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[摘 要]交互式电子白板对呈现学生思维过程，突破教学难点起着关键性的作用，非常适合在图形与几何的教学中应用。在“三角形的内角和”一课中，使用电子白板的量角器功能完成测量求和的操作，可避免出现误差；巧用克隆、拖拽等功能完成剪、拼的操作，可让单一的演示变“活”；调用电子白板的遮罩功能可增强练习的趣味性，让学生爱上做练习。
[关键词]交互式电子白板；三角形内角和；验证
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0045-02
【案例背景】
交互式电子白板由电子感应白板、感应笔、计算机和投影仪组成，将电子白板连接到计算机，并利用投影仪将计算机上的内容投影到电子白板屏幕上，在专门的应用程序的支持下，可以构造一个大屏幕、交互式的教学环境。交互式电子白板作为一种新型教学手段，不仅具有多元互动、两重整合（以计算机技术为核心的信息技术本身的深度整合，电交互式电子白板与课堂教学的有机整合）、易学易用的特点，同时还对呈现学生思维过程、突破教学难点起着关键性的作用，非常适合在图形与几何的教学中应用。“三角形的内角和”是苏教版教材四年级下册的内容，课程标准要求学生能够通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形的内角和等于180°，同时发展动手操作、观察比较的能力。“量、剪、拼、折”这些操作在常态课中难以直观展示，因此教师使用白板软件中的量角器功能完成测量求和的操作，可避免出现误差；巧用克隆、拖拽等功能完成剪和拼的操作，可让单一的演示变“活”；调用遮罩功能给枯燥的练习铺上一层神秘的“面纱”，不仅增加了练习难度，而且增强了练习的趣味性，使学生一下子爱上了练习。笔者认为，只有这样的课堂才能促进学生学习力的生长，才能使学生真正成为课堂的主人。
【案例描述】
1.演绎推导，理论验证“三角形的内角和是180°”
师：在三年级上学期，我们就已经认识了长方形和正方形，长方形的内角和是多少度？
生1：360°。
师：你是怎么想的？
生1：它的每一个角是90°，四个角就是360°。
师：正方形的内角和是多少度？你是怎么想的？
生2：也是360°。因为它和长方形一样，每个角也是90°，共四个角，所以是360°。
师：今天我们就来研究三角形的内角和，那么三角形的内角和怎么求呢？
生3：可以把一个长方形或正方形分成两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是长方形或正方形内角和的一半，即360°÷2=180°。
2.工具測量，验证“三角形的内角和是180°”
师：哪位同学是通过测量来验证的？
生4：我用量角器分别测量出三角形的三个内角，分别是53°、106°、21°，然后把它们加起来，正好是180°。对我的发言，还有谁要补充？
生5：我也是用量角器进行测量的，我测量的三个角分别是35°、67°、78°，它的内角和也是180°。
（生6迫不及待地要说话，高高地举起了手）
师（点名生6）：你有什么要补充的？
生6：老师我有一个疑问，我也用了测量的方法，可是我测量出来的三个角分别是46°、79°、56°，它们相加的和是181°，这是怎么回事呢？
师：你真棒，敢于质疑。测量有时也不是十分精确，会存在一定的误差，你可能在测量角时产生了一定的误差，所以才会有这样的结果。如果我们使用白板工具栏中的“量角器”来测量就会避免这样的误差，对不对？
生（齐）：对！
3.克隆拖拽，剪拼验证“三角形的内角和是180°”
师：好，下面我们一起来研究剪拼这种方法，现白板上有一个三角形，我把它的三个角剪开了，你能来演示如何拼在一起吗？
生7：把这三个角旋转到一起，你们看，它们组成了一个平角，而平角是180°，所以这个三角形的内角和是180°。
师：真棒！其他同学也是这样验证的吗？
生（齐）：是！
（生8高高地举手，并叫着“老师，老师”）
师：你有什么要说的？
生8：我的方法跟生7的方法一样，但是我是用三个完全相同的三角形验证的。
师：如果给你三个完全一样的三角形，你能用白板来演示吗？（教师随即画一个三角形，并使用克隆技术制作出两个完全相同的三角形）
生8（边操作边说）：你们看，这三个角也组成了一个平角，因为平角是180°，所以这个三角形的内角和也是180°。
师：这种方法怎么样？
生（齐）：很好！
