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所谓“数学味”,即“数学本质属性的总和所构成的数学内涵”。由此可知,小学数学课堂应该着眼数学内涵,促成儿童与数学的真实相遇,彰显儿童数学的本质特征和本真价值,这是一个真实而深刻的、自然的、渐进的过程。然而,当下的许多数学课堂盲从“高效”,快节奏,高密度,大容量,急匆匆地赶着学生一路奔跑,自始至终是一种“慢不下来”的节奏。殊不知,“慢不下来”对数学学习的伤害是致命的:缺少潜移默化的融入和厚积薄发的积淀,数学思考浅薄,方法经验缺失,数学学科本质模糊,儿童主体特征弱化,背离了课堂教学关注每一个、发展每一个的教育追求。
由此,笔者提出,让数学课堂“慢”下来,营造一种既有“味道”,又有“营养”,与儿童特征与数学本质相契合的学习形态。
一、 精选内容,着力认知建构
许多教师都认为:自己多讲一些,让学生多练一些是有责任心的表现。所以,不管是课前准备,还是教后反思,教师通常会这样想:还有哪些内容要教给学生?是不是遗漏了某些习题?却很少有人反思:这些内容是否非教不可?这些习题是否不练不行?所谓思维决定出路,在这样的指导思想下,有限的课时与庞杂的内容之间的矛盾日益凸显,教师只有靠加班加点来完成教学任务,师生不堪重负。
著名数学教育家张天孝先生曾经举过这样的例子:100以内两位数加一位数的进位加法,一共有369道题,对进位加法本身来说,这些题的训练价值是等同的,似乎都在讲练范围之内。但是,如果放眼整个知识系统,从学生后继学习的角度考量,例如,对多位数乘法计算来说,这369道题当中起到重要作用的只有60道,只占总题量的16%。所以,训练的时候,如果对每次的训练题进行甄别,剔除掉对后继学习作用不大甚至是毫无作用的题目,就能把有限的时间用在关键处,学生和教师的负担就都减下来了。
同样,在“数的认识”复习课上,教师采用还“数”于“形”的方法,引导学生采取直观语言等多种表征手段直接指向对“小数、分数、百分数”这三种数本质意义的深度理解,完善对数的结构的认知。首先,出示一条标有数据的带箭头的直线,请学生在适当位置标注出[13]、0.3和80%,由此引导学生聚焦“把1平均分” 的问题,感悟三者的相同点。接下来,教师提出问题:对于这三个数,你能在数轴上用其他分数、小数、百分数表示吗?学生在尝试表示的过程中,感悟到了三者在平均分的“份数”上的细微差别:对80%而言,只有一种写法,其原因是“1”被平均分的份数只能是100。而小数和分数,则有无数种写法,当把“1”平均分成的份数是10、100、1000……的时候,可以得到位数不同的小数。与分数[14]相等的分数也有无数个,因为平均分成的份数不同,分数单位也不同。学生的深切感悟和自主归纳,让三者的联系和区别不言自明,数的认知建构自然而深刻。
二、 主动延迟,丰盈探索历程
在数学课堂上,我们经常引导学生围绕一个共同的任务,在强烈的问题动机的驱动下,进行自主探索和互动协作的学习,促成学生认识过程的变化与实现经验的自我提升。但是,很多时候,出于对结果的过度追求,学生不自觉地形成了这样一种数学学习习惯——遇到一个问题时,首先想到的是怎么算,关注问题的解决而非问题的表征;得到一个结论后,立即要付诸运用,关注结论的效能而非认知系统的扩张。
例如,一位教师在教学“圆锥的体积”时,把学生分成若干小组,让各小组通过等底等高的圆柱和圆锥、不等底等高的圆柱和圆锥容积关系的实验,发现圆锥体积公式与圆柱体积公式之间的关系,并通过大量的练习刻意强化对体积公式中“[13]”的理解。教师的设计看似煞费苦心,课后质量反馈效果却很不理想。究其原因,学生探求体积公式的活动仅仅是活动方案的简单实施,他们仅充当了“操作工”而已,对公式的理解和认识缺乏深切体验。
