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[摘 要]
直观是数学教学的重要手段，更是数学学习的重要方式。小学数学教师不仅要善用直观教学的手段，更要让数学直观成为孩子学习数学的有效驱动力，为孩子的终身学习提供有力支撑。鉴于此，从直观兴趣入手，强化意识、灵动方式、熏陶情感、培养习惯、渗透思想，使得数学直观成为孩子们学习数学的强大驱动力，成就数学学习的一路精彩。
[关键词]
小学数学；直观；思想
作为一名一线数学教师，看到很多孩子对数学毫无兴趣，甚至惧怕而苦无良策。在一次活动中，有幸听了当代数学家徐利治教授的讲座，徐老先生说了这样一句话：所有的数学问题都可以变得直观。这句话引发了笔者的思考。学生对数学没有兴趣，其中一个重要原因就是觉得数学过于抽象。基于以上的一些认识，笔者做了一些尝试和思考。
一、感受直观之妙，激发直观兴趣
我们都知道，兴趣是最好的老师，学生有了兴趣就有了积极探究的内在动因。所以，笔者在教学中注意不断激发学生的兴趣。采用的主要方式就是用典型的例子让孩子自己去发现数学直观的精妙和实用，然后通过交流深化对数学直观的认识和兴趣。例如，在教学《多边形的面积》中三角形和平行四边形的对比认识的内容时，通常用一些例子引导学生发现，总结出这样一些结论：①三角形和平行四边形面积和底都相等时，三角形的高是平行四边形的高的两倍，平行四边形的高是三角形的高的一半；②三角形和平行四边形面积和高都相等时，三角形的底是平行四边形的底的两倍，平行四边形的底是三角形的底的一半；③三角形和平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。这些结论的得出比较容易，但是运用起来，学生感觉很乱，难以搞清楚。出现这种情况后，我让孩子们把这些情况在平行线中画出来，集体交流后得到了这样的一组图形：
得出了上面这一组图形之后，许多同学当场就说现在我能搞清楚了，这个方法真好。从孩子们惊喜的神情中我看到了孩子对这种方法的认可。之后的练习也证实了这种方法的实效性，孩子们的正确率从之前的36%上升到了83%。
再比如，在教学《和与积的奇偶性》时，首先让学生列式计算，通过多个算式发现规律：奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数，偶数 偶数=偶数，这个过程有多个孩子很感兴趣，也有些孩子因为计算量大感到累，积极性难以调动。之后我又补充了下面的方法，根据奇数和偶数的特点，用这样的图形分别表示这两种数：
有了这样直观的表示方法再来研究上述问题，学生兴趣盎然，气氛一下子活跃起来，争先恐后地发表意见。笔者让各个小组自己研究，很快就有了这些成果：
在以上活动之后，孩子们已经充分掌握了和的奇偶性，笔者顺势引导研究差的奇偶性，孩子们有了经验，很快发现了差的奇偶性的规律。
通过上述一系列的典型例题，学生在数学直观的引领下经历了从混沌到明晰，从抽象到直观，从枯燥乏味到兴趣盎然的学习过程。在这样的过程中，孩子们对数学直观的兴趣被逐步激发起来。
二、强化直观意识，拓宽直观视野
学生有了运用直观方式解决问题的意识是直观教学落到实处的起点，学生有了这样的意识，数学直观才有可能真正地帮助学生。笔者在平时的教学中比较注重直观教学，许多孩子在解决几何图形类或者路程类题目时已经有了直观演示分析的意识，但是这种意识非常局限。笔者试图能够通过渗透引导，拓宽学生对数学直观的应用意识。比如，在教学近似数时，对于“近似数0.10末尾的小数点能不能省略”这个问题，笔者让孩子充分思考自由表达，但是没有能够将此问题解决，笔者就提醒孩子，哪些数的近似数是0.10，哪些数的近似数是0.1？部分孩子发现这两个近似数的精确程度不一样，而有些孩子受到小数的性质的影响而难以认同，意见出现分歧，谁也说服不了谁。一个孩子请我评判，我给他们画了一根数轴，请一个孩子找出哪些数的近似数是0.10和0.1。然后得出了这样的结论：
孩子们看着这幅图争论声没有了，许多孩子发出了“哦，原来是这样！”的感叹声。笔者又借此机会进行了引导，让孩子说说自己的想法，许多孩子说这个方法好，有一个孩子说：“我以为画图只能做图形题，原来数字里面的问题也可以画图解决，而且这么巧妙，以后解决问题，能画图的尽量画图解决。”运用直观方式解决问题的意识在这个孩子的心中得到了强化和拓展。通过一段时间的引导渗透，班级的绝大部分孩子运用直观方式解决问题的意识已经得到强化和拓展。
三、灵动直观方式，提升直观能力
兴趣和意识只是内在的一种动力，而核心是具有数学直观的能力。在这一学年的教学实践中，笔者主要在以下这几种方式上提升学生的直观能力。
（一）操作
