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【摘要】 数学教学必须面向全体学生，全面提高学生的能力水平. 而提高学生的整体水平，使学生在原有的基础上得到提高和发展，后进生的转化是教师教学工作的一大困难. 学生间的差异是客观存在的，作为数学教育工作者，都应尊重这种差异，因材施教，努力帮助他们“在数学上得到不同的发展”.本文笔者结合多年的数学教学经验，对后进生转化的实效性途径进行了积极的探索.
【关键词】 数学后进生 因材施教 转化策略
国家《数学课程标准》（实验稿）提出：让人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 数学教育要促进每一名学生的发展，即要为所有学生打好共同的基础，也要注意发展学生的个性和特长. 这就要求数学教学必须面向全体学生，全面提高学生的能力水平. 而提高学生的整体水平，使学生在原有的基础上得到提高和发展，后进生的转化是教师教学工作的一大困难. 后进生的成因是多方面的，有智力因素、非智力因素的影响，也有家庭、社会的影响，有先天的，也有后天的，但不管成因如何，我们作为数学教育工作者，都应尊重这种差异，因材施教，努力帮助他们“在数学上得到不同的发展”.
笔者已连续任教小学数学毕业班多年，对数学教学，特别是数学总复习中后进生转化的实效性途径进行了积极的探索. 现结合教学实践，谈谈我的做法和体会.
一、施以师爱，鼓励成功
后进生的自尊心是很脆弱的，经受不住任何打击，他们有一个怕遭冷落的共同心理，他们都渴望老师和同学以诚相待. 我们要把微笑带进课堂，把期望带给后进生，为他们创设一种尊重、理解、宽容、关心的良好氛围. 在教学中，要注意对后进生多加表扬，哪怕是一点微小的进步，也要表扬；在课堂上，老师提出一些相对简单的问题后，随之对后进生投去一个充满信任的、亲切的目光；当他们回答不完全正确时，应帮助他们重新思考，给予再解答的机会；在做题时，应多些耐心和等待，不要因为缓慢或错误而加以指责；课余时间，经常与后进生接触，了解他们的学习情况，鼓励他们有问题找老师，教师以积极、愉快的心情去帮助他们，使他们感受到老师的关心和帮助. 在老师的呵护声中，让他们无拘无束地学习数学知识，消除他们对数学的恐惧心理，增强他们学习数学的兴趣.
二、精心设计，突出重点
１. 抓住关键，一线串珠，减轻学习负担
零散的知识容易丢失，一串“珍珠”容易保存. 复习中一个个知识点好比珍珠，后进生对这些珍珠总是丢三落四，好不容易记住一些，还会前后左右混淆，弄得乱七八糟. 在复习中，我们宜根据所学内容的不同特点，进行整理、归纳、概括、比较，理清知识的来龙去脉，将各个知识点分类合并，用一条线索贯穿其中.
如平面图形面积计算公式的复习，我先让学生回忆梯形面积的计算公式，然后用自制的梯形活动框架进行演示，分别围成平行四边形、三角形、长方形、正方形，使学生明确这四种图形其实都可以看成特殊的梯形，从而得出它们的面积计算方法分别是：
平行四边形： （ａ ＋ ａ）ｈ；三角形： （０ ＋ ａ）ｈ；
长方形： （ａ ＋ ａ）ｂ； 正方形： （ａ ＋ ａ）ａ.
这样将五种图形的面积计算公式统一成一个，减轻了学生的记忆负担，同时也理解了这些图形之间的内在联系.
又如：分数乘除法应用题的复习，通常采用的方法是：先判断谁是单位“１”，然后根据已知单位“１”还是求单位“１”来确定算法. 考虑到用方程解答分数除法应用题，思路与分数乘法应用题的思路相同，从思维方法上可充分利用他们之间的联系，将两类应用题合并为一类. 例如：某居民小区十月份用水４８０吨，比九月份节约了 . 九月份用水多少吨？这是一道分数除法应用题，它的解题思路与分数乘法应用题的思路是一致的，即“九月份用水吨数的１－是４８０吨”，也就是“x的１－是４８０”， 列式为x × １－＝ ４８０. 可见，数量关系很直接，很明显. 掌握了用方程解分数除法应用题的方法，就意味着分数除法应用题已基本掌握. 这样将分数乘除法应用题合并为一类，有利于学生的掌握，特别是后进生的理解和记忆.