后来,我们改进了教学实施方案。教师先通过发散性的问题,引导学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法。他们自然想到选择“圆柱”“长方体”等立体图形作为研究工具,既激发了实验操作的兴趣,还懂得要这样操作的原因。在实验过程中,学生自由选择材料,在汇报交流时,就有了不同实验方法的交流互补,还有对不同实验结果的争辩与质疑,由此激起了学生的自觉反思,激发了下一轮实验探究活动的内在动机。改进后的实验活动之所以取得成效,正是由于教师延迟体积公式的运用时机,放手让各小组自行设计方案验证猜想、探求公式,同伴交流激疑、反思,爭辩、完善体积公式,学生实实在在地建构起了包括圆柱、圆锥在内的立体图形体积的认知结构。
再如,在乘法口诀的教学中,存在着一种认识上的误区:学习乘法口诀就是为了计算方便,这种片面的理解直接导致了“乘法口诀单元”学生学习行为的单调与机械重复,所有的乘法口诀教学流程如出一辙:相同加数连加—改编乘法算式—编口诀—背口诀—用口诀。我们必须知道,学生学习数学的思维水平的发展应该是一个螺旋式上升的轨迹。乘法口诀的学习,更需要对教材进行智慧加工,力求在理解、运用中关注学生观察、比较、推理等多种能力的培养,深化对乘法基本意义的理解。例如,在“7的乘法口诀”教学中,我们可以暂时搁置口诀的简单运用,呈现一幅7×6的点子图,借助“数形结合”的力量,引导学生根据不同的分割方法,对7×5+7和6×6+6做出准确解释,学生对“几个几”的来龙去脉获得了新的理解。由此看出,乘法口诀的学习,我们不能只关注口诀的外形,更不能盲目追求口诀记忆的速度,而应该重视对隐藏在口诀背后的乘法意义的拓展,带着学生真实经历,深度思考。
三、 有意“纠缠”,促进思维发展
数学教学活动是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的互动过程,这个过程注定不会一帆风顺。虽然一些课堂看似顺畅,但是透过议论纷纷、发言如潮的课堂表象,我们不难发现,这种表面的热闹掩盖了诸多学生思维品质的浅薄、少数学生的一知半解、个别学生的茫然无助。
当学生第一次面对一个具有质变意义的知识时,难免会出现“跑偏”“岔题”的现象。如果这个知识是有待完善的或是需要纠偏的,教师就应该组织全体学生自由争论,展开思辨,在思维质变处架设起从此岸到彼岸的桥梁。 就拿“用字母表示数”的学习为例,其关键意义在于未知数跟已知数一样参与运算。这个成人很容易理解的问题对学生来说却很难接受,他们很难认同可以用一个含有字母的式子表示运算结果。对此,我们在教学中没有做轻描淡写的处理,而是在此环节主动出击,主动“纠缠”。首先,动态呈现同学们乘车秋游的情境,引导学生用一个含有字母的式子表示剩下的路程,结合线段图感受这种表示方法的合理性。随后通过动态演示,感受总路程不变,已行的路程变化,剩下的路程也随着变化的过程。如此处理,以“剩下的路程=总路程-已行路程”这一数量关系式为依托,引导学生穿行在逐层深入的体验活动中,获得了对用字母表示数的过程与方法、意义与价值的体验,使代数思想牢牢扎根在学生心中。
在组合图形的面积教学中,笔者有意隐去图形中的分割线,并对图中一些数据做删减处理,改条件具备的“成品”为条件不完全的“半成品”,按照“无輔助线,有数据”→“无辅助线,有部分数据”→“既无辅助线,也无数据”的顺序,有意让学生在此“纠缠”,借此增加思维含量,聚焦数学思考,让筛选、优化、转化等策略成为学生的自发需要,观察、分析、类比、想象、推理等思维方法得到运用,思维品质在解决问题的过程中得到扎扎实实的提高,从而感悟组合图形面积计算之“道”。从某种意义上说,课堂探究活动因为“纠缠”而厚实了许多,对某个关键点不依不饶的“纠缠”,其价值已经超越了知识本身。
需要说明的是,慢课堂并不是一种单调的重复,也不是思维的停滞,更多时候,我们都设计有思维含量的活动,引导儿童主动介入数学学习过程,让思维“健康而缓慢地生长”。例如,长方形和正方形周长的练习课,整节课笔者只设计了一道“用24米的篱笆围一个面积尽可能大的长方形苗圃”的问题,对此作“慢处理”。开放的情境,灵活的策略,从四面都不靠墙,到一面靠墙,把周长和面积综合起来,学生直面面积与周长交织的现实情境,经历了辨析、比较、区别、沟通、联系,并揭示蕴含在其中的规律。
