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专业化的幼儿园教师是实现高质量幼儿教育的关键，而对于幼儿教育五大领域核心概念的准确理解与运用则是幼儿园教师专业能力的重要体现之一。这篇案例清晰体现了教师对于幼儿数学学习中的模式概念的真实困惑、认知冲突与反思学习，以及如何通过教研活动与专家引领厘清概念、释疑解惑并提升专业能力的过程。本文将基于案例中的核心问题对幼儿的模式学习及模式教育活动进行讨论，首先简要分析模式的相关概念，并据此提出模式教育活动设计与实施的建议。
模式的概念与模式学习目标
此案例中教师争论的焦点是幼儿摆出的图案是不是模式。那什么是模式呢？模式是由客观事物或现象间的特定规则或关系不断重复而构成的序列。简言之，就是有规则性的图案、花样、动作、声音或事件以及符号等的重复出现。例如，红色黄色、红色黄色的重复，鼓声哨声、鼓声哨声的重复，站蹲跳、站蹲跳的重复序列都是模式。在《3-6岁儿童学习与发展指南》中，科学领域里数学认知的目标1对幼儿模式的学习目标做出了规定，“5～6岁幼儿能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律”。《北京市贯彻<幼儿园教育指导纲要（试行）>实施细则》中，也对幼儿学习模式的目标做出了规定，中班阶段应能够“在日常生活和游戏中，引导幼儿学习按简单的模式（如大熊小熊，大熊小熊……）进行循环排序”；大班幼儿应能够按某一规律对物体进行排序。
既然是特定规则或关系的重复构成了模式，那构成模式的规律都有哪些呢？从规则或关系的变化与否来分，构成模式的规律可分为重复规律和变化规律，相对应的则是重复模式和变化模式。重复规律即某一规则的不断重复，如AB-AB-AB……的模式；变化规律即某一关系的有规律变化，或递增或递减，递增模式如自然数列12345……或AB-ABB-ABBB……的模式。从构成规则或关系因素的抽象程度来分，模式的规律可分为物理特征的规律和关系属性的规律。物理特征的规律即由材料显著物理特性构成的规则的重复，如颜色规律、形状规律或大小规律等；关系属性的规律则是由材料之间隐含的关系构成的重复，如y=8x构成的数字序列（1[8]，2[16]，3[24]，4[]……），自然数列也属于关系属性规律构成的模式。在幼儿阶段主要是学习物理特征规律构成的重复模式，到大班后半学期，可尝试学习物理特征规律构成的变化模式，而关系属性规律构成的模式则较少涉及。就案例中幼儿摆出的图案，本质上应该是物理特征“大小”构成的重复模式，但由于客观材料的不足，导致图案后半段材料有所变化。正如案例中举的例子，男孩女孩-男孩女孩所构成的模式，即使男孩女孩的长相身高一直在变化，它仍然是不同性别构成的重复模式。
模式认知与模式学习规律
模式认知是对客观事物之间本质的、稳定的、反复出现的关系的概括与预测能力。模式认知具体包括模式复制、模式识别、模式完成、模式转换和模式创造等能力。模式复制是指制造与模式范例完全相同的模式。如老师出示红色积木、黄色积木不断重复的小路，请幼儿用红色和黄色积木摆出一条和老师一样的小路。模式识别是指发现序列中的基本单位，识别基本单位的重复性规律，如幼儿说“这条小路是按一个红色积木一个黄色积木，一个红色积木一个黄色积木不断重复这么摆的”。模式完成是指根据模式范例的结构和规律填补已有模式中的缺失元素，或继续接着扩展序列。如老师出示一个红色积木一个黄色积木不断重复的小路，请幼儿根据前面的规律用相同材料把这条小路继续摆下去。模式转换是指理解模式范例的本质规律，用不同材料摆出相同规律的序列。如上述的红黄小路，幼儿能将其规律抽象为ABAB的不断重复，进而可采用不同材料（蓝绿积木、纽扣硬币、五点卡三点卡、甚至声音或动作等）制造出相同规律的模式。模式创造是指自主创造出具有某种规律的序列。