２. 突出重点，对症下药，弥补知识缺陷
数学后进生多数基础知识差，认识水平差，思维能力差，所以知识欠账较多. 如在复习时面面俱到、搞题海战术势必使他们更加产生厌学情绪. 我们可以适当地让学生课前预习、课堂答问、课后练习，充分暴露学生的思维过程和解题障碍，把学生的知识“漏洞”掌握在胸.“查漏”是“补缺”的起点，只有找准学生的知识缺陷，把握学生的思维障碍，才能做到对症下药，有的放矢. 如在脱式计算的复习中，发现后进生对一些基本计算还是掌握的，问题往往出在其中一个环节. 例如：１２５ ＋ ７５ × ０．５ － ，学生看到１２５ ＋ ７５马上把它们加起来，忽视了计算顺序. 又如：（１．５＋１）－ × ３，学生往往将（１．５ ＋ １）算成１．６，导致计算错误.
凡此种种，我们不能笼统地批评他粗心、太笨，而是要顺着解题过程看看到底错在哪一步，是运算顺序错了，还是计算错了，然后分析是哪个知识有缺陷，再通过对比、明理、强化、改错等方法进行针对性地补救练习，以达到减少错误的目的. 同时，教师就这种类型的题目让他们再进行一次练习，及时巩固学习成果.
３. 分散难点，化整为零，力争各个击破
数学教学中的难点，对后进生来说犹如解题的一道道门槛，由于他们思维能力弱，分析能力差，教师要把较复杂的智力活动进行分解，让后进生先练一个个要点，逐个击破，再综合练，效果比较好.
例如：一堆煤，计划每天烧６０吨，可烧７０天，如果每天节约０．４吨，可烧多少天？
我将这道题的解答分解为以下几步来进行：
（１） 要求可以烧多少天，数量关系是什么？（煤的总吨数 ÷ 实际每天烧的吨数 ＝ 可以烧的天数）
（２） 煤的总吨数是多少，根据哪些条件可求，怎样求？
（３） 可以烧多少天，怎样求？
（４） 分步列式计算，再列综合算式.
三、创设条件，体验成功
后进生在学习过程中往往以失败者的心态去学习，学习无兴趣，消极对待. 因此，进步过程中的后进生需要有不断的成功来激励，以加快、加大他们的步伐. 但由于学习基础差，在公平的学习竞争条件下，他们很不容易取得成功，这显然对他们的继续进步是不利的. 为此，教师必须不失时机地为后进生创设不断进步的环境，甚至是提供 “不公平”的待遇.
１. 辅导上的“不公平”
后进生一般的情况下都由于某项知识系统残缺，造成学习的障碍，因而教师必须完善他们的知识结构，从补缺补差入手，有效地进行个别学习指导和适当补课. 在课堂上，教师要密切注视，细心观察后进生的活动，了解他们对问题的思考方法、对知识的掌握程度，搜集他们学习过程中的疑点和难点，准确把握学生练习中的具体困难. 在课堂上能点拨搞懂的，决不拖到下课，一时不能解决的，要把它记在心里，课后耐心地有针对性地进行辅导. 启发他们找出错误之处，分析原因，教给正确的解题方法. 根据学生的实际情况，注意放低要求，适当补“差”，掌握后进生的最近发展区，创设一个“小目标”，使他们一次一得. 每次辅导的时间不宜过长，内容不宜过多.
２. 作业上的“不公平”
首先，作业数量上的“不公平”，使他们可以做比其他同学少一点的作业. 对于后进生，要优先保证“双基”落实，只要求完成基本练习题和稍有变化的题目，让他们感到有能力去独立完成；对于一些综合性较强的题目可以选做或不做. 其次，作业批改上的“不公平”. 对后进生的作业实施两次批改：第一次，当堂面批，检查学生的解题过程，肯定正确的解法，指出错误的地方，分析原因，让其订正. 第二次，与优生同等待遇. 后进生的作业由于有了第一次的面批，质量与优生基本持平，有时甚至优于后者，此时教师不要吝于使用自己的红笔，给多打几个★吧，他们渴望. 同时也可写上激励性的话. 当后进生看到作业本上的红五星和老师的勉励后，自然会感到成功的乐趣，使其获得不断追求成功的动力.
