论文部分内容阅读
教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册第76～78页例题及“想想做做”。
教学目标：
1.使学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示，能用自己的语言来描述分数的含义，进一步认识分数的意义，也就是部分與整体之间的一种关系。
2.通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历知识的获取过程，进一步构建分数“几分之一”的实际概念。
3.通过解决实际问题，使学生初步了解分数在实际生活中的应用，体验数学学习的快乐，产生对数学的亲切感。
教学重点：把一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的1份的思维方法。
教学难点：使学生能够把每份的个数与分成的份数区别开来。
教师准备：多媒体课件一套
教学过程：
一、创设情境，复习导入
【课件出示情境图】
师：猴妈妈把一个桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？
生：每只小猴分得这个桃的[12]。
师：这里的分母“2”表示什么？分子“1”表示什么？
生：分母“2”表示平均分成2份，分子“1”表示其中的1份。
师：今天我们进一步学习有关分数的知识。（板书课题）
【点评】让学生对学过的有关分数的知识进行回顾，为学生进一步理解分数的意义做了很好的铺垫。
二、操作比较，探究新知
师：两只小猴看见只分一个桃，连连说：太少了，太少了！于是，猴妈妈搬来了一盘桃，咱们数一数，有几个？
生：有6个。
师：把一盘桃，平均分给两只小猴，每只小猴分得几个？
师：谁来分一分？（一学生上台分一分）
师：他是怎样分的，每只小猴分得几个？
生：他是把6个桃平均分成了2份，每只小猴分得3个。
师：这里，我们把这6个桃看作一个整体，平均分成2份。每只小猴分得的3个桃是这盘桃的几分之几？
生：[12]。
师：你们同意吗？你们怎么想的？
生：这里的2就是把6个桃平均分成了2份，1就是其中的一份。
师：是的，这3个就是其中的几份？这3个呢？每只小猴分得其中的（ ）。
师：所以左边这一份是这个整体的[12]，右边这一份也是这个整体的[12]，也就是每份是这盘桃的[12]（板书）。
师：所以，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
师：[12]表示什么？
生：表示把这盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的[12]。
师：多么准确的数学语言呀。奖励一个苹果笑脸。谁像他这样再说一说？
师：同桌互相说一说。
【评析】学生学习一个整体的几分之一的知识基础，除了三年级上学期认识一个物体的几分之一，还有二年级学习的平均分知识。因此，在这里教者设计了把6个桃先平均分给2只小猴，每份3个。尤其这里的每份3个，也就是3个是其中的一份，对于一个整体中理解份数起到至关重要的作用，从而沟通新旧知识之间的联系。
师：那你们猜一猜，还可以把（ ）个桃看作一个整体。
师：请你们猜一猜，画一画 ，再用虚线分一分，最后填一填。拿出作业纸，完成作业单上的第一题。
[1.猴妈妈拿来一盘桃，把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
我猜：可以把|（ ）个桃看作一个整体。
我做：画○表示桃，再分一分。
我想：把一盘桃平均分成（ ）份，每份是这盘桃的[（）（）]。
所以，每只小猴分得这盘桃的[（）（）]。]
师：四人小组，把我猜、我做、我想三部分在小组里交流交流。
师：谁来展示一下自己的想法。
