论文部分内容阅读
当前，九年级同学基本结束了第一轮复习，经历了模拟考试，将全面开始第二轮复习.如果说第一轮复习的重点是巩固基础知识，由老师引导将初中三年数学的全部知识回顾一遍；那么第二轮数学复习时，更要发挥同学的学习自主性，要根据自己的实际水平，选择适合自己实际情况的复习策略，突击重点难点，起到事半功倍的效果，争取更上一层楼.因为二轮复习中运用综合试题比较频繁，所以长期以来我对二轮复习考试评价做了认真的研究.
（一） 通过考试培养学生学习数学的兴趣
对初三学生的考试，命题教师必须思考的几个问题：
1. 如何通过考试提高学生对数学学习的兴趣，如何让学生在体验成功的喜悦的同时更加愿意继续学好数学这门课.
2.如何让学生在对试题的阅读与理解过程中对本阶段的内容进行一次较全面的复习，通过试题的解读形成初步的知识体系.
3.如何通过考试实现查漏补缺的目的，及时调整教学方向、指导学生正确的学习方法.
例如如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm.
点评一个再简单不过的测量动作，却暗藏着一个天大的数学天机——可以推算出圆的半径.这就是“生活中时时处处有数学”.命题者创设一个生活化的题面背景，用“随意化”的行为，另类的呈现数量的方式，考查了考生对垂径定理和勾股定理的应用水平，自然新颖.
（二） 通过考试树立学生学好数学的信心
命题者要思考学生在本阶段学习过程中有哪些概念是不够清晰的，哪些问题需要加深理解，本套试卷重点要解决什么样的关键性问题，本套命题应当涉及到哪些知识点，如何通过对这些知识点的考查加深学生的印象，重点要解决的是什么问题，如何通过命题让学生学会分析问题的思维方法，怎样才能提高学生解决问题的能力.这里要特别提醒教师们注意的是每套试题都必须围绕一个主题进行，在命题前教师就应当预想到这套试题的讲解过程中应当重点解决什么样的问题，学生的问题可能出现在哪里，通过本套试题学生在哪些方面的能力会得到提升.
例如已知：如图，动点P在函数y=（x>0）的图像上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）.
A. 4B. 2C. 1D.
点评本题考点为反比例函数图像性质，而且综合了反比函数定义，利用数形结合的方法，由点P在函数y=（x>0）的图像上，所以xy=，即PM•PN=，由于直线AB：y=-x+1的特殊性，可得∠OAB=∠OBA=450，我们就利用这一特性，得到：AF=PM，BE=PN，
∴AF•BE=PM•PN=2PM•PN=2•=1.
同类变式如图，已知双曲线y=（x>0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= .
（三） 通过考试发展学生的多种能力
认真分析近两年全国各省、市的中考题，尤其是近年课改实验区的中考题，提取信息，把握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考应对策略和解题方法，然后进行专题训练，各个突破，让数学思维得到系统的训练，使复习达到事半功倍的效果.针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习.根据历年中考试卷命题的特点，可以从以下几个方面进行专项训练：① 实际应用型问题；② 突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③ 体现自学能力考查的阅读理解题；④ 考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤ 考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥ 几何代数综合型试题等.在进行这些专题复习时，将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础.
（1） 通过考试培养学生的阅读能力：
例如请阅读下列材料：如图2，一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1侧面展开图中的先端AC.如下图2所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+AC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2高线AB + 底面直径BC.如上图1所示：
设路线2的长度为l2，则l2２=（AB+AC）2 =（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π-225=25π2-200=25（π2-8）>0
∴l12>l22∴l1>l2
所以要选择路线2较短.
（1） 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：
路线1l12＝AC2=；
路线2l12＝（AB+AC）2= .
∵l12l22∴l1l2（ 填“>”或“<”）
所以应选择路线（填1或2）较短.
（2） 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
点评在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理.
（2） 通过考试培养学生举一反三的能力：
例如如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是_____ cm.
解题分析
设正方形的中心为Ｏ，第一次翻动时点O经过的路线是以点C为圆心，CO长为半径的弧，后两次翻动与第一次翻动情况完全相同.
同类变式
如图，把Rt△ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，试求顶点A运动到点A”的位置时点Ａ经过的路线与直线l所围成的面积.
点评近年来，这部分内容主要考点有：① 探
索图形变换与点的坐标变化之间的关系，② 计算有
关角的度数、线段的长度、图形的面积，③ 研究图形的形状、图形与图形之间的位置关系.解决好这些问题的关键在于抓住图形变化过程中的不变量，以不变应万变.
（四） 二轮复习重视试卷评讲，做到知能并重
1.“三个转变”：
变“注入式”为“启发式” —— 教学方式的转变
变“被动接受”为“主动参与” —— 学习方式的转变
变单纯“错题订正”为“知能并重”——教学目标的转变
2.“五个让”：
能让学生观察的要让学生自己观察
能让学生思考的要让学生自己独立思考
能让学生动手的要让学生自己动手
能让学生表述的要让学生自己表述
能让学生总结的要让学生自己总结
最后提醒学生一定要根据模拟考试找准定位，根据一模成绩初步分为三类同学90分以下、90分到134分之间、135分到150分之间.90分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远.中考试题中属于平时学习常见的 “双基”类型题约占60％左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹.在此我建议通过策略性的鼓励，要求学生一定要配合老师进行复习，积极主动，不要另行一套；其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆.复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用.第二类同学的复习策略我建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习.对本阶段的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议分阶段做一小套专项训练试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”.可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考试卷的结构和考点特点编制专题.在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略.至少要做出综合题的第一第二小题.首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高.对于模拟考135分以上的同学，做题要立足一个“透”字.要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
（一） 通过考试培养学生学习数学的兴趣
对初三学生的考试，命题教师必须思考的几个问题：
1. 如何通过考试提高学生对数学学习的兴趣，如何让学生在体验成功的喜悦的同时更加愿意继续学好数学这门课.
