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传统的数学解题往往以“做题”为主,存在较多弊端。在数学解题中加入“说题”教学,是一种新的尝试,它能调动学生对于学习的积极性和主动性,促进学习方式的转变。本文结合教学实践,浅谈将“说题”应用于数学解题的题前,题中,题后这三步骤里,旨在有效提高学生的解题能力和语言表达能力,充分展现思维过程,促进思维品质的优化。
一、拨云见日----题前说题意
俗话说:“磨刀不误砍柴工。”在解题前通熟题意,吃透题中各个关系是展开思维的基础,方可拨云见日、知己知彼、百战不殆。
1.明确题目类型
小学数学题目存在着许多不同的类型,学生学会归纳整理、建立模型,在接触到一个新的问题时,先判断题目类型,可以给解题一个好的开始,为顺利解题扬帆。
2.理清题目结构
说清题意,最主要的是要理清题目中的已知与待求,主要包括说一说题目所给的条件是什么,要解决的问题是什么,同时找出题目的关键词和隐含条件,为解题奠基。
3.寻找知识纽带
在理清题意后,我们便开始寻找解题所涉及的数学概念,定理,公式等知识点,以及这些知识点之间的联系和数量关系,并将之一一说清楚,为思维起航。
4.猜测命题意图
问题是数学的心脏,每一道题目,每一个问题,都蕴含着出题者的意图,要让学生领会揣摩习题的命题意图,寻找问题的背景和意义所在。
5.讲述解题思路
问题的提出仅仅是思维的开始,学生的思维在“为什么”中启动,却在“怎么办”中开始深入。因此在说题时,除了要引导学生学会由表及里的审题外,还要根据题目的特征,展开丰富的联想,运用各種方法方式,或数形结合,或分类讨论等等,尽快寻找到解题思路。
二、各抒己见----题中说妙解
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”对于解题,每个人分析的角度不同,解题的方法也不尽相同。此时,教师便可以让学生各抒己见,说出各自的解题方法和体验,尽情展现他们的思维方式和能力。
1.由少到多夯基础,巧思妙解多样化
实际的教学中,学生在说题时,缺少了教师的思维定势,反而让学生的思维活跃,常常会有一些超乎寻常的新意见和意想不到的新思维,应该善待这一瞬之灵感,让巧思妙解丰富题目,真正做到解法多样化。
【案例】:《百分数应用题复习》
修路队修一条1800米的路,前5天完成了全长的25%,照这样计算,完成这条水渠还要多少天?
生1:先算5天共修了多少米,再算平均每天修的米数,最后用剩下的米数,除以平均每天修的米数,就是还要修的天数。列式:1800×(1-25%)÷(1800×25%÷5)=15(天).
生2:我认为1800米这个条件可以不用。我用25%÷5算出平均每天修这条路的百分之几,然后用没有修的75%,除以每天修的百分之几,就可以得出还需要的天数了。列式:(1-25%)÷(25%÷5)=15(天)
生3:5÷25%=20(天),算出一共使用的天数,再用20-5就是还需要的天数了。
生4:25%=1/4,说明已完成的天数与全部完成的天数比为1∶4,所以要求还需要几天完成,用5×(4-1)=15(天)即可。
……
在说题教学中,思维的碰撞往往能产生瞬间的灵感,特别是学生,经常会产生一些老师意想不到的“妙解”,应该让学生及时的说出来,激发学习兴趣,发展创新思维,提高数学能力。
2.由多到精提能力,删繁就简说优化
叶澜教授说过:“没有聚焦的发散是没有价值的,聚焦的目的是为了促进学生发展。”在教学中发现,有些学生在解题时只满足于得到答案,常常因解题方法不得当,导致解题过程繁杂,甚至是错解。其实,数学解题追求的最终目的并不是算法多样化,而是通过算法多样化这个教学策略,让学生在积极探索的有效学习活动中开发创新潜能,寻求最简便、最合适的算法,做到“多中选优,择优而用”,提高学生的数学思维水平。说题时,可让学生删繁就简,优化解题思路,吹尽黄沙始见金,使解题收到事半功倍的效果。
3.由果溯因求严谨,殊途同归得正解