生1：我猜可以把10个桃看作一个整体，我画了10个桃，平均分成了2份。每份是这盘桃的[12]。
师：说得头头是道，真像个小老师。谁愿意像他这样展示自己的作业。
生2：……
生3：……
师：咱们学数学重在比较。让我们比较一下这3盘桃，什么变了？
生1：桃子总个数变了。
生2：每份的个数也变了。
师：什么不变？
生：平均分成2份。
生：每份都是它的[12]。
师：如果是7个桃，平均分成2份，每份还可以用[12]表示吗？
学生讨论。
生1：老师，7个桃不可以平均分。
生2：可以平均分，先把6个桃平均分成2份，再把1个桃从中间平均分，一人一半。
生3：如果是7个桃，平均分成2份，每份也是这盘桃的[12]。
师：有很多很多的桃，平均分成2份，每份能用[12]表示吗？你发现什么了？
生1：不管多少个桃，都可以平均分成2份。
生2：不管多少个桃，只要把它们看作一个整体，只要平均分成2份，每份都是这盘桃的[12]。
师：总结得真好。你们看，数学家总结出的知识，你们也能总结出来。
【评析】教师不应只做教材的实施者，还应实现从“教教材”到“用教材教”的转变。教者从教材中6个桃的[12]、4个桃的[12]、8个桃的[12]，转变为学生自己猜、做、想，在交流的时候，素材更丰富。学生猜想这盘桃可能几个？那真是丰富多彩呀。第一次比较，学生能够从众多素材中认识到不管多少桃，只要是平均分成2份，每份就是这个整体的[12]。这时候经过小组交流、全班交流，学生了解到的素材已经不仅仅是教材上的3个素材，而更多地创造出新的素材。也许这盘桃有7个呢？由此引发学生之间的一次大讨论，这样的生成才是最灵动的。这种转变不只是观念上的变革，同时也是教学方法上的变革。从最原始的用教材里的材料教到现在的选择设计适当的材料教，这无疑是一种教学上的创造与发展。这样的经历，有利于学生逐渐明晰“一个整体的[12]”的含义，从而使学习过程本身的价值得到充分展现。 三、小组合作，内化新知
师：我们认识了一盘桃的[12]，那么一盘桃的[13]怎么得到呢？
师：请听要求：先用虚线分一分，再用水彩笔涂色表示这盘桃的[13]。完成作业单上的第2题。
[2.请你分一分，再用水彩笔涂一涂，表示出这盘桃的[13]。
想一想：把什么看作一个整体，平均分成了几份？涂色部分是这样的几份？]
师：请同桌2人，围绕想一想的3个问题，说一说这盘桃的[13]是怎么表示的？（同桌交流）
生1：把6个桃看作一个整体，平均分成了3份，涂色部分是这样的1份。
师：说得多好呀！谁来像他这样也说一说。
生2：……
师：同样都是6个桃，为什么上图的每份用[12]表示，下图的每份用[13]表示？
生1：上图是把一盘桃平均分成了2份，下图是把一盘桃平均分成了3份。
生2：平均分的份数不一样。
师：上图平均分成2份，下图平均分成3份，还可以平均分成几份呢？
师：如果把这盘桃平均分成6份，每份都是这盘桃的（ ）？
【评析】教者以学生的年龄特征以及认知水平为依据，给他们创造出宽松的思索空间进行自主探索。通过设问“这里的三盘桃都是6个，为什么每份有的用[12]表示，有的用[13]表示，有的又是用[16]来表示”进行二次比较，引导学生认识到把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。
师：这盘桃有12个，可以平均分成几份，每份各是它的几分之一？
打开数学书第77页最上面的试一试，请孩子先用虚线分一分，再填一填。
师：说一说，你是怎样平均分的？
生1：12个桃，平均分成6份，每份是它的[16]。
生2：12个桃，平均分成12份，每份是它的[112]。
师：仔细观察5种分法，你有什么发现？（四人小组讨论，全班交流。）
生1：总数一样。
生2：平均分的份数不一样。
生3：平均分成了几份，每份就是几分之一。
生4：平均分的份数越多，每份就越少。