３. 考试评价上的“不公平”
为了尊重后进生的人格，每次练习测试，我都不向班级公布学习成绩，不排名次. 对于自己觉得不满意的试卷，不要求回家让家长签字. 但在讲评时对后进生的进步、闪光点，我都及时予以表扬、激励. 同时告诉学生每次检测的平均水平、普遍存在的问题及需要重视的问题，使学生做到心中有数，这样既不伤害学生的自尊心，又激励后进生迎头赶上，努力有目标. 为让学生尝到进步的“甜头”，我还尝试把考试的试题稍作改变后融在课堂中或给他们补课时“偷偷”地先讲了，让他们觉得经过自己的努力也能考出好成绩，享受成功的喜悦，体验学习所带来的乐趣，从而使学生在“小成功”的过程中渐渐培养他们的自信心，为“大成功”打下基础，最终实现后进生转化的目的. 对于其成绩的反映，可给后进生分别建档，用折线统计图的形式体现成绩进步变化的情况，以不断激发后进生的学习热情.
四、多方联动，形成合力
１. 取得家长的共识
在转化后进生的工作中，家长是不可或缺的力量. 教师要经常与家长取得联系，让家长了解老师为了孩子的进步所做的工作，从而让家长明白自己为孩子成长可以做些什么，为促进孩子的学习可以出些什么力. 有的家长教育孩子缺乏策略，他们平时不关心孩子，到考试前几天就对孩子提出过高要求，这样学生就有“破罐子破摔”的思想，认为反正达不到要求，努力也没用. 针对这种情况，教师要帮助家长提高认识，掌握科学的教育方法，要求逐步提出适宜的目标，使孩子稍微跳一跳也能摘到可口的苹果. 通过积极与家长交流沟通，争取家长的支持，形成“１ ＋ １ ＞ ２”的合力，就能够在较短的时间内取得较好的教学效果.
２. 得到同学的帮助
对于有些后进生来说，同学的榜样和示范对他更有效. 我们可以根据学生自愿，老师协助的原则，充分发挥班内数学骨干分子的作用，让优生和后进生开展一帮一活动，使优生和后进生坐在同一桌，进行捆绑配对，“强迫”后进生认真听讲，有不懂的知识可以及时请教同桌. 同时定期开展帮扶成果检测，对于成效显著的，在班内大力表扬，把后进生的进步归功于同桌两人共同努力的成果，这样后进生和优生就有了共患难共荣耀的心理. 对其他组合提出下步的目标，形成一种“你追我赶”的态势.
这样，教师在上面使劲拉，家长在下面拼命托，同学在旁边用力推，多管齐下，形成合力就一定能使后进生尽快转化.
总之，学生间的差异是客观存在的，我们必须承认差异，尊重差异. 在重视优秀生的指导和提高的同时，还要时刻把后进生放在心中，想着他们，惦着他们，尽自己最大的努力去帮助他们. 相信通过教师的努力，一定会获得教育质量的全面提高.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 数学后进生 因材施教 转化策略
国家《数学课程标准》（实验稿）提出：让人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 数学教育要促进每一名学生的发展，即要为所有学生打好共同的基础，也要注意发展学生的个性和特长. 这就要求数学教学必须面向全体学生，全面提高学生的能力水平. 而提高学生的整体水平，使学生在原有的基础上得到提高和发展，后进生的转化是教师教学工作的一大困难. 后进生的成因是多方面的，有智力因素、非智力因素的影响，也有家庭、社会的影响，有先天的，也有后天的，但不管成因如何，我们作为数学教育工作者，都应尊重这种差异，因材施教，努力帮助他们“在数学上得到不同的发展”.
笔者已连续任教小学数学毕业班多年，对数学教学，特别是数学总复习中后进生转化的实效性途径进行了积极的探索. 现结合教学实践，谈谈我的做法和体会.
一、施以师爱，鼓励成功
后进生的自尊心是很脆弱的，经受不住任何打击，他们有一个怕遭冷落的共同心理，他们都渴望老师和同学以诚相待. 我们要把微笑带进课堂，把期望带给后进生，为他们创设一种尊重、理解、宽容、关心的良好氛围. 在教学中，要注意对后进生多加表扬，哪怕是一点微小的进步，也要表扬；在课堂上，老师提出一些相对简单的问题后，随之对后进生投去一个充满信任的、亲切的目光；当他们回答不完全正确时，应帮助他们重新思考，给予再解答的机会；在做题时，应多些耐心和等待，不要因为缓慢或错误而加以指责；课余时间，经常与后进生接触，了解他们的学习情况，鼓励他们有问题找老师，教师以积极、愉快的心情去帮助他们，使他们感受到老师的关心和帮助. 在老师的呵护声中，让他们无拘无束地学习数学知识，消除他们对数学的恐惧心理，增强他们学习数学的兴趣.
