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摘 要：在高中数学教学过程中，引导学生构造反例、应用反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。本文结合教学实践，浅谈反例在高中数学教学中的作用，进一步分析如何在教学中构造反例，以及反例应用需要注意的重点。
关键词：高中 数学 反例 构造 应用
教师在进行数学教学的过程中，相较于正面论证而言，反例则更加拥有特殊的功能。其原因则是反例更加简洁有效且具有说服力。但是也因如此，数学反例的论证更加需要具备精深的功底，同时也需要丰富的想象力作为基础。在高中数学教学过程中，引导学生找出反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。然而，举反例也并非轻而易举的事，大多时候比论证命题为真命题更加具有难度。所以理解与研究出构造反例的方法是十分必要的，只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。
一、反例在高中数学教学中的作用
举反例是中学数学教学中一项非常重要的能够激发学生思维方式的教学，一道数学真命题的证明通常需要具备十分缜密的确定。但对数学假命题的证明，倘若利用反例进行解释，便会更加易于了解。在中学数学教学的过程中常常会运用到一些基础性的概念，比如区间、集合等。然而，如果对上述两种的概念仅仅依靠教材中所提供的进行理解，则并非是一件轻易的事情。在教学过程，教师不仅仅需要应用到一些正面的例子来阐释言明概念中的内涵属性，还需要技巧性地通过反例加强学生对概念中关键词的了解，因此，我们非常有必要通过反例来进行对这些概念的教学。
比如教师在展开函数的教学使用中，部分学生通常会单纯地片面地以为：“某一变量伴随着另一变量的转换而转换，两者的关系便属于函数关系。”对此，教师在教学时，为了纠正此错误的理解，则可进行反例证明：“非负数x的平方根y属于函数吗？”然后让学生自主讨论，最后可以得知尽管y和x存在一定关联，但是一旦自变量出现变化后，y并未有唯一确定的值和自变量x对应，因此，可以判定其不符合函数的定义标准。要解释“若A则B”属于假命题，则需要寻找出符合条件A的对象但不具有性质B。本质上便是需要寻找出反例。
二、高中数学教学构造反例分析
1.反例是证明错误命题的有效途径
例如：利用几何图构造反例：T1、T2各自属于f（x）、g（x）的最小正周期，那么f（x）+g（x）的最小正周期属于T1、T2的最小公倍数则可以判断为假命题。证明方式为：因为函数的周期性具备显著的几何属性，可以让f（x）、g（x）的周期各自是T1=2、T2=2，因此，能够通过直观的图形展开构造[1]。通过图形能够得知，f（x），g（x）最小正周期皆是2，而f（x）+g（x）最小正周期是1。因此，我们可以很明确地判定，1并非2的最小公倍数，固然该命题属于假命题。
2.反例能够强调命题的条件
通常情况下，学生在使用数学公式，定理以及法则过程中，往往会忽视三者的前提因素。所以，教师在进行教学时，应当强调前提条件的意义与应用区域，适宜的反例便可以完成强调条件的目的。例如： = = =k，那么k等于多少？许多学生拿到这个题目，往往都会想起通过等比定理完成解题，但是却忽略了使用等比定理需要具备的前提条件，所以会得出： =2这样的证明。教师面对此状况，教师可以利用反例：“当a=2、b=c=-1时，k=-1”，接着询问学生问题出在哪里。通过讨论不难发现，使用等比定理重要前提为：比例式中的分母和不可以为零。
三、高中数学教学反例应用需注意的重点
使用反例在对学生智力活动期间可以起到定向纠错的效果，并且保证课堂教学能够按照既定的方案展开。值得注意的是，课堂教学中需要具备反例的意识，抓准使用时机，及早地利用反例。举反例的应用可以在二种情况下使用：第一，由于中学生在感知方面常常较为片面，不够精细，在理解比较丰富的概念过程中，这也许会因为教师解释概念属性的办法不正确，导致学生舍弃了新知中的内涵特性，最终形成错误认识，因此，当概念性理论较为复杂的时候教师需要举出反例。第二，在数学概念体系中几方内容与知识点相近的时候，学生会容易出现混淆，受到之前知识痕迹的影响，导致错误的认定。这时，教师可以利用举反例来否定学生的错误认知，并澄清相邻概念的区别和联系[2]。
四、结语
反例构造属于中学数学教学一项重要技能，准确地认知反例对于数学教学的功能，并且把反例与反例构造当成数学教学中的常规训练，把课材中的内容衍生进实际教学中来，可以帮助学生产生积极意义的批判性的优秀思维品质[3]。同时，也可以为学生全面提升创新思维、创见学习以及良好的思维习惯打下重要的基石，最终有力提高学生分析问题与解决问题的能力，切实提升学生的数学素养和整体素质。
参考文献
[1]侯敏义 数学思维与数学方法论[M].长春：东北师范大学出版社，2003。