生5：……
小结：通过比较，我们知道了把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。
【评析】教者出示12个桃，让学生自主操作，变换平均分的份数，进而发现整体不变，但是平均分的份数变了，那么表示每份的分数也变了。对于分数分子、分母意义的建构，更有利于分数意义的形成。
师：把一个蛋糕平均分成2份，这是我们上学期学习的内容。一个蛋糕是一个物体，那我们今天学的和以前学的有什么不一样？
生：一个蛋糕是一个物体，而我们今天学的是一些物体。
师：生活中我们还可以把哪些物体看作一个整体进行平均分？
生1：可以把教室里所有的同学看作一个整体。
生2：可以把一把铅笔看作一个整体。
生3：可以把一摞本子看作一个整体。
生4：可以把老师带来的笑脸花看作一个整体。
师：看着这张苹果笑脸，你能想到哪个分数？
生：[12]。
【评析】教者呈现三年级上册“认识分数”的场景图，并赋予了新的内涵，有利于沟通新旧知识的联系，促使学生的知识结构化。让学生寻找生活中一个整体的例子，有利于数学与生活的接轨，有利于分数模型的建立。
四、当堂检测，深化理解
1.第2题
师：你们会根据图写出分数吗？请完成数学书第77页第2题。
师：会做，还要会比较。请同学们比一比，左边两幅图，同样是[14]，有什么不同？
生：每份的个数不同。
师：还有什么不同呢？
生：尽管分数相同，总数不同，每份的个数也不同。
师：下面2幅圖，同样是8个桃，又有什么不同？
生1：分母不一样。
生2：平均分的份数不一样。
2.第3题
师：那根据分数分一分，涂一涂呢？请根据右边的分数先用虚线分一分，再用水彩笔涂色。
师：请你选择一幅图，说一说，把什么看作一个整体，平均分成了几份，涂色部分是这样的几份？（全班交流）
师：无论怎么平均分，只要是平均分成4份，每份就是它的[14]。
3.第4题
谈话：今天我带来很多苹果笑脸，可惜被一块布挡住了，你们想知道这里有多少个吗？
师：告诉你们，拿出3个苹果笑脸，正好是这些笑脸的[16]，你知道这里一共有多少个笑脸吗？你是怎么想的？
生：1份正好是3个，那6份就是18个。
师：如果把这些笑脸平均分给2个同学，每个人分得它的（ ）？
生：[12]。
师：如果把这些笑脸平均分给3个同学，每个同学分得它的（ ）？
生：[13]。
师：如果是你，你想得到这些笑脸的[12]，还是[13]？
生：这些笑脸的[12]。因为[12]多。
师：这些笑脸的[12]，有几个呢？
生：18÷2=9（个）。
师：拿走1份，现在的1份是整体的几分之一呢？
师：再拿走一份，现在的1份是整体的几分之一呢？
师：什么变了？
【评析】最后的拓展提升环节，让学生认真观察图的特点。教者设计开放教学环节，让学生大胆猜测，根据分数的特点，解决问题，注重培养学生的发现意识，较好地培养了学生的发散思维能力。 五、全课总结，情知共融
师：今天我们学习的是什么？大家想想，以后我们还会学习分数的哪些知识？
【总评】通透的路要靠孩子自己去打通。教学活动成为教师与学生共同探索互动的过程，学生既有自己的思考空间，又能得到他人的建议和意见，自主学习能够使自身能力得到发展。本课有如下几个特点：
1. 重组教材，培养学生的创造力
教材是教师进行课堂教学的重要资源，是我们教学的依据。教者灵活大胆地对教材进行优化处理。教材安排的是认识6个桃的[12]，接着认识4个桃的[12]、8个桃的[12]，但是教者创造性使用教材，设计了“我猜，我做，我想”三部曲的作业单，让学生先猜想还可以把（ ）个桃看作一个整体，然后画一画，分一分，最后再想一想。通过这次操作，教师把自主权交给了学生，拓宽了学生的思维，让展示的结果多样化。学生通过自己的自主操作，结合其余同学的汇报，对于“一些桃的[12]”的认识更丰富，结论水到渠成。
