论文部分内容阅读
初中数学问题的解法可谓千变万化，对于一些较为复杂的问题用常规解法难以解决，如果构造适当的图形加以辅助，会使使问题化繁为简。对于初中数学中涉及到求角、线段长度，证明线段相等或成比例问题及探索性问题。如果做出“辅助圆”，便使得解法“峰回路转，柳暗花明”，给人一种流畅清新的感觉.
首先，我们看这样一道题：
【题目】如图，公路NN与公路PQ在P处交汇，且 ∠QPN=30o，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由.如果受到噪声影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校会受到噪声的影响时间为多少？
【解析】过点A作AH⊥HN于H.△PAH在中，∠QPN=30o，AP=160米，则AH=80米.因为80﹤100，所以学校会受到噪声的影响.以A点位圆心，100米为半径作圆，交PN于点E，F，连接AE.AF.
拖拉机产生的噪声区域是一个圆，由于拖拉机在运动，而此题要我们的逆向思维，以学校为圆心、100米为半径作辅助圆方能得解.通过本题我们发现，如果根据实际情况，构造出一个辅助圆，将其称之为“逢圆”术，会使问题的解决更加简捷、明朗.那么，对于其他的数学相关问题是否可以采用这种解法，采撷几个经典例题，共同分享.
一、“逢圆”术之一：共端点的等线段问题，构造辅助圆
二、“逢圆”术之二：共顶点的等角问题，构造辅助圆
三、“逢圆”术之三：共顶点二倍角问题，构造辅助圆
四、“逢圆”术之四：联想圆的定义、圆周角、圆心角之间的关系，构造辅助圆.
五、“逢圆”术之五：结合圆周角定理、圆的切线性质，构造辅助圆.
综上所述，我们不难看出，“逢圆”术能使原题图中的一些线段成为圆中的（相交）弦或割线，使原题图中的一些角成为圆中的圆心角、圆周角等，借助圆的相关性质，重新组合题设条件之间的关系，使得问题获解明朗化。.对于“逢圆”术，我们仅对其中的一小部分进行了说明，其中奥妙之处还有很多，我们在解题时，只要细加玩味，定能收到意想不到的效果。
首先，我们看这样一道题：
【题目】如图，公路NN与公路PQ在P处交汇，且 ∠QPN=30o，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由.如果受到噪声影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校会受到噪声的影响时间为多少？
【解析】过点A作AH⊥HN于H.△PAH在中，∠QPN=30o，AP=160米，则AH=80米.因为80﹤100，所以学校会受到噪声的影响.以A点位圆心，100米为半径作圆，交PN于点E，F，连接AE.AF.
拖拉机产生的噪声区域是一个圆，由于拖拉机在运动，而此题要我们的逆向思维，以学校为圆心、100米为半径作辅助圆方能得解.通过本题我们发现，如果根据实际情况，构造出一个辅助圆，将其称之为“逢圆”术，会使问题的解决更加简捷、明朗.那么，对于其他的数学相关问题是否可以采用这种解法，采撷几个经典例题，共同分享.
一、“逢圆”术之一：共端点的等线段问题，构造辅助圆
二、“逢圆”术之二：共顶点的等角问题，构造辅助圆
三、“逢圆”术之三：共顶点二倍角问题，构造辅助圆
四、“逢圆”术之四：联想圆的定义、圆周角、圆心角之间的关系，构造辅助圆.
五、“逢圆”术之五：结合圆周角定理、圆的切线性质，构造辅助圆.
综上所述，我们不难看出，“逢圆”术能使原题图中的一些线段成为圆中的（相交）弦或割线，使原题图中的一些角成为圆中的圆心角、圆周角等，借助圆的相关性质，重新组合题设条件之间的关系，使得问题获解明朗化。.对于“逢圆”术，我们仅对其中的一小部分进行了说明，其中奥妙之处还有很多，我们在解题时，只要细加玩味，定能收到意想不到的效果。