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【摘 要】在中小学教学过程中，导入环节尤为重要，当新课与旧知有关联时，复习旧知这一环节不可缺少。通过复习旧知，使新课与旧知建立联系，易于学生理解；同时，通过新课的学习，促进旧知理解的深化与完善。下面将以“圆柱的体积”这一问题为例，谈一谈问题产生的原因、解决的措施以及对旧知与新课关系的探究。
【关键词】旧知；新课；数学理解；认知结构
在六年级下圆柱与圆锥体积相关知识的教学过程中，发现学生存在这一系列问题： 许多学生无法理解圆柱体积、表面积的由来，而对公式死记硬背，一方面数学的学习可以分成三个层次：理解、应用、欣赏。在这三个层次中，理解是基础，没有理解就谈不上应用和欣赏，另一方面，即使记得体积公式并会运用， 但无法与已有知识联系起来够成知识链，知识链断裂势必会使学生学习困难，进而丧失学习兴趣产生畏惧心理。
在对这一问题进行研究时发现，原因有以下几点：学生对体积的概念理解不透，无法对知识进行迁移；“圆柱和圆锥”这一章节属于苏教版六年级下的第二章内容，比较靠前，学生在寒假进行自学或辅导已经有了相关了解，特别是公式已经掌握并会用。教师在进行授课时，学生给教师的反馈是已经掌握。在教学时就不由加快教学进度，忽略对基本概念的强化与旧知复习，从而没有构建旧知与新知的知识链。形成了知道怎么用，却不知怎么来的普遍现象。在对圆柱体积这一内容的教学，首先应该复习长方体、正方体的体积，进行知识迁移，推出圆柱的体积，进而深化对体积概念的理解进行教学。
教学片断：
师：同学们我们已经学过长方体、正方体的体积，什么是体积呢？
生：物体所占空间的大小。
师：长方体、正方体的体积，同学们能用一个式子来进行描述吗？
生：都可以用底面积高来表示。
师：同学们请观察长方体的上下是不是一样粗的？正方体呢？
生：都是一样粗的。
师：圆柱是不是上下一样粗的？
生：是一样粗的。
师：长方体、正方体上下一样粗，体积可以用底面积高来表示，那圆柱的体积呢？
生：圆柱的体积也是底面积高。
师：怎样能证明这一猜想是正确的呢？同学们请观察下面的圆柱，如果将圆柱的底面平均分成16份，切开后按照下图的样子拼一拼，拼成的图形是什么呢？
生：是我们之前学过的长方体。
师：它们的长、宽、高有什么联系吗？
生1：它们的高度一样。
生2：长方体的宽和圆柱的半径一样。
生3：长方体的长是圆柱周长的一半。
师：它们的底面积呢？
生：底面积也相同。
师：它们的体积呢？
生：它们的体积也不变。
师：圆柱的底面积与长方体的底面积相同，圆柱体的高度与长方体的高度相同，圆柱的体积与长方体的体积相同，即圆柱的体积=底面积×高。
师：圆柱的所占空间的大小即体积可以用底面积×高来表示，那圆锥上下一样粗吗？
生：圆锥上面是尖的，不是一样粗。
师：我将圆锥补成同样高的圆柱，可以看出圆锥所占空间的大小肯定比补成的圆柱的体积小。
在这个教学片断中，首先老师复习什么是体积，体积的概念至关重要，如果学生对几何概念不理解或不清楚，那么接下来的对圆柱、圆锥体积的学习肯定会出现问题的。体积是物体所占空间的大小这个描述已经存在于学生已有的认知体系内。但是由于幾何概念的抽象性，并不是所有的学生都能很好的理解这一点，在此时提及也是为了让学生通过概念进行圆柱、圆锥体积的计算的猜想，同时也是在猜想的过程中深化对体积概念的理解。
