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现代教育中，在新的国家基础教育课程改革体系中，伴随着课改活动的开展，合作学习的作用逐渐发挥出来，合作学习进入了实践研究阶段。下面我以教学中的个案来阐述关于合作学习的几点看法：
一、教学方法
实验班运用了STAD法即学生小组成绩分工法、小组游戏竞赛法（TGT）、切块拼接法II、小组调查法（GI）等方法完成本学期的教学任务。
二、目标
1.用来进行分组合作学习的实验班级为九年级六班，并做好实验前的各种检测。
2.实验班以上一学期的平均成绩作为基础成绩，把它作为全班学生的能力水平和知识起点的根据，在作业布置、课时量等方面的强度尽量与上一学期相差不大。
3.采用盲试法（即没有提前告知学生在参与实验，避免班内学生因情绪高涨导致实验可信度降低）。
三、过程
由于数学学科概念性强、逻辑缜密的特点，合作课设计应十分重视学生对基本概念、原理以及解题思路、方法的掌握与运用，所以我采用的模式是：创设情境，明确问题；独立思考，个体学习；组内讨论，提出方法；组间交流，形成结论；练习巩固，反馈调整；面向小组，评价奖励。
案例： §5.3反比例函数
（第2课时）
一、教材分析
1.教材是课程标准实验教科书九年级（下册）第五章《对函数的再探索》第三节“反比例函数”（第2课时）。
2.教材的地位和作用。教材在本课时探索了反比例函数的图像和性质。通过描点法，在函数自变量可以取值的范围内，选取一些易于计算又具有代表性的点，然后用光滑曲线将其连接。
二、学习目标
1.经历画反比例函数图像的过程，进一步熟悉画函数图像的描点法。
2.通过观察反比例函数图像，探索并理解k>0和k<0时图像的变化情况，概括反比例函数的性质。
三、学习重、难点
1.重点：反比例函数图像的画法和性质。
2.难点：反比例函数图像的变化趋势。
四、学习过程
第一关：热身关（温故而知新）
（1）什么是反比例函数？反比例函数的一般形式是什么？
（2）描点法作图的主要步骤是什么？你利用描点法作过什么函数的图像？
（3）反比例函数y= 自变量可以取值的范围是什么？
【组内交流】通过交流，复习用描点法画一次函数y=kx+b图像的步骤（冲关成功的小组记相应得分），得出结论：反比例函数的一般形式是______，自变量可以取值的范围是______。
第二关：基础关（引入新课，画出图像）
（1）提出问题：要画出反比例函数y= 的图像，你认为要经过哪些步骤？
【组内交流】学生思考、回答、交流。
【点拨】要画出这个函数的图像，应当先确定它的自变量可以取值的范围。这个函数的自变量x可以取值的范围是x≠0的实数，然后在这个范围内，选定x的一些值，计算出y值，列表，再在直角坐标系中描出对应的点。
最后用光滑曲线按自变量自小到大的顺序连接各点，便画出了函数y= 的图像。
（2）让学生按照以上步骤，在练习本上列表画图，请两个小组的各一名同学板演。
在学生操作过程中，教师提出问题：
①怎样列表？你认为列表时，应注意哪些问题？让学生感悟：先在x>0的范围内取x的一些确定的值；应尽量多取一些，所取的x的值应便于算出相应的y值和便于描点。为此x可以取1、2、3、4、6、8，根据解析式，求出相应的y值；然后再取x<0的一些值，为了方便，取x=-1、-2、-3、-4、-6、-8，这样就很容易得到相应的y值。
②如何把你得到的这些点连接起来？能将（-1，-8）和（1，8）用线连接起来吗？为什么？
让学生感悟：①当x>0 和x<0时，分别按自变量由小到大的顺序连接；②连接时要用光滑的曲线，不能用直线段；③不能将点（-1，-8）和（1，8）连接，如果将这两点用曲线连接，于是y= 的图像与y轴就要有交点，这个交点的横坐标为0，这与x≠0矛盾。
再让学生用同样的方法作出y=- 的图像（冲关成功的小组记相应得分）。
【师生共结】教师课件演示图5-10，学生回答注意事项。
第三关：提高关（研究图像，发现性质）
（1）【提出问题】观察y= 的图像，它们在哪些象限内？
【组内交流】学生思考、交流、回答。
【点拨】它们各有两个分支，分别在第一、三象限内。为什么只在这两个象限？这是因为在解析式y= 中，xy=8，所以x、y是同号的。再看y=- 的图像，它们的两个分支分别在第二、四象限。为什么只在这两个象限内？请大家思考。
