如图1，将1～9的9个数排成3×3的方阵，使每一行、每一列和每一条对角线上的3个数字之和都等于15.这样的游戏你肯定做过，数学家把这种数字方阵称为幻方.
　　填幻方有什么规律？我们一起来思考：可以看出，中间空格的数，与其他数相加的次数最多，共4次，根据要求，横、竖、斜对角的所有3个数相加为15，而这9个数的平均数正好是5.因此，中间空格里应填5，否则，有的结果要大于15或小于15.而第二行、第二列剩余空格填的数与其他数相加的次数最少，仅两次，因此第二行或第二列剩余的两空格应填最大数9与最小数1.确定了这3个数后，其他6个数一边估计，一边填写，可很快地找到问题的答案，图1是一种填法.
　　幻方也叫做纵横图，英文是Magic　Square，直译为魔术正方形，因而也叫魔方.幻方因使用的数字多少而分为不同的阶，n阶幻方指1～n2个连续自然数排列成n×n的方阵，其中每行、每列和每条对角线的n个数之和都相等.数学家已证明，阶数最小的就是3阶幻方，并且如果把一个幻方经过旋转和对称变换形成的幻方看作同一个幻方，3阶幻方只有一种，它最早出现在中国古书中.
　　中国古代把3阶幻方叫做“九宫图”，如图2.古算书记载：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央.”1275年我国宋代数学家杨辉给出了3阶幻方的构造方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺起.”为了记住数的具体位置，人们还编了一些歌诀，例如：“四海三江八洞仙，九龙五子一支莲，二七六郎尝半月，周围十五月团圆.”
　　3阶幻方只有一个，4阶幻方有多少呢？
　　图3是我国数学家杨辉在1275年给出的4～10阶幻方中的一种4阶幻方，又叫“阴图”.杨辉还给出了阴图的构造方法：将1～16依次排成方阵（注意中国古代书写习惯自上而下、自左而右进行），将对角线上的数以对角线相交的点为对称点对调后即为阴图.这个幻方可不简单，它不仅同一行、同一列和同一对角线上4个数之和相等，而且其内、外正方形4个角的数字、由两条中线划分的4个小正方形的数字、4个3阶方阵的4个角的数字等这样有规律地取出的4个数之和也相等，这样的数组可达60对之多.
　　利用一元一次方程可以解决一些与幻方有关的填数问题.
　　在图4中有9个方格，要求在每个方格内填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，试问：图中左上角的数是多少？
　　解析 虽然要求的只是左上角的数，但题目中的条件还与其他数有关，因此需增设辅助字母来表示数，以便充分运用已知条件.如图5，设相应方格中的数分别为x1，x2，x3和x4，问号处填入的数为x，由已知条件得x+x1+x2=x+x3+x4=x1+x3+13=x2+19+x4.由前两者之和等于后两者之和，得到2x+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4.
　　所以2x=13+19，解得x=16，即图中左上角的数为16.
　　近十多年来，各类幻方层出不穷.幻方这个数字魔阵在数学家和广大业余爱好者的不断努力下，将会呈现富有时代特色的新面貌.你愿意在这方面做出努力吗？