在中小学数学的教学过程中，往往会有不进行旧知复习直接进行新课教学以及先复习旧知再进行新课教学这两种情况。第一种情况的教师认为直接进入新可以提升课堂效率，让学生以最佳的状态进入主要教学环节，不对与新课相关的旧知进行复习，而是直接抛出问题或出示情境，让学生尝试解决。理论依据是：心理学上对学生一节课的表现进行了不同时间不同特点的进行了研究，上课前的5-18分钟是学生的兴奋期，如果进行旧知复习会浪费这一宝贵时间，就没有足够的时间进行新课中的自主探究合作交流。同时，认为复习旧知，基本上是老师帮忙提取，而如果不复习旧知，在学生学习新知的过程中就能自行提取，在一定程度上有利于学生能力的培养，防止思维定势，为学生提供一个开放的空间，让学生在开放的空间中开拓创新进而促进高阶思想的发展。第二种情况的教师则认为复习旧知是一节课必要的步骤，起着承上启下的作用，通过复习旧知唤醒学生记忆，沟通新旧知识的联系。理论依据是：前苏联教育学家、心理学家维果茨基提出的“最近发展区”，提出了区分个体发展的两种水平：现实的发展水平与潜在的发展水平，而教师是一个“支架”。在建构主义教学理论提出的“脚手架”教学，其中就涉及到提供适当的复习铺垫来帮助学生建立联系，从而促进学生“最近发展区”的最大化发展。
复习旧知这一环节究竟是不是可有可无？笔者认为复习旧知这一环节的设置至关重要但也并不是所有新课都适合，首先需要考虑的是新课内容是否与旧知有关联，只有原有知识网络中有与新知识相关的旧知识，才能与新知识建立联系。例如在进行异分母分数加减法的教学时需要考虑到对同分母分数加减法的复习；在进行圆柱体积、表面积的教学时需要对体积的概念、长方体、正方体的相关知识建立联系，进行复习导入。在教学过程中，如果说到哪位同学基础太差，其实是该同学对已学知识理解不透，造成知识的断裂进而影响对新知识的理解。例如，如果学生对平面图形的概念及相关知识理解不清，就会在学习立体几何相关知识时感到困难；如果学生头脑里对线段、射线、直线没有正确理解，那么在学习角的概念时就不能很好的理解角是由有公共端点的两条射线组成说这句话。
如果学习的新知识与学生已有知识没有关联，即学生的认知结构中没有与新知识相关的的旧知。在教学开始时就没必要进行旧知导入，一味强加旧知导入反而会导致学生思维混乱，增加不必要的学习负担。例如，在进行质数、合数的教学时，就没有必要在一开始进行偶数、奇数的复习，虽然在平时的应用中经常会将其结合在一起考察，如“两个质数的和为2001，求这两个质数分别为多少”，因为和为奇数，这两个质数为一奇一偶，即存在一个偶质数2，这两个质数分别为2和1999，这类型的题就是将质数、合数与偶数、奇数以及和的奇偶性联系在一起进行考察。考虑到这一点，在质数、合数的教学时通常会将偶数、奇数结合在一起，但这样往往导致学生思维混乱，将重点转移到对这两组数的区分上来，而忽视了对质数、合数的本质概念的理解，增加了学生学习的难度。对于这两组数的区分可以放在后面进行，即学生已经掌握质数、合数的概念并已经在头脑中建立了独立的新知识网，在这些工作完备后再将新构建的知识网与已有知识网连接起来。
可以通过已学内容的复习对新知进行理解，同时新学的知识也有利于促进旧知的理解与完善。例如，角的概念是苏教版小学数学三年级的内容，由于这一学段的学生认知水平有限，在进行角的概念理解时是通过生活中的含有角的实物进行形象化的讲解，但是随着学生认知水平的提高，这一理解是不足够的。因此，在进行三角形这一内容的教学时就应该有目的的对之前所学的角的概念进行深化，即用新知识可以理解旧知识。因此，处理好“复习旧知，引入新课”这一环节并不是可有可无。既将新旧知识连接起来防止知识链断裂，又能够深化巩固旧知，可以说这一环节是学生数学知识的学习和理解过程，也是数学认知结构不断重建的过程。
【参考文献】
[1]章建跃.建构主义及其对数学教育的启示[J].数学通报，1998（04）：4-9