越是内隐的、默化的认识，越是需要依托学生自身思维的沉淀。在上述过程中，无需老师费力讲解，学生以直观丰富的素材为载体，自主打通了感性—理性、未知—已知的通道，顺利实现了概念的迁移。
2.重视比较，培养学生的数学思想
在本节课的教学中，教者重视充分应用对比，让学生在对比中进一步感知“一个整体的几分之一”的含义，在比较中抽象概括，感悟“变与不变”的数学思想。第一次对比：从一盘桃有6个，到一盘桃的个数不同，从多个方面理解将一个整体平均分成2份，每份用[12]表示。另外，学生通过观察，发现尽管每份的桃子个数各不相同，都可以用[12]表示。这样在变化中发现不变，有利于学生洞悉数学的本质。第二次对比：五盘桃都是12个，分的结果为什么有的用[12]表示，有的用[13]表示，而有的又是[16]等等，从中得出结论：把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。第三次对比：一个物体的[12]、一些物体的[12]和一些物体的几分之一对比，在此过程中，学生对“一个整体的几分之一”的理解由具体走向综合，获得了对分数的“深度理解”，建构起关于分数的新范式。
3.重视练习，培养学生的学习能力
教者设计了丰富的练习，设计具有一定的层次性，且在這之中穿插一些变式，让学生真正能够认识一个整体的几分之一。最后设计了“笑脸游戏”，可以激发学生的学习兴趣，还沟通了分数与除法的联系。同时教者设计了“逆向思维”的分数问题，如“拿出3个苹果笑脸，正好是这些笑脸的[16]，你知道这里一共有多少个笑脸吗？”让学生在“变与不变”中领悟分数的本质。
在教者的巧妙引领下，孩子们自主地打通了“具体—抽象”的思维通道，对分数的认识渐行渐近，通透敞亮起来，最终，在迁移、变式中实现由“单个物体的几分之一”到“一个整体的几分之一”的概念转换和生长，从而建立稳定且清晰的知识结构。
（作者单位：江苏省扬州市江都区国际学校小学部 江苏省扬州市江都区教育局教研室）
□责任编辑 李杰杰
E-mail：[email protected]
教学目标：
1.使学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示，能用自己的语言来描述分数的含义，进一步认识分数的意义，也就是部分與整体之间的一种关系。
2.通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历知识的获取过程，进一步构建分数“几分之一”的实际概念。
3.通过解决实际问题，使学生初步了解分数在实际生活中的应用，体验数学学习的快乐，产生对数学的亲切感。
教学重点：把一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的1份的思维方法。
教学难点：使学生能够把每份的个数与分成的份数区别开来。
教师准备：多媒体课件一套
教学过程：
一、创设情境，复习导入
【课件出示情境图】
师：猴妈妈把一个桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？
生：每只小猴分得这个桃的[12]。
师：这里的分母“2”表示什么？分子“1”表示什么？
生：分母“2”表示平均分成2份，分子“1”表示其中的1份。
师：今天我们进一步学习有关分数的知识。（板书课题）
【点评】让学生对学过的有关分数的知识进行回顾，为学生进一步理解分数的意义做了很好的铺垫。
二、操作比较，探究新知
师：两只小猴看见只分一个桃，连连说：太少了，太少了！于是，猴妈妈搬来了一盘桃，咱们数一数，有几个？
生：有6个。
师：把一盘桃，平均分给两只小猴，每只小猴分得几个？
师：谁来分一分？（一学生上台分一分）
师：他是怎样分的，每只小猴分得几个？
生：他是把6个桃平均分成了2份，每只小猴分得3个。
