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[摘要]前测，能够帮教师更快、更准确地了解学生认知“角”的起点。基于学生起点，对“角的初步认识”一课进行重新设计，以此丰富学生的数学活动经验，用生长替代重复，而在生长中巩固已有的知识又为后续学习埋下伏笔。
[关键词]前测;数学活动经验;生长
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0072-03
[课前思考]
“角的初步认识”是，人教版教材二年级上册第二单元的内容。在学习这个内容之前，学生已经对正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形等平面图形有了初步的认识。在日常生活中，学生也积累了一定的关于“角”的经验，对于“角”也是有一些认识的。那如何引入能够激发学生的已有的经验，从而帮学生准确建构角的概念？
1.如何使引入方式行之有效？
为了了解学生学习的起点，更加恰当地定位教学目标，我对班里的学生做了前测。前测内容如下：
本次前测分为访谈和笔试两部分。通过前测发现，学生对平面图形中的角比较熟悉，一下子就能找出来，对于单独的一个角或者实物中的角，学生并不能完全找出来。在访谈中，大部分的学生只能用“角尖尖的"来描述角的特点，并认为角就是那个尖尖的点，只有少部分学生可以概括出角的基本特征：一个顶点和两条边。从前测中不难看出学生对角的认识是片面的，因而，我觉得从学生熟悉的平面图形人手，建立平面图形中角的概念，然后再联系生活，与生活中的角进行沟通联系会更自然，也更利于学生接受。2.什么活动能够帮助准确构建概念？
教材在“角的初步认识”中关于角的概念是描述性质的，即角是由一个顶点和两条边组成的。如果只是从生活中的物品上的角抽象出数学上的角，然后寻找共同特征，那学习角的概念的课堂依旧是枯燥且死板的。
什么样的活动可以激发学生的学习兴趣又能帮助学生掌握角的特征？让学生自己来做一做角！哪些材料适合学生做角？经过反复思考和比较，我选择了4种做角的材料：吸管、圆片、毛线、可以扣在一起的一组小棒。通过本次动手操作活动，加上活动后学生的互动介绍与评析，学生真正扎实掌握了角的特点，学会分辨角。
3.如何突破本课的知识难点？
“角的大小比较”是本节课知识的难点，在前测的访谈中，超过一半的学生认为前测内容中的图4的角比图7的角更大，从中可以看出学生对于角的大小比较主要关注的是边的长短，而并非角的开口大小。这时候如果死板地告知学生角的开口大小不是看边的长短，学生也未必能真正理解，而只能死记硬背。怎样突破这一难点？我继续使用学生玩角时两根小棒搭出的活动角，但这些活动角的边长一定要有所不同。通过随机分发长短不一的可搭扣小棒，组成的角的形式就会出现以下几种：
由于角的边长种类有多种，因此，在活动中进行比较时即可渗透角的大小与边的长短无关，而与角的开口大小有关，至此，这一教学重难点也得到了突破。[教学设计与实施]
教学目标：知道角的各部分名称，会用顶点和边来判断是否是角;会用尺子规范地画角;知道角有大小之分，会比较角的大小。
教学重难点：学会比较角的大小。
教学过程：
1.复习引入
师（PPT出示平面图形）：看看我们学过的平面图形。今天，我们要认识一种平面图形，它的名字叫作角。你们听说过角吗？它是一种怎样的平面图形？
师：看来，大家对角已经有了一定的认识。下面就一起从数学的角度来认识它吧。
2.认识角的基本特征
师：这是一把剪刀。请找找，剪刀上面有角吗？（学生指着剪刀的尖）
师：他指得对吗？谁再来找找，剪刀上面的角在哪里？（学生继续找角）要注意，在比画角的时候，我们一般都是从这个点出发，这样指这个角。来，举起你的手，跟着老师一起比画。