二、精心设计，突出重点
１. 抓住关键，一线串珠，减轻学习负担
零散的知识容易丢失，一串“珍珠”容易保存. 复习中一个个知识点好比珍珠，后进生对这些珍珠总是丢三落四，好不容易记住一些，还会前后左右混淆，弄得乱七八糟. 在复习中，我们宜根据所学内容的不同特点，进行整理、归纳、概括、比较，理清知识的来龙去脉，将各个知识点分类合并，用一条线索贯穿其中.
如平面图形面积计算公式的复习，我先让学生回忆梯形面积的计算公式，然后用自制的梯形活动框架进行演示，分别围成平行四边形、三角形、长方形、正方形，使学生明确这四种图形其实都可以看成特殊的梯形，从而得出它们的面积计算方法分别是：
平行四边形： （ａ ＋ ａ）ｈ；三角形： （０ ＋ ａ）ｈ；
长方形： （ａ ＋ ａ）ｂ； 正方形： （ａ ＋ ａ）ａ.
这样将五种图形的面积计算公式统一成一个，减轻了学生的记忆负担，同时也理解了这些图形之间的内在联系.
又如：分数乘除法应用题的复习，通常采用的方法是：先判断谁是单位“１”，然后根据已知单位“１”还是求单位“１”来确定算法. 考虑到用方程解答分数除法应用题，思路与分数乘法应用题的思路相同，从思维方法上可充分利用他们之间的联系，将两类应用题合并为一类. 例如：某居民小区十月份用水４８０吨，比九月份节约了 . 九月份用水多少吨？这是一道分数除法应用题，它的解题思路与分数乘法应用题的思路是一致的，即“九月份用水吨数的１－是４８０吨”，也就是“x的１－是４８０”， 列式为x × １－＝ ４８０. 可见，数量关系很直接，很明显. 掌握了用方程解分数除法应用题的方法，就意味着分数除法应用题已基本掌握. 这样将分数乘除法应用题合并为一类，有利于学生的掌握，特别是后进生的理解和记忆.
２. 突出重点，对症下药，弥补知识缺陷
数学后进生多数基础知识差，认识水平差，思维能力差，所以知识欠账较多. 如在复习时面面俱到、搞题海战术势必使他们更加产生厌学情绪. 我们可以适当地让学生课前预习、课堂答问、课后练习，充分暴露学生的思维过程和解题障碍，把学生的知识“漏洞”掌握在胸.“查漏”是“补缺”的起点，只有找准学生的知识缺陷，把握学生的思维障碍，才能做到对症下药，有的放矢. 如在脱式计算的复习中，发现后进生对一些基本计算还是掌握的，问题往往出在其中一个环节. 例如：１２５ ＋ ７５ × ０．５ － ，学生看到１２５ ＋ ７５马上把它们加起来，忽视了计算顺序. 又如：（１．５＋１）－ × ３，学生往往将（１．５ ＋ １）算成１．６，导致计算错误.
凡此种种，我们不能笼统地批评他粗心、太笨，而是要顺着解题过程看看到底错在哪一步，是运算顺序错了，还是计算错了，然后分析是哪个知识有缺陷，再通过对比、明理、强化、改错等方法进行针对性地补救练习，以达到减少错误的目的. 同时，教师就这种类型的题目让他们再进行一次练习，及时巩固学习成果.
３. 分散难点，化整为零，力争各个击破
数学教学中的难点，对后进生来说犹如解题的一道道门槛，由于他们思维能力弱，分析能力差，教师要把较复杂的智力活动进行分解，让后进生先练一个个要点，逐个击破，再综合练，效果比较好.
例如：一堆煤，计划每天烧６０吨，可烧７０天，如果每天节约０．４吨，可烧多少天？
我将这道题的解答分解为以下几步来进行：
（１） 要求可以烧多少天，数量关系是什么？（煤的总吨数 ÷ 实际每天烧的吨数 ＝ 可以烧的天数）
（２） 煤的总吨数是多少，根据哪些条件可求，怎样求？
（３） 可以烧多少天，怎样求？
（４） 分步列式计算，再列综合算式.
三、创设条件，体验成功
后进生在学习过程中往往以失败者的心态去学习，学习无兴趣，消极对待. 因此，进步过程中的后进生需要有不断的成功来激励，以加快、加大他们的步伐. 但由于学习基础差，在公平的学习竞争条件下，他们很不容易取得成功，这显然对他们的继续进步是不利的. 为此，教师必须不失时机地为后进生创设不断进步的环境，甚至是提供 “不公平”的待遇.
