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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0135-02
笔者经过近几年高三复习的探索实践，总结了以下几点教学经验与反思。旨在去探索如何增强学生的解析几何解题能力，帮助学生能在高考中有新的突破。
一、立足常规，指导学生学会解题的一般程序。
（1）剖析典型题目求解过程，寻求一类问题本质规律，培养化归意识。
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数λ，使+为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由。
让学生在解决问题、填写表格的过程中，逐步概括得出“几何条件代数化”的核心方法：分析几何条件的本质特征，选择适当的代数形式来表示。通常和中点，斜率，距离，弦长，面积，数量积等有关。这种意识一定要让学生亲自经历“实践——概括——内化”的过程，不要怕花时间，学生会转化了就会思考了。
（2）加强分析，引导学生合理选择解题思路，编写解题流程图。
（1）求椭圆C的方程。
分析（1）略。
（2）【突破口】如何用变量表示k1+k2，k3，从而通过桥梁来转化k1+k2与k3的关系将是一个难点，若思路不对很容易半途而废。
【策略应对】通过分析找到突破口，形成思路。
思路一：
①设直线AB斜率k，引入变量k；
解析几何很多问题的解题思路最终可归结为设点或设斜率，那么什么时候该设点，什么时候该设斜率？其实，原则上很多问题设点，设斜率都可行的。那么，怎样选择更适合一般学生的求解思路，让其能更快地找到解题的方向，看到解题的希望，这是我们应该探索的问题。案例2中的本质是求A，B，M三点，基本策略是设斜率，能让学生迅速找到解题方向，但随之而来的是计算上的困难，在解题过程中要让学生感受基本的运算技巧设而不求思想。而思路二探求斜率关系，采取设点的策略，把探求斜率关系转化为探求点之间的关系。让学生充分体会到设点产生的技巧。多给学生一些解题思路的引领，宏观的研究解题思路，会让学生逐渐形成自己独特的解题思路。
二、巧思妙想，培养学生的算理算法能力。
（1）帮助学生找到解决问题的“出色念头”。
（2）培养学生运算的逻辑性，准确性及前瞻性。
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值。
截取解题片断分析：
本题学生往往有“算不对”、“消不去”的困惑，看不到胜利的曙光，于是草草收兵。其实我们可以通过图像猜测AC，BD的斜率之和为0，这样我们的解题就有了前瞻性，解题的过程就避免了盲目性，于是乎我们判断只要研究通分后的分子为0就可以了。同时我们还要加强计算的逻辑性，先整理后代入，这样就可以准确的计算出结果。
三、注重解题经验的积累。
（1）帮助学生在解题过程中总结出一些一般问题的共有规律或结论。
①一个解析几何结论的引申和应用。
要注意体会椭圆中kBDkCD=-这一重要结论。 让学生能在解题中站的高，看的远。
对于本题的求解，作为解题教学，不能满足于学生会解就行，必须与学生一起剖析问题的本质。寻根探源，挖掘经典背景。这样学生从思维的高度，由“题眼”把握了问题的本质，揭示了规律，加强了思维深刻性的培养，同时形成了此类问题解决的给力点。
②从江苏高考看“阿波罗尼斯圆”的应用。
我们把“平面内到两个定点距离之比为正数λ（λ≠1）的点的轨迹”叫做圆的第二定义，这个圆就是著名的“阿波罗尼斯圆”。
案例7是高考中的“隐性”轨迹题，表面上题目与求轨迹方程无关，但若对“阿波罗尼斯圆”熟悉的话，那么很快就可以求得C的轨迹是圆，问题就迎刃而解。
案例8同样发现M点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”然后再利用两圆位置关系就可以达到目的。
通过两个解析几何经典结论的应用，教会我们要不断剖析试题，探究题源，揭示一般规律和结论，在不断的积累中提高自己的解题能力。
（2）通过解题过程的分析来积累经验，识别给定习题的类型。
波利亚说：“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。”从实践中我们总结了8种解决解析几何的武器。
①活用定义，返璞归真；②活用平几，峰回路转；③设而不求，欲擒故纵；④数形结合，一目了然；⑤引进参数，柳暗花明；⑥巧设坐标，水到渠成；⑦整体代换，绝处逢生；⑧引入向量，轻车熟路。
四、培养学生良好的解题心理。
波利亚说：“把解题认为是纯粹的智力活动是错误的，决心与情绪所起的作用很重要。”他强调说：“教学生解题也是一种意志的教育。学生要解决对他来说并不容易的题目时，他就要学会面对失败锲而不舍，重视小的进步静候实质性的念头，当这一念头出现后全力以赴。如果学生在学校里没有尝尽为解题而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”
（1）提高学生的解题信心，让每位学生在自信中不断提高。
（2）“把挫折留给学生”，提高学生耐挫折的能力，同时也把机会留给了学生。
总之，首先我们要培养学生敢于面对困难的勇气，在挫折中不断提高自己解题能力；其次，我们要给予策略支持，教会学生解题程序，积累解题经验，体会解题成功与失败的经验。
参考文献：
[1]胡波，化解高考中解析几何问题的8种技巧 《试题调研》
[2]G·波利亞，《怎样解题》 数学思维的新方法
[3]朱丽强，让学生的思维在解题研究中飞翔 中学数学2013（2）
