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“简单的周期”，或者说“找规律”这一知识点，我们很多教师都讲过，但能让学生在基本活动体验、基本数学思想上有所收获的，还不多。而特级教师王学其所执教的苏教版四年级《数学》（上册）实践活动“简单的周期”，却在发展学生的多种能力方面有较大的突破。下面从几方面进行赏析，以期抛砖引玉。
片段一：感知规律
师：平常你们是怎么排队的？
生：高矮顺序。
生：按一组一组排。
生：一男一女排。
师：今天呢，我们在数学课中排一次队，好不好？
师：谁愿意第一个上来？（根据学生举手情况抽取学生）依次第一、二、三、四、五、六。
师：你认为第七个可能找到你，你就站起来。（很多同学都站起来了）
师：（问一未站起来的女学生）你为什么不站起来？
生：我是女生，不可能找到我。
师：为什么第七个同学会是男生呢？
生1：我发现了老师是按男、女、男、女、男、女……这样排的。
生2：我发现了老师是按规律排的。
师：说得真好！这几个同学排队，是怎么有规律地排的？
生：一男一女。
师：刚刚大家把同学排队的规律用文字的形式表达出来了，还可以怎样表达？
生1：用图案，“□”代表男生，“△”代表女生，规律可表示为□△□△□△□……
生2：喊口令，“1”代表男生，“2”代表女生，规律可表示为121212……
生3：用字母，“A”代表男生，“B”代表女生，规律可表示为ABABAB……
【赏析】王老师首先从最简单的问题——排队入手，在找了几个同学排成一队之后，他并没有像我们一般教师那样，提出“老师排的队伍有什么规律”这样的问题，而是说“你认为第七个可能找到你，你就站起来”。这个问题，比起问题“老师排的队伍有什么规律”可高明多了。王老师的问题，学生不但要判断是否有规律，还要判断什么规律。面对王老师的问题，学生是积极的，小朋友的心理特点，总想让老师下一个挑中自己去排队，怎么办？积极思考，认真找规律，因此，学生的思维变得敏捷，思考非常积极，解决问题主动而且准确。而“老师排的队伍有什么规律？”这个问题，学生是被动接受，被动思考“有什么规律呢？”可能有学生会思考，可能大部分学生会等别人思考，然后，听到有人说什么规律就人云亦云。
故王老师一问就把“规律”问出来了，“你为什么不站起来？”“我是女生，不可能找到我。”——没有站起来的同学，并不是没有思考，而是因为她们已经找到了规律，“我是女生，不可能找到我”——这就是规律。
每位同学都希望老师能叫自己去排队，因此，每位同学都积极思考，积极举手，而没有举手的女同学，同样也在积极思考：“为什么不是我们女同学去排队？”你看，王老师这一问是如此精彩，这一问，大有“乾坤定矣，鐘鼓乐之”之妙。
有了这一问做引子，才有后面学生用不同的方式去表示规律，有用图案的，有用数字的，有用字母的，各种方法，异彩纷呈。我们的小朋友自己完成了抽象的过程，自己完成了从文字规律到符号规律的抽象与建模的过程，这一切都是在我们王老师的精妙问题、精妙设计下完成的。我们的小朋友表现是如此出彩，这都归功于王老师的问题。
片段二：探究规律
师：我们从中选一种图形来研究一下好吗？看看它究竟藏着什么样的规律？
师：我们就选□△□△□△□△□△……吧，假设□代表男生，△代表女生，请问第17位是男生还是女生？理由是什么？
生1：我在纸上画出来的，第17个应该是男生。
生2：男生排第一位是单数，女生排第二位是双数，所以第17位是男生。
生3：我是通过计算出来的，用17÷2=8……1，所以第17位是男生。
师：你是怎么思考的？为什么会是男生？我有一点点不明白，采访一下你。“17”是什么意思？
生3：排队同学的总数。