4.调用遮罩功能，练习验证“三角形的内角和是180°”
师：这里有三个三角形，每个三角形都有一个角是40°，你能求出其他两个角的度数吗？（调动电子白板的遮罩功能，遮住两个角）
生9：不能！条件不全。
师：如果第一个三角形是直角三角形，第二个和第三个三角形均是等腰三角形，你会求它们的各个角吗？
生10：会！
师：请同学们独立完成优学单上的练习。
生11：第一个三角形的另一个角为180°-40°-90°=50°。
师：对于第二个三角形和第三个三角形，你们是怎么想的？
生12：等腰三角形中有两种角，一种叫顶角，一种叫底角，这个40°可能是顶角也可能是底角，所以有两种情况。
师：你思考得真全面，让我们把最热烈的掌声送给他！
……
【案例反思】
1.交互式电子白板应成为学生主动学习的认知工具
本课的设计基于学生熟悉掌握长方形和正方形内角和的学情，将课堂交给了学生。首先，从理论出发推导出三角形的内角和是180°；其次，巧用白板的量角器测量、克隆、拖拽等功能进一步验证三角形的内角和是180°；最后，调用遮罩功能，设计出了有趣的练习，调动了学生的练习积极性，从而达到了巩固提高的作用。
建构主义强调“多媒体不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境，进行协作学习和对话的”。本课的操作验证环节，特别能体现这一特征。学生利用白板进行操作验证后，进行生生对话：“对我的发言，还有谁要补充的？”如果有补充，后续发言的学生将在第一位学生的操作基础上进行修正与改善，不仅促进了生生之间的情感交流，而且提高了学生的学习力。
2.演绎与归纳相结合，培养学生多元思维
在本课中，笔者打破常规，先让学生由已知的长方形和正方形的内角和是360°，导出三角形的内角和是180°，接着再利用测量、剪拼、折叠等方法进行验证。这样设计，经操作验证后得到的结论学生更易于接受和牢固掌握。在本课的设计中，笔者认为运用演绎法推导出定理是首要的，而由经验归纳进而操作验证更有利于培养学生的数学理解力及多元思维。
对于交互式电子白板在课堂教学中的运用，笔者认为仍然存在着一个缺陷，即在交互操作环节仍然存在着个别性，每一个操作往往只能由一个学生进行展示，其他学生只能静静地观望学习。如果可以，今后应在每一位学生的课桌里嵌入小白板，或者给每一位学生发放一个iPad，让每一个交互环节都有学生参与，让他们真正融入课堂、享受课堂！我们期待这一天早点到来！
（责编 黄春香）
[关键词]交互式电子白板；三角形内角和；验证
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0045-02
【案例背景】
交互式电子白板由电子感应白板、感应笔、计算机和投影仪组成，将电子白板连接到计算机，并利用投影仪将计算机上的内容投影到电子白板屏幕上，在专门的应用程序的支持下，可以构造一个大屏幕、交互式的教学环境。交互式电子白板作为一种新型教学手段，不仅具有多元互动、两重整合（以计算机技术为核心的信息技术本身的深度整合，电交互式电子白板与课堂教学的有机整合）、易学易用的特点，同时还对呈现学生思维过程、突破教学难点起着关键性的作用，非常适合在图形与几何的教学中应用。“三角形的内角和”是苏教版教材四年级下册的内容，课程标准要求学生能够通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形的内角和等于180°，同时发展动手操作、观察比较的能力。“量、剪、拼、折”这些操作在常态课中难以直观展示，因此教师使用白板软件中的量角器功能完成测量求和的操作，可避免出现误差；巧用克隆、拖拽等功能完成剪和拼的操作，可让单一的演示变“活”；调用遮罩功能给枯燥的练习铺上一层神秘的“面纱”，不仅增加了练习难度，而且增强了练习的趣味性，使学生一下子爱上了练习。笔者认为，只有这样的课堂才能促进学生学习力的生长，才能使学生真正成为课堂的主人。
【案例描述】
1.演绎推导，理论验证“三角形的内角和是180°”
师：在三年级上学期，我们就已经认识了长方形和正方形，长方形的内角和是多少度？
生1：360°。
师：你是怎么想的？
生1：它的每一个角是90°，四个角就是360°。
师：正方形的内角和是多少度？你是怎么想的？
生2：也是360°。因为它和长方形一样，每个角也是90°，共四个角，所以是360°。
师：今天我们就来研究三角形的内角和，那么三角形的内角和怎么求呢？
