论文部分内容阅读
[摘 要] 高等数学是一门非常重要的基础性课程，内容丰富，理论严谨。在具体教学中，要加强与中学数学的联系、注意数学思想方法的总结和渗透、提供易于记忆的结论表达式、善于运用数学符号语言、充分利用习题课、培养学生“用数学”思维、拓展“互联网+”新思路，通过创新改革教学方法，提高学生的学习兴趣和数学学习能力。
[关 键 词] 高等数学;教学方法;改革路径
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）28-0220-02
一、高等数学教学方法改革的必要性分析
高等数学是普通高等院校开设的一门重要的基础课程。高等数学不仅为学生学好数学和其他课程打下坚实的理论知识，还能为后续专业课程的学习提供基础和保障。因此，学习高等数学具有十分重要的意义与价值。高等数学作为一门严谨性、逻辑性和抽象性较强的学科，涉及诸多公理化体系，主要包括推理逻辑以及定义、定理，所以存在一定的学习难度。教学中经常有学生存在内容抽象听不懂、不会做题、难以理解等学习困难，甚至出现厌学情绪。教师如何解决上述学习问题，让学生对高等数学教学产生兴趣，进而接受并乐于学习高等数学是值得研究和思考的问题。笔者在教学中摸索了一些高等数学的教学改革方法，现总结如下。
二、高等数学教学方法的改革路径
（一）加强与中学数学的联系，提高学生的学习兴趣
在教学中，要充分挖掘高等数学与中学数学有关的内容和方法，并加强其应用，增强学生学习高等数学的积极性。
1.进行适当的补充，做好初等数学与高等数学的衔接
高等数学和中学数学有不少脱节的地方，首先是数学知识上的脱节，高等数学中有些内容涉及某些中学数学的知识，中学没讲或没讲透等，而高等数学一带而过，教师认为已讲未予重视，结果造成某些知识处于两不管状态。如中学里讲过各种不等式，但却没有讲放大法，而极限内容经常用放大法;其次是逻辑与思维方法上的脱节，如不少学生为什么掌握不好极限概念，其主要原因是极限概念中使用了量词（任给、存在），而高等数学与中学数学都没有讲量词（属逻辑学内容）的有关知识。这样学生学习有困难，甚至产生畏难情绪。在教学中根据需要补充适当的内容，使学生顺利地过渡到高等数学的学习。
2.注意高等数学对中学数学的指导作用
高等数学是中学数学的继续和深入，对中学数学具有指导作用，突出表现在以下两点：一是为中学数学的有关内容提供了理论依据，如高中立体几何课本中介绍了祖原理，由于初等数学的局限性，课本上没有给出证明，而利用定积分就可以证明其正确性，又如中学生用的数学用表是怎样制造的，学了函数的幂级数展开的知识就容易回答这个问题了;二是为中学数学有关内容提供了简便计算和证明的有力工具。如中學数学中求极值、某些不等式证明等，用初等方法很麻烦，而用导数来解决非常简单。
（二）注意数学思想方法的总结与渗透，教给学生“点金术”
学生厌学高等数学的原因之一是学了知识以后遇到问题不会解决，缺乏分析问题、解决问题的能力。定理的证明及习题的求解中，有很多思想方法，如累次法、类比法、数形结合、分段处理法等，在教学中要善于总结或让学生总结，教给学生“点金术”，这样学生在做习题时就不会感到束手无策、不知所措。
例如，通过二元函数的微分中值定理及泰勒公式的证明可总结出研究二元函数f（x，y）在两点A（x1，y1）与B（x2，y2）上的函数值之差Δ=f（x1，y1）-f（x2，y2）的性质的方法——累次法，即将多化单，其具体方法：
（三）提供易于记忆的结论表达式
高等数学的内容很多，学生在有限的课堂上学会那么多的知识存在一定的难度，因此，教师要将所学内容进行梳理，“梳成一条辫子”或提供一些易于理解和掌握的结论，帮助学生理解，便于学生掌握。
求多元复合函数的偏导数，用树形图讲解效果好。树形图把函数、中间变量及自变量放在一起，复合关系清楚，求导时不易出错。
树形图：
（四）善于运用数学符号语言进行教学