师：“2”是什么意思？
生3：“2”表示把一个男生、一个女生看作一组，共两个人。
师：“8”表示什么？
生3：表示分成了8个组。
师：如果在“8”后写单位名称？要写什么单位名称？
生3：8后面要写单位名称“组”。
师：“1”表示什么？
生3：“1”表示剩下一个人。
师：剩下1个人就是男生，老师就是在这里弄不懂。
生：剩下的那1个人，是第1个人，所以是男生。
师：为什么？
生：每个小组都是男排前、女排后。
师：剩下的那一个是第几小组？
生：第9小组。
师：第9小组，我看不到，我就看第一小组、第二小组可不可以？
生：可以，因为每一组都是一样的排列。
师：你真能干！其余的同学清楚了吗？
生：清楚了。
（探究变式一的规律）
师：我们变化一种情况。如：□△△□△△□△△□△△……排列，第17位是男生还是女生？该怎么思考？
学生探究后汇报。
生1：根据刚才的方法，我知道可以这样做：17÷3=5（组）……2（个），所以第17位是女生。
师：“17”是单数，怎么是女生了呢？你可以给同学们讲一讲吗？
生1：我发现了它排列的规律是每3个人一组，所以用17除以3，刚好可以分成5组，还剩下2个同学，因为第一个是男生，第二个是女生，所以第17个同学就是女生。
生2：她是第6组的第2个，所以是女生。
师：你们太棒了！ 师：如果有90个人，最后一个是男生还是女生？
生：是女生。理由是：用90÷3=30（组），刚好分成了30个组，每一组的最后一个同学都是女生。所以如果有90个同学，最后一个一定是女生。
（探究变式二的规律）
师：如果这样排列：□□△△□□△△□□△△□□△△……，第90个是男生还是女生？
生：90÷4=22（组）……2（个），所以应该是男生。
（探究变式三的规律）
师：如果这样排列呢？第90位是男生还是女生？□△□□△□□□△□□□□△□□□□□△……
生：？
师：这个排列有规律吗？规律大家学会了，也会用计算的办法找规律，怎么就算不出来呢？
生：它不能除，它和上面的规律不一样。
师：怎么不一样？
生：每组中的“△”没增加也没减少，但“□”却在逐渐增加。
师：关于这样的规律，请你们课后去试一试，看行不行？这节课我们暂不作研究。
……
【赏析】如果规律仅仅停留在图形、数字符号等方面，那么，我们的规律还是比较粗糙的，比较低层次的，这样的规律，难以为实际生活应用，难以推广。所以，在教学中，王老师进一步往纵深处挖掘，让学生把规律用数学式子表达出来，这才是真正的规律，这才是能够推广普及的规律，这才是能够运用于生活中解决实际问题的规律。
在这里，王老师还是从最简单的问题着手，而且运用刚刚大家排队的规律进一步挖掘，“我们就选□△□△□△□△□△……吧，假设□代表男生，△代表女生，请问第17位是男生还是女生？理由是什么？”——贴近学生的最近发展区，从学生熟悉的问题出发，同时也是照应前面的情境，使我们的问题情境有始有终。
你看，我们的小朋友表现多棒，有画图的，有推理的，有列式计算的，不一而足。为了让学生对计算解答的方法能够真正领会，王老师不遗余力地“采访”学生，点燃学生思维的火花，激發学生的灵感。在学生对简单的情形领会得较好以后，王老师对问题进行“变式”，一共进行了三次“变式”。“变式”虽然越来越复杂，但因为有了层层推进的扎实基础，学生的领悟不断变深变厚。
前两次的变式，继续深化“组”的概念，使学生找到“组”以后，就可以简单运用除法进行解答。在完成了两次变式找规律后，王老师突然推出一个变式，学生一下措手不及，但经过思考后，学生还是做出了判断，暂时还解答不了，王老师及时进行了延伸，“你们课后去试一试，看行不行？”
——王老师把课堂上出了厚度，上出了深度，还把它上出了长度，注重了学生的可持续发展。这样的课堂值得我们一线教师学习与效仿。