2.如何让学生在对试题的阅读与理解过程中对本阶段的内容进行一次较全面的复习，通过试题的解读形成初步的知识体系.
3.如何通过考试实现查漏补缺的目的，及时调整教学方向、指导学生正确的学习方法.
例如如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm.
点评一个再简单不过的测量动作，却暗藏着一个天大的数学天机——可以推算出圆的半径.这就是“生活中时时处处有数学”.命题者创设一个生活化的题面背景，用“随意化”的行为，另类的呈现数量的方式，考查了考生对垂径定理和勾股定理的应用水平，自然新颖.
（二） 通过考试树立学生学好数学的信心
命题者要思考学生在本阶段学习过程中有哪些概念是不够清晰的，哪些问题需要加深理解，本套试卷重点要解决什么样的关键性问题，本套命题应当涉及到哪些知识点，如何通过对这些知识点的考查加深学生的印象，重点要解决的是什么问题，如何通过命题让学生学会分析问题的思维方法，怎样才能提高学生解决问题的能力.这里要特别提醒教师们注意的是每套试题都必须围绕一个主题进行，在命题前教师就应当预想到这套试题的讲解过程中应当重点解决什么样的问题，学生的问题可能出现在哪里，通过本套试题学生在哪些方面的能力会得到提升.
例如已知：如图，动点P在函数y=（x>0）的图像上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）.
A. 4B. 2C. 1D.
点评本题考点为反比例函数图像性质，而且综合了反比函数定义，利用数形结合的方法，由点P在函数y=（x>0）的图像上，所以xy=，即PM•PN=，由于直线AB：y=-x+1的特殊性，可得∠OAB=∠OBA=450，我们就利用这一特性，得到：AF=PM，BE=PN，
∴AF•BE=PM•PN=2PM•PN=2•=1.
同类变式如图，已知双曲线y=（x>0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= .
（三） 通过考试发展学生的多种能力
认真分析近两年全国各省、市的中考题，尤其是近年课改实验区的中考题，提取信息，把握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考应对策略和解题方法，然后进行专题训练，各个突破，让数学思维得到系统的训练，使复习达到事半功倍的效果.针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习.根据历年中考试卷命题的特点，可以从以下几个方面进行专项训练：① 实际应用型问题；② 突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③ 体现自学能力考查的阅读理解题；④ 考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤ 考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥ 几何代数综合型试题等.在进行这些专题复习时，将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础.
（1） 通过考试培养学生的阅读能力：
例如请阅读下列材料：如图2，一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1侧面展开图中的先端AC.如下图2所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+AC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2高线AB + 底面直径BC.如上图1所示：
设路线2的长度为l2，则l2２=（AB+AC）2 =（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π-225=25π2-200=25（π2-8）>0
∴l12>l22∴l1>l2
所以要选择路线2较短.
（1） 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：
路线1l12＝AC2=；
路线2l12＝（AB+AC）2= .
∵l12l22∴l1l2（ 填“>”或“<”）
所以应选择路线（填1或2）较短.
（2） 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
点评在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理.
（2） 通过考试培养学生举一反三的能力：
例如如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是_____ cm.
解题分析
设正方形的中心为Ｏ，第一次翻动时点O经过的路线是以点C为圆心，CO长为半径的弧，后两次翻动与第一次翻动情况完全相同.
同类变式
如图，把Rt△ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，试求顶点A运动到点A”的位置时点Ａ经过的路线与直线l所围成的面积.
点评近年来，这部分内容主要考点有：① 探
索图形变换与点的坐标变化之间的关系，② 计算有
关角的度数、线段的长度、图形的面积，③ 研究图形的形状、图形与图形之间的位置关系.解决好这些问题的关键在于抓住图形变化过程中的不变量，以不变应万变.
（四） 二轮复习重视试卷评讲，做到知能并重
1.“三个转变”：
变“注入式”为“启发式” —— 教学方式的转变
变“被动接受”为“主动参与” —— 学习方式的转变
变单纯“错题订正”为“知能并重”——教学目标的转变
2.“五个让”：
能让学生观察的要让学生自己观察
能让学生思考的要让学生自己独立思考
能让学生动手的要让学生自己动手
能让学生表述的要让学生自己表述
能让学生总结的要让学生自己总结
最后提醒学生一定要根据模拟考试找准定位，根据一模成绩初步分为三类同学90分以下、90分到134分之间、135分到150分之间.90分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远.中考试题中属于平时学习常见的 “双基”类型题约占60％左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹.在此我建议通过策略性的鼓励，要求学生一定要配合老师进行复习，积极主动，不要另行一套；其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆.复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用.第二类同学的复习策略我建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习.对本阶段的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议分阶段做一小套专项训练试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”.可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考试卷的结构和考点特点编制专题.在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略.至少要做出综合题的第一第二小题.首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高.对于模拟考135分以上的同学，做题要立足一个“透”字.要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文