根据上述模式认知能力对思维抽象程度要求的不同，在相同单元复杂程度、相同模式类型的前提下，模式认知能力渐进发展的过程为模式复制——模式辨认——模式完成——模式转换——模式创造。前4种模式认知能力都是在有模式范例的基础上达成的模式认知，模式复制之所以最简单，是因为即使幼儿不能提取模式范例的规律，仍可利用一一对应的模仿来制造相同的模式；模式辨认需要幼儿具象提取模式范例的规律，如描述构成模式的材料样式来说明模式范例的规律；模式完成需要幼儿在对模式范例规律的具象提取的基础上，达成对模式范例的扩展或填充；模式转换则需要幼儿抽象模式范例的规律，即摒弃材料的具体物理特征（一个红色一个黄色），将模式的规律抽象为ABAB，从而达成用不同材料制造相同规律的模式；模式创造则建立在幼儿对某种规律的模式的理解已经非常透彻，从而可以运用该规律自行创造出模式。
案例中幼儿创造出了以大小（AB）为单元的重复模式。前三组是1个大花珠1个小花珠的重复，在缺少相同花型珠子时，幼儿克服了材料外形的影响，用其他材料延续了“大小”作为单元的重复模式。在此过程中，幼儿首先进行了“大小”重复模式的创造，在材料不足的情况下，又进行了“大小”重复模式的转换。可见，幼儿首先在思维层面清楚自己要呈现出“大小”花珠的重复序列，同时，她对该模式规律的理解，已经可以摆脱材料具体特征的局限，抽象出“ABAB”重复的规律，才能在操作中克服材料不足带来的困难最终完成计划。已有研究表明，真正体现幼儿模式认知能力发展的不仅是能识别模式规律，而且是能对规律进行预测、迁移，能用不同材料对规律进行表征及创造等，进而运用上述能力解决生活中的实际问题，这才是幼儿模式学习的最终目的，也是促进幼儿思维发展的重要过程。
模式教育活动的设计与实施
在厘清模式与模式认知的内涵的基础上，我们认为教师在进行模式教育活动的设计和实施时，可注意以下几点。
（一）根据模式单元复杂性或模式认知发展规律进行设计
如前文所述，幼儿模式认知能力的发展呈现出模式复制、模式识别、模式完成、模式转换与模式创造的渐进性。为此，教师在设计模式教育活动时，在相同模式单元和模式類型的前提下，可以利用不同的模式认知类型体现活动内容难度的递增。如在学习“ABAB”模式的系列教育活动中，可依次请幼儿进行模式复制、模式辨认、模式完成、模式转换和模式创造的操作，帮助幼儿全面、熟练地掌握ABAB规律的模式。 换个角度，也可在同一模式认知的操作层面，通过增加模式单元的复杂性逐步提升活动的难度。单元的复杂性是指构成单元的要素的数量和形式的不同，如两个因素构成的AB单元，和三个因素构成的ABC、ABB单元，甚至四个或更多的因素构成AABB、ABBCC单元等，几种不同复杂程度的单元对于幼儿来讲进行模式认知的难度不同。教师可就某一种模式认知能力如模式完成，请幼儿依次对不同复杂程度的单元，如AB、ABB、AABB进行模式操作。
（二）明确前期经验的基础上聚焦进一步模式学习的内容
根据前文分析，幼儿的模式认知能力发展具有先后的渐进性，后阶段模式认知能力的发展必须以前一阶段能力的充分积累和掌握为前提。为此，教师必须在理解模式类型和模式认知能力的基础上，通过细致观察，准确把握幼儿关于模式学习的前期经验，进而清晰聚焦后期的学习内容。如，通过观察发现幼儿已能熟练进行某一模式的复制、辨认和完成时，可将进一步学习的核心经验聚焦于该模式的转换和创造上；明确幼儿已经熟练掌握ABAB模式的一系列认知的基础上，则可考虑增加单元的复杂性，请幼儿进行ABB单元的一系列模式认知。