（作者单位：广东省南雄市永康路小学）
□责任编辑 李杰杰
E-mail：[email protected]
片段一：感知规律
师：平常你们是怎么排队的？
生：高矮顺序。
生：按一组一组排。
生：一男一女排。
师：今天呢，我们在数学课中排一次队，好不好？
师：谁愿意第一个上来？（根据学生举手情况抽取学生）依次第一、二、三、四、五、六。
师：你认为第七个可能找到你，你就站起来。（很多同学都站起来了）
师：（问一未站起来的女学生）你为什么不站起来？
生：我是女生，不可能找到我。
师：为什么第七个同学会是男生呢？
生1：我发现了老师是按男、女、男、女、男、女……这样排的。
生2：我发现了老师是按规律排的。
师：说得真好！这几个同学排队，是怎么有规律地排的？
生：一男一女。
师：刚刚大家把同学排队的规律用文字的形式表达出来了，还可以怎样表达？
生1：用图案，“□”代表男生，“△”代表女生，规律可表示为□△□△□△□……
生2：喊口令，“1”代表男生，“2”代表女生，规律可表示为121212……
生3：用字母，“A”代表男生，“B”代表女生，规律可表示为ABABAB……
【赏析】王老师首先从最简单的问题——排队入手，在找了几个同学排成一队之后，他并没有像我们一般教师那样，提出“老师排的队伍有什么规律”这样的问题，而是说“你认为第七个可能找到你，你就站起来”。这个问题，比起问题“老师排的队伍有什么规律”可高明多了。王老师的问题，学生不但要判断是否有规律，还要判断什么规律。面对王老师的问题，学生是积极的，小朋友的心理特点，总想让老师下一个挑中自己去排队，怎么办？积极思考，认真找规律，因此，学生的思维变得敏捷，思考非常积极，解决问题主动而且准确。而“老师排的队伍有什么规律？”这个问题，学生是被动接受，被动思考“有什么规律呢？”可能有学生会思考，可能大部分学生会等别人思考，然后，听到有人说什么规律就人云亦云。
故王老师一问就把“规律”问出来了，“你为什么不站起来？”“我是女生，不可能找到我。”——没有站起来的同学，并不是没有思考，而是因为她们已经找到了规律，“我是女生，不可能找到我”——这就是规律。
每位同学都希望老师能叫自己去排队，因此，每位同学都积极思考，积极举手，而没有举手的女同学，同样也在积极思考：“为什么不是我们女同学去排队？”你看，王老师这一问是如此精彩，这一问，大有“乾坤定矣，鐘鼓乐之”之妙。
有了这一问做引子，才有后面学生用不同的方式去表示规律，有用图案的，有用数字的，有用字母的，各种方法，异彩纷呈。我们的小朋友自己完成了抽象的过程，自己完成了从文字规律到符号规律的抽象与建模的过程，这一切都是在我们王老师的精妙问题、精妙设计下完成的。我们的小朋友表现是如此出彩，这都归功于王老师的问题。
片段二：探究规律
师：我们从中选一种图形来研究一下好吗？看看它究竟藏着什么样的规律？
师：我们就选□△□△□△□△□△……吧，假设□代表男生，△代表女生，请问第17位是男生还是女生？理由是什么？
生1：我在纸上画出来的，第17个应该是男生。
生2：男生排第一位是单数，女生排第二位是双数，所以第17位是男生。
生3：我是通过计算出来的，用17÷2=8……1，所以第17位是男生。
师：你是怎么思考的？为什么会是男生？我有一点点不明白，采访一下你。“17”是什么意思？
生3：排队同学的总数。
师：“2”是什么意思？
生3：“2”表示把一个男生、一个女生看作一组，共两个人。
师：“8”表示什么？
生3：表示分成了8个组。
师：如果在“8”后写单位名称？要写什么单位名称？
生3：8后面要写单位名称“组”。