【点拨】一般地说，对于反比例函数y= ，当k>0时的图像在哪几个象限内？当k<0时呢？
【组内交流】学生思考、交流、回答。
【师生共结】反比例函数的图像称为双曲线，当k>0时，图像在_______象限；当k<0时，图像在_______象限。
（2）【提出问题】当x的值逐渐增大时，y= 在x>0时的值怎样变化？为什么？
【组内交流】学生思考、交流、回答。
【点拨】是的，逐渐变小。因为在正数范围内，分子不变，分母变大，分数值会变小。从图像上看，曲线在x轴正方向上方，离x轴越来越近，但不会与x轴相交。那么当x<0，x逐渐变小时，同样可以看出曲线在x轴下方，离x越来越近，但不会与x轴相交。
下面再讨论y=- 的图像，请一位同学来谈看法。
【组内交流】学生交流、发言（冲关成功的小组记相应得分）。
【师生共结】反比例函数y= 的性质：当k>0时，图像在______象限，在每一个象限内，______；当k<0时，图像在______象限，在每一个象限内，______。
第四关：冲关我最棒（知识巩固）
练习第1、2题。
第五关：畅所欲言（课后小结）
通过本节课，你学到了哪些内容？你有哪些收获或体会？
第六关：意犹未尽（作业）
习题5.3第4、5、8题。
实验效果分析：
（1）合作学习对学生数学学习兴趣的影响。学生在处理听讲过程中遇到不懂的问题时放弃的比例大幅下降，而自己想解决的比例上升，说明学生学习的主动性有所提高。同时学生上数学课时，心情烦躁的比例下降，说明学生学习兴趣的提高导致了上课的心情是愉悦和平静的。
（2）合作学习对交往合作、情感态度的影响。学生能认真倾听和关心其他同学所说所做的比例上升了，对其他同学的观点和所做的贡献能表示肯定和赞赏的比例也上升了，说明分组合作确实有一定效果，使得同伴关系有所变化，因为他们懂得了合作，有什么事情同学之间互相商讨、互相批评与自我批评。所以，对初中学生而言，分组合作学习在改善他们的同学关系上有明显效果。
（3）合作学习对学生的数学成绩的影响。九年级六班学生数学成绩的标准差，相比上学期有所降低，说明学生数学成绩的离散程度在减小，全班的及格率明显提高。这表明：在提高学生数学成绩方面，合作学习起到了积极的推进作用，特别是对数学成绩较弱的学生效果更加明显。
总之，经过一学期的合作学习，发现合作学习对于改善同伴关系、培养初中学生数学学习的兴趣、提高学习成绩等方面，起得了很好的效果。
一、教学方法
实验班运用了STAD法即学生小组成绩分工法、小组游戏竞赛法（TGT）、切块拼接法II、小组调查法（GI）等方法完成本学期的教学任务。
二、目标
1.用来进行分组合作学习的实验班级为九年级六班，并做好实验前的各种检测。
2.实验班以上一学期的平均成绩作为基础成绩，把它作为全班学生的能力水平和知识起点的根据，在作业布置、课时量等方面的强度尽量与上一学期相差不大。
3.采用盲试法（即没有提前告知学生在参与实验，避免班内学生因情绪高涨导致实验可信度降低）。
三、过程
由于数学学科概念性强、逻辑缜密的特点，合作课设计应十分重视学生对基本概念、原理以及解题思路、方法的掌握与运用，所以我采用的模式是：创设情境，明确问题；独立思考，个体学习；组内讨论，提出方法；组间交流，形成结论；练习巩固，反馈调整；面向小组，评价奖励。
案例： §5.3反比例函数
（第2课时）
一、教材分析
1.教材是课程标准实验教科书九年级（下册）第五章《对函数的再探索》第三节“反比例函数”（第2课时）。
2.教材的地位和作用。教材在本课时探索了反比例函数的图像和性质。通过描点法，在函数自变量可以取值的范围内，选取一些易于计算又具有代表性的点，然后用光滑曲线将其连接。
二、学习目标
1.经历画反比例函数图像的过程，进一步熟悉画函数图像的描点法。
2.通过观察反比例函数图像，探索并理解k>0和k<0时图像的变化情况，概括反比例函数的性质。
三、学习重、难点
1.重点：反比例函数图像的画法和性质。
2.难点：反比例函数图像的变化趋势。
四、学习过程
第一关：热身关（温故而知新）
（1）什么是反比例函数？反比例函数的一般形式是什么？
（2）描点法作图的主要步骤是什么？你利用描点法作过什么函数的图像？
（3）反比例函数y= 自变量可以取值的范围是什么？
【组内交流】通过交流，复习用描点法画一次函数y=kx+b图像的步骤（冲关成功的小组记相应得分），得出结论：反比例函数的一般形式是______，自变量可以取值的范围是______。