笔者一直认为,课堂是一个过程,也是一种享受,越从容越有味道,所以不必太匆忙。“慢”,是为了给“想”提供时间和空间。我们应该把课堂慢下来,耐心等待学生的举一反三,触类旁通,与他们一起品尝数学的味道,享受成长的快乐。
(作者单位:江苏省高邮市天山小学)
□责任编辑 周瑜芽
E-mail:[email protected]
由此,笔者提出,让数学课堂“慢”下来,营造一种既有“味道”,又有“营养”,与儿童特征与数学本质相契合的学习形态。
一、 精选内容,着力认知建构
许多教师都认为:自己多讲一些,让学生多练一些是有责任心的表现。所以,不管是课前准备,还是教后反思,教师通常会这样想:还有哪些内容要教给学生?是不是遗漏了某些习题?却很少有人反思:这些内容是否非教不可?这些习题是否不练不行?所谓思维决定出路,在这样的指导思想下,有限的课时与庞杂的内容之间的矛盾日益凸显,教师只有靠加班加点来完成教学任务,师生不堪重负。
著名数学教育家张天孝先生曾经举过这样的例子:100以内两位数加一位数的进位加法,一共有369道题,对进位加法本身来说,这些题的训练价值是等同的,似乎都在讲练范围之内。但是,如果放眼整个知识系统,从学生后继学习的角度考量,例如,对多位数乘法计算来说,这369道题当中起到重要作用的只有60道,只占总题量的16%。所以,训练的时候,如果对每次的训练题进行甄别,剔除掉对后继学习作用不大甚至是毫无作用的题目,就能把有限的时间用在关键处,学生和教师的负担就都减下来了。
同样,在“数的认识”复习课上,教师采用还“数”于“形”的方法,引导学生采取直观语言等多种表征手段直接指向对“小数、分数、百分数”这三种数本质意义的深度理解,完善对数的结构的认知。首先,出示一条标有数据的带箭头的直线,请学生在适当位置标注出[13]、0.3和80%,由此引导学生聚焦“把1平均分” 的问题,感悟三者的相同点。接下来,教师提出问题:对于这三个数,你能在数轴上用其他分数、小数、百分数表示吗?学生在尝试表示的过程中,感悟到了三者在平均分的“份数”上的细微差别:对80%而言,只有一种写法,其原因是“1”被平均分的份数只能是100。而小数和分数,则有无数种写法,当把“1”平均分成的份数是10、100、1000……的时候,可以得到位数不同的小数。与分数[14]相等的分数也有无数个,因为平均分成的份数不同,分数单位也不同。学生的深切感悟和自主归纳,让三者的联系和区别不言自明,数的认知建构自然而深刻。
二、 主动延迟,丰盈探索历程
在数学课堂上,我们经常引导学生围绕一个共同的任务,在强烈的问题动机的驱动下,进行自主探索和互动协作的学习,促成学生认识过程的变化与实现经验的自我提升。但是,很多时候,出于对结果的过度追求,学生不自觉地形成了这样一种数学学习习惯——遇到一个问题时,首先想到的是怎么算,关注问题的解决而非问题的表征;得到一个结论后,立即要付诸运用,关注结论的效能而非认知系统的扩张。
例如,一位教师在教学“圆锥的体积”时,把学生分成若干小组,让各小组通过等底等高的圆柱和圆锥、不等底等高的圆柱和圆锥容积关系的实验,发现圆锥体积公式与圆柱体积公式之间的关系,并通过大量的练习刻意强化对体积公式中“[13]”的理解。教师的设计看似煞费苦心,课后质量反馈效果却很不理想。究其原因,学生探求体积公式的活动仅仅是活动方案的简单实施,他们仅充当了“操作工”而已,对公式的理解和认识缺乏深切体验。
后来,我们改进了教学实施方案。教师先通过发散性的问题,引导学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法。他们自然想到选择“圆柱”“长方体”等立体图形作为研究工具,既激发了实验操作的兴趣,还懂得要这样操作的原因。在实验过程中,学生自由选择材料,在汇报交流时,就有了不同实验方法的交流互补,还有对不同实验结果的争辩与质疑,由此激起了学生的自觉反思,激发了下一轮实验探究活动的内在动机。改进后的实验活动之所以取得成效,正是由于教师延迟体积公式的运用时机,放手让各小组自行设计方案验证猜想、探求公式,同伴交流激疑、反思,爭辩、完善体积公式,学生实实在在地建构起了包括圆柱、圆锥在内的立体图形体积的认知结构。