师（PPT出示钟面图和三角板的图）：在这两幅图中有角吗？用刚才的方法比画。
师：老师给这些角都脱去漂亮的外衣，看看它们有什么共同的特点。
师：我们把这个尖尖的地方叫作这个角的顶点，两条直直的线叫作这个角的边。一个角是由1个顶点和2条边组成的。
师：角无处不在。看看教室后面，找一找哪里有角，然后想一想它的顶点和边分别在哪里。
师：老师也从周围的物体上拓印下了一些图形，请帮我判断它们是不是角。
3.创造角、玩角、体会角的大小变化
师：老师给大家准备了一个秘密信封。信封里有四種材料：吸管、圆片、毛线和小棒。请用4种材料来创造角，看谁创造得多。创造完以后请找找角的顶点和边。
师：大家都创造出了不同的角。请和大家分享一下你创造的角。
师：张老师这里也有一个角，它的两边可以动，我把它叫作活动角。现在张老师想把这个角变大，你有办法吗？（学生指导，老师动手）
师：你们知道怎么给角变大变小了吗？请拿出两个小棒扣起来的角，跟同桌一起玩一玩。
[设计意图：通过聚焦“变"活动角，并在过程中通过“如何变大”“如何变小”等问题驱动学生思考，加深学生对角的变化的印象，使学生掌握角变大变小的“诀窍”。]
师：老师这里有一个这样的角，你能变一个比我大的角吗？
师：他的角比我的大？为什么？
生：他的角张开得比你的大。
师：刚才你用了一个非常好的词语，请再说一遍。
生：他的角张开得比你的大，所以它的角大。
师：我不服气，我的边还比他的长呢。
生：角的大小与边的长度没关系的，只要角张开得大，这个角就大;张开得小，这个角就小。
师：我还是不太明白，谁能再来试着说服我吗？ 生2：虽然你的边比他的长，但是他的角张开得比.你的角大，所以，他的角比你的角大。
师（教师拿上角跟学生的角去比一比，并把张开得弧度比画出来）：他的角确实张开得比我的大。看来，张开得大，这个角就大，张开得小，这个角就小。跟边的长短一无关。现在请自己变一个角，变完以后捏着不要动，请这两位同学站起来，比一比谁的角大。
生：我的大。不去看两条边，就看两个角张开的情况，我的角张开得比较大，所以我的角大。
师：还有方法可以一目了然地看出角的大小吗？
生：把两个角叠一起，比较一下就知道了。
师（请两位学生重叠两个角）：看出来了吗？
生：看出来了，他的大。
师：现在我们来比比眼力！请看大屏幕，用手举数字告诉我，几号角比较大。
[设计意图：通过设置不同的三组练习“两个角的边相同，张开大小不同;两个角的边的长短不同，张开大小也不同;两个角一样大，但边长不等”，帮助学生巩固对角的大小比较的方法。]
4.画角
师：学会了比角，你会画角吗？请说说画法。先画一个点，这就是角的顶点，然后向不同的方向画两条直线，就是这个角的一边。（教师演示画角的方法）
师：请你在作业纸的反面画两个不同的角。
5.全课总结
[课后反思]
每一节课对于学生来说都是唯一的、特别的，很可能在他整个人生阶段也只会听这一次，那么在进行教学设计的时候，作为教师要关注以下几点：
1.找到学生的起点
学生在学习角之前只认识了平面图形，但是角在生活中又是无处不在的，这些小小“观察家”在生活中积累了不少的生活经验。因此，教师要了解学生的经验，前测就是一个非常好的方法。
本次前测分为笔试和访谈两步。通过笔試了解了学生的经验基础，了解了学生对于平面图形中的角有一定的认知基础，但对生活中的角的认知较为模糊。在访谈环节发现，学生对于角的概念描述存在困难。在访谈一部分能够说出角的描述性定义的学生时发现，家长告知和辅导班学习是他们获得概念的来源，但到具体比较两个角的大小时，他们还是不理解和只会生搬硬套。
2.明白学生的需要