普通思维靠词语，表述繁杂冗长，歧义横生;数学思维靠符号语言，简明准确，自成体系。数学符号繁多，含义丰富深刻。随着数学的不断发展，数学内容越来越抽象，然而不同符号很容易把数学内容表述清楚，于是数学符号的使用尤为重要，使用也更加广泛。数学符号是简捷化了的数学语言，它使数学语言变得精练、准确。正确使用数学符号，有利于数学思维和数学交流。在教学中，教师必须熟练而正确地使用各种数学符号，才能准确地表达定理和公式，流畅地进行数学交流，科学地传授数学知识，易于学生记忆和理解的同时提高教学效果。
（五）充分运用习题课教学
数学习题课的教学是数学整体教学的组成部分，是课堂教学的基本组织形式。在以学生为主体的教学思想指导下，其越来越被重视。具体而言，习题课是在教师的讲解、指导下，学生独立或经过讨论完成练习的课型。加强习题课的组织和教学，及时捕捉教学信息和反馈，一方面可以进一步帮助学生理解和巩固数学基础知识和基本方法，从而培养学生的分析能力、运算能力和推理论证能力;另一方面可以更加了解学生，从而改革教学方法，提高教学质量。 习题课的要求和原则概括起来大致如下：
1.习题课要有针对性和启发性
数学教学质量的提高受多种因素的综合影响，习题课的组织必须针对学生的学习情况，组织要求不同、深度各异的习题课。习题课要服务于教学目标，使学生的基本功更扎实，而且对每一堂习题课也要有特定的教学目标。一般来说，习题课要反映教学中最基本、最主要的内容，也要解决其难点、重点和疑点。选题要针对性强，少而精。启发性包括两个方面：一是选取的材料要有启发性，要从学生的知识和能力的潜在发展水平出发，激发学生的探索精神;二是习题课的教学要用启发式，教师要发挥引导、指导、启发和激发作用，切忌一包到底。鼓励学生提出问题，质疑解难，创造民主教学的氛围。
2.習题课要有典型性、示范性和综合性
习题课所选内容是否具有代表性、典型性，直接影响到习题课教学的效果。教师的选题要体现教材的基本要求，符合学生的知识水平和潜在发展水平，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的思路，而不能选用偏题、怪题。习题课教学中，教师起到一个榜样的作用。这不仅在解题步骤的表达上要一丝不苟，更重要的是教师如何审题，如何分析条件、挖掘隐蔽条件，如何寻找解题途径等。这都要起到示范作用，对学生潜移默化地加深影响。综合性是习题课不同于其他课的主要特征，习题课教学要指导学生把学过的知识进行串联，消除各章节的独立性，揭示其内在联系，另外通过综合题的讲解，把数学解题方法和技巧综合起来。
（六）培养学生“用数学”思维
对于广大高校学生而言，学习高等数学不是为了对数学进行研究，而是应用数学解决现实生活中的实际问题和后继课程的理论问题。高等数学作为一门应用性较强的基础学科，教师教学需注重公式和定理在现实生活中的应用，帮助学生在理解并掌握基本定义、定理、公式以及计算技巧的基础上，积极引导学生用数学观点、意识去表达、解释或观察现实中的问题，将现实生活中的问题转变为数学问题，继而利用数学知识构建数学模型解决实际问题，加强对学生“用数学”思维意识的培养。通过让学生充分意识到学习数学并不是简单地了解概念、定理和逻辑运算技术，在掌握基础知识的基础上运用数学知识解决实际问题才是根本目的。
（七）拓展“互联网+”新思路，创新教学新方法
进入“互联网+”时代，信息化教学从课程内容、手段和方法等各方面提供了多样化选择，逐渐成为教育发展的必然选择。高等数学教学过程中也可引入多元化信息教学手段，如录制导学微视频教程、建立网络在线学习平台、录制在线开放课程、制作精品在线试题库等，通过开设新颖的信息化数学课程，使学生可以重复观看较为抽象、不好理解的知识点，同时教师线上实时答疑、解决问题，针对学生的学习过程和进度一定程度上进行因人而异、因材施教的设计，有利于学生从课堂单向、被动地接受知识转变为主动的、探索式的学习，显著提高学习的兴趣、质量和效率。
三、结语
在高等数学的教学过程中，要将教学和现实相结合，探索数学教学规律。通过创新改革教学方法，提升课堂教学效果和教学质量，才能提高学生的学习兴趣、综合能力和思维能力，培养出大量高素质的现代化人才。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]许曰才，吕亚男.高等数学（上）[M].北京：清华大学出版社，2020.