师：“1”表示什么？
生3：“1”表示剩下一个人。
师：剩下1个人就是男生，老师就是在这里弄不懂。
生：剩下的那1个人，是第1个人，所以是男生。
师：为什么？
生：每个小组都是男排前、女排后。
师：剩下的那一个是第几小组？
生：第9小组。
师：第9小组，我看不到，我就看第一小组、第二小组可不可以？
生：可以，因为每一组都是一样的排列。
师：你真能干！其余的同学清楚了吗？
生：清楚了。
（探究变式一的规律）
师：我们变化一种情况。如：□△△□△△□△△□△△……排列，第17位是男生还是女生？该怎么思考？
学生探究后汇报。
生1：根据刚才的方法，我知道可以这样做：17÷3=5（组）……2（个），所以第17位是女生。
师：“17”是单数，怎么是女生了呢？你可以给同学们讲一讲吗？
生1：我发现了它排列的规律是每3个人一组，所以用17除以3，刚好可以分成5组，还剩下2个同学，因为第一个是男生，第二个是女生，所以第17个同学就是女生。
生2：她是第6组的第2个，所以是女生。
师：你们太棒了！ 师：如果有90个人，最后一个是男生还是女生？
生：是女生。理由是：用90÷3=30（组），刚好分成了30个组，每一组的最后一个同学都是女生。所以如果有90个同学，最后一个一定是女生。
（探究变式二的规律）
师：如果这样排列：□□△△□□△△□□△△□□△△……，第90个是男生还是女生？
生：90÷4=22（组）……2（个），所以应该是男生。
（探究变式三的规律）
师：如果这样排列呢？第90位是男生还是女生？□△□□△□□□△□□□□△□□□□□△……
生：？
师：这个排列有规律吗？规律大家学会了，也会用计算的办法找规律，怎么就算不出来呢？
生：它不能除，它和上面的规律不一样。
师：怎么不一样？
生：每组中的“△”没增加也没减少，但“□”却在逐渐增加。
师：关于这样的规律，请你们课后去试一试，看行不行？这节课我们暂不作研究。
……
【赏析】如果规律仅仅停留在图形、数字符号等方面，那么，我们的规律还是比较粗糙的，比较低层次的，这样的规律，难以为实际生活应用，难以推广。所以，在教学中，王老师进一步往纵深处挖掘，让学生把规律用数学式子表达出来，这才是真正的规律，这才是能够推广普及的规律，这才是能够运用于生活中解决实际问题的规律。
在这里，王老师还是从最简单的问题着手，而且运用刚刚大家排队的规律进一步挖掘，“我们就选□△□△□△□△□△……吧，假设□代表男生，△代表女生，请问第17位是男生还是女生？理由是什么？”——贴近学生的最近发展区，从学生熟悉的问题出发，同时也是照应前面的情境，使我们的问题情境有始有终。
你看，我们的小朋友表现多棒，有画图的，有推理的，有列式计算的，不一而足。为了让学生对计算解答的方法能够真正领会，王老师不遗余力地“采访”学生，点燃学生思维的火花，激發学生的灵感。在学生对简单的情形领会得较好以后，王老师对问题进行“变式”，一共进行了三次“变式”。“变式”虽然越来越复杂，但因为有了层层推进的扎实基础，学生的领悟不断变深变厚。
前两次的变式，继续深化“组”的概念，使学生找到“组”以后，就可以简单运用除法进行解答。在完成了两次变式找规律后，王老师突然推出一个变式，学生一下措手不及，但经过思考后，学生还是做出了判断，暂时还解答不了，王老师及时进行了延伸，“你们课后去试一试，看行不行？”
——王老师把课堂上出了厚度，上出了深度，还把它上出了长度，注重了学生的可持续发展。这样的课堂值得我们一线教师学习与效仿。
（作者单位：广东省南雄市永康路小学）
□责任编辑 李杰杰
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