在前测中发现，虽然有一小部分学生已经掌握了角的概念，也会比较角的大小，但是这部分学生往往是“知其然而不知其所以然”。因此，在本堂课的目标设置中，我着重让学生自己发现、自己探索、自己体验，在丰富的活动中帮助学生理解角的概念、学会比较角的大小。
本课在教学了角的定义以后，要求学生用毛线、吸管、圆片、可搭扣的一组小棒来创造角，并在创造完成以后，自主介绍自己创造的角，其他同学进行评价和反馈。在活动之后，学生都知道了角必须有一个尖尖的地方（用吸管做角的时候一定要注意），即角的顶点。同时，两条边必须是直的，用毛线做角的时候一定要把毛线给拉直;用圆片做角的时候就要看一看是不是有一条不是直的;等等。学生学会用角的定义去检测自己创造的角是否正确，解决其他问题自然变得轻而易举了。
本节课的还有一个活动是在突破角的大小比较这个重难点处。前测时，很多学生都会认为图4的角比图7的角大，原因就是图4的边比较长。在设置这个活动时，我拿着一个大大的活动角固定某一角度，问学生是否能做一个比这个大的角。有的学生疑惑，有的学生犹豫，有的学生却很肯定地举起了自己变的角。当学生拿上他的角跟我的角进行比较时，越来越多的学生发现，原来比角的大小根本不用看边，只要比一比两个角张开的大小就可以了。通过这一次活动，学生都学会了比角，这一教学重难点也就突破了。通过参与活动，学生收获的并不是一个生硬的知识点，而是一次非常宝贵的活动经验，而这个活动经验不但帮助学生认识了新知，同时也积累了学习方法。
3.促进学生的生长
“角的初步认识”～课是空间与几何模块的“种子课”。俞正强老师曾在他的《种子课》一书中提到：“种子课：用生长替代重复。”如果说课前学生对角的认识只停留在静态的角，那么通过本堂课中“玩角”“变角”的活动，角在学生的认知中慢慢地由静态转为了动.态，学生扩大了对角的认识，更加直观地体验到当角的边开始旋转，角的大小也会随之改变，这也为以后学习量角积累了活动经验。
每节课都有它的生长点，作为教师，应该多加研读教材，把握知识体系，寻找好课的生长点，为学生今后的学习积累活动经验，埋下伏笔。
（责编 金铃）
[关键词]前测;数学活动经验;生长
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0072-03
[课前思考]
“角的初步认识”是，人教版教材二年级上册第二单元的内容。在学习这个内容之前，学生已经对正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形等平面图形有了初步的认识。在日常生活中，学生也积累了一定的关于“角”的经验，对于“角”也是有一些认识的。那如何引入能够激发学生的已有的经验，从而帮学生准确建构角的概念？
1.如何使引入方式行之有效？
为了了解学生学习的起点，更加恰当地定位教学目标，我对班里的学生做了前测。前测内容如下：
本次前测分为访谈和笔试两部分。通过前测发现，学生对平面图形中的角比较熟悉，一下子就能找出来，对于单独的一个角或者实物中的角，学生并不能完全找出来。在访谈中，大部分的学生只能用“角尖尖的"来描述角的特点，并认为角就是那个尖尖的点，只有少部分学生可以概括出角的基本特征：一个顶点和两条边。从前测中不难看出学生对角的认识是片面的，因而，我觉得从学生熟悉的平面图形人手，建立平面图形中角的概念，然后再联系生活，与生活中的角进行沟通联系会更自然，也更利于学生接受。2.什么活动能够帮助准确构建概念？
教材在“角的初步认识”中关于角的概念是描述性质的，即角是由一个顶点和两条边组成的。如果只是从生活中的物品上的角抽象出数学上的角，然后寻找共同特征，那学习角的概念的课堂依旧是枯燥且死板的。