拿破仑说:“不会从失败中寻找教训的人,他们的成功之路是遥远的。”在数学解题的过程中,有妙解,自然也会出现错解。实践证明,有些错误很“顽固”,只有让学生亲身体验了,才能改正过来。在进行说题教学时,不仅让学生说妙解,更重要的是追究错题,说清错因。学生的思源于疑,疑源于错,示错得体,犹如一石投入学生脑海,必将激起学生思维的浪花,荡起智慧的涟漪。
三、畅所欲言----题后说反思
子曰:“学而不思则罔。”在数学教学过程中,教师有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思,即对数学概念形成过程、数学公式发现过程、解题思维过程及解题方法与技能的反思等等。请学生说出思考的过程:当时自己是怎么想的?为什么会出错?老师和其他同学是怎么想的?哪一种解题方法比较合理?为什么?以后遇到类似问题应该如何思考?所谓“暮然回首百媚生”,解题后让学生进行数学交流与反思,通过有效的思维碰撞,促使学生形成一个系统性强的数学知识结构,反思思维的发展与成熟。
1.说一念之灵感,共享“得意”
学生之间属同龄人,由于认识水平和信息量都比较接近,语言又直接生动,让学生说题,更能突出问题症结,针对性强,其他学生容易听懂也容易接受接受。同时,由于学生讲解不受教师思维定势的影响,他们的思维会更加活跃,视野会更加开阔。因此,教师对学生说题要热情支持,使学生的讨论,发言充满自信,乐于展示自己的才华。特别是对一些“出于意料”的意见,意想不到的新思维,要及时鼓励和表扬,共同分享这份得意。
2.说一时之困惑,共解“失意”
有时,面对数学题,无从下手;有时,明明解题思路很清晰,就是解不出来;有时,解题到中途,却是山穷水尽等等,这些皆属解题之困惑。一次成功固然可喜,但若是陷入一时的困惑中,在改弦易辙之后获得的成功则是更加珍贵。让学生在解题后说一说自己一时的困惑,一方面可以避免再次出错,另一方面,大胆示错,从心理上提高学生的自信心。
“数学的思维”始终是数学教学的主题,数学的说题训练可以充分展现新课程的思想和理念,是合作性学习,交流性学习和探索性学习的很好方式。说题活动,不仅给学生创设了一个相互交流,探讨的机会,也让学生品尝到了数学学习的成功感。课堂的精彩不在于教师的精彩,而在于学生的精彩,要把课堂的时间和空间还给学生,让学生真正成为学习的主人,让数学课堂真正活起来,让学生洋溢灵动,使数学课堂更精彩。
一、拨云见日----题前说题意
俗话说:“磨刀不误砍柴工。”在解题前通熟题意,吃透题中各个关系是展开思维的基础,方可拨云见日、知己知彼、百战不殆。
1.明确题目类型
小学数学题目存在着许多不同的类型,学生学会归纳整理、建立模型,在接触到一个新的问题时,先判断题目类型,可以给解题一个好的开始,为顺利解题扬帆。
2.理清题目结构
说清题意,最主要的是要理清题目中的已知与待求,主要包括说一说题目所给的条件是什么,要解决的问题是什么,同时找出题目的关键词和隐含条件,为解题奠基。
3.寻找知识纽带
在理清题意后,我们便开始寻找解题所涉及的数学概念,定理,公式等知识点,以及这些知识点之间的联系和数量关系,并将之一一说清楚,为思维起航。
4.猜测命题意图
问题是数学的心脏,每一道题目,每一个问题,都蕴含着出题者的意图,要让学生领会揣摩习题的命题意图,寻找问题的背景和意义所在。
5.讲述解题思路
问题的提出仅仅是思维的开始,学生的思维在“为什么”中启动,却在“怎么办”中开始深入。因此在说题时,除了要引导学生学会由表及里的审题外,还要根据题目的特征,展开丰富的联想,运用各種方法方式,或数形结合,或分类讨论等等,尽快寻找到解题思路。
二、各抒己见----题中说妙解
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”对于解题,每个人分析的角度不同,解题的方法也不尽相同。此时,教师便可以让学生各抒己见,说出各自的解题方法和体验,尽情展现他们的思维方式和能力。
1.由少到多夯基础,巧思妙解多样化
实际的教学中,学生在说题时,缺少了教师的思维定势,反而让学生的思维活跃,常常会有一些超乎寻常的新意见和意想不到的新思维,应该善待这一瞬之灵感,让巧思妙解丰富题目,真正做到解法多样化。
【案例】:《百分数应用题复习》
修路队修一条1800米的路,前5天完成了全长的25%,照这样计算,完成这条水渠还要多少天?