如果教师不能清晰把握幼儿关于模式学习的前期经验，想当然地选择学习内容则会产生两方面的问题：一是教师因不理解幼儿模式认知的发展过程，人为加速幼儿的学习进度，如在幼儿未识别和掌握模式的基本结构时，就引导幼儿去填补元素空缺的模式，则超出了幼儿模式学习的最近发展区；二是因教师不理解模式的本质规律，低估了幼儿的模式认知能力（如案例中某些教师对幼儿的评价），所设计活动的教育目标过于简单，对幼儿形成模式新经验没有帮助。为此，教师一定要充分把握幼儿模式认知的发展水平和趋势，准确判断幼儿的前期经验，以此为基础恰当（适宜）确定后期的学习内容。
（三）注重对模式规律和模式操作过程的表达交流
现代数学教育越来越多地强调“数学交流”对于学习者的重要性。数学认知是个体内部的思维过程，数学语言则是内部思维的外部体现，同时也对内部思维起到梳理、修正和强化的作用。《幼儿园教育指导纲要（试行）》科学领域的目标明确规定，在科学和数学的学习过程中，不仅需要能动手动脑探究问题，也需要能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果。为此，在模式学习的过程中，教师不仅应引导幼儿进行关于模式的各种操作，而且应注重引导幼儿对模式操作的过程进行表达和交流。表达交流一方面有利于幼儿更好地厘清思路，理解、把握模式的规律和探究的过程；另一方面有利于幼儿在相互倾听之中发现彼此认知思维的不同，学习他人的经验，进一步改善自己的思考和表达；同时，幼儿的表达交流也有利于教师准确、快速地发现幼儿模式认知能力发展的水平，以及模式学习中遇到的困难和存在的问题，从而针对幼儿的发展进行有效的引导。
在引导幼儿对模式操作进行表达交流时，应包括以下内容：一是明确表达“模式的单元”，如教师提问“你的小路是什么规律？是什么在重复”，幼儿回答“我的小路是红黄红黄红黄，红黄接着红黄再接着红黄，是红黄在重复”；二是明确表达“模式单元构成因素的数量”，如教师提问“几个红几个黄”，幼儿回答“一个红一个黄，一个红一个黄”，教师总结“一个红一个黄接着一个红一个黄，一个红一个黄地不断重复”；三是明确表达模式探究的过程，如教师提问“为什么你（你怎么）摆出了这种规律的小路”，幼儿回答原因，即自己思考和操作的过程。
（四）提供丰富多样的材料物化模式教育目标
材料既是幼儿学习的重要媒介，也是教师实现教育目标的重要载体。在模式学习的过程中，教师应注重投放丰富多样的材料物化教师的教育目标，促进幼儿模式认知能力的发展。材料的丰富多样主要体现在以下几个方面。
首先，提供数量充足的材料。案例中幼儿之所以会摆出前后不一的大小重复模式，主要原因在于教师投放的材料数量不充足。因此，为了不人为干扰幼儿的操作，首先应保证材料数量的充足。
其次，提供种类多样的材料。为了强化幼儿对某种规律模式的学习，教师可提供颜色、形状、大小、图案等不同的材料，便于幼儿运用不同材料进行操作，加深对于模式规律的理解。如，可分别使用不同的材料对于同一模式进行模式完成和模式创造，可依次使用不同的材料对同一模式进行转换。
再次，提供抽象程度不同的材料。模式不仅指具体物质材料构成的有规律的序列，也包括非具体物质材料构成的有规律的序列。因此，教师不仅应提供具体的物质材料引导幼儿进行模式的操作，也应注重运用非物质材料如声音、动作等，请幼儿对非物质材料构成的模式进行模仿、识别、完成、转换和创造。而在投放具体材料时，也可根据材料的抽象程度进行分层次投放，如先投放颜色、形状等物理特征最为突出的材料，再投放大小、长短、高矮等具体量的特征不同的材料，最后投放更加抽象的数量不同的材料（如三点卡、五点卡）。