[2]吴玉兰.新课前不应该复习旧知[J].小学教学设计，2018（Z2）：52-53
[3]蒋高崎.新课前应该复习旧知[J].小学教学设计，2018（Z2）：51-52
【关键词】旧知；新课；数学理解；认知结构
在六年级下圆柱与圆锥体积相关知识的教学过程中，发现学生存在这一系列问题： 许多学生无法理解圆柱体积、表面积的由来，而对公式死记硬背，一方面数学的学习可以分成三个层次：理解、应用、欣赏。在这三个层次中，理解是基础，没有理解就谈不上应用和欣赏，另一方面，即使记得体积公式并会运用， 但无法与已有知识联系起来够成知识链，知识链断裂势必会使学生学习困难，进而丧失学习兴趣产生畏惧心理。
在对这一问题进行研究时发现，原因有以下几点：学生对体积的概念理解不透，无法对知识进行迁移；“圆柱和圆锥”这一章节属于苏教版六年级下的第二章内容，比较靠前，学生在寒假进行自学或辅导已经有了相关了解，特别是公式已经掌握并会用。教师在进行授课时，学生给教师的反馈是已经掌握。在教学时就不由加快教学进度，忽略对基本概念的强化与旧知复习，从而没有构建旧知与新知的知识链。形成了知道怎么用，却不知怎么来的普遍现象。在对圆柱体积这一内容的教学，首先应该复习长方体、正方体的体积，进行知识迁移，推出圆柱的体积，进而深化对体积概念的理解进行教学。
教学片断：
师：同学们我们已经学过长方体、正方体的体积，什么是体积呢？
生：物体所占空间的大小。
师：长方体、正方体的体积，同学们能用一个式子来进行描述吗？
生：都可以用底面积高来表示。
师：同学们请观察长方体的上下是不是一样粗的？正方体呢？
生：都是一样粗的。
师：圆柱是不是上下一样粗的？
生：是一样粗的。
师：长方体、正方体上下一样粗，体积可以用底面积高来表示，那圆柱的体积呢？
生：圆柱的体积也是底面积高。
师：怎样能证明这一猜想是正确的呢？同学们请观察下面的圆柱，如果将圆柱的底面平均分成16份，切开后按照下图的样子拼一拼，拼成的图形是什么呢？
生：是我们之前学过的长方体。
师：它们的长、宽、高有什么联系吗？
生1：它们的高度一样。
生2：长方体的宽和圆柱的半径一样。
生3：长方体的长是圆柱周长的一半。
师：它们的底面积呢？
生：底面积也相同。
师：它们的体积呢？
生：它们的体积也不变。
师：圆柱的底面积与长方体的底面积相同，圆柱体的高度与长方体的高度相同，圆柱的体积与长方体的体积相同，即圆柱的体积=底面积×高。
师：圆柱的所占空间的大小即体积可以用底面积×高来表示，那圆锥上下一样粗吗？
生：圆锥上面是尖的，不是一样粗。
师：我将圆锥补成同样高的圆柱，可以看出圆锥所占空间的大小肯定比补成的圆柱的体积小。
在这个教学片断中，首先老师复习什么是体积，体积的概念至关重要，如果学生对几何概念不理解或不清楚，那么接下来的对圆柱、圆锥体积的学习肯定会出现问题的。体积是物体所占空间的大小这个描述已经存在于学生已有的认知体系内。但是由于幾何概念的抽象性，并不是所有的学生都能很好的理解这一点，在此时提及也是为了让学生通过概念进行圆柱、圆锥体积的计算的猜想，同时也是在猜想的过程中深化对体积概念的理解。
