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教育心理学认为,创设问题情境是数学课堂教学的载体。学生在获取数学知识的过程中,表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题,学生在运用数学知识的过程中,表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去。
那么如何创设有效的问题情境呢?带着这样的思考,恰逢市教研室要在我校组织一次教研活动,并由我执教《同分母分数加减法》(义务教材北师大版三年级下册)这节课。 根据《标准》要求,分数被安排在两个学段中进行学习,三年级的内容是初步认识分数,而在五年级的教材学习中将会较系统地认识分数。在这节课之前,学生已经在具体生动的情境中初步认识了分数,学习了分数大小的比较。根据三年级学生的学习特点,在解决实际问题的过程中学习分数加减法计算,有助于学生理解分数加减法的实际意义,体会学习它的必要性。在探索分数加减算法时,借助直观图形,算理和算法就不难被学生理解和掌握;而数形结合也是解决问题的重要策略。
[第一次试教]
师:同学们,最近我们认识了数里面的一个新朋友,是谁啊?
生:分数。
(师出示:小明吃了一个西瓜的 )
师:理解这句话的意思吗?老师这里有一个圆形的图片,要把它平均分成——
学(齐答):8份!
师:取其中的——
生(齐答):3份!
师:说明八分之三里面几个八分之一?
生(齐答):三个八分之一!
师:真好,同学们已经知道了八分之三就是把一个物体平均分成8份,取其中的3份,那么这句话又是什么意思呢?
(师出示:徐老师吃了这个西瓜的 )
生:就是把这个西瓜平均分成8份,吃了其中的2份。
师:这样,我们就得到了两条数学信息。根据这两条数学信息,你能提出什么数学问题呢?
生:徐老师和小明共吃了这个西瓜的几分之几?(师板书问题)
师:该怎么列算式呢?
生: + 。
师:为什么用加法做呢?
生:因为要把徐老师吃的部分和小明吃的部分合起来,所以用加法算。
师:还可以提什么问题?
生:小明比徐老师多吃了这个西瓜的几分之几?
师:这个问题你会列算式吗?
生: - 。
师:为什么用减法算呢?
生:求相差数用大数减小数。
生:小明吃得多,徐老师吃得少,所以要用小明吃的减去徐老师吃的。
师:看来分数加减法的意义和整数加减法的意义是一样的。两部分合起来用加法计算,求两部分相差多少用减法计算。
师:接下去我们就来解决这些问题。先看第一个, + 应该等于几呢?
生:是八分之五。
师:确定吗?请同学们在长方形纸上折一折、画一画,看看八分之三加八分之二到底等于几,好吗?
(学生操作,教师巡视指导,全班交流)
师:谁愿意来当小老师,给大家展示一下你的研究成果?
生:题目里说“小明吃了这个西瓜的八分之三”我就先找到八分之一,小明吃的三份就用紫色来表示(用手指图)。“徐老师吃了这个西瓜的八分之二”,这二份就用粉红色来表示。把紫色和粉红色合起来就是小明和徐老师一共吃了五份,也就是八分之五。
师:大家听明白她的意思了吗?请你再仔细地数给大家看看好吗?
生:小明吃了三个八分之一;徐老师吃了二个八分之一,三个八分之一和二个八分之一合起来是五个八分之一,就是八分之五。
……
师:通过刚才的研究,谁能来说说同分母分数加法可以怎么算呢?
(同样的过程研究减法,得出计算方法后再进行练习)
课后我自己感觉,学生学得很被动,几乎都是在教师的牵引下,一问一答打乒乓球式的状态下进行学习,没有体现学生的主体作用,没有把思考的空间和时间留给学生。而且,关于分数加减法的计算方法,没有经过学生充分的体验感悟就得出来了,还是有灌输的成分在里面。
创设问题情境的数学课堂应该充分调动学生的主体意识,把学习的主动权交给学生,让学生自己去寻找解决问题的策略途径。
基于这些思考,我对教案进行了修改,并做了第二次尝试。
[第二次试教]
1.创建分数,唤起回忆
师:关于分数,你们已经知道了哪些知识?说出来我们大家分享分享好吗?(生答略)
师:同学们说得真好,徐老师也来说一个好吗?(板书出示:小明吃了一个西瓜的 )
师:理解这句话的意思吗?请你在长方形纸上折一折,画一画,涂一涂,找到八分之三。
(学生操作,教师巡视指导)
师:谁愿意把自己的画展示给大家看看,并说明一下你的画法?(一生上前,用投影展示)
生:把长方形纸平均折成八份,把其中的三份涂上阴影,阴影部分就是这张长方形纸的八分之三。
师:怎么折才会平均分成八份呢?
生:对折,对折,再对折,三次!
