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数学创新源于数学问题，问题是激发创新的诱因，没有问题就没有创新；数学问题起于数学情境，情境是产生问题的沃土，没有情境就不可能提出问题． 因此，如何运用“情境问题”是新课程理念下情境教学模式的起点，起着激发动机、引发思考、诱导提问的作用，也是发挥学生主体作用、培养学生创新思维的一种重要手段． 笔者以为，要通过情境创设培养学生的创新意识，对创设的问题情境应该要求是生活化的、有价值的和开放与发散的．
一、生活化的教学情境是激起学生创新意识的内驱力
教育心理学的理论启示我们，在课堂教学中，应该充分运用动机原理，使学生的学习具有内驱力，学习将会取得良好的效果．激起学生学习数学内驱力的一种有效方法，就是结合教学实际，恰当地创设数学问题情境，引发学生的认知冲突或置身于渴望解决问题的情境中．
教学设计１：在新课《随机事件及其概率》教学中，为了让学生体验频率的统计规律性，我们可以如此设置问题．
问题：你知道电脑键盘上哪个键最长？你知道这样设计的原因吗？
学生对计算机的键盘可谓十分熟悉，但从来就没有意识到按键的长短设置也有学问． 学生的情绪从惊讶到兴奋，在兴趣的驱动下转向自觉思索，这正是我们设计的目的之一．
对这一问题，一般会有学生回答“空格键最长，因为它是常用的”，那就“正中下怀”． 教师可以进一步问，常用到什么程度？将问题转化为研究随机事件Ａ：“打一篇英文稿件要输入很多字符（含２６个英文字母、标点符号和空格等），任意输入文章中的一个字符，是空格”发生的可能性大小．此时教师可引导学生亲自试验或利用多媒体进行演示．选择事先准备好的几篇英文文章，通过ｗｏｒｄ下的“字数统计”功能，让学生观察空格数、字符数（计空格），然后指导他们计算空格键的使用频率，不但使学生认识了频率的统计规律，也明白了键盘大小的设计原因．
通过创设学生十分熟悉的计算机键盘这一问题情境，不仅提高了学生学习数学的兴趣，而且能够使学生自主地去探索问题，更重要的是使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，培养学生今后在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法去分析和解决问题．
二、有价值的教学情境是激发学生创新意识的源动力
数学兴趣是学生的一种力图接近、探究、了解数学知识和数学活动的心理倾向，它是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素． 数学由于其高度的抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特征，决定了数学教学的难度，往往使学生视如畏途． 布鲁纳认为，“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣”． 因此，新课程背景下的数学教学，教师要提供现实生活中的数学材料，创设接近有实际应用价值的教学情境，培养学生从生活中收集数学信息，整理数学知识的能力．
教学设计２：在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下一个实际应用问题进行课堂引入，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．
问题：今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以２就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，会选择物理的知识进行解决． 设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ１，ｌ２，两次称量结果分别为ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ１Ｇ ＝ ｌ２ａ，ｌ２Ｇ ＝ ｌ１ｂ，两式相乘，得Ｇ２ ＝ ａｂ，即G =，而这个人的做法得出的结果为 ． 以此产生问题：比较 和 的大小关系，此时，引出均值不等式 ≥ （ａ，ｂ∈R+），已是水到渠成，其证明过程可以由学生自己探究完成．
三、开放和发散的问题情境，有利于培养学生的发散思维
新课标指出，“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的‘再创造’过程”． 因此，教师创设问题情境设计时，除要考虑学生的认识起点外，还应具有生成空间，应是开放的、挑战的、新奇的，应具有能够激发学生思维的功能．
在复习《直线的方程》时，我们可以设计如下类似的问题情境，引导学生积极思考．
教学设计３：直线 y = 3x + m与抛物线y = 2x2相交于Ａ，Ｂ两点，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，求直线ＡＢ的方程． （需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）．
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色． 例如：
① |AB| = 2；
② 若0为原点，∠AOB = 90°；
③ ＡＢ中点的纵坐标为６；
④ ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ．
这是一个有弹性的、有留白的“预设”，涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件，等等，它能够真实地反映学生的情况，大胆地暴露出教师意料之外的情况，这样的情境预设有利于稳定学生的注意力，提高其学习兴趣，激活其创新思维，深化学生的知识．