再如,在乘法口诀的教学中,存在着一种认识上的误区:学习乘法口诀就是为了计算方便,这种片面的理解直接导致了“乘法口诀单元”学生学习行为的单调与机械重复,所有的乘法口诀教学流程如出一辙:相同加数连加—改编乘法算式—编口诀—背口诀—用口诀。我们必须知道,学生学习数学的思维水平的发展应该是一个螺旋式上升的轨迹。乘法口诀的学习,更需要对教材进行智慧加工,力求在理解、运用中关注学生观察、比较、推理等多种能力的培养,深化对乘法基本意义的理解。例如,在“7的乘法口诀”教学中,我们可以暂时搁置口诀的简单运用,呈现一幅7×6的点子图,借助“数形结合”的力量,引导学生根据不同的分割方法,对7×5+7和6×6+6做出准确解释,学生对“几个几”的来龙去脉获得了新的理解。由此看出,乘法口诀的学习,我们不能只关注口诀的外形,更不能盲目追求口诀记忆的速度,而应该重视对隐藏在口诀背后的乘法意义的拓展,带着学生真实经历,深度思考。
三、 有意“纠缠”,促进思维发展
数学教学活动是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的互动过程,这个过程注定不会一帆风顺。虽然一些课堂看似顺畅,但是透过议论纷纷、发言如潮的课堂表象,我们不难发现,这种表面的热闹掩盖了诸多学生思维品质的浅薄、少数学生的一知半解、个别学生的茫然无助。
当学生第一次面对一个具有质变意义的知识时,难免会出现“跑偏”“岔题”的现象。如果这个知识是有待完善的或是需要纠偏的,教师就应该组织全体学生自由争论,展开思辨,在思维质变处架设起从此岸到彼岸的桥梁。 就拿“用字母表示数”的学习为例,其关键意义在于未知数跟已知数一样参与运算。这个成人很容易理解的问题对学生来说却很难接受,他们很难认同可以用一个含有字母的式子表示运算结果。对此,我们在教学中没有做轻描淡写的处理,而是在此环节主动出击,主动“纠缠”。首先,动态呈现同学们乘车秋游的情境,引导学生用一个含有字母的式子表示剩下的路程,结合线段图感受这种表示方法的合理性。随后通过动态演示,感受总路程不变,已行的路程变化,剩下的路程也随着变化的过程。如此处理,以“剩下的路程=总路程-已行路程”这一数量关系式为依托,引导学生穿行在逐层深入的体验活动中,获得了对用字母表示数的过程与方法、意义与价值的体验,使代数思想牢牢扎根在学生心中。
在组合图形的面积教学中,笔者有意隐去图形中的分割线,并对图中一些数据做删减处理,改条件具备的“成品”为条件不完全的“半成品”,按照“无輔助线,有数据”→“无辅助线,有部分数据”→“既无辅助线,也无数据”的顺序,有意让学生在此“纠缠”,借此增加思维含量,聚焦数学思考,让筛选、优化、转化等策略成为学生的自发需要,观察、分析、类比、想象、推理等思维方法得到运用,思维品质在解决问题的过程中得到扎扎实实的提高,从而感悟组合图形面积计算之“道”。从某种意义上说,课堂探究活动因为“纠缠”而厚实了许多,对某个关键点不依不饶的“纠缠”,其价值已经超越了知识本身。
需要说明的是,慢课堂并不是一种单调的重复,也不是思维的停滞,更多时候,我们都设计有思维含量的活动,引导儿童主动介入数学学习过程,让思维“健康而缓慢地生长”。例如,长方形和正方形周长的练习课,整节课笔者只设计了一道“用24米的篱笆围一个面积尽可能大的长方形苗圃”的问题,对此作“慢处理”。开放的情境,灵活的策略,从四面都不靠墙,到一面靠墙,把周长和面积综合起来,学生直面面积与周长交织的现实情境,经历了辨析、比较、区别、沟通、联系,并揭示蕴含在其中的规律。
笔者一直认为,课堂是一个过程,也是一种享受,越从容越有味道,所以不必太匆忙。“慢”,是为了给“想”提供时间和空间。我们应该把课堂慢下来,耐心等待学生的举一反三,触类旁通,与他们一起品尝数学的味道,享受成长的快乐。
(作者单位:江苏省高邮市天山小学)
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