师:对折三次后展开,就把这张纸分成了同样大小的八份。这样的一份是多少?(在一份里写上八分之一)
师:从这里我们可以看出什么呢?
生(齐答):三个八分之一就是八分之三!
2.探究新知
(1)提出数学问题。
师:听了同学们的回答,老师太高兴了,也吃起了西瓜。(出示:徐老师吃了这个西瓜的 )
师:这样,我们就得到了两条数学信息。根据这两条数学信息,你能提出什么数学问题呢?
生:徐老师和小明共吃了这个西瓜的几分之几?(师板书问题)
师:该怎么列算式呢?请说明理由。
生: + 。
生:因为是要把徐老师吃的部分和小明吃的部分合起来,所以用加法算。
师:还可以提什么问题?
生:小明比徐老师多吃了这个西瓜的几分之几?
(教师让学生自己来强调是这个西瓜的几分之几)
师:这个问题你会列算式吗?请说明理由。
生: - 。
生:小明吃得多,徐老师吃得少,所以要用小明吃的减去徐老师吃的。
师:看来分数加减法的意义和整数加减法的意义是一样的。两部分合起来用加法计算,求两部分相差多少用减法计算。
师:还能提问题吗?
生:小明和徐老师吃了以后,这个西瓜还剩下几分之几?(师板书问题)
师:还有不同的问题吗?……
(2)解决问题。
①探究 + 和 - ,过程同试教一。
②练习感悟。
师:刚才我发现有的同学做得很快,有的同学开始做得慢,后来也快了。你有什么体会吗?
生:如果分母是一样的话,就只要分子加一加、减一减就可以了。
生:分母总是不变的。
师:谁能把刚才我们大家说的意思集中起来说一说?
生:分数加减法,如果分母一样,我们只要把分子加一加,减一减就可以了,分母是不变的。
生:看见分母相同的时候,我们可以分子相加或者相减,分母不变。
师:是啊,同学们,我们把分母相同的分数叫做同分母分数(板书:同分母),在计算同分母分数加减法的时候,我们只要把分子相加减,分母不变。(板书:分子相加减,分母不变)
课后,听课教师都认为这节课的问题情境创设得很好,用“关于分数你已经知道了哪些知识”唤起学生的旧知;接着在具体的情境中理解分数加减法的意义;然后让学生自己提出问题,利用画画涂涂解决问题。最后,教师不是在做一两道题之后就简单地得出同分母分数加减法的计算方法,而是让学生在不断地感悟中自觉领悟到方法,并总结出计算方法。
但是,教研员麻老师和我校校长提出:问题设计得确实不错,但整堂课下来,还是学生跟着教师在走。整个过程看似滴水不漏,授之以渔,实际上却是教师拉着学生到了池塘边,并给他一张渔网,先让学生自己探索如何捕鱼,再由教师来教给经验。其实,我自己也有这种感觉,在激发学生的学习欲望这一环节上,还有文章可做。
于是,我又上了第三次课。
[第三次试教]
……(与前面相同)
师:你还想知道关于分数的什么知识呢?
生:我想学分数加减法。
生:我想学习分数乘除法。
师:这两位同学说的就是想学习关于分数的计算吧?为什么想学呢?
生:这样以后就可以算出几分之几和几分之几的差或者和了。
……
师:是啊,分数的计算在我们生活中也是非常重要的。同学们,无论做什么事情或者研究什么知识,我们都要从简单的入手,今天我们就来学分数加减法。你能编出几道这样的算式来吗?
生编出算式来,师有意识挑选后在黑板上板书,其中就有例题中的算式。
师:我们编出了这么多算式,请同学们自己挑选一个算式,先想一想算式里两个分数的意义,再想想这个算式表示的意义。你觉得应该先研究哪道题呢?为什么?
生:加法最简单,应该先研究加法。
生:分母一样就表示平均分的份数一样,可以先研究。
师:好,那我们就先来计算■+■,请同学们先猜猜看,会等于几呢?
生1:八分之五。
生2:十六分之五。
师:答案只有一个,到底是几,我们该怎么办呢?
……(同试教二)
这次构思与前一次最大的不同就在于新知引入部分。自我感觉在这节课中,学生主体意识更加强烈,探究新知的欲望显得更加迫切,在合作交流时,学生振振有辞,争辩颇为激烈。得出结论也是水到渠成。
[反思]
《数学课程标准》要求学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”“在熟悉的情境中,根据需要选择一些简单而有用的信息,并且能够进行归类”。
那么,怎么样的问题情境才是合理而有效的?