生3：可以把一个长方形或正方形分成两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是长方形或正方形内角和的一半，即360°÷2=180°。
2.工具測量，验证“三角形的内角和是180°”
师：哪位同学是通过测量来验证的？
生4：我用量角器分别测量出三角形的三个内角，分别是53°、106°、21°，然后把它们加起来，正好是180°。对我的发言，还有谁要补充？
生5：我也是用量角器进行测量的，我测量的三个角分别是35°、67°、78°，它的内角和也是180°。
（生6迫不及待地要说话，高高地举起了手）
师（点名生6）：你有什么要补充的？
生6：老师我有一个疑问，我也用了测量的方法，可是我测量出来的三个角分别是46°、79°、56°，它们相加的和是181°，这是怎么回事呢？
师：你真棒，敢于质疑。测量有时也不是十分精确，会存在一定的误差，你可能在测量角时产生了一定的误差，所以才会有这样的结果。如果我们使用白板工具栏中的“量角器”来测量就会避免这样的误差，对不对？
生（齐）：对！
3.克隆拖拽，剪拼验证“三角形的内角和是180°”
师：好，下面我们一起来研究剪拼这种方法，现白板上有一个三角形，我把它的三个角剪开了，你能来演示如何拼在一起吗？
生7：把这三个角旋转到一起，你们看，它们组成了一个平角，而平角是180°，所以这个三角形的内角和是180°。
师：真棒！其他同学也是这样验证的吗？
生（齐）：是！
（生8高高地举手，并叫着“老师，老师”）
师：你有什么要说的？
生8：我的方法跟生7的方法一样，但是我是用三个完全相同的三角形验证的。
师：如果给你三个完全一样的三角形，你能用白板来演示吗？（教师随即画一个三角形，并使用克隆技术制作出两个完全相同的三角形）
生8（边操作边说）：你们看，这三个角也组成了一个平角，因为平角是180°，所以这个三角形的内角和也是180°。
师：这种方法怎么样？
生（齐）：很好！
4.调用遮罩功能，练习验证“三角形的内角和是180°”
师：这里有三个三角形，每个三角形都有一个角是40°，你能求出其他两个角的度数吗？（调动电子白板的遮罩功能，遮住两个角）
生9：不能！条件不全。
师：如果第一个三角形是直角三角形，第二个和第三个三角形均是等腰三角形，你会求它们的各个角吗？
生10：会！
师：请同学们独立完成优学单上的练习。
生11：第一个三角形的另一个角为180°-40°-90°=50°。
师：对于第二个三角形和第三个三角形，你们是怎么想的？
生12：等腰三角形中有两种角，一种叫顶角，一种叫底角，这个40°可能是顶角也可能是底角，所以有两种情况。
师：你思考得真全面，让我们把最热烈的掌声送给他！
……
【案例反思】
1.交互式电子白板应成为学生主动学习的认知工具
本课的设计基于学生熟悉掌握长方形和正方形内角和的学情，将课堂交给了学生。首先，从理论出发推导出三角形的内角和是180°；其次，巧用白板的量角器测量、克隆、拖拽等功能进一步验证三角形的内角和是180°；最后，调用遮罩功能，设计出了有趣的练习，调动了学生的练习积极性，从而达到了巩固提高的作用。
建构主义强调“多媒体不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境，进行协作学习和对话的”。本课的操作验证环节，特别能体现这一特征。学生利用白板进行操作验证后，进行生生对话：“对我的发言，还有谁要补充的？”如果有补充，后续发言的学生将在第一位学生的操作基础上进行修正与改善，不仅促进了生生之间的情感交流，而且提高了学生的学习力。
2.演绎与归纳相结合，培养学生多元思维
在本课中，笔者打破常规，先让学生由已知的长方形和正方形的内角和是360°，导出三角形的内角和是180°，接着再利用测量、剪拼、折叠等方法进行验证。这样设计，经操作验证后得到的结论学生更易于接受和牢固掌握。在本课的设计中，笔者认为运用演绎法推导出定理是首要的，而由经验归纳进而操作验证更有利于培养学生的数学理解力及多元思维。
对于交互式电子白板在课堂教学中的运用，笔者认为仍然存在着一个缺陷，即在交互操作环节仍然存在着个别性，每一个操作往往只能由一个学生进行展示，其他学生只能静静地观望学习。如果可以，今后应在每一位学生的课桌里嵌入小白板，或者给每一位学生发放一个iPad，让每一个交互环节都有学生参与，让他们真正融入课堂、享受课堂！我们期待这一天早点到来！
（责编 黄春香）