在中小学数学的教学过程中，往往会有不进行旧知复习直接进行新课教学以及先复习旧知再进行新课教学这两种情况。第一种情况的教师认为直接进入新可以提升课堂效率，让学生以最佳的状态进入主要教学环节，不对与新课相关的旧知进行复习，而是直接抛出问题或出示情境，让学生尝试解决。理论依据是：心理学上对学生一节课的表现进行了不同时间不同特点的进行了研究，上课前的5-18分钟是学生的兴奋期，如果进行旧知复习会浪费这一宝贵时间，就没有足够的时间进行新课中的自主探究合作交流。同时，认为复习旧知，基本上是老师帮忙提取，而如果不复习旧知，在学生学习新知的过程中就能自行提取，在一定程度上有利于学生能力的培养，防止思维定势，为学生提供一个开放的空间，让学生在开放的空间中开拓创新进而促进高阶思想的发展。第二种情况的教师则认为复习旧知是一节课必要的步骤，起着承上启下的作用，通过复习旧知唤醒学生记忆，沟通新旧知识的联系。理论依据是：前苏联教育学家、心理学家维果茨基提出的“最近发展区”，提出了区分个体发展的两种水平：现实的发展水平与潜在的发展水平，而教师是一个“支架”。在建构主义教学理论提出的“脚手架”教学，其中就涉及到提供适当的复习铺垫来帮助学生建立联系，从而促进学生“最近发展区”的最大化发展。
复习旧知这一环节究竟是不是可有可无？笔者认为复习旧知这一环节的设置至关重要但也并不是所有新课都适合，首先需要考虑的是新课内容是否与旧知有关联，只有原有知识网络中有与新知识相关的旧知识，才能与新知识建立联系。例如在进行异分母分数加减法的教学时需要考虑到对同分母分数加减法的复习；在进行圆柱体积、表面积的教学时需要对体积的概念、长方体、正方体的相关知识建立联系，进行复习导入。在教学过程中，如果说到哪位同学基础太差，其实是该同学对已学知识理解不透，造成知识的断裂进而影响对新知识的理解。例如，如果学生对平面图形的概念及相关知识理解不清，就会在学习立体几何相关知识时感到困难；如果学生头脑里对线段、射线、直线没有正确理解，那么在学习角的概念时就不能很好的理解角是由有公共端点的两条射线组成说这句话。
如果学习的新知识与学生已有知识没有关联，即学生的认知结构中没有与新知识相关的的旧知。在教学开始时就没必要进行旧知导入，一味强加旧知导入反而会导致学生思维混乱，增加不必要的学习负担。例如，在进行质数、合数的教学时，就没有必要在一开始进行偶数、奇数的复习，虽然在平时的应用中经常会将其结合在一起考察，如“两个质数的和为2001，求这两个质数分别为多少”，因为和为奇数，这两个质数为一奇一偶，即存在一个偶质数2，这两个质数分别为2和1999，这类型的题就是将质数、合数与偶数、奇数以及和的奇偶性联系在一起进行考察。考虑到这一点，在质数、合数的教学时通常会将偶数、奇数结合在一起，但这样往往导致学生思维混乱，将重点转移到对这两组数的区分上来，而忽视了对质数、合数的本质概念的理解，增加了学生学习的难度。对于这两组数的区分可以放在后面进行，即学生已经掌握质数、合数的概念并已经在头脑中建立了独立的新知识网，在这些工作完备后再将新构建的知识网与已有知识网连接起来。
可以通过已学内容的复习对新知进行理解，同时新学的知识也有利于促进旧知的理解与完善。例如，角的概念是苏教版小学数学三年级的内容，由于这一学段的学生认知水平有限，在进行角的概念理解时是通过生活中的含有角的实物进行形象化的讲解，但是随着学生认知水平的提高，这一理解是不足够的。因此，在进行三角形这一内容的教学时就应该有目的的对之前所学的角的概念进行深化，即用新知识可以理解旧知识。因此，处理好“复习旧知，引入新课”这一环节并不是可有可无。既将新旧知识连接起来防止知识链断裂，又能够深化巩固旧知，可以说这一环节是学生数学知识的学习和理解过程，也是数学认知结构不断重建的过程。
【参考文献】
[1]章建跃.建构主义及其对数学教育的启示[J].数学通报，1998（04）：4-9
[2]吴玉兰.新课前不应该复习旧知[J].小学教学设计，2018（Z2）：52-53
[3]蒋高崎.新课前应该复习旧知[J].小学教学设计，2018（Z2）：51-52