在讲授梯形的面积时，先和孩子们一起总结之前的经验，将梯形转化为我们已经熟知的图形，之后就让孩子在小组内动手操作。孩子动手操作的成果令我非常惊喜，具体成果如下图：
直观操作为学生提供了宝贵、丰富的第一手资料，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，学生的思维得到拓展，兴趣充分激发，收获颇丰。
（二）实物、模具
实物、模具演示，它直观性强，具体可感，有利于丰富学生的感性知识，帮助学生理解知识，形成明确概念，同时培养学生的观察能力。实物可以让学生触摸、观察、感受、创造和使用，让学生体验真实物体，是课堂上用来传授知识和学习知识的有效途径。本学期，笔者在教学等式的性质时，没有借助课件进行教学，而是带去了天平和砝码以及几个质量相等的橡皮。运用天平的直观演示，孩子们对于等式的性质有了比较深刻的感知，等式的性质的引出水到渠成。 （三）图形
借助图形直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。图形直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都具有重要作用。本学期笔者在教学几何图形类问题时强调画图解决问题，在解决其他问题时也如此。比如，在教学“[45]吨水果，卖出了[23]，还剩几分之几？”这个问题时，许多孩子搞不清楚。笔者就建议用一个长方形来表示这批水果，用图形来表示这题的条件和问题（如图）：
有了这个图形，许多原本感到困惑的孩子也能够比较自信地说出自己的理解，甚至有孩子提出以后解决类似问题的时候就用长方形来表示单位“1”，并且得到了许多孩子的响应。这就是孩子的一种经验总结，同时也使他们利用图形解决问题的能力得到了有效的提高。
（四）符号
善用数学符号来表示文字描述的内容，也是一种可以使问题变得直观的方式。比如一次练习中有这样一道题目：某兴趣小组同学整队参加活动，每5人站一排多2人，每6人站一排少3人，这个小组最少有多少人？许多孩子百思不得其解，笔者建议用小圆表示同学，画出这个小组的同学。
图形得出之后，许多孩子直呼“我发现了！我发现了！原来每5人站一排和每6人站一排都是少3人。”借用符号表示的示意图，轻松地突破了这一难点。
（五）数形结合
谈到直观教学就不能不谈数形结合，数形结合思想位居常用的15种数学思想之首，可使教学问题化难为易，化繁为简。笔者以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素，考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。让学生看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。例如，在教学“面积是12平方厘米的长方形（长和宽是整理米数）有多少个”，许多孩子就开始在方格图中画长方形。笔者将孩子们的成果展示出来，同时出示了老师解决问题的方法进行对比：
孩子们发现运算也可以使图形问题变得简单，感受到数与形之间的密切关系。著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，运用数形结合思想方法可以把数与形沟通了，使数巧妙地反映形的内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速解决问题，使数学知识变得更有生命力，让人回味无穷。
发展学生的数学直观能力的方法是多种多样的，只要我们做个有心人，遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，帮助学生建立起直观与数量的联系，化抽象为具体，灵动直观方式，就可以有效地提升直观能力。
总之，直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中具有不可磨灭的作用。在小学阶段强化直观教学意识，赋予教学以持续性的活力，使数学教学更灵动、更有趣、更有效。笔者的直观教学才刚刚开始，方法不够成熟，思考不够深入，还需要更多的努力。但是，笔者相信“数学直观”这颗充满生命力的种子，定会在孩子们的心中萌发，成为孩子们学习数学的强大驱动力，成就数学学习的一路精彩。
[参 考 文 献]
[1]严玉秋.小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].数学学习与研究，2015（4）.
[2]石丽辉.重视几何直观能力的培养[J].湖南教育（数学教师），2014（7）.
[3]黄伟星，顾晓华.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论，2013（6）.