问题情境中的问题应具有非常规、开放和新颖的特点,使学生不能直接依赖已有的知识和现成的方法一目了然地解决,只有通过对已掌握的知识和方法重新组合并生成新的策略和方法,或者根据具体的问题情境去探索和发现才能使问题达到目标状态,实现问题的解决,这样的问题情境才是真正有效的。
(浙江东阳市实验小学322100)
那么如何创设有效的问题情境呢?带着这样的思考,恰逢市教研室要在我校组织一次教研活动,并由我执教《同分母分数加减法》(义务教材北师大版三年级下册)这节课。 根据《标准》要求,分数被安排在两个学段中进行学习,三年级的内容是初步认识分数,而在五年级的教材学习中将会较系统地认识分数。在这节课之前,学生已经在具体生动的情境中初步认识了分数,学习了分数大小的比较。根据三年级学生的学习特点,在解决实际问题的过程中学习分数加减法计算,有助于学生理解分数加减法的实际意义,体会学习它的必要性。在探索分数加减算法时,借助直观图形,算理和算法就不难被学生理解和掌握;而数形结合也是解决问题的重要策略。
[第一次试教]
师:同学们,最近我们认识了数里面的一个新朋友,是谁啊?
生:分数。
(师出示:小明吃了一个西瓜的 )
师:理解这句话的意思吗?老师这里有一个圆形的图片,要把它平均分成——
学(齐答):8份!
师:取其中的——
生(齐答):3份!
师:说明八分之三里面几个八分之一?
生(齐答):三个八分之一!
师:真好,同学们已经知道了八分之三就是把一个物体平均分成8份,取其中的3份,那么这句话又是什么意思呢?
(师出示:徐老师吃了这个西瓜的 )
生:就是把这个西瓜平均分成8份,吃了其中的2份。
师:这样,我们就得到了两条数学信息。根据这两条数学信息,你能提出什么数学问题呢?
生:徐老师和小明共吃了这个西瓜的几分之几?(师板书问题)
师:该怎么列算式呢?
生: + 。
师:为什么用加法做呢?
生:因为要把徐老师吃的部分和小明吃的部分合起来,所以用加法算。
师:还可以提什么问题?
生:小明比徐老师多吃了这个西瓜的几分之几?
师:这个问题你会列算式吗?
生: - 。
师:为什么用减法算呢?
生:求相差数用大数减小数。
生:小明吃得多,徐老师吃得少,所以要用小明吃的减去徐老师吃的。
师:看来分数加减法的意义和整数加减法的意义是一样的。两部分合起来用加法计算,求两部分相差多少用减法计算。
师:接下去我们就来解决这些问题。先看第一个, + 应该等于几呢?
生:是八分之五。
师:确定吗?请同学们在长方形纸上折一折、画一画,看看八分之三加八分之二到底等于几,好吗?
(学生操作,教师巡视指导,全班交流)
师:谁愿意来当小老师,给大家展示一下你的研究成果?
生:题目里说“小明吃了这个西瓜的八分之三”我就先找到八分之一,小明吃的三份就用紫色来表示(用手指图)。“徐老师吃了这个西瓜的八分之二”,这二份就用粉红色来表示。把紫色和粉红色合起来就是小明和徐老师一共吃了五份,也就是八分之五。
师:大家听明白她的意思了吗?请你再仔细地数给大家看看好吗?
生:小明吃了三个八分之一;徐老师吃了二个八分之一,三个八分之一和二个八分之一合起来是五个八分之一,就是八分之五。
……
师:通过刚才的研究,谁能来说说同分母分数加法可以怎么算呢?
(同样的过程研究减法,得出计算方法后再进行练习)
课后我自己感觉,学生学得很被动,几乎都是在教师的牵引下,一问一答打乒乓球式的状态下进行学习,没有体现学生的主体作用,没有把思考的空间和时间留给学生。而且,关于分数加减法的计算方法,没有经过学生充分的体验感悟就得出来了,还是有灌输的成分在里面。
创设问题情境的数学课堂应该充分调动学生的主体意识,把学习的主动权交给学生,让学生自己去寻找解决问题的策略途径。
基于这些思考,我对教案进行了修改,并做了第二次尝试。
[第二次试教]
1.创建分数,唤起回忆
师:关于分数,你们已经知道了哪些知识?说出来我们大家分享分享好吗?(生答略)
师:同学们说得真好,徐老师也来说一个好吗?(板书出示:小明吃了一个西瓜的 )
师:理解这句话的意思吗?请你在长方形纸上折一折,画一画,涂一涂,找到八分之三。
(学生操作,教师巡视指导)
师:谁愿意把自己的画展示给大家看看,并说明一下你的画法?(一生上前,用投影展示)
生:把长方形纸平均折成八份,把其中的三份涂上阴影,阴影部分就是这张长方形纸的八分之三。
师:怎么折才会平均分成八份呢?
生:对折,对折,再对折,三次!
师:对折三次后展开,就把这张纸分成了同样大小的八份。这样的一份是多少?(在一份里写上八分之一)
师:从这里我们可以看出什么呢?