师：这里，我们把这6个桃看作一个整体，平均分成2份。每只小猴分得的3个桃是这盘桃的几分之几？
生：[12]。
师：你们同意吗？你们怎么想的？
生：这里的2就是把6个桃平均分成了2份，1就是其中的一份。
师：是的，这3个就是其中的几份？这3个呢？每只小猴分得其中的（ ）。
师：所以左边这一份是这个整体的[12]，右边这一份也是这个整体的[12]，也就是每份是这盘桃的[12]（板书）。
师：所以，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
师：[12]表示什么？
生：表示把这盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的[12]。
师：多么准确的数学语言呀。奖励一个苹果笑脸。谁像他这样再说一说？
师：同桌互相说一说。
【评析】学生学习一个整体的几分之一的知识基础，除了三年级上学期认识一个物体的几分之一，还有二年级学习的平均分知识。因此，在这里教者设计了把6个桃先平均分给2只小猴，每份3个。尤其这里的每份3个，也就是3个是其中的一份，对于一个整体中理解份数起到至关重要的作用，从而沟通新旧知识之间的联系。
师：那你们猜一猜，还可以把（ ）个桃看作一个整体。
师：请你们猜一猜，画一画 ，再用虚线分一分，最后填一填。拿出作业纸，完成作业单上的第一题。
[1.猴妈妈拿来一盘桃，把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
我猜：可以把|（ ）个桃看作一个整体。
我做：画○表示桃，再分一分。
我想：把一盘桃平均分成（ ）份，每份是这盘桃的[（）（）]。
所以，每只小猴分得这盘桃的[（）（）]。]
师：四人小组，把我猜、我做、我想三部分在小组里交流交流。
师：谁来展示一下自己的想法。
生1：我猜可以把10个桃看作一个整体，我画了10个桃，平均分成了2份。每份是这盘桃的[12]。
师：说得头头是道，真像个小老师。谁愿意像他这样展示自己的作业。
生2：……
生3：……
师：咱们学数学重在比较。让我们比较一下这3盘桃，什么变了？
生1：桃子总个数变了。
生2：每份的个数也变了。
师：什么不变？
生：平均分成2份。
生：每份都是它的[12]。
师：如果是7个桃，平均分成2份，每份还可以用[12]表示吗？
学生讨论。
生1：老师，7个桃不可以平均分。
生2：可以平均分，先把6个桃平均分成2份，再把1个桃从中间平均分，一人一半。
生3：如果是7个桃，平均分成2份，每份也是这盘桃的[12]。
师：有很多很多的桃，平均分成2份，每份能用[12]表示吗？你发现什么了？
生1：不管多少个桃，都可以平均分成2份。
生2：不管多少个桃，只要把它们看作一个整体，只要平均分成2份，每份都是这盘桃的[12]。
师：总结得真好。你们看，数学家总结出的知识，你们也能总结出来。
【评析】教师不应只做教材的实施者，还应实现从“教教材”到“用教材教”的转变。教者从教材中6个桃的[12]、4个桃的[12]、8个桃的[12]，转变为学生自己猜、做、想，在交流的时候，素材更丰富。学生猜想这盘桃可能几个？那真是丰富多彩呀。第一次比较，学生能够从众多素材中认识到不管多少桃，只要是平均分成2份，每份就是这个整体的[12]。这时候经过小组交流、全班交流，学生了解到的素材已经不仅仅是教材上的3个素材，而更多地创造出新的素材。也许这盘桃有7个呢？由此引发学生之间的一次大讨论，这样的生成才是最灵动的。这种转变不只是观念上的变革，同时也是教学方法上的变革。从最原始的用教材里的材料教到现在的选择设计适当的材料教，这无疑是一种教学上的创造与发展。这样的经历，有利于学生逐渐明晰“一个整体的[12]”的含义，从而使学习过程本身的价值得到充分展现。 三、小组合作，内化新知
师：我们认识了一盘桃的[12]，那么一盘桃的[13]怎么得到呢？