什么样的活动可以激发学生的学习兴趣又能帮助学生掌握角的特征？让学生自己来做一做角！哪些材料适合学生做角？经过反复思考和比较，我选择了4种做角的材料：吸管、圆片、毛线、可以扣在一起的一组小棒。通过本次动手操作活动，加上活动后学生的互动介绍与评析，学生真正扎实掌握了角的特点，学会分辨角。
3.如何突破本课的知识难点？
“角的大小比较”是本节课知识的难点，在前测的访谈中，超过一半的学生认为前测内容中的图4的角比图7的角更大，从中可以看出学生对于角的大小比较主要关注的是边的长短，而并非角的开口大小。这时候如果死板地告知学生角的开口大小不是看边的长短，学生也未必能真正理解，而只能死记硬背。怎样突破这一难点？我继续使用学生玩角时两根小棒搭出的活动角，但这些活动角的边长一定要有所不同。通过随机分发长短不一的可搭扣小棒，组成的角的形式就会出现以下几种：
由于角的边长种类有多种，因此，在活动中进行比较时即可渗透角的大小与边的长短无关，而与角的开口大小有关，至此，这一教学重难点也得到了突破。[教学设计与实施]
教学目标：知道角的各部分名称，会用顶点和边来判断是否是角;会用尺子规范地画角;知道角有大小之分，会比较角的大小。
教学重难点：学会比较角的大小。
教学过程：
1.复习引入
师（PPT出示平面图形）：看看我们学过的平面图形。今天，我们要认识一种平面图形，它的名字叫作角。你们听说过角吗？它是一种怎样的平面图形？
师：看来，大家对角已经有了一定的认识。下面就一起从数学的角度来认识它吧。
2.认识角的基本特征
师：这是一把剪刀。请找找，剪刀上面有角吗？（学生指着剪刀的尖）
师：他指得对吗？谁再来找找，剪刀上面的角在哪里？（学生继续找角）要注意，在比画角的时候，我们一般都是从这个点出发，这样指这个角。来，举起你的手，跟着老师一起比画。
师（PPT出示钟面图和三角板的图）：在这两幅图中有角吗？用刚才的方法比画。
师：老师给这些角都脱去漂亮的外衣，看看它们有什么共同的特点。
师：我们把这个尖尖的地方叫作这个角的顶点，两条直直的线叫作这个角的边。一个角是由1个顶点和2条边组成的。
师：角无处不在。看看教室后面，找一找哪里有角，然后想一想它的顶点和边分别在哪里。
师：老师也从周围的物体上拓印下了一些图形，请帮我判断它们是不是角。
3.创造角、玩角、体会角的大小变化
师：老师给大家准备了一个秘密信封。信封里有四種材料：吸管、圆片、毛线和小棒。请用4种材料来创造角，看谁创造得多。创造完以后请找找角的顶点和边。
师：大家都创造出了不同的角。请和大家分享一下你创造的角。
师：张老师这里也有一个角，它的两边可以动，我把它叫作活动角。现在张老师想把这个角变大，你有办法吗？（学生指导，老师动手）
师：你们知道怎么给角变大变小了吗？请拿出两个小棒扣起来的角，跟同桌一起玩一玩。
[设计意图：通过聚焦“变"活动角，并在过程中通过“如何变大”“如何变小”等问题驱动学生思考，加深学生对角的变化的印象，使学生掌握角变大变小的“诀窍”。]
师：老师这里有一个这样的角，你能变一个比我大的角吗？
师：他的角比我的大？为什么？
生：他的角张开得比你的大。
师：刚才你用了一个非常好的词语，请再说一遍。
生：他的角张开得比你的大，所以它的角大。
师：我不服气，我的边还比他的长呢。
生：角的大小与边的长度没关系的，只要角张开得大，这个角就大;张开得小，这个角就小。
师：我还是不太明白，谁能再来试着说服我吗？ 生2：虽然你的边比他的长，但是他的角张开得比.你的角大，所以，他的角比你的角大。
师（教师拿上角跟学生的角去比一比，并把张开得弧度比画出来）：他的角确实张开得比我的大。看来，张开得大，这个角就大，张开得小，这个角就小。跟边的长短一无关。现在请自己变一个角，变完以后捏着不要动，请这两位同学站起来，比一比谁的角大。
