,在条件不改变的情况下可以把结论开拓引伸,使题目深化。例如:可以把切线长定理的结论加以开拓引伸。
3.把题型开拓引伸。同一个题目,给予不同提法,可以变化成不同题型。俗称为“一题多变”。但是其解法仍类似。可谓 殊途同归。按其解法而言,又可称为“多题一解”或“一法多用”。把题型开拓引伸,可以扩大学生的视野,深化知识,达到举一反三,触类旁通,从而提高解题能力。
总之,要在课堂教学中时时渗透阅读能力与审题能力的培养,从而增强学好数学的信心。