师：请听要求：先用虚线分一分，再用水彩笔涂色表示这盘桃的[13]。完成作业单上的第2题。
[2.请你分一分，再用水彩笔涂一涂，表示出这盘桃的[13]。
想一想：把什么看作一个整体，平均分成了几份？涂色部分是这样的几份？]
师：请同桌2人，围绕想一想的3个问题，说一说这盘桃的[13]是怎么表示的？（同桌交流）
生1：把6个桃看作一个整体，平均分成了3份，涂色部分是这样的1份。
师：说得多好呀！谁来像他这样也说一说。
生2：……
师：同样都是6个桃，为什么上图的每份用[12]表示，下图的每份用[13]表示？
生1：上图是把一盘桃平均分成了2份，下图是把一盘桃平均分成了3份。
生2：平均分的份数不一样。
师：上图平均分成2份，下图平均分成3份，还可以平均分成几份呢？
师：如果把这盘桃平均分成6份，每份都是这盘桃的（ ）？
【评析】教者以学生的年龄特征以及认知水平为依据，给他们创造出宽松的思索空间进行自主探索。通过设问“这里的三盘桃都是6个，为什么每份有的用[12]表示，有的用[13]表示，有的又是用[16]来表示”进行二次比较，引导学生认识到把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。
师：这盘桃有12个，可以平均分成几份，每份各是它的几分之一？
打开数学书第77页最上面的试一试，请孩子先用虚线分一分，再填一填。
师：说一说，你是怎样平均分的？
生1：12个桃，平均分成6份，每份是它的[16]。
生2：12个桃，平均分成12份，每份是它的[112]。
师：仔细观察5种分法，你有什么发现？（四人小组讨论，全班交流。）
生1：总数一样。
生2：平均分的份数不一样。
生3：平均分成了几份，每份就是几分之一。
生4：平均分的份数越多，每份就越少。
生5：……
小结：通过比较，我们知道了把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。
【评析】教者出示12个桃，让学生自主操作，变换平均分的份数，进而发现整体不变，但是平均分的份数变了，那么表示每份的分数也变了。对于分数分子、分母意义的建构，更有利于分数意义的形成。
师：把一个蛋糕平均分成2份，这是我们上学期学习的内容。一个蛋糕是一个物体，那我们今天学的和以前学的有什么不一样？
生：一个蛋糕是一个物体，而我们今天学的是一些物体。
师：生活中我们还可以把哪些物体看作一个整体进行平均分？
生1：可以把教室里所有的同学看作一个整体。
生2：可以把一把铅笔看作一个整体。
生3：可以把一摞本子看作一个整体。
生4：可以把老师带来的笑脸花看作一个整体。
师：看着这张苹果笑脸，你能想到哪个分数？
生：[12]。
【评析】教者呈现三年级上册“认识分数”的场景图，并赋予了新的内涵，有利于沟通新旧知识的联系，促使学生的知识结构化。让学生寻找生活中一个整体的例子，有利于数学与生活的接轨，有利于分数模型的建立。
四、当堂检测，深化理解
1.第2题
师：你们会根据图写出分数吗？请完成数学书第77页第2题。
师：会做，还要会比较。请同学们比一比，左边两幅图，同样是[14]，有什么不同？
生：每份的个数不同。
师：还有什么不同呢？
生：尽管分数相同，总数不同，每份的个数也不同。
师：下面2幅圖，同样是8个桃，又有什么不同？
生1：分母不一样。
生2：平均分的份数不一样。
2.第3题
师：那根据分数分一分，涂一涂呢？请根据右边的分数先用虚线分一分，再用水彩笔涂色。
师：请你选择一幅图，说一说，把什么看作一个整体，平均分成了几份，涂色部分是这样的几份？（全班交流）
师：无论怎么平均分，只要是平均分成4份，每份就是它的[14]。
3.第4题
谈话：今天我带来很多苹果笑脸，可惜被一块布挡住了，你们想知道这里有多少个吗？