生：我的大。不去看两条边，就看两个角张开的情况，我的角张开得比较大，所以我的角大。
师：还有方法可以一目了然地看出角的大小吗？
生：把两个角叠一起，比较一下就知道了。
师（请两位学生重叠两个角）：看出来了吗？
生：看出来了，他的大。
师：现在我们来比比眼力！请看大屏幕，用手举数字告诉我，几号角比较大。
[设计意图：通过设置不同的三组练习“两个角的边相同，张开大小不同;两个角的边的长短不同，张开大小也不同;两个角一样大，但边长不等”，帮助学生巩固对角的大小比较的方法。]
4.画角
师：学会了比角，你会画角吗？请说说画法。先画一个点，这就是角的顶点，然后向不同的方向画两条直线，就是这个角的一边。（教师演示画角的方法）
师：请你在作业纸的反面画两个不同的角。
5.全课总结
[课后反思]
每一节课对于学生来说都是唯一的、特别的，很可能在他整个人生阶段也只会听这一次，那么在进行教学设计的时候，作为教师要关注以下几点：
1.找到学生的起点
学生在学习角之前只认识了平面图形，但是角在生活中又是无处不在的，这些小小“观察家”在生活中积累了不少的生活经验。因此，教师要了解学生的经验，前测就是一个非常好的方法。
本次前测分为笔试和访谈两步。通过笔試了解了学生的经验基础，了解了学生对于平面图形中的角有一定的认知基础，但对生活中的角的认知较为模糊。在访谈环节发现，学生对于角的概念描述存在困难。在访谈一部分能够说出角的描述性定义的学生时发现，家长告知和辅导班学习是他们获得概念的来源，但到具体比较两个角的大小时，他们还是不理解和只会生搬硬套。
2.明白学生的需要
在前测中发现，虽然有一小部分学生已经掌握了角的概念，也会比较角的大小，但是这部分学生往往是“知其然而不知其所以然”。因此，在本堂课的目标设置中，我着重让学生自己发现、自己探索、自己体验，在丰富的活动中帮助学生理解角的概念、学会比较角的大小。
本课在教学了角的定义以后，要求学生用毛线、吸管、圆片、可搭扣的一组小棒来创造角，并在创造完成以后，自主介绍自己创造的角，其他同学进行评价和反馈。在活动之后，学生都知道了角必须有一个尖尖的地方（用吸管做角的时候一定要注意），即角的顶点。同时，两条边必须是直的，用毛线做角的时候一定要把毛线给拉直;用圆片做角的时候就要看一看是不是有一条不是直的;等等。学生学会用角的定义去检测自己创造的角是否正确，解决其他问题自然变得轻而易举了。
本节课的还有一个活动是在突破角的大小比较这个重难点处。前测时，很多学生都会认为图4的角比图7的角大，原因就是图4的边比较长。在设置这个活动时，我拿着一个大大的活动角固定某一角度，问学生是否能做一个比这个大的角。有的学生疑惑，有的学生犹豫，有的学生却很肯定地举起了自己变的角。当学生拿上他的角跟我的角进行比较时，越来越多的学生发现，原来比角的大小根本不用看边，只要比一比两个角张开的大小就可以了。通过这一次活动，学生都学会了比角，这一教学重难点也就突破了。通过参与活动，学生收获的并不是一个生硬的知识点，而是一次非常宝贵的活动经验，而这个活动经验不但帮助学生认识了新知，同时也积累了学习方法。
3.促进学生的生长
“角的初步认识”～课是空间与几何模块的“种子课”。俞正强老师曾在他的《种子课》一书中提到：“种子课：用生长替代重复。”如果说课前学生对角的认识只停留在静态的角，那么通过本堂课中“玩角”“变角”的活动，角在学生的认知中慢慢地由静态转为了动.态，学生扩大了对角的认识，更加直观地体验到当角的边开始旋转，角的大小也会随之改变，这也为以后学习量角积累了活动经验。
每节课都有它的生长点，作为教师，应该多加研读教材，把握知识体系，寻找好课的生长点，为学生今后的学习积累活动经验，埋下伏笔。
（责编 金铃）