生(齐答):三个八分之一就是八分之三!
2.探究新知
(1)提出数学问题。
师:听了同学们的回答,老师太高兴了,也吃起了西瓜。(出示:徐老师吃了这个西瓜的 )
师:这样,我们就得到了两条数学信息。根据这两条数学信息,你能提出什么数学问题呢?
生:徐老师和小明共吃了这个西瓜的几分之几?(师板书问题)
师:该怎么列算式呢?请说明理由。
生: + 。
生:因为是要把徐老师吃的部分和小明吃的部分合起来,所以用加法算。
师:还可以提什么问题?
生:小明比徐老师多吃了这个西瓜的几分之几?
(教师让学生自己来强调是这个西瓜的几分之几)
师:这个问题你会列算式吗?请说明理由。
生: - 。
生:小明吃得多,徐老师吃得少,所以要用小明吃的减去徐老师吃的。
师:看来分数加减法的意义和整数加减法的意义是一样的。两部分合起来用加法计算,求两部分相差多少用减法计算。
师:还能提问题吗?
生:小明和徐老师吃了以后,这个西瓜还剩下几分之几?(师板书问题)
师:还有不同的问题吗?……
(2)解决问题。
①探究 + 和 - ,过程同试教一。
②练习感悟。
师:刚才我发现有的同学做得很快,有的同学开始做得慢,后来也快了。你有什么体会吗?
生:如果分母是一样的话,就只要分子加一加、减一减就可以了。
生:分母总是不变的。
师:谁能把刚才我们大家说的意思集中起来说一说?
生:分数加减法,如果分母一样,我们只要把分子加一加,减一减就可以了,分母是不变的。
生:看见分母相同的时候,我们可以分子相加或者相减,分母不变。
师:是啊,同学们,我们把分母相同的分数叫做同分母分数(板书:同分母),在计算同分母分数加减法的时候,我们只要把分子相加减,分母不变。(板书:分子相加减,分母不变)
课后,听课教师都认为这节课的问题情境创设得很好,用“关于分数你已经知道了哪些知识”唤起学生的旧知;接着在具体的情境中理解分数加减法的意义;然后让学生自己提出问题,利用画画涂涂解决问题。最后,教师不是在做一两道题之后就简单地得出同分母分数加减法的计算方法,而是让学生在不断地感悟中自觉领悟到方法,并总结出计算方法。
但是,教研员麻老师和我校校长提出:问题设计得确实不错,但整堂课下来,还是学生跟着教师在走。整个过程看似滴水不漏,授之以渔,实际上却是教师拉着学生到了池塘边,并给他一张渔网,先让学生自己探索如何捕鱼,再由教师来教给经验。其实,我自己也有这种感觉,在激发学生的学习欲望这一环节上,还有文章可做。
于是,我又上了第三次课。
[第三次试教]
……(与前面相同)
师:你还想知道关于分数的什么知识呢?
生:我想学分数加减法。
生:我想学习分数乘除法。
师:这两位同学说的就是想学习关于分数的计算吧?为什么想学呢?
生:这样以后就可以算出几分之几和几分之几的差或者和了。
……
师:是啊,分数的计算在我们生活中也是非常重要的。同学们,无论做什么事情或者研究什么知识,我们都要从简单的入手,今天我们就来学分数加减法。你能编出几道这样的算式来吗?
生编出算式来,师有意识挑选后在黑板上板书,其中就有例题中的算式。
师:我们编出了这么多算式,请同学们自己挑选一个算式,先想一想算式里两个分数的意义,再想想这个算式表示的意义。你觉得应该先研究哪道题呢?为什么?
生:加法最简单,应该先研究加法。
生:分母一样就表示平均分的份数一样,可以先研究。
师:好,那我们就先来计算■+■,请同学们先猜猜看,会等于几呢?
生1:八分之五。
生2:十六分之五。
师:答案只有一个,到底是几,我们该怎么办呢?
……(同试教二)
这次构思与前一次最大的不同就在于新知引入部分。自我感觉在这节课中,学生主体意识更加强烈,探究新知的欲望显得更加迫切,在合作交流时,学生振振有辞,争辩颇为激烈。得出结论也是水到渠成。
[反思]
《数学课程标准》要求学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”“在熟悉的情境中,根据需要选择一些简单而有用的信息,并且能够进行归类”。
那么,怎么样的问题情境才是合理而有效的?
问题情境中的问题应具有非常规、开放和新颖的特点,使学生不能直接依赖已有的知识和现成的方法一目了然地解决,只有通过对已掌握的知识和方法重新组合并生成新的策略和方法,或者根据具体的问题情境去探索和发现才能使问题达到目标状态,实现问题的解决,这样的问题情境才是真正有效的。
(浙江东阳市实验小学322100)