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摘 要：创新意识是义务教育数学课程标准（2011年版）的核心概念，数学创新意识的培养成为数学教育的基本要求。教师要不断更新教育理念和教学手段，培养学生的发散性思维，引导学生“做数学”。以帮助学生建构自我的数学知识体系为基础，提升学习技能，培养创新意识。
关键词：创新意识；发散性思维；数学活动
創新意识是人脑对客观物质世界的反映，是知识积累达到一定程度时所反映出的思维敏捷性。数学创新意识是在建立了一定数学知识体系和数学方法体系之后所形成的一种数学发现意识，是一定数学情境下迸发的灵感。那么，在数学教学中，如何培养初中生的数学创新意识呢？下面我结合自己的教学实践，从以下几方面谈谈体会。
一、 改变传统数学教育理念，更新教育教学手段
作为一名新教师，在虚心向经验丰富的前辈学习的同时，自身也要对新数学教学理论加以学习和研究。数学知识的教学，应注重学生对数学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化，为学生创新意识的培养奠定基础。
例如，在“完全平方公式”的教学中，首先，我让学生自主思考，分别表示下方图1中大正方形的面积和图2中左下角灰色部分面积。其次，学生讨论交流各自的方法，总结出从整体和部分两种表示方法。虽然表示方法不同，但是面积相同，从而发现两个完全平方公式。
紧接着，我启发学生思考：“我们发现了两个完全平方公式，那么怎么通过数学方法来证明它们的正确性呢？”提示学生回顾之前学习的知识。反应迅速的学生想到了验证等式成立的步骤、幂的运算以及上节课多项式乘多项式的内容。能够流畅地回答出把和的平方与差的平方转化成了多项式乘多项式的运算，通过合并同类项，能够自然而流畅地验证两个完全平方公式。
最后启发学生对公式的结构特征进行研究，总结记忆的口诀，以便更好地理解和掌握公式。
在这个知识点的教学中，我采用自主探索、启发引导与合作交流的方式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证。从几何表示入手，帮助学生发现完全平方公式，学生的创新意识得到培养。以此夸奖学生，激发学生的学习热情，鼓励学生大胆猜想。
数学教学的理念和手段层出不穷，我们要用一双慧眼，去发现适合培养学生创新意识的良方益计。
二、 培养学生的发散性思维，渗透数学思想方法
古往今来，数学知识从来都不是孤立存在的，而是一脉相承、有着紧密联系的。数学知识和数学思想方法又是密不可分的，后者附着于前者存在。初中生掌握的知识比较零散，初中数学的教学更要帮助学生建构自我的思维体系，学会进行数学思考。我在教学中注重学生思维体系的形成，培养学生解决问题策略的多样化，并从中渗透数学思想方法。
例如，在用“边边边”证明三角形全等的教学中，我让学生各自根据已知条件画出相应的三角形，再走到学生中欣赏他们的作品，启发学生：“我发现大家画的三角形都差不多，是不是一样的呢？”请个别活跃的学生看看其他同学的三角形，回答问题。
另外，我请同学思考：采用什么方法可以说明大家画的三角形是全等的呢？学生畅所欲言，有的说采用“边角边”的方法；有的说采用“角边角”的方法；有的说采用“角角边”的方法；当然，也有同学说利用叠合法，把几位同学的三角形剪下了，看能否完全重合来判断全等。对以上这些方法加以充分肯定和重点说明。最后，提问学生：“刚才我们探求三角形全等‘边边边’的证明方法时采用了怎样的数学方法呢？”学生举手发言，师生共同总结出运用了转化法、归纳法以及演绎推理等数学思想方法。
通过这样的数学活动，学生的数学知识和技能得到有效掌握，合作交流、主动探索的能力逐步加强，思维体系不断建构和完善，学生有能力发散性地思考问题，解决问题单一性得到克服，交流总结新知识成为激发创新意识的动力。
三、 “做数学”：引导学生参与数学活动，培养主体意识
知识是可以教的，但创新意识不是教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中亲身经历、锻炼积累形成的。
新课标指出：教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师不再是知识的权威者，教学过程的主宰者，而是平等中的首席。
学生能否真正理解数学知识，教师起到关键作用。教师不仅要注重数学知识与学生生活的联系，还要组织学生开展探究、操作、尝试等活动，引导学生大胆猜想，运用数学知识计算、推理、验证，最后运用知识判断问题、解决问题，在“做”中学习数学。让学生体会到自己是课堂的主人翁，增强学习数学的信心，帮助学生认识自我，鼓励学生发展创造性思维。