[3]吕端良，许曰才.高等数学[M].北京：北京交通大学出版社，2015.
◎编辑 栗国花
[关 键 词] 高等数学;教学方法;改革路径
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）28-0220-02
一、高等数学教学方法改革的必要性分析
高等数学是普通高等院校开设的一门重要的基础课程。高等数学不仅为学生学好数学和其他课程打下坚实的理论知识，还能为后续专业课程的学习提供基础和保障。因此，学习高等数学具有十分重要的意义与价值。高等数学作为一门严谨性、逻辑性和抽象性较强的学科，涉及诸多公理化体系，主要包括推理逻辑以及定义、定理，所以存在一定的学习难度。教学中经常有学生存在内容抽象听不懂、不会做题、难以理解等学习困难，甚至出现厌学情绪。教师如何解决上述学习问题，让学生对高等数学教学产生兴趣，进而接受并乐于学习高等数学是值得研究和思考的问题。笔者在教学中摸索了一些高等数学的教学改革方法，现总结如下。
二、高等数学教学方法的改革路径
（一）加强与中学数学的联系，提高学生的学习兴趣
在教学中，要充分挖掘高等数学与中学数学有关的内容和方法，并加强其应用，增强学生学习高等数学的积极性。
1.进行适当的补充，做好初等数学与高等数学的衔接
高等数学和中学数学有不少脱节的地方，首先是数学知识上的脱节，高等数学中有些内容涉及某些中学数学的知识，中学没讲或没讲透等，而高等数学一带而过，教师认为已讲未予重视，结果造成某些知识处于两不管状态。如中学里讲过各种不等式，但却没有讲放大法，而极限内容经常用放大法;其次是逻辑与思维方法上的脱节，如不少学生为什么掌握不好极限概念，其主要原因是极限概念中使用了量词（任给、存在），而高等数学与中学数学都没有讲量词（属逻辑学内容）的有关知识。这样学生学习有困难，甚至产生畏难情绪。在教学中根据需要补充适当的内容，使学生顺利地过渡到高等数学的学习。
2.注意高等数学对中学数学的指导作用
高等数学是中学数学的继续和深入，对中学数学具有指导作用，突出表现在以下两点：一是为中学数学的有关内容提供了理论依据，如高中立体几何课本中介绍了祖原理，由于初等数学的局限性，课本上没有给出证明，而利用定积分就可以证明其正确性，又如中学生用的数学用表是怎样制造的，学了函数的幂级数展开的知识就容易回答这个问题了;二是为中学数学有关内容提供了简便计算和证明的有力工具。如中學数学中求极值、某些不等式证明等，用初等方法很麻烦，而用导数来解决非常简单。
（二）注意数学思想方法的总结与渗透，教给学生“点金术”
学生厌学高等数学的原因之一是学了知识以后遇到问题不会解决，缺乏分析问题、解决问题的能力。定理的证明及习题的求解中，有很多思想方法，如累次法、类比法、数形结合、分段处理法等，在教学中要善于总结或让学生总结，教给学生“点金术”，这样学生在做习题时就不会感到束手无策、不知所措。
例如，通过二元函数的微分中值定理及泰勒公式的证明可总结出研究二元函数f（x，y）在两点A（x1，y1）与B（x2，y2）上的函数值之差Δ=f（x1，y1）-f（x2，y2）的性质的方法——累次法，即将多化单，其具体方法：
（三）提供易于记忆的结论表达式
高等数学的内容很多，学生在有限的课堂上学会那么多的知识存在一定的难度，因此，教师要将所学内容进行梳理，“梳成一条辫子”或提供一些易于理解和掌握的结论，帮助学生理解，便于学生掌握。
求多元复合函数的偏导数，用树形图讲解效果好。树形图把函数、中间变量及自变量放在一起，复合关系清楚，求导时不易出错。
树形图：
（四）善于运用数学符号语言进行教学
普通思维靠词语，表述繁杂冗长，歧义横生;数学思维靠符号语言，简明准确，自成体系。数学符号繁多，含义丰富深刻。随着数学的不断发展，数学内容越来越抽象，然而不同符号很容易把数学内容表述清楚，于是数学符号的使用尤为重要，使用也更加广泛。数学符号是简捷化了的数学语言，它使数学语言变得精练、准确。正确使用数学符号，有利于数学思维和数学交流。在教学中，教师必须熟练而正确地使用各种数学符号，才能准确地表达定理和公式，流畅地进行数学交流，科学地传授数学知识，易于学生记忆和理解的同时提高教学效果。