生1:先算5天共修了多少米,再算平均每天修的米数,最后用剩下的米数,除以平均每天修的米数,就是还要修的天数。列式:1800×(1-25%)÷(1800×25%÷5)=15(天).
生2:我认为1800米这个条件可以不用。我用25%÷5算出平均每天修这条路的百分之几,然后用没有修的75%,除以每天修的百分之几,就可以得出还需要的天数了。列式:(1-25%)÷(25%÷5)=15(天)
生3:5÷25%=20(天),算出一共使用的天数,再用20-5就是还需要的天数了。
生4:25%=1/4,说明已完成的天数与全部完成的天数比为1∶4,所以要求还需要几天完成,用5×(4-1)=15(天)即可。
……
在说题教学中,思维的碰撞往往能产生瞬间的灵感,特别是学生,经常会产生一些老师意想不到的“妙解”,应该让学生及时的说出来,激发学习兴趣,发展创新思维,提高数学能力。
2.由多到精提能力,删繁就简说优化
叶澜教授说过:“没有聚焦的发散是没有价值的,聚焦的目的是为了促进学生发展。”在教学中发现,有些学生在解题时只满足于得到答案,常常因解题方法不得当,导致解题过程繁杂,甚至是错解。其实,数学解题追求的最终目的并不是算法多样化,而是通过算法多样化这个教学策略,让学生在积极探索的有效学习活动中开发创新潜能,寻求最简便、最合适的算法,做到“多中选优,择优而用”,提高学生的数学思维水平。说题时,可让学生删繁就简,优化解题思路,吹尽黄沙始见金,使解题收到事半功倍的效果。
3.由果溯因求严谨,殊途同归得正解
拿破仑说:“不会从失败中寻找教训的人,他们的成功之路是遥远的。”在数学解题的过程中,有妙解,自然也会出现错解。实践证明,有些错误很“顽固”,只有让学生亲身体验了,才能改正过来。在进行说题教学时,不仅让学生说妙解,更重要的是追究错题,说清错因。学生的思源于疑,疑源于错,示错得体,犹如一石投入学生脑海,必将激起学生思维的浪花,荡起智慧的涟漪。
三、畅所欲言----题后说反思
子曰:“学而不思则罔。”在数学教学过程中,教师有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思,即对数学概念形成过程、数学公式发现过程、解题思维过程及解题方法与技能的反思等等。请学生说出思考的过程:当时自己是怎么想的?为什么会出错?老师和其他同学是怎么想的?哪一种解题方法比较合理?为什么?以后遇到类似问题应该如何思考?所谓“暮然回首百媚生”,解题后让学生进行数学交流与反思,通过有效的思维碰撞,促使学生形成一个系统性强的数学知识结构,反思思维的发展与成熟。
1.说一念之灵感,共享“得意”
学生之间属同龄人,由于认识水平和信息量都比较接近,语言又直接生动,让学生说题,更能突出问题症结,针对性强,其他学生容易听懂也容易接受接受。同时,由于学生讲解不受教师思维定势的影响,他们的思维会更加活跃,视野会更加开阔。因此,教师对学生说题要热情支持,使学生的讨论,发言充满自信,乐于展示自己的才华。特别是对一些“出于意料”的意见,意想不到的新思维,要及时鼓励和表扬,共同分享这份得意。
2.说一时之困惑,共解“失意”
有时,面对数学题,无从下手;有时,明明解题思路很清晰,就是解不出来;有时,解题到中途,却是山穷水尽等等,这些皆属解题之困惑。一次成功固然可喜,但若是陷入一时的困惑中,在改弦易辙之后获得的成功则是更加珍贵。让学生在解题后说一说自己一时的困惑,一方面可以避免再次出错,另一方面,大胆示错,从心理上提高学生的自信心。
“数学的思维”始终是数学教学的主题,数学的说题训练可以充分展现新课程的思想和理念,是合作性学习,交流性学习和探索性学习的很好方式。说题活动,不仅给学生创设了一个相互交流,探讨的机会,也让学生品尝到了数学学习的成功感。课堂的精彩不在于教师的精彩,而在于学生的精彩,要把课堂的时间和空间还给学生,让学生真正成为学习的主人,让数学课堂真正活起来,让学生洋溢灵动,使数学课堂更精彩。