[2]徐继军 数学教学中反例的作用与构造[J].河南教育学院学报（自然科学版，2001，（12），11-12。
[3]张建权 巧用数学“反例”提高课堂效率[J].基础教育，2008，（02），65 。
关键词：高中 数学 反例 构造 应用
教师在进行数学教学的过程中，相较于正面论证而言，反例则更加拥有特殊的功能。其原因则是反例更加简洁有效且具有说服力。但是也因如此，数学反例的论证更加需要具备精深的功底，同时也需要丰富的想象力作为基础。在高中数学教学过程中，引导学生找出反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。然而，举反例也并非轻而易举的事，大多时候比论证命题为真命题更加具有难度。所以理解与研究出构造反例的方法是十分必要的，只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。
一、反例在高中数学教学中的作用
举反例是中学数学教学中一项非常重要的能够激发学生思维方式的教学，一道数学真命题的证明通常需要具备十分缜密的确定。但对数学假命题的证明，倘若利用反例进行解释，便会更加易于了解。在中学数学教学的过程中常常会运用到一些基础性的概念，比如区间、集合等。然而，如果对上述两种的概念仅仅依靠教材中所提供的进行理解，则并非是一件轻易的事情。在教学过程，教师不仅仅需要应用到一些正面的例子来阐释言明概念中的内涵属性，还需要技巧性地通过反例加强学生对概念中关键词的了解，因此，我们非常有必要通过反例来进行对这些概念的教学。
比如教师在展开函数的教学使用中，部分学生通常会单纯地片面地以为：“某一变量伴随着另一变量的转换而转换，两者的关系便属于函数关系。”对此，教师在教学时，为了纠正此错误的理解，则可进行反例证明：“非负数x的平方根y属于函数吗？”然后让学生自主讨论，最后可以得知尽管y和x存在一定关联，但是一旦自变量出现变化后，y并未有唯一确定的值和自变量x对应，因此，可以判定其不符合函数的定义标准。要解释“若A则B”属于假命题，则需要寻找出符合条件A的对象但不具有性质B。本质上便是需要寻找出反例。
二、高中数学教学构造反例分析
1.反例是证明错误命题的有效途径
例如：利用几何图构造反例：T1、T2各自属于f（x）、g（x）的最小正周期，那么f（x）+g（x）的最小正周期属于T1、T2的最小公倍数则可以判断为假命题。证明方式为：因为函数的周期性具备显著的几何属性，可以让f（x）、g（x）的周期各自是T1=2、T2=2，因此，能够通过直观的图形展开构造[1]。通过图形能够得知，f（x），g（x）最小正周期皆是2，而f（x）+g（x）最小正周期是1。因此，我们可以很明确地判定，1并非2的最小公倍数，固然该命题属于假命题。
2.反例能够强调命题的条件
通常情况下，学生在使用数学公式，定理以及法则过程中，往往会忽视三者的前提因素。所以，教师在进行教学时，应当强调前提条件的意义与应用区域，适宜的反例便可以完成强调条件的目的。例如： = = =k，那么k等于多少？许多学生拿到这个题目，往往都会想起通过等比定理完成解题，但是却忽略了使用等比定理需要具备的前提条件，所以会得出： =2这样的证明。教师面对此状况，教师可以利用反例：“当a=2、b=c=-1时，k=-1”，接着询问学生问题出在哪里。通过讨论不难发现，使用等比定理重要前提为：比例式中的分母和不可以为零。
三、高中数学教学反例应用需注意的重点
使用反例在对学生智力活动期间可以起到定向纠错的效果，并且保证课堂教学能够按照既定的方案展开。值得注意的是，课堂教学中需要具备反例的意识，抓准使用时机，及早地利用反例。举反例的应用可以在二种情况下使用：第一，由于中学生在感知方面常常较为片面，不够精细，在理解比较丰富的概念过程中，这也许会因为教师解释概念属性的办法不正确，导致学生舍弃了新知中的内涵特性，最终形成错误认识，因此，当概念性理论较为复杂的时候教师需要举出反例。第二，在数学概念体系中几方内容与知识点相近的时候，学生会容易出现混淆，受到之前知识痕迹的影响，导致错误的认定。这时，教师可以利用举反例来否定学生的错误认知，并澄清相邻概念的区别和联系[2]。
四、结语
反例构造属于中学数学教学一项重要技能，准确地认知反例对于数学教学的功能，并且把反例与反例构造当成数学教学中的常规训练，把课材中的内容衍生进实际教学中来，可以帮助学生产生积极意义的批判性的优秀思维品质[3]。同时，也可以为学生全面提升创新思维、创见学习以及良好的思维习惯打下重要的基石，最终有力提高学生分析问题与解决问题的能力，切实提升学生的数学素养和整体素质。
参考文献
[1]侯敏义 数学思维与数学方法论[M].长春：东北师范大学出版社，2003。
[2]徐继军 数学教学中反例的作用与构造[J].河南教育学院学报（自然科学版，2001，（12），11-12。
[3]张建权 巧用数学“反例”提高课堂效率[J].基础教育，2008，（02），65 。