１. 辅导上的“不公平”
后进生一般的情况下都由于某项知识系统残缺，造成学习的障碍，因而教师必须完善他们的知识结构，从补缺补差入手，有效地进行个别学习指导和适当补课. 在课堂上，教师要密切注视，细心观察后进生的活动，了解他们对问题的思考方法、对知识的掌握程度，搜集他们学习过程中的疑点和难点，准确把握学生练习中的具体困难. 在课堂上能点拨搞懂的，决不拖到下课，一时不能解决的，要把它记在心里，课后耐心地有针对性地进行辅导. 启发他们找出错误之处，分析原因，教给正确的解题方法. 根据学生的实际情况，注意放低要求，适当补“差”，掌握后进生的最近发展区，创设一个“小目标”，使他们一次一得. 每次辅导的时间不宜过长，内容不宜过多.
２. 作业上的“不公平”
首先，作业数量上的“不公平”，使他们可以做比其他同学少一点的作业. 对于后进生，要优先保证“双基”落实，只要求完成基本练习题和稍有变化的题目，让他们感到有能力去独立完成；对于一些综合性较强的题目可以选做或不做. 其次，作业批改上的“不公平”. 对后进生的作业实施两次批改：第一次，当堂面批，检查学生的解题过程，肯定正确的解法，指出错误的地方，分析原因，让其订正. 第二次，与优生同等待遇. 后进生的作业由于有了第一次的面批，质量与优生基本持平，有时甚至优于后者，此时教师不要吝于使用自己的红笔，给多打几个★吧，他们渴望. 同时也可写上激励性的话. 当后进生看到作业本上的红五星和老师的勉励后，自然会感到成功的乐趣，使其获得不断追求成功的动力.
３. 考试评价上的“不公平”
为了尊重后进生的人格，每次练习测试，我都不向班级公布学习成绩，不排名次. 对于自己觉得不满意的试卷，不要求回家让家长签字. 但在讲评时对后进生的进步、闪光点，我都及时予以表扬、激励. 同时告诉学生每次检测的平均水平、普遍存在的问题及需要重视的问题，使学生做到心中有数，这样既不伤害学生的自尊心，又激励后进生迎头赶上，努力有目标. 为让学生尝到进步的“甜头”，我还尝试把考试的试题稍作改变后融在课堂中或给他们补课时“偷偷”地先讲了，让他们觉得经过自己的努力也能考出好成绩，享受成功的喜悦，体验学习所带来的乐趣，从而使学生在“小成功”的过程中渐渐培养他们的自信心，为“大成功”打下基础，最终实现后进生转化的目的. 对于其成绩的反映，可给后进生分别建档，用折线统计图的形式体现成绩进步变化的情况，以不断激发后进生的学习热情.
四、多方联动，形成合力
１. 取得家长的共识
在转化后进生的工作中，家长是不可或缺的力量. 教师要经常与家长取得联系，让家长了解老师为了孩子的进步所做的工作，从而让家长明白自己为孩子成长可以做些什么，为促进孩子的学习可以出些什么力. 有的家长教育孩子缺乏策略，他们平时不关心孩子，到考试前几天就对孩子提出过高要求，这样学生就有“破罐子破摔”的思想，认为反正达不到要求，努力也没用. 针对这种情况，教师要帮助家长提高认识，掌握科学的教育方法，要求逐步提出适宜的目标，使孩子稍微跳一跳也能摘到可口的苹果. 通过积极与家长交流沟通，争取家长的支持，形成“１ ＋ １ ＞ ２”的合力，就能够在较短的时间内取得较好的教学效果.
２. 得到同学的帮助
对于有些后进生来说，同学的榜样和示范对他更有效. 我们可以根据学生自愿，老师协助的原则，充分发挥班内数学骨干分子的作用，让优生和后进生开展一帮一活动，使优生和后进生坐在同一桌，进行捆绑配对，“强迫”后进生认真听讲，有不懂的知识可以及时请教同桌. 同时定期开展帮扶成果检测，对于成效显著的，在班内大力表扬，把后进生的进步归功于同桌两人共同努力的成果，这样后进生和优生就有了共患难共荣耀的心理. 对其他组合提出下步的目标，形成一种“你追我赶”的态势.
这样，教师在上面使劲拉，家长在下面拼命托，同学在旁边用力推，多管齐下，形成合力就一定能使后进生尽快转化.
总之，学生间的差异是客观存在的，我们必须承认差异，尊重差异. 在重视优秀生的指导和提高的同时，还要时刻把后进生放在心中，想着他们，惦着他们，尽自己最大的努力去帮助他们. 相信通过教师的努力，一定会获得教育质量的全面提高.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”