最后，提供数量限定的材料。教师在提供材料时，不是完全开放地不加限定地进行投放，而是通过限定材料的数量，来确保幼儿利用材料摆出某种单元的模式，让材料助力教育目标的实现。如教师已了解幼儿能够熟练完成和创造AB单元的重復模式，希望幼儿学习创造ABB单元的重复模式，教师就投放4个A8个B，请幼儿用完全部材料摆出有规律的序列。在此过程中，材料的数量促使幼儿必须摆出ABB重复的模式，从而达成教师的教育目标。
模式的概念与模式学习目标
此案例中教师争论的焦点是幼儿摆出的图案是不是模式。那什么是模式呢？模式是由客观事物或现象间的特定规则或关系不断重复而构成的序列。简言之，就是有规则性的图案、花样、动作、声音或事件以及符号等的重复出现。例如，红色黄色、红色黄色的重复，鼓声哨声、鼓声哨声的重复，站蹲跳、站蹲跳的重复序列都是模式。在《3-6岁儿童学习与发展指南》中，科学领域里数学认知的目标1对幼儿模式的学习目标做出了规定，“5～6岁幼儿能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律”。《北京市贯彻<幼儿园教育指导纲要（试行）>实施细则》中，也对幼儿学习模式的目标做出了规定，中班阶段应能够“在日常生活和游戏中，引导幼儿学习按简单的模式（如大熊小熊，大熊小熊……）进行循环排序”；大班幼儿应能够按某一规律对物体进行排序。
既然是特定规则或关系的重复构成了模式，那构成模式的规律都有哪些呢？从规则或关系的变化与否来分，构成模式的规律可分为重复规律和变化规律，相对应的则是重复模式和变化模式。重复规律即某一规则的不断重复，如AB-AB-AB……的模式；变化规律即某一关系的有规律变化，或递增或递减，递增模式如自然数列12345……或AB-ABB-ABBB……的模式。从构成规则或关系因素的抽象程度来分，模式的规律可分为物理特征的规律和关系属性的规律。物理特征的规律即由材料显著物理特性构成的规则的重复，如颜色规律、形状规律或大小规律等；关系属性的规律则是由材料之间隐含的关系构成的重复，如y=8x构成的数字序列（1[8]，2[16]，3[24]，4[]……），自然数列也属于关系属性规律构成的模式。在幼儿阶段主要是学习物理特征规律构成的重复模式，到大班后半学期，可尝试学习物理特征规律构成的变化模式，而关系属性规律构成的模式则较少涉及。就案例中幼儿摆出的图案，本质上应该是物理特征“大小”构成的重复模式，但由于客观材料的不足，导致图案后半段材料有所变化。正如案例中举的例子，男孩女孩-男孩女孩所构成的模式，即使男孩女孩的长相身高一直在变化，它仍然是不同性别构成的重复模式。
模式认知与模式学习规律
模式认知是对客观事物之间本质的、稳定的、反复出现的关系的概括与预测能力。模式认知具体包括模式复制、模式识别、模式完成、模式转换和模式创造等能力。模式复制是指制造与模式范例完全相同的模式。如老师出示红色积木、黄色积木不断重复的小路，请幼儿用红色和黄色积木摆出一条和老师一样的小路。模式识别是指发现序列中的基本单位，识别基本单位的重复性规律，如幼儿说“这条小路是按一个红色积木一个黄色积木，一个红色积木一个黄色积木不断重复这么摆的”。模式完成是指根据模式范例的结构和规律填补已有模式中的缺失元素，或继续接着扩展序列。如老师出示一个红色积木一个黄色积木不断重复的小路，请幼儿根据前面的规律用相同材料把这条小路继续摆下去。模式转换是指理解模式范例的本质规律，用不同材料摆出相同规律的序列。如上述的红黄小路，幼儿能将其规律抽象为ABAB的不断重复，进而可采用不同材料（蓝绿积木、纽扣硬币、五点卡三点卡、甚至声音或动作等）制造出相同规律的模式。模式创造是指自主创造出具有某种规律的序列。