（责任编辑：李雪虹）
直观是数学教学的重要手段，更是数学学习的重要方式。小学数学教师不仅要善用直观教学的手段，更要让数学直观成为孩子学习数学的有效驱动力，为孩子的终身学习提供有力支撑。鉴于此，从直观兴趣入手，强化意识、灵动方式、熏陶情感、培养习惯、渗透思想，使得数学直观成为孩子们学习数学的强大驱动力，成就数学学习的一路精彩。
[关键词]
小学数学；直观；思想
作为一名一线数学教师，看到很多孩子对数学毫无兴趣，甚至惧怕而苦无良策。在一次活动中，有幸听了当代数学家徐利治教授的讲座，徐老先生说了这样一句话：所有的数学问题都可以变得直观。这句话引发了笔者的思考。学生对数学没有兴趣，其中一个重要原因就是觉得数学过于抽象。基于以上的一些认识，笔者做了一些尝试和思考。
一、感受直观之妙，激发直观兴趣
我们都知道，兴趣是最好的老师，学生有了兴趣就有了积极探究的内在动因。所以，笔者在教学中注意不断激发学生的兴趣。采用的主要方式就是用典型的例子让孩子自己去发现数学直观的精妙和实用，然后通过交流深化对数学直观的认识和兴趣。例如，在教学《多边形的面积》中三角形和平行四边形的对比认识的内容时，通常用一些例子引导学生发现，总结出这样一些结论：①三角形和平行四边形面积和底都相等时，三角形的高是平行四边形的高的两倍，平行四边形的高是三角形的高的一半；②三角形和平行四边形面积和高都相等时，三角形的底是平行四边形的底的两倍，平行四边形的底是三角形的底的一半；③三角形和平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。这些结论的得出比较容易，但是运用起来，学生感觉很乱，难以搞清楚。出现这种情况后，我让孩子们把这些情况在平行线中画出来，集体交流后得到了这样的一组图形：
得出了上面这一组图形之后，许多同学当场就说现在我能搞清楚了，这个方法真好。从孩子们惊喜的神情中我看到了孩子对这种方法的认可。之后的练习也证实了这种方法的实效性，孩子们的正确率从之前的36%上升到了83%。
再比如，在教学《和与积的奇偶性》时，首先让学生列式计算，通过多个算式发现规律：奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数，偶数 偶数=偶数，这个过程有多个孩子很感兴趣，也有些孩子因为计算量大感到累，积极性难以调动。之后我又补充了下面的方法，根据奇数和偶数的特点，用这样的图形分别表示这两种数：
有了这样直观的表示方法再来研究上述问题，学生兴趣盎然，气氛一下子活跃起来，争先恐后地发表意见。笔者让各个小组自己研究，很快就有了这些成果：
在以上活动之后，孩子们已经充分掌握了和的奇偶性，笔者顺势引导研究差的奇偶性，孩子们有了经验，很快发现了差的奇偶性的规律。
通过上述一系列的典型例题，学生在数学直观的引领下经历了从混沌到明晰，从抽象到直观，从枯燥乏味到兴趣盎然的学习过程。在这样的过程中，孩子们对数学直观的兴趣被逐步激发起来。
二、强化直观意识，拓宽直观视野
学生有了运用直观方式解决问题的意识是直观教学落到实处的起点，学生有了这样的意识，数学直观才有可能真正地帮助学生。笔者在平时的教学中比较注重直观教学，许多孩子在解决几何图形类或者路程类题目时已经有了直观演示分析的意识，但是这种意识非常局限。笔者试图能够通过渗透引导，拓宽学生对数学直观的应用意识。比如，在教学近似数时，对于“近似数0.10末尾的小数点能不能省略”这个问题，笔者让孩子充分思考自由表达，但是没有能够将此问题解决，笔者就提醒孩子，哪些数的近似数是0.10，哪些数的近似数是0.1？部分孩子发现这两个近似数的精确程度不一样，而有些孩子受到小数的性质的影响而难以认同，意见出现分歧，谁也说服不了谁。一个孩子请我评判，我给他们画了一根数轴，请一个孩子找出哪些数的近似数是0.10和0.1。然后得出了这样的结论：
孩子们看着这幅图争论声没有了，许多孩子发出了“哦，原来是这样！”的感叹声。笔者又借此机会进行了引导，让孩子说说自己的想法，许多孩子说这个方法好，有一个孩子说：“我以为画图只能做图形题，原来数字里面的问题也可以画图解决，而且这么巧妙，以后解决问题，能画图的尽量画图解决。”运用直观方式解决问题的意识在这个孩子的心中得到了强化和拓展。通过一段时间的引导渗透，班级的绝大部分孩子运用直观方式解决问题的意识已经得到强化和拓展。
三、灵动直观方式，提升直观能力
兴趣和意识只是内在的一种动力，而核心是具有数学直观的能力。在这一学年的教学实践中，笔者主要在以下这几种方式上提升学生的直观能力。
（一）操作
在讲授梯形的面积时，先和孩子们一起总结之前的经验，将梯形转化为我们已经熟知的图形，之后就让孩子在小组内动手操作。孩子动手操作的成果令我非常惊喜，具体成果如下图：