例如，在“展开与折叠”这节课前，我帮每个小组做好了空心的几何体，包括：圆锥，圆柱，三棱锥，三棱柱，四棱锥和四棱柱（以长方体和正方体为代表）。课上为了方便学生认识这些几何体的展开图，我请每组学生派代表依次用剪刀把这些几何体沿着棱或者母线剪开，让代表把几何体及其展开图按行粘贴在黑板上。每种几何体及其展开图清楚地呈现在黑板上，一目了然。
我总结道：“不错，大家对几何体展开图的认识都比较到位了。接下来……”没等我把话说完，有一个活跃的学生质疑：“正方体的展开图不止一种，至少我剪的就和黑板上的不一样。”有类似想法但不敢发表意见的学生也开始议论纷纷。
我故作惊奇状：“哦？那请你把你的展开图粘贴到黑板上让大家瞧瞧。”这名学生自信地走到黑板前粘贴好他们组的展开图。
“很好，还有其他组的代表吗？”学生争先恐后地上前粘贴。
通过讨论总结，一共有四种类型，十一种展开图。
我夸奖学生：“你们真厉害！居然能剪出那么多种正方形的展开图。”紧接着提问学生：“你们能不能编一编描述这四种类型的口诀呢？就像完全平方公式的口诀一样。”学生你一言我一句，好不热闹。最后，师生共同总结道：“中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、三连一线。”在学生的朗朗诵读中，完成这一知识点的教学。
在这个课例中，我以动手剪几何体的展开图为探究活动，让学生从几何直观中理解各几何体的展开图，真正参与到“做数学”中。整个课堂气氛活跃，学生不拘束，能够与教师交流互动。在探究正方形展开图中，个别学生的主动提问很关键，帮助其他同学的思维拓展。总结口诀这一环节正是培养学生思维意识的好时机，教师的肯定令学生产生自我满足感。学生经历数学活动时，能够适时获得引导，拥有充分的发言权，合作交流，主动探索，只有这样，学生自主学习的能力和创新意识才能逐步提升。
江泽民同志曾指出：创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。当我们真正从讲台上走下来，俯下身与学生交流，欣赏他们的作品，与他们零距离接触时，学生的思维不再禁锢，创造的火花也会迸发，创新能力才能提高。
参考文献：
[1]黄鹏.初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].中学教学参考，2013，（5）.
[2]李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·初中数学[M].教育科学出版社，2012.
关键词：创新意识；发散性思维；数学活动
創新意识是人脑对客观物质世界的反映，是知识积累达到一定程度时所反映出的思维敏捷性。数学创新意识是在建立了一定数学知识体系和数学方法体系之后所形成的一种数学发现意识，是一定数学情境下迸发的灵感。那么，在数学教学中，如何培养初中生的数学创新意识呢？下面我结合自己的教学实践，从以下几方面谈谈体会。
一、 改变传统数学教育理念，更新教育教学手段
作为一名新教师，在虚心向经验丰富的前辈学习的同时，自身也要对新数学教学理论加以学习和研究。数学知识的教学，应注重学生对数学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化，为学生创新意识的培养奠定基础。
例如，在“完全平方公式”的教学中，首先，我让学生自主思考，分别表示下方图1中大正方形的面积和图2中左下角灰色部分面积。其次，学生讨论交流各自的方法，总结出从整体和部分两种表示方法。虽然表示方法不同，但是面积相同，从而发现两个完全平方公式。
紧接着，我启发学生思考：“我们发现了两个完全平方公式，那么怎么通过数学方法来证明它们的正确性呢？”提示学生回顾之前学习的知识。反应迅速的学生想到了验证等式成立的步骤、幂的运算以及上节课多项式乘多项式的内容。能够流畅地回答出把和的平方与差的平方转化成了多项式乘多项式的运算，通过合并同类项，能够自然而流畅地验证两个完全平方公式。
最后启发学生对公式的结构特征进行研究，总结记忆的口诀，以便更好地理解和掌握公式。
在这个知识点的教学中，我采用自主探索、启发引导与合作交流的方式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证。从几何表示入手，帮助学生发现完全平方公式，学生的创新意识得到培养。以此夸奖学生，激发学生的学习热情，鼓励学生大胆猜想。
数学教学的理念和手段层出不穷，我们要用一双慧眼，去发现适合培养学生创新意识的良方益计。
二、 培养学生的发散性思维，渗透数学思想方法