根据上述模式认知能力对思维抽象程度要求的不同，在相同单元复杂程度、相同模式类型的前提下，模式认知能力渐进发展的过程为模式复制——模式辨认——模式完成——模式转换——模式创造。前4种模式认知能力都是在有模式范例的基础上达成的模式认知，模式复制之所以最简单，是因为即使幼儿不能提取模式范例的规律，仍可利用一一对应的模仿来制造相同的模式；模式辨认需要幼儿具象提取模式范例的规律，如描述构成模式的材料样式来说明模式范例的规律；模式完成需要幼儿在对模式范例规律的具象提取的基础上，达成对模式范例的扩展或填充；模式转换则需要幼儿抽象模式范例的规律，即摒弃材料的具体物理特征（一个红色一个黄色），将模式的规律抽象为ABAB，从而达成用不同材料制造相同规律的模式；模式创造则建立在幼儿对某种规律的模式的理解已经非常透彻，从而可以运用该规律自行创造出模式。
案例中幼儿创造出了以大小（AB）为单元的重复模式。前三组是1个大花珠1个小花珠的重复，在缺少相同花型珠子时，幼儿克服了材料外形的影响，用其他材料延续了“大小”作为单元的重复模式。在此过程中，幼儿首先进行了“大小”重复模式的创造，在材料不足的情况下，又进行了“大小”重复模式的转换。可见，幼儿首先在思维层面清楚自己要呈现出“大小”花珠的重复序列，同时，她对该模式规律的理解，已经可以摆脱材料具体特征的局限，抽象出“ABAB”重复的规律，才能在操作中克服材料不足带来的困难最终完成计划。已有研究表明，真正体现幼儿模式认知能力发展的不仅是能识别模式规律，而且是能对规律进行预测、迁移，能用不同材料对规律进行表征及创造等，进而运用上述能力解决生活中的实际问题，这才是幼儿模式学习的最终目的，也是促进幼儿思维发展的重要过程。
模式教育活动的设计与实施
在厘清模式与模式认知的内涵的基础上，我们认为教师在进行模式教育活动的设计和实施时，可注意以下几点。
（一）根据模式单元复杂性或模式认知发展规律进行设计
如前文所述，幼儿模式认知能力的发展呈现出模式复制、模式识别、模式完成、模式转换与模式创造的渐进性。为此，教师在设计模式教育活动时，在相同模式单元和模式類型的前提下，可以利用不同的模式认知类型体现活动内容难度的递增。如在学习“ABAB”模式的系列教育活动中，可依次请幼儿进行模式复制、模式辨认、模式完成、模式转换和模式创造的操作，帮助幼儿全面、熟练地掌握ABAB规律的模式。 换个角度，也可在同一模式认知的操作层面，通过增加模式单元的复杂性逐步提升活动的难度。单元的复杂性是指构成单元的要素的数量和形式的不同，如两个因素构成的AB单元，和三个因素构成的ABC、ABB单元，甚至四个或更多的因素构成AABB、ABBCC单元等，几种不同复杂程度的单元对于幼儿来讲进行模式认知的难度不同。教师可就某一种模式认知能力如模式完成，请幼儿依次对不同复杂程度的单元，如AB、ABB、AABB进行模式操作。
（二）明确前期经验的基础上聚焦进一步模式学习的内容
根据前文分析，幼儿的模式认知能力发展具有先后的渐进性，后阶段模式认知能力的发展必须以前一阶段能力的充分积累和掌握为前提。为此，教师必须在理解模式类型和模式认知能力的基础上，通过细致观察，准确把握幼儿关于模式学习的前期经验，进而清晰聚焦后期的学习内容。如，通过观察发现幼儿已能熟练进行某一模式的复制、辨认和完成时，可将进一步学习的核心经验聚焦于该模式的转换和创造上；明确幼儿已经熟练掌握ABAB模式的一系列认知的基础上，则可考虑增加单元的复杂性，请幼儿进行ABB单元的一系列模式认知。
如果教师不能清晰把握幼儿关于模式学习的前期经验，想当然地选择学习内容则会产生两方面的问题：一是教师因不理解幼儿模式认知的发展过程，人为加速幼儿的学习进度，如在幼儿未识别和掌握模式的基本结构时，就引导幼儿去填补元素空缺的模式，则超出了幼儿模式学习的最近发展区；二是因教师不理解模式的本质规律，低估了幼儿的模式认知能力（如案例中某些教师对幼儿的评价），所设计活动的教育目标过于简单，对幼儿形成模式新经验没有帮助。为此，教师一定要充分把握幼儿模式认知的发展水平和趋势，准确判断幼儿的前期经验，以此为基础恰当（适宜）确定后期的学习内容。