直观操作为学生提供了宝贵、丰富的第一手资料，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，学生的思维得到拓展，兴趣充分激发，收获颇丰。
（二）实物、模具
实物、模具演示，它直观性强，具体可感，有利于丰富学生的感性知识，帮助学生理解知识，形成明确概念，同时培养学生的观察能力。实物可以让学生触摸、观察、感受、创造和使用，让学生体验真实物体，是课堂上用来传授知识和学习知识的有效途径。本学期，笔者在教学等式的性质时，没有借助课件进行教学，而是带去了天平和砝码以及几个质量相等的橡皮。运用天平的直观演示，孩子们对于等式的性质有了比较深刻的感知，等式的性质的引出水到渠成。 （三）图形
借助图形直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。图形直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都具有重要作用。本学期笔者在教学几何图形类问题时强调画图解决问题，在解决其他问题时也如此。比如，在教学“[45]吨水果，卖出了[23]，还剩几分之几？”这个问题时，许多孩子搞不清楚。笔者就建议用一个长方形来表示这批水果，用图形来表示这题的条件和问题（如图）：
有了这个图形，许多原本感到困惑的孩子也能够比较自信地说出自己的理解，甚至有孩子提出以后解决类似问题的时候就用长方形来表示单位“1”，并且得到了许多孩子的响应。这就是孩子的一种经验总结，同时也使他们利用图形解决问题的能力得到了有效的提高。
（四）符号
善用数学符号来表示文字描述的内容，也是一种可以使问题变得直观的方式。比如一次练习中有这样一道题目：某兴趣小组同学整队参加活动，每5人站一排多2人，每6人站一排少3人，这个小组最少有多少人？许多孩子百思不得其解，笔者建议用小圆表示同学，画出这个小组的同学。
图形得出之后，许多孩子直呼“我发现了！我发现了！原来每5人站一排和每6人站一排都是少3人。”借用符号表示的示意图，轻松地突破了这一难点。
（五）数形结合
谈到直观教学就不能不谈数形结合，数形结合思想位居常用的15种数学思想之首，可使教学问题化难为易，化繁为简。笔者以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素，考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。让学生看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。例如，在教学“面积是12平方厘米的长方形（长和宽是整理米数）有多少个”，许多孩子就开始在方格图中画长方形。笔者将孩子们的成果展示出来，同时出示了老师解决问题的方法进行对比：
孩子们发现运算也可以使图形问题变得简单，感受到数与形之间的密切关系。著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，运用数形结合思想方法可以把数与形沟通了，使数巧妙地反映形的内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速解决问题，使数学知识变得更有生命力，让人回味无穷。
发展学生的数学直观能力的方法是多种多样的，只要我们做个有心人，遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，帮助学生建立起直观与数量的联系，化抽象为具体，灵动直观方式，就可以有效地提升直观能力。
总之，直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中具有不可磨灭的作用。在小学阶段强化直观教学意识，赋予教学以持续性的活力，使数学教学更灵动、更有趣、更有效。笔者的直观教学才刚刚开始，方法不够成熟，思考不够深入，还需要更多的努力。但是，笔者相信“数学直观”这颗充满生命力的种子，定会在孩子们的心中萌发，成为孩子们学习数学的强大驱动力，成就数学学习的一路精彩。
[参 考 文 献]
[1]严玉秋.小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].数学学习与研究，2015（4）.
[2]石丽辉.重视几何直观能力的培养[J].湖南教育（数学教师），2014（7）.
[3]黄伟星，顾晓华.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论，2013（6）.
（责任编辑：李雪虹）