（五）充分运用习题课教学
数学习题课的教学是数学整体教学的组成部分，是课堂教学的基本组织形式。在以学生为主体的教学思想指导下，其越来越被重视。具体而言，习题课是在教师的讲解、指导下，学生独立或经过讨论完成练习的课型。加强习题课的组织和教学，及时捕捉教学信息和反馈，一方面可以进一步帮助学生理解和巩固数学基础知识和基本方法，从而培养学生的分析能力、运算能力和推理论证能力;另一方面可以更加了解学生，从而改革教学方法，提高教学质量。 习题课的要求和原则概括起来大致如下：
1.习题课要有针对性和启发性
数学教学质量的提高受多种因素的综合影响，习题课的组织必须针对学生的学习情况，组织要求不同、深度各异的习题课。习题课要服务于教学目标，使学生的基本功更扎实，而且对每一堂习题课也要有特定的教学目标。一般来说，习题课要反映教学中最基本、最主要的内容，也要解决其难点、重点和疑点。选题要针对性强，少而精。启发性包括两个方面：一是选取的材料要有启发性，要从学生的知识和能力的潜在发展水平出发，激发学生的探索精神;二是习题课的教学要用启发式，教师要发挥引导、指导、启发和激发作用，切忌一包到底。鼓励学生提出问题，质疑解难，创造民主教学的氛围。
2.習题课要有典型性、示范性和综合性
习题课所选内容是否具有代表性、典型性，直接影响到习题课教学的效果。教师的选题要体现教材的基本要求，符合学生的知识水平和潜在发展水平，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的思路，而不能选用偏题、怪题。习题课教学中，教师起到一个榜样的作用。这不仅在解题步骤的表达上要一丝不苟，更重要的是教师如何审题，如何分析条件、挖掘隐蔽条件，如何寻找解题途径等。这都要起到示范作用，对学生潜移默化地加深影响。综合性是习题课不同于其他课的主要特征，习题课教学要指导学生把学过的知识进行串联，消除各章节的独立性，揭示其内在联系，另外通过综合题的讲解，把数学解题方法和技巧综合起来。
（六）培养学生“用数学”思维
对于广大高校学生而言，学习高等数学不是为了对数学进行研究，而是应用数学解决现实生活中的实际问题和后继课程的理论问题。高等数学作为一门应用性较强的基础学科，教师教学需注重公式和定理在现实生活中的应用，帮助学生在理解并掌握基本定义、定理、公式以及计算技巧的基础上，积极引导学生用数学观点、意识去表达、解释或观察现实中的问题，将现实生活中的问题转变为数学问题，继而利用数学知识构建数学模型解决实际问题，加强对学生“用数学”思维意识的培养。通过让学生充分意识到学习数学并不是简单地了解概念、定理和逻辑运算技术，在掌握基础知识的基础上运用数学知识解决实际问题才是根本目的。
（七）拓展“互联网+”新思路，创新教学新方法
进入“互联网+”时代，信息化教学从课程内容、手段和方法等各方面提供了多样化选择，逐渐成为教育发展的必然选择。高等数学教学过程中也可引入多元化信息教学手段，如录制导学微视频教程、建立网络在线学习平台、录制在线开放课程、制作精品在线试题库等，通过开设新颖的信息化数学课程，使学生可以重复观看较为抽象、不好理解的知识点，同时教师线上实时答疑、解决问题，针对学生的学习过程和进度一定程度上进行因人而异、因材施教的设计，有利于学生从课堂单向、被动地接受知识转变为主动的、探索式的学习，显著提高学习的兴趣、质量和效率。
三、结语
在高等数学的教学过程中，要将教学和现实相结合，探索数学教学规律。通过创新改革教学方法，提升课堂教学效果和教学质量，才能提高学生的学习兴趣、综合能力和思维能力，培养出大量高素质的现代化人才。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]许曰才，吕亚男.高等数学（上）[M].北京：清华大学出版社，2020.
[3]吕端良，许曰才.高等数学[M].北京：北京交通大学出版社，2015.
◎编辑 栗国花