古往今来，数学知识从来都不是孤立存在的，而是一脉相承、有着紧密联系的。数学知识和数学思想方法又是密不可分的，后者附着于前者存在。初中生掌握的知识比较零散，初中数学的教学更要帮助学生建构自我的思维体系，学会进行数学思考。我在教学中注重学生思维体系的形成，培养学生解决问题策略的多样化，并从中渗透数学思想方法。
例如，在用“边边边”证明三角形全等的教学中，我让学生各自根据已知条件画出相应的三角形，再走到学生中欣赏他们的作品，启发学生：“我发现大家画的三角形都差不多，是不是一样的呢？”请个别活跃的学生看看其他同学的三角形，回答问题。
另外，我请同学思考：采用什么方法可以说明大家画的三角形是全等的呢？学生畅所欲言，有的说采用“边角边”的方法；有的说采用“角边角”的方法；有的说采用“角角边”的方法；当然，也有同学说利用叠合法，把几位同学的三角形剪下了，看能否完全重合来判断全等。对以上这些方法加以充分肯定和重点说明。最后，提问学生：“刚才我们探求三角形全等‘边边边’的证明方法时采用了怎样的数学方法呢？”学生举手发言，师生共同总结出运用了转化法、归纳法以及演绎推理等数学思想方法。
通过这样的数学活动，学生的数学知识和技能得到有效掌握，合作交流、主动探索的能力逐步加强，思维体系不断建构和完善，学生有能力发散性地思考问题，解决问题单一性得到克服，交流总结新知识成为激发创新意识的动力。
三、 “做数学”：引导学生参与数学活动，培养主体意识
知识是可以教的，但创新意识不是教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中亲身经历、锻炼积累形成的。
新课标指出：教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师不再是知识的权威者，教学过程的主宰者，而是平等中的首席。
学生能否真正理解数学知识，教师起到关键作用。教师不仅要注重数学知识与学生生活的联系，还要组织学生开展探究、操作、尝试等活动，引导学生大胆猜想，运用数学知识计算、推理、验证，最后运用知识判断问题、解决问题，在“做”中学习数学。让学生体会到自己是课堂的主人翁，增强学习数学的信心，帮助学生认识自我，鼓励学生发展创造性思维。
例如，在“展开与折叠”这节课前，我帮每个小组做好了空心的几何体，包括：圆锥，圆柱，三棱锥，三棱柱，四棱锥和四棱柱（以长方体和正方体为代表）。课上为了方便学生认识这些几何体的展开图，我请每组学生派代表依次用剪刀把这些几何体沿着棱或者母线剪开，让代表把几何体及其展开图按行粘贴在黑板上。每种几何体及其展开图清楚地呈现在黑板上，一目了然。
我总结道：“不错，大家对几何体展开图的认识都比较到位了。接下来……”没等我把话说完，有一个活跃的学生质疑：“正方体的展开图不止一种，至少我剪的就和黑板上的不一样。”有类似想法但不敢发表意见的学生也开始议论纷纷。
我故作惊奇状：“哦？那请你把你的展开图粘贴到黑板上让大家瞧瞧。”这名学生自信地走到黑板前粘贴好他们组的展开图。
“很好，还有其他组的代表吗？”学生争先恐后地上前粘贴。
通过讨论总结，一共有四种类型，十一种展开图。
我夸奖学生：“你们真厉害！居然能剪出那么多种正方形的展开图。”紧接着提问学生：“你们能不能编一编描述这四种类型的口诀呢？就像完全平方公式的口诀一样。”学生你一言我一句，好不热闹。最后，师生共同总结道：“中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、三连一线。”在学生的朗朗诵读中，完成这一知识点的教学。
在这个课例中，我以动手剪几何体的展开图为探究活动，让学生从几何直观中理解各几何体的展开图，真正参与到“做数学”中。整个课堂气氛活跃，学生不拘束，能够与教师交流互动。在探究正方形展开图中，个别学生的主动提问很关键，帮助其他同学的思维拓展。总结口诀这一环节正是培养学生思维意识的好时机，教师的肯定令学生产生自我满足感。学生经历数学活动时，能够适时获得引导，拥有充分的发言权，合作交流，主动探索，只有这样，学生自主学习的能力和创新意识才能逐步提升。
江泽民同志曾指出：创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。当我们真正从讲台上走下来，俯下身与学生交流，欣赏他们的作品，与他们零距离接触时，学生的思维不再禁锢，创造的火花也会迸发，创新能力才能提高。
参考文献：
[1]黄鹏.初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].中学教学参考，2013，（5）.
[2]李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·初中数学[M].教育科学出版社，2012.