[4]王文英，杨平，王树文，利用学生解题时的纠结点做好解题教学 中学数学教学参考2013
笔者经过近几年高三复习的探索实践，总结了以下几点教学经验与反思。旨在去探索如何增强学生的解析几何解题能力，帮助学生能在高考中有新的突破。
一、立足常规，指导学生学会解题的一般程序。
（1）剖析典型题目求解过程，寻求一类问题本质规律，培养化归意识。
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数λ，使+为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由。
让学生在解决问题、填写表格的过程中，逐步概括得出“几何条件代数化”的核心方法：分析几何条件的本质特征，选择适当的代数形式来表示。通常和中点，斜率，距离，弦长，面积，数量积等有关。这种意识一定要让学生亲自经历“实践——概括——内化”的过程，不要怕花时间，学生会转化了就会思考了。
（2）加强分析，引导学生合理选择解题思路，编写解题流程图。
（1）求椭圆C的方程。
分析（1）略。
（2）【突破口】如何用变量表示k1+k2，k3，从而通过桥梁来转化k1+k2与k3的关系将是一个难点，若思路不对很容易半途而废。
【策略应对】通过分析找到突破口，形成思路。
思路一：
①设直线AB斜率k，引入变量k；
解析几何很多问题的解题思路最终可归结为设点或设斜率，那么什么时候该设点，什么时候该设斜率？其实，原则上很多问题设点，设斜率都可行的。那么，怎样选择更适合一般学生的求解思路，让其能更快地找到解题的方向，看到解题的希望，这是我们应该探索的问题。案例2中的本质是求A，B，M三点，基本策略是设斜率，能让学生迅速找到解题方向，但随之而来的是计算上的困难，在解题过程中要让学生感受基本的运算技巧设而不求思想。而思路二探求斜率关系，采取设点的策略，把探求斜率关系转化为探求点之间的关系。让学生充分体会到设点产生的技巧。多给学生一些解题思路的引领，宏观的研究解题思路，会让学生逐渐形成自己独特的解题思路。
二、巧思妙想，培养学生的算理算法能力。
（1）帮助学生找到解决问题的“出色念头”。
（2）培养学生运算的逻辑性，准确性及前瞻性。
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值。
截取解题片断分析：
本题学生往往有“算不对”、“消不去”的困惑，看不到胜利的曙光，于是草草收兵。其实我们可以通过图像猜测AC，BD的斜率之和为0，这样我们的解题就有了前瞻性，解题的过程就避免了盲目性，于是乎我们判断只要研究通分后的分子为0就可以了。同时我们还要加强计算的逻辑性，先整理后代入，这样就可以准确的计算出结果。
三、注重解题经验的积累。
（1）帮助学生在解题过程中总结出一些一般问题的共有规律或结论。
①一个解析几何结论的引申和应用。
要注意体会椭圆中kBDkCD=-这一重要结论。 让学生能在解题中站的高，看的远。
对于本题的求解，作为解题教学，不能满足于学生会解就行，必须与学生一起剖析问题的本质。寻根探源，挖掘经典背景。这样学生从思维的高度，由“题眼”把握了问题的本质，揭示了规律，加强了思维深刻性的培养，同时形成了此类问题解决的给力点。
②从江苏高考看“阿波罗尼斯圆”的应用。
我们把“平面内到两个定点距离之比为正数λ（λ≠1）的点的轨迹”叫做圆的第二定义，这个圆就是著名的“阿波罗尼斯圆”。
案例7是高考中的“隐性”轨迹题，表面上题目与求轨迹方程无关，但若对“阿波罗尼斯圆”熟悉的话，那么很快就可以求得C的轨迹是圆，问题就迎刃而解。
案例8同样发现M点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”然后再利用两圆位置关系就可以达到目的。
通过两个解析几何经典结论的应用，教会我们要不断剖析试题，探究题源，揭示一般规律和结论，在不断的积累中提高自己的解题能力。
（2）通过解题过程的分析来积累经验，识别给定习题的类型。
波利亚说：“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。”从实践中我们总结了8种解决解析几何的武器。
①活用定义，返璞归真；②活用平几，峰回路转；③设而不求，欲擒故纵；④数形结合，一目了然；⑤引进参数，柳暗花明；⑥巧设坐标，水到渠成；⑦整体代换，绝处逢生；⑧引入向量，轻车熟路。
四、培养学生良好的解题心理。
波利亚说：“把解题认为是纯粹的智力活动是错误的，决心与情绪所起的作用很重要。”他强调说：“教学生解题也是一种意志的教育。学生要解决对他来说并不容易的题目时，他就要学会面对失败锲而不舍，重视小的进步静候实质性的念头，当这一念头出现后全力以赴。如果学生在学校里没有尝尽为解题而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”
（1）提高学生的解题信心，让每位学生在自信中不断提高。
（2）“把挫折留给学生”，提高学生耐挫折的能力，同时也把机会留给了学生。
总之，首先我们要培养学生敢于面对困难的勇气，在挫折中不断提高自己解题能力；其次，我们要给予策略支持，教会学生解题程序，积累解题经验，体会解题成功与失败的经验。
参考文献：
[1]胡波，化解高考中解析几何问题的8种技巧 《试题调研》
[2]G·波利亞，《怎样解题》 数学思维的新方法
[3]朱丽强，让学生的思维在解题研究中飞翔 中学数学2013（2）
[4]王文英，杨平，王树文，利用学生解题时的纠结点做好解题教学 中学数学教学参考2013