凡是有成效的教学，都需要有与其目标相应的情境． 数学的教学是一个系统工程，学生始终是学习和发展的主体，教学的一切活动都必须以调动学生学习的积极性为出发点，以培养学生的能力为最终目的，而创设问题情境只是一个手段，它的功能在于有效地激发学生探究知识的欲望，充分调动学生主动参与学习的积极性，培养学生的创新意识． 创设问题情境的方法也决不仅这几种，它需要我们不断探索和丰富自身的知识，这就需要我们对生活的热爱和对教育的热情．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、生活化的教学情境是激起学生创新意识的内驱力
教育心理学的理论启示我们，在课堂教学中，应该充分运用动机原理，使学生的学习具有内驱力，学习将会取得良好的效果．激起学生学习数学内驱力的一种有效方法，就是结合教学实际，恰当地创设数学问题情境，引发学生的认知冲突或置身于渴望解决问题的情境中．
教学设计１：在新课《随机事件及其概率》教学中，为了让学生体验频率的统计规律性，我们可以如此设置问题．
问题：你知道电脑键盘上哪个键最长？你知道这样设计的原因吗？
学生对计算机的键盘可谓十分熟悉，但从来就没有意识到按键的长短设置也有学问． 学生的情绪从惊讶到兴奋，在兴趣的驱动下转向自觉思索，这正是我们设计的目的之一．
对这一问题，一般会有学生回答“空格键最长，因为它是常用的”，那就“正中下怀”． 教师可以进一步问，常用到什么程度？将问题转化为研究随机事件Ａ：“打一篇英文稿件要输入很多字符（含２６个英文字母、标点符号和空格等），任意输入文章中的一个字符，是空格”发生的可能性大小．此时教师可引导学生亲自试验或利用多媒体进行演示．选择事先准备好的几篇英文文章，通过ｗｏｒｄ下的“字数统计”功能，让学生观察空格数、字符数（计空格），然后指导他们计算空格键的使用频率，不但使学生认识了频率的统计规律，也明白了键盘大小的设计原因．
通过创设学生十分熟悉的计算机键盘这一问题情境，不仅提高了学生学习数学的兴趣，而且能够使学生自主地去探索问题，更重要的是使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，培养学生今后在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法去分析和解决问题．
二、有价值的教学情境是激发学生创新意识的源动力
数学兴趣是学生的一种力图接近、探究、了解数学知识和数学活动的心理倾向，它是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素． 数学由于其高度的抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特征，决定了数学教学的难度，往往使学生视如畏途． 布鲁纳认为，“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣”． 因此，新课程背景下的数学教学，教师要提供现实生活中的数学材料，创设接近有实际应用价值的教学情境，培养学生从生活中收集数学信息，整理数学知识的能力．
教学设计２：在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下一个实际应用问题进行课堂引入，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．
问题：今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以２就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，会选择物理的知识进行解决． 设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ１，ｌ２，两次称量结果分别为ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ１Ｇ ＝ ｌ２ａ，ｌ２Ｇ ＝ ｌ１ｂ，两式相乘，得Ｇ２ ＝ ａｂ，即G =，而这个人的做法得出的结果为 ． 以此产生问题：比较 和 的大小关系，此时，引出均值不等式 ≥ （ａ，ｂ∈R+），已是水到渠成，其证明过程可以由学生自己探究完成．
三、开放和发散的问题情境，有利于培养学生的发散思维
新课标指出，“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的‘再创造’过程”． 因此，教师创设问题情境设计时，除要考虑学生的认识起点外，还应具有生成空间，应是开放的、挑战的、新奇的，应具有能够激发学生思维的功能．
在复习《直线的方程》时，我们可以设计如下类似的问题情境，引导学生积极思考．
教学设计３：直线 y = 3x + m与抛物线y = 2x2相交于Ａ，Ｂ两点，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，求直线ＡＢ的方程． （需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）．
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色． 例如：
① |AB| = 2；
② 若0为原点，∠AOB = 90°；
③ ＡＢ中点的纵坐标为６；
④ ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ．
这是一个有弹性的、有留白的“预设”，涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件，等等，它能够真实地反映学生的情况，大胆地暴露出教师意料之外的情况，这样的情境预设有利于稳定学生的注意力，提高其学习兴趣，激活其创新思维，深化学生的知识．
凡是有成效的教学，都需要有与其目标相应的情境． 数学的教学是一个系统工程，学生始终是学习和发展的主体，教学的一切活动都必须以调动学生学习的积极性为出发点，以培养学生的能力为最终目的，而创设问题情境只是一个手段，它的功能在于有效地激发学生探究知识的欲望，充分调动学生主动参与学习的积极性，培养学生的创新意识． 创设问题情境的方法也决不仅这几种，它需要我们不断探索和丰富自身的知识，这就需要我们对生活的热爱和对教育的热情．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”