师：告诉你们，拿出3个苹果笑脸，正好是这些笑脸的[16]，你知道这里一共有多少个笑脸吗？你是怎么想的？
生：1份正好是3个，那6份就是18个。
师：如果把这些笑脸平均分给2个同学，每个人分得它的（ ）？
生：[12]。
师：如果把这些笑脸平均分给3个同学，每个同学分得它的（ ）？
生：[13]。
师：如果是你，你想得到这些笑脸的[12]，还是[13]？
生：这些笑脸的[12]。因为[12]多。
师：这些笑脸的[12]，有几个呢？
生：18÷2=9（个）。
师：拿走1份，现在的1份是整体的几分之一呢？
师：再拿走一份，现在的1份是整体的几分之一呢？
师：什么变了？
【评析】最后的拓展提升环节，让学生认真观察图的特点。教者设计开放教学环节，让学生大胆猜测，根据分数的特点，解决问题，注重培养学生的发现意识，较好地培养了学生的发散思维能力。 五、全课总结，情知共融
师：今天我们学习的是什么？大家想想，以后我们还会学习分数的哪些知识？
【总评】通透的路要靠孩子自己去打通。教学活动成为教师与学生共同探索互动的过程，学生既有自己的思考空间，又能得到他人的建议和意见，自主学习能够使自身能力得到发展。本课有如下几个特点：
1. 重组教材，培养学生的创造力
教材是教师进行课堂教学的重要资源，是我们教学的依据。教者灵活大胆地对教材进行优化处理。教材安排的是认识6个桃的[12]，接着认识4个桃的[12]、8个桃的[12]，但是教者创造性使用教材，设计了“我猜，我做，我想”三部曲的作业单，让学生先猜想还可以把（ ）个桃看作一个整体，然后画一画，分一分，最后再想一想。通过这次操作，教师把自主权交给了学生，拓宽了学生的思维，让展示的结果多样化。学生通过自己的自主操作，结合其余同学的汇报，对于“一些桃的[12]”的认识更丰富，结论水到渠成。
越是内隐的、默化的认识，越是需要依托学生自身思维的沉淀。在上述过程中，无需老师费力讲解，学生以直观丰富的素材为载体，自主打通了感性—理性、未知—已知的通道，顺利实现了概念的迁移。
2.重视比较，培养学生的数学思想
在本节课的教学中，教者重视充分应用对比，让学生在对比中进一步感知“一个整体的几分之一”的含义，在比较中抽象概括，感悟“变与不变”的数学思想。第一次对比：从一盘桃有6个，到一盘桃的个数不同，从多个方面理解将一个整体平均分成2份，每份用[12]表示。另外，学生通过观察，发现尽管每份的桃子个数各不相同，都可以用[12]表示。这样在变化中发现不变，有利于学生洞悉数学的本质。第二次对比：五盘桃都是12个，分的结果为什么有的用[12]表示，有的用[13]表示，而有的又是[16]等等，从中得出结论：把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。第三次对比：一个物体的[12]、一些物体的[12]和一些物体的几分之一对比，在此过程中，学生对“一个整体的几分之一”的理解由具体走向综合，获得了对分数的“深度理解”，建构起关于分数的新范式。
3.重视练习，培养学生的学习能力
教者设计了丰富的练习，设计具有一定的层次性，且在這之中穿插一些变式，让学生真正能够认识一个整体的几分之一。最后设计了“笑脸游戏”，可以激发学生的学习兴趣，还沟通了分数与除法的联系。同时教者设计了“逆向思维”的分数问题，如“拿出3个苹果笑脸，正好是这些笑脸的[16]，你知道这里一共有多少个笑脸吗？”让学生在“变与不变”中领悟分数的本质。
在教者的巧妙引领下，孩子们自主地打通了“具体—抽象”的思维通道，对分数的认识渐行渐近，通透敞亮起来，最终，在迁移、变式中实现由“单个物体的几分之一”到“一个整体的几分之一”的概念转换和生长，从而建立稳定且清晰的知识结构。
（作者单位：江苏省扬州市江都区国际学校小学部 江苏省扬州市江都区教育局教研室）
□责任编辑 李杰杰
E-mail：[email protected]