第二关：基础关（引入新课，画出图像）
（1）提出问题：要画出反比例函数y= 的图像，你认为要经过哪些步骤？
【组内交流】学生思考、回答、交流。
【点拨】要画出这个函数的图像，应当先确定它的自变量可以取值的范围。这个函数的自变量x可以取值的范围是x≠0的实数，然后在这个范围内，选定x的一些值，计算出y值，列表，再在直角坐标系中描出对应的点。
最后用光滑曲线按自变量自小到大的顺序连接各点，便画出了函数y= 的图像。
（2）让学生按照以上步骤，在练习本上列表画图，请两个小组的各一名同学板演。
在学生操作过程中，教师提出问题：
①怎样列表？你认为列表时，应注意哪些问题？让学生感悟：先在x>0的范围内取x的一些确定的值；应尽量多取一些，所取的x的值应便于算出相应的y值和便于描点。为此x可以取1、2、3、4、6、8，根据解析式，求出相应的y值；然后再取x<0的一些值，为了方便，取x=-1、-2、-3、-4、-6、-8，这样就很容易得到相应的y值。
②如何把你得到的这些点连接起来？能将（-1，-8）和（1，8）用线连接起来吗？为什么？
让学生感悟：①当x>0 和x<0时，分别按自变量由小到大的顺序连接；②连接时要用光滑的曲线，不能用直线段；③不能将点（-1，-8）和（1，8）连接，如果将这两点用曲线连接，于是y= 的图像与y轴就要有交点，这个交点的横坐标为0，这与x≠0矛盾。
再让学生用同样的方法作出y=- 的图像（冲关成功的小组记相应得分）。
【师生共结】教师课件演示图5-10，学生回答注意事项。
第三关：提高关（研究图像，发现性质）
（1）【提出问题】观察y= 的图像，它们在哪些象限内？
【组内交流】学生思考、交流、回答。
【点拨】它们各有两个分支，分别在第一、三象限内。为什么只在这两个象限？这是因为在解析式y= 中，xy=8，所以x、y是同号的。再看y=- 的图像，它们的两个分支分别在第二、四象限。为什么只在这两个象限内？请大家思考。
【点拨】一般地说，对于反比例函数y= ，当k>0时的图像在哪几个象限内？当k<0时呢？
【组内交流】学生思考、交流、回答。
【师生共结】反比例函数的图像称为双曲线，当k>0时，图像在_______象限；当k<0时，图像在_______象限。
（2）【提出问题】当x的值逐渐增大时，y= 在x>0时的值怎样变化？为什么？
【组内交流】学生思考、交流、回答。
【点拨】是的，逐渐变小。因为在正数范围内，分子不变，分母变大，分数值会变小。从图像上看，曲线在x轴正方向上方，离x轴越来越近，但不会与x轴相交。那么当x<0，x逐渐变小时，同样可以看出曲线在x轴下方，离x越来越近，但不会与x轴相交。
下面再讨论y=- 的图像，请一位同学来谈看法。
【组内交流】学生交流、发言（冲关成功的小组记相应得分）。
【师生共结】反比例函数y= 的性质：当k>0时，图像在______象限，在每一个象限内，______；当k<0时，图像在______象限，在每一个象限内，______。
第四关：冲关我最棒（知识巩固）
练习第1、2题。
第五关：畅所欲言（课后小结）
通过本节课，你学到了哪些内容？你有哪些收获或体会？
第六关：意犹未尽（作业）
习题5.3第4、5、8题。
实验效果分析：
（1）合作学习对学生数学学习兴趣的影响。学生在处理听讲过程中遇到不懂的问题时放弃的比例大幅下降，而自己想解决的比例上升，说明学生学习的主动性有所提高。同时学生上数学课时，心情烦躁的比例下降，说明学生学习兴趣的提高导致了上课的心情是愉悦和平静的。
（2）合作学习对交往合作、情感态度的影响。学生能认真倾听和关心其他同学所说所做的比例上升了，对其他同学的观点和所做的贡献能表示肯定和赞赏的比例也上升了，说明分组合作确实有一定效果，使得同伴关系有所变化，因为他们懂得了合作，有什么事情同学之间互相商讨、互相批评与自我批评。所以，对初中学生而言，分组合作学习在改善他们的同学关系上有明显效果。
（3）合作学习对学生的数学成绩的影响。九年级六班学生数学成绩的标准差，相比上学期有所降低，说明学生数学成绩的离散程度在减小，全班的及格率明显提高。这表明：在提高学生数学成绩方面，合作学习起到了积极的推进作用，特别是对数学成绩较弱的学生效果更加明显。
总之，经过一学期的合作学习，发现合作学习对于改善同伴关系、培养初中学生数学学习的兴趣、提高学习成绩等方面，起得了很好的效果。