（三）注重对模式规律和模式操作过程的表达交流
现代数学教育越来越多地强调“数学交流”对于学习者的重要性。数学认知是个体内部的思维过程，数学语言则是内部思维的外部体现，同时也对内部思维起到梳理、修正和强化的作用。《幼儿园教育指导纲要（试行）》科学领域的目标明确规定，在科学和数学的学习过程中，不仅需要能动手动脑探究问题，也需要能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果。为此，在模式学习的过程中，教师不仅应引导幼儿进行关于模式的各种操作，而且应注重引导幼儿对模式操作的过程进行表达和交流。表达交流一方面有利于幼儿更好地厘清思路，理解、把握模式的规律和探究的过程；另一方面有利于幼儿在相互倾听之中发现彼此认知思维的不同，学习他人的经验，进一步改善自己的思考和表达；同时，幼儿的表达交流也有利于教师准确、快速地发现幼儿模式认知能力发展的水平，以及模式学习中遇到的困难和存在的问题，从而针对幼儿的发展进行有效的引导。
在引导幼儿对模式操作进行表达交流时，应包括以下内容：一是明确表达“模式的单元”，如教师提问“你的小路是什么规律？是什么在重复”，幼儿回答“我的小路是红黄红黄红黄，红黄接着红黄再接着红黄，是红黄在重复”；二是明确表达“模式单元构成因素的数量”，如教师提问“几个红几个黄”，幼儿回答“一个红一个黄，一个红一个黄”，教师总结“一个红一个黄接着一个红一个黄，一个红一个黄地不断重复”；三是明确表达模式探究的过程，如教师提问“为什么你（你怎么）摆出了这种规律的小路”，幼儿回答原因，即自己思考和操作的过程。
（四）提供丰富多样的材料物化模式教育目标
材料既是幼儿学习的重要媒介，也是教师实现教育目标的重要载体。在模式学习的过程中，教师应注重投放丰富多样的材料物化教师的教育目标，促进幼儿模式认知能力的发展。材料的丰富多样主要体现在以下几个方面。
首先，提供数量充足的材料。案例中幼儿之所以会摆出前后不一的大小重复模式，主要原因在于教师投放的材料数量不充足。因此，为了不人为干扰幼儿的操作，首先应保证材料数量的充足。
其次，提供种类多样的材料。为了强化幼儿对某种规律模式的学习，教师可提供颜色、形状、大小、图案等不同的材料，便于幼儿运用不同材料进行操作，加深对于模式规律的理解。如，可分别使用不同的材料对于同一模式进行模式完成和模式创造，可依次使用不同的材料对同一模式进行转换。
再次，提供抽象程度不同的材料。模式不仅指具体物质材料构成的有规律的序列，也包括非具体物质材料构成的有规律的序列。因此，教师不仅应提供具体的物质材料引导幼儿进行模式的操作，也应注重运用非物质材料如声音、动作等，请幼儿对非物质材料构成的模式进行模仿、识别、完成、转换和创造。而在投放具体材料时，也可根据材料的抽象程度进行分层次投放，如先投放颜色、形状等物理特征最为突出的材料，再投放大小、长短、高矮等具体量的特征不同的材料，最后投放更加抽象的数量不同的材料（如三点卡、五点卡）。
最后，提供数量限定的材料。教师在提供材料时，不是完全开放地不加限定地进行投放，而是通过限定材料的数量，来确保幼儿利用材料摆出某种单元的模式，让材料助力教育目标的实现。如教师已了解幼儿能够熟练完成和创造AB单元的重復模式，希望幼儿学习创造ABB单元的重复模式，教师就投放4个A8个B，请幼儿用完全部材料摆出有规律的序列。在此过程中，材料的数量促使幼儿必须摆出ABB重复的模式，从而达成教师的教育目标。